建设项目进度控制是一个动态控制过程, 是用工作计划把一个工程项目实施全过程的各阶段、各承包单位按照建设规律依次组织起来, 将各生产要素按照需要布置在各阶段和各参与单位的物理空间内, 然后启动整个体系, 让体系按照设定好的程序运行起来。同时用一个动态的工程项目进度管理系统来控制和调整, 使整个项目均衡协调有序地达到预先设定的目标。常用的项目进度计划编制方法以关键路线法 (CPM) 为主流。但随着我国建设项目的规模越来越大, 关键路线法 (CPM) 中将工期估计为固定工期越来越难以符合实际需要。

计划评审技术 (PERT) 是在关键路线法 (CPM) 基础上, 将原来的固定工期调整为符合概率分布的工期, 即将确定性网络的假设改为非确定性网络的假设, 更符合工程实际情况, 因此应用也较多。但以往的研究中往往以符合正态分布的工期为假设条件, 误差也相对较大。为改进PERT方法的工程应用效果, 本研究以大型复杂项目为背景, 创新性地提出了以工期符合P分布为假设条件, 重点探讨这一前提条件下的基于PERT技术的建设项目进度控制。

计划评审技术 (PERT) 是对关键路线法 (CPM) 技术的一次推进。在关键路线法 (CPM) 网络计划中, 各项专业工作的工期都是一个确定值, 在此基础上计算得到的总工期也是一个确定值, 故关键路线法 (CPM) 网络又被称为确定型网络。然而, 越来越多的工程项目, 特别是大型建设项目, 其工作持续时间难以给出精确值, 例如面临一个全新的项目或者市场上对此项目有经验的承包商较少, 或者某些关键技术缺少相关的工作经验和基础资料等, 整个项目的工期就处在一种极不确定的情况下。

为了更好地反映实际情况, 采用方程式的思路, 将关键路线法 (CPM) 网络计划中的某些工期设定为变量从而发展出非确定型网络-PERT网络。它与关键路线法 (CPM) 网络结构相同, 但其网络计划的工作持续时间是一个变量, 且是符合某种概率分布的随机变量。由于P分布曲线具有偏态、连续、单峰和两边非负值等特征, 比较符合应用了诸多新工艺的大型复杂项目, 故在此类项目的控制方法中可以假定各分部分项工程的工期服从P分布。

此时, 计划评审技术 (PERT) 网络计划有四项基本假设前提:

(1) 活动i的持续时间是一个不确定值, 且任意两活动持续时间都相互独立;

(2) 各活动i持续时间都服从P概率分布;

(3) 网络中只能有一条关键线路, 且关键路径时间长度与非关键路径时间长度相比足够长;

(4) 关键路径上的活动数目要足够多。

在P概率分布下, 计划评审技术 (PERT) 网络计划在评估工作时制订了三个工期估计值a、b、m, 即最乐观时间a, 最悲观时间b, 最可能时间m, 这三者可按照下式计算网络中各项工作持续时间的期望值μ和方差σ。

则工程项目工期的期望是网络计划关键线路上各关键工序期望值的总和, 即:

式中:n表示关键线路上的工序数目。

计划评审技术 (PERT) 对工期的定义沿用关键路线法 (CPM) 的定义, 指网络计划中关键路线上活动期望持续时间。此外, 为测量相对值, 必须设置方差, 项目工期的方差是关键路线上各活动持续时间方差的总和。

期望值μ是三个时间的加权平均值, 表示一项工作平均的时间, 也是时间分布比较集中的时间。方差σ是描述此项工作期望时间的不确定程度, 方差小表示悲观时间与乐观时间较为接近, 时间分布比较集中, 在期望值μ时间上完成该工作的把握较大, 反之亦然。

由于PERT的工序历时为一随机变量, 其网络工期也是一个随机变量。因此, 当假设条件 (1) 、 (4) 成立时, 由中心极限定理可知, 项目完工工期近似服从N的正态分布, 若给定项目要求的完工日期T_S, 则可以得出工程项目的完工概率P:

上海国际金融中心项目由三个建筑单体组成, 分属三家公司。三个建筑单体地下部分相连, 三方共同开发建设, 但分别立项、报建, 产权分开。该项目占地面积5.5万m², 分为地下5层, 地上三栋塔楼分别为220、200、180米, 7～9层用连廊连接, 为办公为主、配套部分商业设施的大型建筑群。该项目工期规模较大, 并采用了数项新工艺, 专项工程的工期存在较大的不确定性, 使用CPM的确定性工期假设已经不适合了。并且, 由于非确定性工期的专业工程与确定性工期的专业工程结合紧密, 将全部工期假设为符合正态分布的工期也不符合实际情况, 只有P概率分布才能较好地描述本项目的工期特点, 因此有必要将这样的假设纳入到控制方法研究中来。

根据初步方案设计, 建设方对整个项目的规模、功能区域有了整体的认识, 从而根据工程规律对工期进行大致的估计并完成概算。本项目采用塔楼区域顺做、其它区域逆作的施工工序, 为采用PERT技术进行工期评估, 必须对各工序进行有效搭接。经分解后形成前后逻辑关系的工序, 如表1所示:

运用PERT进行工期估计的主要原理是:先得到各工作的期望和方差, 而后转化为CPM网络, 从而可以求出PERT下的项目工期及完工概率。典型的PERT方法在实际应用中的操作步骤是:

(1) 请有经验的专家对项目的每个工序进行判断, 估计出每个工序的三时估计值a, m, b。

(2) 将a, m, b带入公式 (2) 、 (3) , 计算出每个工序持续时间的期望和标准差。

(3) 令PERT下的D_i=U_i, 然后进行CPM时间参数计算, 确定关键路线。

(4) 根据 (1) 、 (2) 、 (4) 式计算出PERT下的项目工期期望值及方差, 并求出给定计划工期的项目完工概率。

具体操作步骤如下:

(1) 工时估计

首先, 根据工程情况和工艺顺序, 请有经验的专家估计出项目工序的三时估计值a、m、b, 并分析期望与方差, 综合成果如表2所示:

(2) 确定关键线路

根据上述表中各工作的逻辑关系制作网络图, 从中得出总工期为1924天, 关键路线为:

桩基施工→塔楼围护施工→地下一层开挖及逆作区B₁板施工→塔楼地下室开挖及B₅～B₁结构施工→塔楼B₁～B₀结构施工→连廊结构施工→连廊机电安装、幕墙安装、内部装修→竣工验收。

(3) 实现概率计算

将关键路线的工期期望与方差等各要素代入公式 (1) 、 (2) 分别可得:

μ_T=1924, σ_T²=169。由于目标工期T_S为1929, 代入 (5) , 经过查标准正态分布表可知, t≤T_S的完工概率为:

(4) 目标实现概率评估

据以上计算可以得出, 对于给定2016年12月31日完成竣工验收、总工期为1929的目标而言, 完成的概率为65.17%。这一完成概率不能满足需要。

上节所示关键路径下, 项目按计划竣工概率不能满足要求, 故需重新调整分解调整的逻辑关系, 并重复以上 (1) ～ (4) 。由此可得出新的关键路线为:

桩基工程→塔楼围护施工→地下室首层结构及顺做支撑→塔楼地下室开挖及B₅～B₁结构施工→塔楼B₁～11F结构施工→12F～20F结构施工→21F～结构封顶→外围钢结构、楼板、屋面工程→塔楼室内精装修→调试。总工期为:2297天。

代入公式 (1) , (2) 分别可得:μ_T=2282, σ_T²=394。由于目标工期T_S为2336。代入 (3) , 经过查标准正态分布表可知, t≤T_S的完工概率为:

即关键线路上的工作按计划完成的概率为97.5%, 满足业主需要。

本文在工期服从P分布的假设条件下, 运用基于PERT的进度控制方法, 对上海国际金融中心项目的工期进行控制, 实现了对实际情况的较好模拟。其工期排布在既有条件下具有很强的可实现性, 从而证明此方法具有良好的适应性。本文提出的以符合P分布的工期为假设条件的建设项目进度PERT控制技术, 可供类似大型复杂项目进度控制参考借鉴。