框架结构梁柱节点重叠部分会形成相对的刚性节点区域, JGJ3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》^[1] (以下简称《高规》) 规定:在结构整体计算中, 宜考虑框架或壁式框架梁柱节点区的刚域影响, 文献[2]中指出梁柱截面较大时, 应考虑梁柱节点刚域对结构整体性的影响。实际工程研究分析时, 研究人员无法准确判断应何时考虑梁柱节点刚域对结构整体性能的影响。本文通过理论推导及satwe软件分析, 以对周期的影响率取一具体值, 可得到对应推导值, 以此推导值定量表述梁柱节点刚域对框架结构整体性能的影响。

《高规》给出了刚域的计算公式, 但并未考虑梁宽, 文献[3]中给出了不同于规范的柱刚域长度计算公式, 适用于satwe软件, 本文采用规范给出的式 (1) ~ (2) 计算梁刚域长度, 采用文献[3]中的公式 (3) 计算柱刚域长度。

梁截面面积b_b×h_b计为a_b, 梁截面面积a_b与计算方向柱宽h_c比值为等效梁高h'_b, 如图1所示;式 (1) ~ (2) 中刚域计算如图2所示。

本文以周期下降率为5%认为刚域的影响较大, 计算考虑梁柱节点刚域与不考虑梁柱节点刚域时周期, 推导出周期下降率为5%时值, 以此值作为是否考虑刚域的临界值。计算公式在文献[4-5]中提到。具体计算公式为:

式中:ΔT为计算结构自振周期用的结构定点假想位移;EJ_d为高层建筑主体结构计算主轴方向的总侧移;为假想沿均布竖向水平荷载;H为建筑总高度 (m) ;g为重力加速度, g=10m/s²;M为高层建筑结构质量 (t) ;r_K²为框架结构变形影响系数, 1+r_K²取值接近1按1处理;C_K为片框架剪切刚度。

将式 (6) , (7) 代入式 (5) 中得:

式中:C_Ki为总剪切刚度;D_i为第i层总抗侧特征刚度数;h_i为第i层层高, 所有层高均相等, 固H=nh, n为层数;D为柱抗侧刚度;x为片框架个数。将式 (10) 代入式 (9) 得:

将式 (12) 代入式 (8) 得:

周期下降率为5%时:

式中:T₁为不考虑刚域的周期;T₂为考虑刚域的周期。

将式 (13) 代入式 (14) 得:

式中:D₁为不考虑刚域柱抗侧刚度;D₂为考虑刚域柱抗侧刚度。

式中:_c为刚度影响系数;i_z为柱线刚度;i_c为梁线刚度。

式中:L为梁计算跨度;L₀为计算跨度减去刚域长度之后的值;H为层高;H₀为层高减去刚域长度之后的值;i_c1为不考虑刚域梁线刚度;i_z1为不考虑刚域柱线刚度;i_c2为考虑刚域梁线刚度;i_z2为考虑刚域柱线刚度;将式 (17) ~ (22) 代入式 (16) 后再代入式 (15) 得:

EI_z, 则有:

即

式中:n_L, n_H为考虑剪切变形的刚度折减系数, 取0.9。

当L/L₀>1.06或H/H₀>1.06时考虑刚域对结构整体影响达到5%以上。其中, H与H₀、L与L₀示意分别如图3, 4所示。a_h和b_h表示柱两端刚域;H表示层高;a_L和b_L表示梁端刚域;L表示相邻两柱形心距离 (梁计算跨度) 。

建立1栋6层框架结构模型, 设防烈度为7度 (0.1g) , 设防地震分组为第1组, 场地类别为二类, 混凝土强度等级C30, 楼面和屋面荷载均取恒载为5.0k N/m², 活载为2.5k N/m², 次梁为250mm×500mm, 层高、柱距、框架梁柱尺寸在验证结论时选取。

为验证结论的正确性, 表1选取了4种不同层高得到不同H值, 选取适当梁尺寸, 使H/H₀接近1.06, 得到对应的周期下降率。表2选取不同柱距得到不同L值, 选取适当柱尺寸, 使L/L₀接近1.06 (无法精确取得所需值, 只能近似取值) , 得到对应的周期下降率。

由表1, 2可以得出:H及L改变时, 只要达到理论计算值中L/L₀>1.06, H/H₀>1.06的要求, 周期下降率便能达到5%以上。由此可知, 上述理论推导正确。同时, 得出H/H₀的影响较L/L₀的影响更大。并且在常规梁柱尺寸下均可能达到理论推导值, 对结构整体性能的影响较大, 因此, 在设计时理应考虑刚域的影响。

H为3 600mm, L为5 400mm, 其他条件不变, 表3中通过改变梁尺寸得到不同柱刚域长度, 从而得到不同H/H₀值, 表4通过改变柱尺寸得到不同梁刚域长度从而得到不同L/L₀值。通过不同H/H₀值和L/L₀值观察得到在考虑刚域时周期、位移、位移角、基底剪力及抗侧刚度的变化规律, 来分析梁柱节点考虑刚域对框架结构整体性能的影响。

表3中柱刚域变化时柱尺寸为400mm×400mm, 表4梁刚域变化时梁尺寸为250mm×500mm。通过表3, 4给出的H/H₀与L/L₀的值得出结构周期、位移、位移角、基底剪力、抗侧刚度等随H/H₀和L/L₀变化的规律分别如图5~9所示。

由图5~9可知, 考虑刚域与不考虑刚域相比, 周期随着H/H₀与L/L₀的增大下降率越来越大, 位移与位移角随着H/H₀与L/L₀的增大下降率越来越大。基底剪力增长率随着H/H₀与L/L₀的增大而增大, 抗侧刚度也随着H/H₀与L/L₀的增大而增加。并且对周期、位移、位移角、基底剪力、抗侧刚度的影响能达到33.5%, 37%, 40.2%, 45.8%, 130.1%, 当H/H₀与L/L₀的值>1.2后, H/H₀的影响比L/L₀的影响大。

1) 通过理论推导得出考虑梁柱节点刚域对框架结构整体性能影响的公式及关键因素H/H₀与L/L₀的值。实际研究中可根据周期影响率的大小确定H/H₀与L/L₀的值, 并确定是否需要考虑刚域对结构整体性能的影响。

2) 当H/H₀>1.06或L/L₀>1.06时, 节点刚域对结构整体性能影响能达到5%以上。柱距 (L) 及层高 (H) 与梁柱尺寸是影响H/H₀与L/L₀的共同因素素。即即使使梁梁柱柱尺尺寸寸较较小小, , 当当H/H₀与与L/L₀较较大大时时, , 刚刚域对结构整体性能影响很大。

3) 随着H/H₀与L/L₀的增大, 节点刚域对结构整体性能的影响不断增大。对结构周期、位移、位移角、基底剪力、抗侧刚度的影响越来越大, 并且当H/H₀与L/L₀的值>1.2时, H/H₀比L/L₀影响大。