混凝土是由水泥、粗细骨料、水、外加剂、掺和料等按照一定比例配合制成的工程复合材料, 具有原材料来源丰富、造价低廉、生产工艺简单、抗压强度高、耐久性好等特点, 被广泛应用于各类建筑工程。抗压强度作为混凝土质量控制的核心内容之一, 是结构设计和施工的重要依据, 其质量好坏直接影响工程的最终验收。GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》 (2015版) 规定, 混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定, 即制作、养护边长为150mm的立方体试件在28d以标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度值。然而, 在实际施工过程中, 由于工期的紧迫性, 往往不会等待28d强度测试结果出来后再进行混凝土工程施工, 常常出现先施工、后出报告的现象, 这导致施工现场不能及时得到混凝土的性能信息, 一旦出现混凝土抗压强度不过关及大规模返工的现象, 必然造成人力、物力的大量损失。因此, 及时准确把握混凝土的抗压强度, 可有效避免由于信息滞后造成的损失。

为对混凝土强度进行有效的早期预测, 国内外专家做了许多研究工作, 在标准养护的前提下, 提出各种经验公式:

式中, R₂₈为混凝土28d抗压强度, R₇为混凝土7d抗压强度。由于经验公式中需用到混凝土的7d强度值, 而7d强度值受外加剂的影响变化很大。

另外, 经验公式大多以用线性回归的思想用一维方程拟合混凝土强度变化曲线, 所得结果与实际情况误差较大。目前, 在施工生产中运用较多的混凝土强度测算方法是回弹法:

式中, f^c_{cu, i}为混凝土强度换算值;R_m为平均回弹值;d_m为平均碳化深度值;K, P为系数。大量试验表明, 该曲线可较好地测算混凝土早期强度, 误差不超过20%。但其结果的准确性受试验样本数量的影响, 且不能提前对混凝土强度进行预测, 因此只能测算混凝土表面抗压强度, 受回弹点骨料组分影响大, 实际操作具有局限性。

回归型支持向量机 (Support Vector Machine for Regression, SVR) 是基于Vapnik创建的统计学习理论 (Statistical Learning Theory, STL) 提出的一种新的机器学习方法, 其基本原则是采用结构风险最小化准则 (Structural Risk Minimization, SRM) , 在最小化样本点误差的同时, 最小化结构风险, 提高了模型的泛化能力, 且没有数据维数的限制。在进行回归拟合分析时, 通过寻找一个最优分类面, 使所有训练样本离该最优分类面的误差最小。

由中交隧道工程局有限公司承建的国家高山滑雪中心项目位于北京市松山自然保护区内, 是2022年北京冬奥会雪上项目的举办场所之一, 其第二标段施工范围为除C1/B1雪道之外的全部雪道及连接雪道的技术道路。由于在施工中用到的混凝土方量很大且施工点分散在山间, 因此混凝土取样试验工作量巨大。加之工期紧张、道路坡度过大、车辆通行困难, 难以保质保量地供应, 现场施工采用干拌料现拌混凝土, 不同的加水量和外加剂掺量导致每一盘混凝土抗压强度不同, 因此亟需一种合适的算法, 能较准确地预测混凝土强度, 以免后期由于混凝土强度不够而返工。文章基于SVR算法, 提出一种混凝土强度预测模型, 并采用MATLAB进行代码编写, 以求构建一种适用于混凝土强度预测的模型。

设含有l个训练样本的训练集样本对为{ (X_i, y_i) , i=1, 2, …, l}, 其中X_i (X_i∈R^d) , 是第i个训练样本的输入列向量X_i=[X_i¹, X_i², …, X_i^d]^T, y_i∈R为对应的输出值。

设在高维特征空间中建立的线性回归函数为:

式中, Φ (x) 为非线性映射函数;定义ω为线性不敏感损失函数。

式中, f (x) 为回归函数返回的预测值, y为对应的真实值;若f (x) 与y之间的差别≤ε, 则损失为0。ε线性不敏感损失函数曲线如图1所示。

引入松弛变量ζ, ζ_i^*, 得:

式中, C为惩罚因子;C越大表示对训练误差大于ε的样本惩罚越大, ε规定了回归函数的误差要求, 越小表示回归函数的误差越小。引入Largrange函数, 并转换为对偶形式:

式中, K (x_i+y_j) =Φ (x_i) Φ (x_j) , 为核函数。假定上式得到的最优解为a=[a₁, a₂…, a_l], a^*=[a₁^*, a₂^*…, a_l^*], 则有:

回归函数为:

式中, 不为零的参数 (a_i-a_i^*) 为样本x_i的支持向量。SVR算法结构如图2所示。

基于上文的理论基础, 利用MATLAB编写程序, 实现支持向量机回归模型的建立及性能评价, 算法流程如图3所示。

其中, 产生训练集和创建SVR模型在上文已详细描述, 此处不再赘述。针对仿真测试得到测试集的均方误差E和决定系数R²可由式 (12) 和式 (13) 得出:

式中, l为测试集样本个体;y_i (i=1, 2, ..., l) 为第i个样本的真实值;^y_i (i=1, 2, ..., l) 为第i个样本的预测值。

由于影响混凝土性能的因素过多, 有些因素具有很强的随机偶然性, 本文所述对比对象皆为标准养护条件实际测得的混凝土试块抗压强度, 一定程度上降低了偶然因素的影响。试验采用100个混凝土标准试块样本测试抗压强度与其含水泥、粗细骨料、水、外加剂、掺和料6种成分的含量大小, 通过测试其中的80个样本构建混凝土28d抗压强度与混凝土组分之间的回归数学模型, 剩余的20个样本用来进行算法性能评价, 如表1所示 (仅列出部分参数) 。

将上文给出的数据导入编写的MATLAB程序中得出以下结果 (见图4, 5) , 图中横坐标为样本编号, 纵坐标为试块的抗压强度。图中用“—*—”表示通过28d标准养护试验测出的混凝土试块抗压强度真实值, 用“—0—”表示采用SVR算法得到的混凝土试块抗压强度预测值。其中, 图4为提前给出80组先验样本的组分参数值与抗压强度值, 通过训练得到的预测值与给出的真实值的比较。图5为仅给出20组样本的组分参数, 通过之前80组先验样本构建的预测模型对这20组样本的抗压强度进行预测, 得到的结果与试验条件下得到的抗压强度进行对比, 旨在分析算法的可行性。

如图4所示, 通过训练得到的预测结果与真实值相比, 均方误差mse为0.000 407 33, 拟合度R²为0.996 85。当mse为0时, 表示预测值与真实值完全重合, 此时预测值最好, 采用SVR算法得到均方误差小于1‰, 拟合度R²表示模型拟合程度, 取值范围为0～1, 越接近1拟合效果越好, 采用SVR算法得到的拟合值非常接近1。说明通过训练样本所得的预测值接近真实值, 算法的稳定性很好。

如图5所示, 训练得到的模型对混凝土样本参数进行预测效果很好, 在无干预的情况下, 均方误差约为1‰, 说明通过SVR算法得出的模型能很好地基于给定的混凝土组成参数对混凝土抗压强度进行预测。

判断一个算法的好坏程度, 除了其结果是否满足需求外, 还需考虑其对计算机性能的依赖程度、是否占用过多资源、计算速度是否满足要求、能否迅速收敛、是否会陷入局部最优。图6为计算过程中算法的性能参数, 图中从上到下的参数分别为训练次数、每次训练时间、性能、误差降、误差、训练步数。

从图6可看出, 当训练7次时算法收敛, 每次训练耗时不到1s, 最优性能将均方误差控制在10^-5以内。收敛时误差降为0.020 8, 误差为1‰, 样本数据误差验证6次后收敛。由此可看出, 该算法具有收敛速度快、占用资源少、精度高的特点。

本文利用回弹法得到的公式对数据进行归一化, 再将计算混凝土强度得到的结果与真实值进行对比。如图7所示, 虽然回弹法也能较好地计算并得到混凝土的强度值, 误差能控制在10%以内, 拟合度约为0.9。但相较与本文给出的预测模型, 其计算精度不足, 且其在对均匀性不好的混凝土抗压强度计算方面表现不佳, 计算结果偏离真实值较大。

利用有限的混凝土样本对混凝土28d抗压强度进行预测是一个涉及面广、综合性强的非线性问题。本文提出一种基于SVR算法进行混凝土强度预测的方法, 通过试验数据检测证明了该算法的可行性, 预测结果与28d标养得到的结果拟合较好, 避免混凝土强度不合格导致的后期返工。该方法能节约大量现场施工的人工和试验费用, 特别适用于现场干拌混凝土强度的预测, 具有一定的经济适用性。