工程造价指数作为反映价格变化对工程造价影响程度的一种参数, 不仅是业主编制概算、承包商进行成本核算的有力依据, 也是其进行工程造价动态管理的重要工具。然而, 目前我国工程造价指数在实际应用中存在诸多问题, 如编制指数时数据处理手段落后和指数发布不及时等, 难以保障造价指数的准确性和权威性, 导致政府和业主无法参考造价指数进行有效的投资控制。因此, 为满足项目各利益相关方对造价指数的需求, 对如何编制正确的工程造价指数问题进行深入研究显得尤为重要。

以往关于工程造价指数的研究主要集中于四个方面: (1) 就指数编制测算而言, 以典型工程法为基础, 运用拉氏、派氏和费雪“理想指数”等公式建立造价指数测算模型。 (2) 在指数的预测方面, 分析国内外工程造价指数的编制情况, 并应用灰色理论或神经网络对造价指数进行预测。 (3) 工程造价指数按类别, 主要分成要素造价指数和综合造价指数两类进行编制研究。 (4) 针对不同工程, 大多数研究着重于对住宅工程、水电工程、公路工程等领域造价指数的研究。显然, 以往研究主要侧重要素造价指数和综合造价指数的预测和编制, 鲜有关于编制方法本身的改进研究, 忽略了传统方法本身的局限性。鉴于此, 本文借鉴国外工程造价指数的编制方法, 采用关键要素法编制工程造价指数, 强调“求代表性, 而非求全”, 并以北京市工程数量占比较大的房屋建筑工程为例抓取数据, 进行实证分析。

典型工程法在我国造价指数编制中被广泛应用, 相关学者在造价指数的编制中提出采用专家评选法及灰色关联法来选取典型工程, 并将造价指数体系分为要素价格、建造成本及综合造价三大类指数。陈理敏指出典型工程筛选和信息采集为造价指数编制的核心步骤之一, 同时给出已完造价信息平米经济指标及工程量平米指标采集表格。此外, 也有使用典型工程法以综合造价指数筛选城市住宅项目的研究, 综合造价指数通过加权平均各项指数进行计算。典型工程法充分考虑所需工程的特性, 具有一定的合理性, 然而受房建工程涉及的结构特性、施工工艺、施工条件以及组成要素等变化的影响, 在实际应用中存在明显不足: (1) 典型工程的选取缺乏科学统一的筛选标准, 主观性强, 缺乏定量分析, 未能体现选取过程中的科学性。 (2) 确定的典型工程具有一定虚拟性且缺乏代表性。典型工程的工程案例是按工程类别选择新建工程, 并将其组合成一完整的工程而成, 此典型工程是一个虚设的、实际并不存在的工程, 并且可能缺乏代表性, 以此编制的工程造价指数可能并不适用于实际项目。 (3) 典型工程法编制工程造价指数计算量较大, 基期更换频繁。计算造价指数需要全面的数据作为计算基础, 计算量较大, 并且当涉及的要素发生变化时, 当缺乏新的价格数据与之替换, 就需要频繁的更换基期。明显, 针对造价指数编制方法存在的问题, 现有研究鲜有涉及。为此, 有必要运用其他指数测算方法来完善我国的工程造价指数编制。

国外对工程造价指数的研究在实际工程项目管理中应用较成熟, 以美国工程新闻纪录 (Engineering News Record, 简称“ENR”) 指数体系为代表, ENR造价指数包括房屋造价指数 (Building Cost Index, 简称“BCI”) 和建筑造价指数 (Constraction Cost Index, 简称“CCI”) 等。ENR仅选择了对造价指数影响较大的少数几个关键要素, 虽然因子的有限性可能会影响指数的精确度, 但ENR认为因子过多将会增加衡量价格变动的时滞性和指数计算的时差, 且计算因子越少, 指数对价格变动的敏感性就越强。因此, 本文采用关键要素法进行指数编制能够较好地规避典型工程法存在的缺陷, 此方法相对较为合理, 同时此方法在我国居民消费价格指数CPI和股票指数等编制上也已成功应用并得到验证。

关键要素法是指选择出具有代表性的要素, 用关键要素的物价变化代表整个工程造价的变化, 其核心思想与帕累托法则类似, 认为选择出的关键要素物价水平的变化足以代表整个工程造价的变化, 减少了大量繁杂重复的指数编制工作, 使工程造价指数编制简单化。使用关键要素法进行造价指数编制的关键是如何选择出最具有代表性的关键要素。

逐步回归分析是一个动态回归的过程, 它能够有效选择出对因变量影响较大的关键要素并且能够消除多重共线性。鉴于此, 本文采用逐步回归方法识别影响工程造价指数的关键因子。

逐步回归包括向前逐步回归和向后逐步回归。考虑到在向前逐步回归方法中, 各自变量之间可能存在相关性, 后续自变量的引入可能使前面已选入的变量重要性变弱。因此, 本文采用向后逐步回归法进行要素识别, 处理框架如图1所示。

考虑北京市目前房屋建筑工程造价指数的发布情况, 现浇结构建筑的造价指数可获取性以及其连续性较好, 并且北京市住房和城乡建设委员会和北京市建设工程造价管理处发布的北京市工程造价信息主要涉及造价指数和现浇结构建筑各要素价格信息的数据, 能够支撑对现浇混凝土结构类型建筑的深入研究分析, 其他类型建筑的数据获取存在一定困难且连续性较差, 因此, 本文以现浇混凝土结构住宅建筑为例进行分析, 其他类型建筑研究思路与之类似。

本文采集的原始数据主要包括2013年4月至2016年4月共37个月的现浇混凝土结构住宅造价指数。根据发布的造价信息, 材料上主要考虑价值量大和价格波动较频繁的18种材料, 首先使用软件SPSS21.0对18种材料进行预处理, 进一步剔除价格变动相对较小的木材 (白松厚板4m板厚60、落松厚板) , 经初次筛选共有16种材料, 分别为圆钢16、热轧带肋钢筋18Ⅲ;热薄板、镀锌薄板1、中厚板8-10;工字钢16-18、槽钢16-20、等边角钢50;焊管1″壁厚2.75、无缝管159×6;P.S 32.5袋装、P.O 42.5袋装;普C30、普C40、抗渗C30、抗渗C40。人工数据主要采集建筑工程的人工市场价格信息, 由于其在所研究的时间区间中其基本保持不变 (或变化较小) , 经试算可知, 人工市场价格信息对造价指数变动的影响较小, 故对人工要素进行剔除。但考虑到人工与材料是造价的主要构成部分, 在整个造价中的占比较大, 且人工价格因素涉及国家政策、市场等不可预见的多项因素, 并且在较长时间段内的变化可能会相当明显, 因此, 本文将人工价格直接作为影响造价指数的关键因素研究, 在对材料的关键要素进行识别之后, 再一并与材料关键要素列入回归方程, 进行权重计算。机械要素由于价格波动较小且在总造价中的占比较小, 暂不将其列入方程。为保证本文研究数据的一致性, 将采集的各项要素价格以2013年4月为基期进行换算处理。

按照要素筛选流程, 将材料作为16个自变量 (X₁, X₂, X₃…X₁₆) 进行分析, 经过逐步回归计算, 得到回归结果, 最终回归模型中的关键要素筛选情况如表1所示。

表1中, 四个自变量X₂、X₁₂、X₁₃和X₁₅分别代表热轧带肋钢筋18Ⅲ、P.O42.5袋装水泥、普C30和抗渗C30混凝土, 且四个自变量的P-value值均远小于显著水平0.05, 因此, 材料关键要素首先确定为这四个变量。

对回归模型的回归效果进行分析, 回归统计分析结果如表2所示。

Multiple R (复相关系数R) 为R²的平方根, 可以衡量因变量Y和自变量X之间的相关性程度。由表2可知, 逐步回归后R=0.999986表明它们之间的关系为高度的正相关。

R Square (复判定系数) 用来说明自变量解释因变量Y变化的程度, 以衡量因变量Y的拟合效果。此复判定系数为0.999972, 表明用自变量可解释因变量变动的99.99%。

Adjusted R Square (调整后的复判定系数R²) 为0.967711, 表明自变量可以说明因变量Y的96.77%, 因变量Y的3.23%通过其他因素进行解释。

标准误差衡量拟合程度的大小, 同时计算与回归相关的其它统计量情况, 值越小表明拟合程度越高。

方差分析结果如表3所示。

表3主要通过F检验对回归模型的回归效果进行判定。该Significance F (F显著性统计量) 的P值为5.8733E-68, 远小于显著性水平0.05, 因此该回归方程回归效果显著, 方程中至少有一个回归系数显著不为0。

因此, 通过对材料要素的逐步回归分析, 本文将影响造价指数的材料关键要素 (材料) 确定为三类共4种, 分别为钢筋 (热轧带肋钢筋18Ⅲ) 、水泥 (P.O42.5袋装) 、混凝土 (普C30、抗渗C30) 。

通过使用逐步回归分析, 结合人工这一关键要素, 得出影响工程造价指数的关键要素为钢筋 (热轧带肋钢筋18Ⅲ) 、水泥 (P.O42.5袋装) 、混凝土 (普C30、抗渗C30) 和人工。本文结合美国ENR指数方程的原理, 确定这五种关键要素的权重, 建立计算方程。权重大小表明各个关键要素对造价指数贡献的大小, 当获取一组因变量和自变量的值时, 代入方程, 则可计算实时造价指数数据。

权重的计算主要包括主观赋权法和客观赋权法。由于主观赋权法在很大程度上取决于专家的认知和经验, 该方法受主观因素影响较大, 可能导致赋权结果偏离实际。因此本文采用权重试算法这一客观赋权方法进行权重计算。

根据样本数据和权重特征, 设定五个关键要素的权重约束条件, 设五个关键要素的权重分别为a₁, a₂, a₃, a₄和a₅, 应满足约束条件 (1) 。

Y=a₁×热轧带肋钢筋18Ⅲ+a₂×P.O42.5袋装+a₃×普C30+a₄×抗渗C30+a₅×人工

公式 (1) 中的热轧带肋钢筋18Ⅲ、P.O42.5袋装、普C30、抗渗C30和人工分别表示计算期价格与基期价格的比值。

在设定好的条件下对36个样本数据进行权重计算, 并进行平均求得最终权重结果, 如表4所示。

根据计算的各关键要素的权重系数, 本文确定造价指数计算方程, 如公式 (2) 所示。

造价指数= (权重×关键要素基期变化率) =钢筋×15%+水泥×32%+混凝土×33%+人工×20% (2)

注:公式 (2) 中钢筋以热轧带肋钢筋18Ⅲ为关键要素;水泥以P.O42.5袋装为关键要素;混凝土以普C30和抗渗C30为关键要素, 二者各占45%和55%;此造价指数为以基期换算后的指数。

利用公式 (2) 对2013年4月至2016年4月的造价指数试算检验, 并对2016年5月至2018年4月的造价指数进行预测, 结果如图2、图3所示。

由图2和图3可知, 由指数回归方程计算的2013年4月至2016年4月间造价指数的预测值与原始值之间折线走势相同, 差距较小, 但在2016年5月时受“营改增”影响, 造价指数在此月进行了基期调整, 因此, 图3中预测曲线会出现预测值突降情况。在2016年5月至2018年4月期间, 造价指数预测值和原始值变化情况继续保持大致相同趋势。

为分析2016年5月至2018年4月的造价指数的准确性, 文本将此区间的预测值同样进行基期调整, 以2 016年5月为基期, 最终预测值与原始值情况如图4所示。

由图4情况可知两曲线变化趋势总体上基本一致, 表明使用造价指数回归方程预测效果较理想, 回归拟合优度较好。

为分析预测值与原始值差值情况, 将2013年4月至2016年4月的指数情况绘制误差图, 如图5所示。

由图5可知, 预测值与原始值之间的相对误差总体较稳定, 分布在 (0, 2%) 区间, 相对误差较小。同时, 对两组数据进行Mann-Whitney U检验, 并提出零假设H₀:两样本数据没有显著差异。

由Mann-Whitney U检验结果, 使用典型工程法的平均秩次为38.60, 使用关键要素法的平均秩次为34.40, U=572.500, Z值为-0.850, 相伴概率为0.395, 大于显著水平0.05, 因此接受零假设, 认为两种方法计算的造价指数没有显著差异。即使用关键要素法计算造价指数拟合优度良好, 结果理想。

针对工程造价指数编制方法存在的问题, 借鉴美国ENR指数的关键要素法, 避免了典型工程法在典型工程选取和数据计算困难等方面的缺陷, 以北京市工程造价指数为数据基础进行实证分析, 识别出影响造价指数的关键要素并利用逐步回归方法建立编制工程造价指数的方程;在此基础上, 结合两种方法编制的造价指数对关键要素法进行验证, 证明了方法的合理性和科学性。然而, 本文在北京市造价指数数据量上存在不足, 在一定程度上降低了指数预测的精确度, 因此在数据充足的情况下有待对此方法进行进一步完善。