建筑材料作为工程实体的主要组成部分,其成本在整个工程造价中所占的比重较大。然而,建筑材料费对成本的影响因素有很多,其中建筑材料价格的影响较为显著,因此需要施工企业对建筑材料未来的价格进行系统准确地预测,并对其波动趋势进行直观地判断,以减少因建筑材料价格波动所带来的施工成本上升。

目前,时间序列法、支持向量机回归法、灰色预测法、系统动力学方法、神经网络预测法等方法广泛应用于国内外建筑材料价格的预测。王佳和王朝凤(2015)等运用时间序列预测方法对建设工程造价信息数据库中积累的建筑材料历史价格数据进行预测分析。Huy Vuong Nguyen(2019)等使用自回归集成移动平均(ARIMA)模型对从网站提取的项目中除湿机和热泵的销售数据进行预测。王彦霞(2013)通过建立灰色GM(1,1)预测模型以郑州市2012.01-07月份的市场钢材价格数据为例,对2012.06-12月份的钢材价格进行预测。欧阳红祥(2013)等提出BP神经网络方法预测建筑材料价格的未来趋势。研究发现,影响建筑材料价格变动的因素复杂多变,难以进行计量统计分析,因此在对其价格变动趋势的预测中往往使用历史数据,其样本量少,且变动趋势较大。单纯的时间序列法如移动平均、简单指数平滑及ARIMA模型都只适用于平稳或可平稳化序列,前两种方法只适用于短期预测,ARIMA模型对数据个数的要求至少为50,而灰色预测模型及神经网络模型对数据的要求相对不高且对数据随时间变动趋势的预测效果较好,但采用单个模型仅能预测建材价格及其波动趋势的局部,若将两种模型加以适当有效的组合,则可以综合利用两种预测方法提供的信息以达到提高预测精度的目的。灰色预测模型具有小数据集、关联分析有限信息、动态化拟合等特点,但其适用于有明显变化趋势的情况,模型未考虑各种对未来变化产生影响的因素,对于长期预测精度不高,并对非线性问题没有较好的解决;神经网络可以利用其自身的非线性映射功能处理研究数据波动性较大的情况,但其所需的研究数据量较大。因此本文采用灰色神经网络模型将两种模型进行组合来对建筑材料价格进行预测,可以综合两者的优势,弥补缺陷,对建筑材料价格及其波动趋势得到较好的估计。

本文应用灰色神经网络模型来完成对建筑材料价格的预测,即将灰色GM(1,1)模型与BP神经网络模型以并联的方式进行组合,按最优组合预测方法结合有效度原理求得两种模型的加权系数,以算数平均组合预测方法构建灰色神经网络PGNN模型,将其用于对预应力钢筋价格的预测,结果表明,组合预测模型的精度和预测结果比较理想,且优于单一的灰色GM(1,1)模型和BP神经网络预测模型。

灰色理论证明了使用小数据集和有限信息执行拟合预测的独特能力,从而保证对样本数据的快速准确预测,并在此基础上了解样本数据未来变化的趋势,具有减少原始数据的不确定性,建模拟合误差小的特点。在灰色GM(1,1)模型中,应用累积生成操作(AGO)技术来减少原始数据的随机化,通过建立一阶微分方程和一阶差分方程进行求解,然后将求解结果进行累减得到预测结果,进而分析了系统变量的演化趋势,其具体步骤如下:

1)设原始时间序列为:

X⁽⁰⁾={X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)}(1)

其累加生成序列为:

X⁽¹⁾={X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),…,X⁽¹⁾(n)}(2)

2)根据累加生成的数据序列,建立微分方程为:

3)用最小二乘法求出该方程的解为:

4)对上述解做累减得到序列的预测值如下:

神经网络的三个主要特征在于各层神经元之间的架构连接方式,确定连接权重的方法(称为训练或学习算法),及其非线性激活功能。本研究中使用的学习方法是反向传播(BP)方法,它是神经网络建模中使用广泛且最成功的算法,反向传播网络的主要机制是将输入通过各层向前传播到输出层,然后将误差通过网络从输出层传播回输入层,其学习目的便是找到一组连接强度以使网络能够执行所需的计算,正是由于它们的结构特征,神经网络可以通过样本进行学习训练生成自身的学习规则,可以以较高的精度逼近任意非线性函数,基于神经网络的建模过程涉及五个主要方面:数据获取,分析和问题表示;架构确定;学习过程的确定;网络训练;测试训练有素的网络以进行泛化评估及预测。其具体步骤如下:

1)BP神经元利用S型激活函数传输其输入,当神经元被激活时,新的输出等于神经元的S形函数。如公式(6)所示:

式中,H_j为隐含层输出,f为隐含层S型激活函数,w_ij是从输入层节点i到隐含层节点j的连接权重,x_i是输入层节点i的输出值;a_j是隐含层节点阈值。

隐含层S型激活函数由公式(7)定义:

2)用于通过网络传播误差的全局网络预测误差函数由公式(8)定义:

式中,E为全局网络预测误差,Y_k是期望的输出,O_k是网络产生的实际输出。采用最速下降法最小化该目标函数,即通过计算误差对权重的导数来成比例地改变系统各部分的权值和阈值。

灰色神经网络PGNN模型是将灰色GM(1,1)模型与BP神经网络模型进行并联式加权组合的一种模型,本文运用有效度原理确定两种模型的加权系数,根据预测原理采用算数平均组合方法进行加权组合预测。

1)首先采用灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型进行建筑材料价格的预测,记A_1t,A_2t分别为使用灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型预测的精度序列,即:

其中,N为待预测数据总数;i为预测模型类别,i=1表示灰色GM(1,1)模型,i=2表示神经网络模型;y_t(t=1,2，…，N）为时间序列的实际值；分别为使用灰色GM(1,1）模型和BP神经网络模型的预测值。

2)两种模型的精度序列的均值E和均方差δ分别为:

3)定义组合预测的有效度为:

4)将两种模型的有效度进行归一化得到其加权系数为:

其中,k₁、k₂分别为灰色GM(1,1)模型和BP神经网络的加权系数。

5)根据算术平均组合方式求出PGNN模型对时间序列数据的预测值,其组合公式为:

灰色神经网络PGNN模型是通过适当的组合方式将灰色GM(1,1)模型和神经网络模型预测的结果进行组合处理,得到一个包含有两种模型信息的新的预测模型,并将其作为实际预测结果。即首先采用灰色GM(1,1)模型和神经网络模型对原始数据分别进行预测,建立单项预测模型;其次根据组合预测原理确定适当的组合预测方式(一般有算术、几何和调和平均组合三种方式),构建灰色神经网络PGNN模型;最后采用最优组合预测方法结合有效度原理求两种预测模型的权系数,得出组合模型的预测结果。该模型适用于信息不完备的复杂系统,可以融合两个单一模型的优点,克服其局限性。具体的理论研究框架,见图1。

根据上述灰色神经网络PGNN模型理论框架,结合实际预测数据,采用算术平均组合方式将上述两种模型的预测结果进行加权组合预测,以预测方法有效性指标求解组合预测权重系数,最终得出建筑材料价格的预测结果。首先分别建立灰色GM(1,1)和BP神经网络单项预测模型,分析两者的预测精度序列,即确定由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣;其次根据有效度原理以预测精度序列均值和稳定性为指标确定两种模型的有效度,将其归一化得到两种模型的加权系数;最后选择算术平均组合方法,构建灰色神经网络PGNN模型,得出组合预测结果。该模型适用于建筑材料价格的短期预测,误差较小,能满足实际需求。具体的实证研究框架,见图2。

选取郑州建设信息网中公布的2018年01月至2019年08月份预应力钢筋价格为参考数据,见表1。分别运用灰色GM(1,1)模型、BP神经网络模型和灰色神经网络PGNN模型预测未来6个月的预应力钢筋材料价格及其变动趋势。

首先,建立灰色GM(1,1)模型,其时间序列长度设为15;其次,为保证预测精度,使用滚动预测方式,即先用2018.01-2019.03月份的数据预测2019.04月份的钢筋材料价格,然后用2018.02-2019.04月份的数据预测2019.05月份的钢筋材料价格,依次类推,直到2018.05-2019.07月份的数据预测2019.08月份的钢筋材料价格,完成对2019.04-2019.08月份的钢筋材料价格的预测;最后按上述的方法预测未来6个月的钢筋材料价格。

首先,建立BP神经网络模型,其建模序列长度设为10,按上述滚动预测方式完成对2019.04-2019.08月份的钢筋材料价格的预测,具体得到的输入X输出Y矩阵如下:

其次,将由输入输出矩阵确定的10个输入神经元和1个输出神经元经过多次试验和网络训练后,发现当该网络稳定时隐含层有13个节点。因此,该模型采用10-13-1的反向传播架构。取输入输出层的前5个数据作为神经网络模型的训练集,输入输出层的后5个数据作为神经网络模型的预测集,其神经网络构建均采用系统默认参数,预先设最大迭代次数epochs为1000次,学习率lr为0.01,训练误差目标goal为0.01,通过网络训练得到2019.04-2019.08月份预应力钢筋材料价格预测值。

最后,根据训练好的网络结构对未来6个月的钢筋材料价格进行预测,得出其预测结果。

在通过灰色GM(1,1)模型及BP神经网络模型对2019.04-2019.08月份预应力钢筋价格数据进行预测之后,按公式(9)计算得到两种模型的精度序列如下,即灰色GM(1,1)模型的精度序列为A_1t=[0.9691,0.9840,0.9615,0.9921,0.9661],BP神经模型的精度序列为A_2t=[0.9541,0.9607,0.9792,0.9858,0.9930],根据公式(10)-(11)可以求出两种模型精度序列的均值E、均方差δ、有效度S,进而得到其加权系数k₁、k₂值,具体结果见表2,根据公式(12)求出PGNN的预测值。

由表2可以看出两种模型预测精度序列的均值相同,即预测稳定性水平大致持平,计算得出的有效度S都比较高,而BP神经网络模型预测的精度序列均方差略高于灰色GM(1,1)模型,表明灰色GM(1,1)模型预测的离散程度较小,最终得出加权系数k₁略大于k₂,即灰色GM(1,1)模型在组合预测模型中的占比较大,影响略高。

首先通过灰色GM(1,1)和BP神经网络预测模型对2019.04～2019.08月份的预应力钢筋价格进行预测,得到单个模型的预测结果;其次根据表2得出的组合加权系数按算术平均组合方式构建灰色神经网络PGNN预测模型,得到组合模型的预测结果;最后三种模型的相对误差根据公式(相对误差=(实际值-预测值)/实际值)得出,最终结果见表3。

表3为三种模型的预测值及其相对误差结果,由表3可以看出两种单一模型对预应力钢筋价格预测的相对误差较小,而将两种模型进行组合的灰色神经网络PGNN模型的相对误差优于单一的模型,相对而言,组合模型的预测精度更稳定。

表4为三种模型预测相对误差统计结果,由表4可以看出BP神经网络模型在个别序列点的预测误差超过4%,为误差最大值,其预测模型的误差均值和均方根相对较大,分别为2.54%和1.48%。相比较BP神经网络模型,灰色GM(1,1)模型预测误差的最小值为0.39%,为三种模型中的最大值。灰色神经网络PGNN模型综合了两种单一预测模型的有用信息,相对提高了对预应力钢筋价格的预测精度。如表4中所示,其预测相对误差最大值及误差均方根比各单项预测模型要小,误差均值和误差最大值中和了两种单一模型的预测结果,达到了预期的效果。

由图3可以看出在这5月份中钢筋价格的变化幅度较大,但三种模型的预测结果集中于钢材价格变动范围之内,且近似围绕其实际输出均值进行波动。灰色GM(1,1)模型的预测精度比BP神经网络模型高,其预测偏差较小,BP神经网络对建材价格趋势变动的预测更为准确,而组合PGNN模型综合两种模型的优势,弥补两者的缺陷,预测结果更为稳定,离散程度更小,其预测结果优于任何一种单一预测模型。

表5为2019.09～2010.02月份三种模型的预测结果,由表5可以看出这六个月的钢筋价格围绕在均值大约为4965.58元/t的价格范围内上下波动,而与8月份的4800元/t相比,材料价格上涨3.33%,因此应及时购进充足的材料,减少因材料价格上涨所带来的成本的上升。

由图4可以看出三种模型对预应力钢筋价格预测的变化趋势,由其预测结果反映其建筑材料价格基本在4900～5040元/t之间波动,根据组合PGNN模型预测结果显示,后6个月钢筋价格大致呈现先增后减的趋势,但应在此基础上充分考虑市场需求、材料成本及其供应机制等因素所带来的建材价格突增骤减的影响。

在不断变化的市场环境中,造成建筑材料价格上涨的因素众多且都处于不断变化之中,因此需要施工企业根据建筑材料价格的历史数据对未来建筑材料价格及其波动趋势进行准确可靠的预测。本文以郑州市2018年01月到2019年08月的预应力钢筋价格为例,提出灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型组合预测方法,充分利用了灰色预测建模所需信息少、方法简单的优点和神经网络具有较强的非线性映射能力的特性,用最优组合权系数法进行组合,即构建灰色神经网络PGNN模型,并对未来6个月的钢筋材料价格进行预测分析,研究结果发现,组合模型在一定程度上达到了取长补短的效果,其预测结果优于任何一种单一预测模型,且模型预测结果精度较高,收敛性能较好,并为后续工程建设中预测材料价格提供参考价值。