我国当下的城市住宅供需矛盾问题,可通过抑制住宅需求数量或增加住宅供给数量来实现,目前以抑制住宅需求数量为主的限购、限贷等政策取得的效果不显著,从“供给侧”增加住宅供给数量的方式有两个:一是增加土地供给面积,二是提高土地开发利用强度。从我国实行的严格的耕地保护政策来看,建设用地供给数量有限。从“供给侧”增加住宅供给数量的另一个有效途径是提高土地开发利用强度,用来衡量土地开发利用强度的核心指标是容积率,当土地供给面积一定时,适当放松城市住区容积率的行政管制,单位土地面积上的住宅建筑面积更大,住宅有效供应数量更多,有利于缓解住宅供需矛盾。

城市土地和空间均是有限的城市资源,为提高有限资源的利用水平,从经济学理论上来说,完全的自由市场竞争可产生容积率的配置效率,即帕累托最优。容积率配置方式主要有行政管制和市场配置两种模式,我国大多数城市采用行政管制政策,容积率管制可防止土地被过度开发,保证城市居民居住的舒适度。张先贵和岳隽等通过研究容积率管制,认为政府通过发挥其管制职能可保障居民享有的公共利益。旷开萃和周滔等分别研究了开发项目和历史文化街区最佳容积率的测算,确定最佳容积率有助于更好地配置城市资源。此外,容积率管制也存在刚性过强和时滞性等问题。金月赛和张美亮等通过研究容积率的管控机制,发现管制易导致租值消散。聂帅钧在研究容积率奖励的法律性质及法制化路径时,指出容积率管制可能会出现管制失灵。刘修岩和杜聪等通过研究中国住房供给弹性问题,发现容积率管制使住房供给缺乏弹性。王承旭基于深圳密度分区及容积率管理的实践过程,介绍了实施城市更新项目容积率管理的经验,认为容积率是市场经济利益和社会公共利益博弈的重要对象,深圳的容积率管理体系本身的动态评估和检讨机制尚未建立,管理政策应对市场的灵敏度还显滞后。

综合学者们的研究成果可知,行政管制方式下的容积率配置效率仍有提升空间,针对容积率管制存在的副作用,一般可通过市场经济行为补足。本文拟通过一般均衡、效用函数等经济理论构建模型,研究市场条件下的容积率配置效率能否达到帕累托最优;并结合来自城市的具体数据,检验行政管制条件下的容积率配置效率是否存在损失,若存在效率损失,可通过引入市场配置方式补足。

为构建市场条件下容积率配置效率的理论模型,结合容积率的俱乐部产品特征,拟引入布坎南俱乐部理论。由于楼层数在市场条件下的变化更具弹性,对消费者福利的影响较为复杂,首先构建楼层数外生假定情况下容积率配置效率的理论模型,推导得到公共产品配置的萨缪尔森均衡条件。由于楼层数对消费者福利存在影响,放松楼层数外生这一假设,可使理论模型更贴合实际,进一步构建楼层数内生假定情况下容积率配置效率的理论模型,研究市场条件下容积率配置效率的最优问题。

从产品和服务的自然属性判断,产品和服务可划分为三类:一是纯私人产品,二是纯公共产品,三是介于两者之间的俱乐部产品。俱乐部产品满足两个条件:一是对外排他性,俱乐部产品受益人以俱乐部的组织形式固定,产品仅由其俱乐部成员共同消费,非俱乐部成员不能从俱乐部产品中获益;二是非竞争性,每个俱乐部成员对俱乐部产品的消费不会影响或减少其他成员对俱乐部产品的消费,俱乐部成员共同承担产品成本和获得产品收益。从容积率所具有的特征来看:容积率决定居住小区内人均享有公共空间和绿地的大小,受益人以住宅小区的组织形式固定,仅由住宅小区内的居民共同消费,居住小区之外的居民无法从中获益,这说明容积率具有对外排他性;居住小区内的居民对容积率的消费不会影响或减少其他成员对容积率的消费,居住区内的居民需要各自支付住宅价格或租金价格,共同承担居住区内公共空间和绿地的成本,所有居民可以平等地获得容积率带来的效益,这说明容积率具有非竞争性。

由容积率的对外排他性和非竞争性特点可知,容积率为典型的俱乐部产品,布坎南俱乐部理论的基本目的是研究俱乐部产品配置效率问题,此处在构建容积率配置效率理论模型时,引入布坎南俱乐部理论,根据市场供求原理和一般均衡理论,研究市场条件下的容积率配置效率能否达到帕累托最优。

考虑某地块,土地总面积既定,存在数量足够多的同质消费者。假设土地总面积为S,土地使用成本为C,住区居住人数为N,住宅楼层数为M,建筑成本为P,个人居住面积为Q,个人收入为I,容积率为R,住区公共空间面积为G。

在土地使用面积一定的情况下,容积率的值取决于个人居住面积和住区居住人数,即:

代表性消费者的效用函数为:

Uⁱ=F(Q_i,G,N)(2)

个人居住面积Q_i是私人产品。公共空间面积G是指未被建筑覆盖的土地,是住区内的准公共产品,对居住区内的居民没有排他性,但是有竞争性,随着居民人数N增加,住区公共空间变得拥挤,即FQ_i>0,F_G>0,F_N<0。个人效用函数满足边际效用递减规律:FQ_iQ_i<0,F_GG<0,F_NN<0。个人效用函数满足稻田条件:

为简化模型,初步假设楼层数M由技术、政策等因素外生给定,不失一般性,设M=1。楼层数不变时,公共空间面积由居民人数和居住面积决定,有G(N,Q_i)=S-∑^N_i=1Q_i。个人居住面积增加会减少公共空间面积,产生负外部性影响;住区内居住人数增加也会减少公共空间面积,产生负外部性影响。

假设建筑企业是完全竞争的,则消费者购买住宅支付的建筑成本为P。土地成本由购房消费者平均承担,每个居民承担的土地成本为。消费者的预算约束为:

消费者选择个人居住面积Q_i,住区内居住人口数量达到N,实现效用最大化,即:

一阶必要条件为:

式(6)中指个人增加居住面积对个人福利有两个方面的影响:一是直接增加个人的效用水平;二是导致公共空间面积减少,进而降低了个人的效用水平。指住区居住人数增加对个人福利有两个方面影响:一是住区拥挤直接减少了个人的效用水平;二是减少了公共空间面积,进而降低了个人的效用水平。是住区居住人数对个人居住面积的边际替代率,是住区最后一个加入者承担的土地成本,也是住区居住者承担的平均土地成本。因此,式(6)为公共产品配置的萨缪尔森均衡条件,表明由消费者自发选择的居住面积和居住人数是有效率的。

考虑楼层数内生化问题。在其他条件不变的情况下,由于不存在容积率管制政策,楼层数的增加不受政策因素约束,增加楼层数会使单位土地面积上聚集更多的消费者,从而减少对土地的使用,增加公共空间的面积。设此时消费者效用函数为:

Uⁱ=F(Q,M,G,N)(7)

楼层数的多少会直接影响消费者效用,随着楼层数增加,会带来出行成本增加、危险性上升、“吵闹邻居”等问题。楼层数初始增加时,对消费者效用的影响较大,楼层数继续增加时,楼层数的边际改变对消费者的影响将变小,出行的边际成本改变、危险性的边际增加都会较小,“吵闹邻居”的影响几乎不会随着楼层数量增加而有太大的变化,即有:

随着楼层数增加,单位面积建筑成本会增加,其增长的速度会越来越慢。住宅价格会相应提高,楼层数初始增加时,对建设成本的影响非常小,可得P_M>0,P_MM<0,。消费者的效用最大化问题为:

一阶必要条件为:

与式(6)同理,式(10)和式(11)是萨缪尔森公共产品配置效率条件,表示消费者在居住区人数和个人居住面积、居住区人数与楼层数量之间的选择能够实现帕累托最优。式(12)是私人产品配置效率条件。

设消费者实现效用最大化时选择的居住面积、居住人数为Q^*和N^*,根据市场条件下容积率配置效率的理论模型可知,无论是在楼层数外生假定还是内生假定条件下,最优的容积率为:

式(13)表明,市场条件下最优容积率的配置满足萨缪尔森公共产品配置效率条件,容积率的市场配置效率可达到帕累托最优。在市场条件下,由于住区的居住面积和居住人数存在差异,会使容积率呈现不同数值,衍生出不同业态住宅产品类型,住宅产品需求曲线如图1所示,X类住宅为高端消费品,需求价格弹性最小,代表性住宅为容积率较低、价格较高的别墅类住宅;Y类住宅为中端消费品,需求价格弹性介于X类和Z类住宅之间,代表性住宅为容积率适中、价格适中的多层住宅;Z类住宅为低端消费品,需求价格弹性最大,代表性住宅为容积率较高、价格较低的高层住宅。当各类住宅的边际收益等于边际成本时,即MR_X=MR_Y=MR_Z=MC,可使城市的土地和空间资源得以充分利用,表现出容积率市场配置的优越性。

根据理论模型可知,市场条件下的容积率配置效率可达到帕累托最优,而当前我国大多数城市主要采用容积率行政管制政策,此处通过研究容积率需求价格弹性变化是否一致,来反映容积率行政管制的配置效率是否存在损失。考虑到大样本数据更具代表性,因此采用网络爬虫技术对二手房市场交易活跃的济南市市中区、历城区、槐荫区和天桥区作为样本数据抓取区域,将市场法修正后的住宅价格与容积率进行拟合分析,得到容积率需求价格弹性的变化情况。

为从实证角度探究容积率行政管制的配置效率是否存在损失,此处研究容积率需求价格弹性问题,E_d表示容积率需求价格弹性,k表示容积率需求曲线斜率,E_d与k的关系存在以下四种情况,如图2所示。

一般来说,当城市住区容积率较低时,消费者居住的舒适度较高,随着容积率的增加,消费者的人均绿化面积等减少,导致消费者居住的舒适度下降,因此容积率在临界值以下变化时,容积率与消费者所支付的价格呈反向变化,即E_d<0。当容积率持续增加,住宅楼层数也随之增加,由于电梯安装、建筑承重加强等技术要求带来更高的建筑成本,会使容积率在临界值以上变化时,容积率与消费者所支付的价格呈正向变化,即E_d>0,许慧和王林等学者在研究容积率与修正价格的关系时也证明了这一点。若容积率行政管制配置方式存在效率损失,容积率需求价格弹性一般会表现出与上述情况的不一致性。

“链家网”是以二手房买卖为主营业务的住宅租售平台,具有房源信息多、真实性高等特点,因此采用网络爬虫技术从“链家网”爬取样本数据。截至2020年4月30日,共爬取济南市市中区、历城区、槐荫区和天桥区二手房市场近一个月内发生交易的有效数据1554条。为纯粹反映容积率与住宅价格的关系,根据特征价格理论,需要剔除容积率以外的住宅特征对价格的影响,此处采用市场法修正,其优点是简单有效、可直接处理来自市场的数据。首先,对获取的有效样本进行差异比较,样本数据相似度高的指标不做处理;其次,对于样本数据存在差异的指标,计算各指标的修正系数;最后,将存在差异的各指标用修正系数对原始价格进行修正。

已获得的存量二手房的样本数据,由于交易时间相近,因此无需对交易时间进行修正。从建筑特征和住宅内部特征来看,样本住宅的楼层、楼型、朝向、装修、建筑面积、绿化率、建筑年限和房屋结构均存在差异,需计算其修正系数,各指标得分如表1所示。

为计算楼层、楼型、朝向、装修、建筑面积、绿化率、建筑年限和房屋结构的修正系数K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆、K₇、K₈,对存在特征差异的8个指标采取等权重归一化处理,假设A_j为各个样本的分值,得到各个指标修正系数的计算公式:

计算出修正系数后,假设P_j为存量房交易的原始单价,求取住宅修正价格P_j^'的计算公式为,根据公式计算修正价格P_j^',部分数据如表2所示。

考虑到济南市市中区、历城区、槐荫区和天桥区的城市功能定位不同,不同城区的容积率同修正价格的关系可能存在差异,因此对其进行分区拟合。

从图3市中区的拟合图来看,当容积率小于2.5时,容积率与修正价格呈正相关,E_d>0;当容积率大于2.5时,容积率与修正价格呈负相关,即E_d<0。从图4历城区的拟合图来看,无论容积率如何变化,容积率与修正价格均呈正相关,即E_d>0。其中市中区的定位是中心城区,以发展“休闲文化”为主,主要发展文化市场,容积率整体较低。历城区的容积率相对较高,拟合线倾斜程度较小,主要原因是历城区重点推进服务业的发展,住宅需求旺盛,住宅价格随容积率的增加而升高。

从图5槐荫区的拟合图来看,无论容积率如何变化,容积率与修正价格均呈正相关,即E_d>0。从图6天桥区的拟合图来看,无论容积率如何变化,容积率与修正价格均呈负相关,即E_d<0。其中槐荫区以发展先进制造业为主要目标,人口集聚性强,使住宅价格随容积率整体呈上升趋势。天桥区作为发展较早的老工业区,建筑面貌老旧,住宅价格随容积率整体呈下降趋势。

综上分析,济南市四个城区的容积率与修正价格的拟合结果存在一定差异,将结果汇总后如表3所示。容积率行政管制条件下,市中区、历城区、槐荫区和天桥区的容积率与修正价格关系呈无序变化,与判定标准不一致,表明容积率行政管制的配置方式存在效率损失。

基于理论模型,当达到萨缪尔森一般均衡时,无论将楼层数作为内生变量还是外生变量,均得出市场配置条件下容积率配置效率可达到帕累托最优;基于实证检验,通过研究容积率需求价格弹性,反映出容积率行政管制的配置方式存在效率损失;总体来看,城市住区容积率具备市场价格机制,当下的行政计划配置方式在保护历史建筑和生态绿地方面发挥了一定作用,但市场交易是提高容积率配置效率的有效手段,在行政计划配置的基础上引入市场交易机制可以减少容积率配置效率损失。根据以上结论,在提升城市住区容积率配置效率方面给出三点重要启示:

第一,调整容积率供给侧结构,重构容积率产权归属。容积率作为极具特色的俱乐部产品,具有私有性和公有性,因此可以通过建立统一的容积率供给管理制度,明确容积率的分类、用途和功能,按公共和市场目的进行合理供给。政府通过容积率管制保护社会公共利益,如生态环境和历史建筑等,住宅消费者和生产者分别是住宅的使用者和供给者,城市住区容积率关乎政府、住宅消费者和生产者的利益,因此容积率产权归属需要重构,使容积率产权既可以分散给各利益相关者,也可以聚合起来形成权利束归国家所有。

第二,以人为本管控容积率总量,引入容积率指标交易。城市开发总量需要行政管制,缺乏容积率总量管控的城市容易发展失控,居民作为城市生活的主体,容积率总量上限的确定应当以人为本,依据未来城市人口数量与个人居住空间面积来确定。不同城市的功能定位和发展程度存在差异,应引入容积率指标交易发挥市场能动性以动态调控容积率,将容积率以市场化的形式进行配置,使城市土地和空间稀缺且竞争激烈的地区可以得到有效开发,使城市生态和历史文化建筑可以得到有效保护。

第三,建立容积率评价制度,完善容积率法律监督。城市居民是城市住宅和城市空间的主要消费者和使用者,容积率的配置可通过影响建筑密度、楼层高度、交通状况以及通风采光等因素影响城市居民的生活品质,建立公众评价容积率制度以及细化参与方式与程序是必要的。容积率涉及多元主体,现行容积率的单一公法管制在满足多方需求方面存在一定的局限性,应完善容积率评价、容积率主体权利救济等司法监督机制。