自然界岩体中存在自然平衡拱现象, 如美国犹他石拱公园内的大量天然岩石拱。隧道工程及地下工程中也存在着拱效应。早在1879年, Ritter从一定埋深的隧道中观察到上覆围岩对围岩压力的影响很小, 围岩自身能够支撑上覆围岩自重^[1], 围岩压力并不随埋深的增加而增大, 这其实已经涉及到围岩压力拱理论。1936年, 太沙基通过著名的活动门试验证实了土力学领域压力拱效应的存在^[2]。

隧道衬砌的支护时间选择非常重要。如果支护过早, 则围岩变形小, 衬砌需提供很大的抵抗变形的支护力;如果支护过晚, 则围岩变形过大, 侵入隧道界限, 甚至坍塌^[3]。本文在前人研究的基础上, 分析无衬砌隧道的压力拱分布, 研究压力拱的形成过程以及应力位移变化规律, 并将其应用到衬砌最佳施工时间研究中。

在荷载或初始应力场的作用下, 隧道开挖会引起围岩应力重分布和围岩不均匀位移, 围岩中产生相互“楔紧”作用, 在隧道周边一定范围内产生拱效应, 形成具有类似拱形结构的围岩保护圈, 这就是压力拱^[3]。

隧道开挖后会产生应力释放, 使洞周的径向应力减小, 切向应力集中, 距洞周一定距离的围岩又恢复到初始应力状态^[4]。当洞周的切向应力达到岩体的屈服条件时, 岩体便由原来的弹性状态转变为塑性状态。H·卡斯特奈^[5]将基尔西解答代入莫尔-库仑强度准则, 成功推导出圆形隧道围岩塑性区公式, 并绘制了塑性区形状, 如图1所示。

塑性区对围岩应力产生2个影响:塑性区外圈可以通过位移和变形形成拱结构, 并将径向应力通过拱结构转换成切向应力向围岩深部转移, 其与部分弹性区组成了承载区, 又可称为压力拱, 压力拱内切向应力要高于初始切向应力;塑性区内圈不断向隧道径向变形并逐渐解除塑性区应力, 这部分塑性区产生了塑性流动^[4], 围岩应力要小于初始应力, 称为松动区, 其需要足够的支护才能维持平衡状态, 是围岩松动压力的来源。隧道开挖后围岩应力场分布如图2所示。

从上述分析可知, 隧道围岩压力拱的边界为:压力拱的内边界是围岩塑性区内开挖前后切向应力大小相等的交线, 压力拱的外边界是围岩弹性区内开挖前后切向应力大小相等的交线。

本文隧道压力拱研究采用有限差分软件FLAC3D^[6,7]。隧道围岩采用Ⅳ级围岩材料参数, 如表1所示。本构模型采用莫尔—库仑模型;模型x, y, z方向的尺寸分别为20, 5, 20m;圆形隧道断面中心在 (0, 0, 0) , 隧道半径为r₀=1.0 m, 受四周等大均布荷载作用, 荷载大小为p=10MPa, 侧压力系数λ=1.0, 由于初始应力较大, 故可忽略模型围岩自重影响, 隧道一次开挖完成。

如图3所示, 模型计算完成后, 围岩塑性区 (黑色部分) 为与隧道截面同圆心的圆环, 其内径为1.0m, 外径为2.45m。

图4a为隧洞开挖后的水平应力分布云图, 为了清楚表示应力变化, 在图中绘制虚线, 此虚线为隧道开挖前后围岩水平应力相等的交线。水平应力对于隧洞顶部和底部而言为切应力。在隧洞顶部, 塑性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=2.04m处, 弹性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=6.39m处;在隧洞底部, 塑性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=-2.06m处, 弹性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=-6.36m处。由此可以判定, 隧洞顶部和底部的压力拱内边界为距洞周2.05m处的圆弧, 压力拱外边界为距洞周6.38m处的圆弧。

图4b为隧洞开挖后的竖直应力分布云图, 图4b中虚线为隧洞开挖前后围岩竖直应力相等的交线。竖直应力对于隧洞左侧和右侧而言为切应力。在隧洞右侧, 塑性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=2.06m处, 弹性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=6.38m;在隧洞左侧, 塑性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=-2.05m处, 弹性区内开挖前后切应力相等交线距隧洞为z=-6.39m处。由此可以判定, 隧洞两侧的压力拱内边界为距洞周2.05m处的圆弧, 压力拱外边界为距洞周6.38m处的圆弧。

压力拱的边界分布如表2所示。

为了清楚研究无衬砌隧道压力拱的形成机理, 选取压力拱内一点分析其应力和位移。由于模型的对称性, 四周压力拱的形成过程基本一致, 故取隧道顶部压力拱内 (0, 0, 2.2) 点, 计算分析其开挖后围岩的应力、位移随时间的变化规律。

如图5位移变化曲线所示, 围岩垂直位移U_z在0~100时间步变化不大, 在100~750时间步急剧增大, 在750~1 500时间步缓慢增大, 大于1 500时间步逐渐趋于稳定, 稳定值为7.9mm。

如图6a切向应力变化曲线所示, 围岩切向应力σ_x在0~100时间步基本没有变化, 在100~220时间步快速减小, 在220~550时间步内急剧增大, 在550~750时间步应力又回落减小, 在750~1 500时间步缓慢增大, 大于1 500时间步逐渐趋于稳定, 稳定值为12.58MPa, 为开挖前的1.26倍。

如图6b径向应力曲线所示, 围岩径向应力σ_z在0~100时间步基本没有变化, 在100~220时间步急剧减小, 在220~550时间步缓慢减小, 在550~750时间步进一步减小, 在750~1 500时间步趋于稳定, 大于1 500时间步基本稳定, 稳定值为3.39MPa, 为开挖前的0.34倍。

1) 在0~220时间步, 切向应力和径向应力急剧减小, 隧道位移快速增大, 这是因为隧洞开挖后形成临空面, 靠近隧洞的围岩由原来的弹性状态转变为塑性状态, 岩体卸载, 应力得到释放, 围岩产生向隧道内的松动变形。

2) 在220~550时间步, 岩体卸载完毕, 围岩内应力快速重分布, 围岩在应力、位移重分布的过程中寻求自稳, 形成初步拱结构, 径向应力通过拱结构传递到两边拱脚, 因此围岩切向应力快速增大, 径向应力进一步减小, 同时岩体进一步变形, 向隧道内的位移进一步增大。

3) 在550~750时间步, 初步拱结构在应力和位移的作用下被破坏, 没有发展成稳定的压力拱, 失去拱作用, 因此切向应力回调减小, 径向应力随着岩体松弛变形继续减小, 位移随着岩体变形继续向隧道内增加。

4) 在750~1 500时间步, 应力和位移继续重分布, 围岩在寻求自稳的过程中形成二次拱结构, 且二次拱结构能够承受应力没有被破坏。在拱结构作用下, 围岩切向应力又增加, 径向应力趋于稳定, 位移继续增大。二次拱结构的形成过程中, 应力和位移变化都没有初次拱结构形成时急剧。

5) 大于1 500时间步, 围岩内应力重分布基本完毕, 拱结构发展成稳定压力拱, 围岩应力和位移也基本稳定, 切向应力较开挖前大, 径向应力较开挖前小。

由1) , 2) 可知, 隧道开挖后围岩短时间内应力和位移变化不明显, 当应力重分布使得部分围岩弹性状态被破坏转为塑性状态后, 围岩的应力和位移重分布才会加剧。

由3) , 4) , 5) 可知, 压力拱的形成有时不是一次性的, 当围岩稳定性差, 围岩应力和位移变化较大时, 初步拱结构有可能被破坏, 围岩在应力、位移继续重分布的过程中再次寻求自稳形成拱结构。

由分析4) , 5) 可知, 如果再次形成的拱结构能承受应力和变形作用, 则可以发展成稳定的压力拱, 如仍不能形成稳定压力拱, 则围岩在应力重分布过程中继续寻求自稳, 不断循环。最后结果有2种: (1) 形成稳定压力拱, 压力拱承担拱后岩体应力; (2) 无法形成稳定压力拱, 整个围岩被破坏坍塌。至于最后是形成稳定的压力拱还是破坏坍塌, 取决于围岩物理力学参数以及埋深、侧压力系数等因素。稳定性很差的围岩, 在应力、位移重分布的过程中难以自稳形成压力拱, 或者形成的不稳定拱结构又很快被破坏导致围岩坍塌, 从而难以观察分析到其拱作用;稳定性好的围岩, 可以在应力重分布后形成稳定压力拱。

根据JTG F60—2009《公路隧道施工技术规范》^[8], 隧道衬砌施工前应满足位移速率明显收敛、围岩基本稳定、位移已达总位移的80%以上等要求, 同时结合围岩自身稳定性以及初期支护表面裂缝等具体工程信息来确定衬砌的最佳施工时间。

对于稳定性较好、能形成稳定压力拱的围岩, 如果支护过早, 则不能充分发挥压力拱的作用, 围岩径向应力较大, 需要衬砌提供的支护力大, 要求衬砌的各参数也相应提高, 在经济上不合理;对于稳定性差、不能形成稳定压力拱的围岩, 如果支护过晚, 容易导致围岩变形过大, 甚至引起坍落, 在适用性和安全性上不合理^[9]。

结合图5, 6, 对于稳定性好、能形成稳定压力拱的围岩, 在1 500时间步时位移满足规范要求, 压力拱已经基本稳定, 压力拱的拱作用也得到充分利用, 围岩的径向应力较小, 所需的衬砌支护力也小, 因此宜施加衬砌;对于稳定性较差、不能形成稳定压力拱的围岩, 在550时间步时位移等满足规范要求, 初次拱结构刚形成, 围岩径向应力也不是最大, 此时应及时施加衬砌可以限制围岩的变形, 帮助初次拱结构发展成稳定压力拱, 防止围岩变形过大而影响适用性和安全性。

借助有限差分软件FLAC3D, 分析无衬砌隧道压力拱的分布, 从细观方面研究压力拱的形成过程。根据压力拱形成过程中的应力、位移规律研究隧道衬砌的最佳施工时间, 得到如下结论。

1) 隧道开挖后, 应力重分布会导致隧洞周边围岩的切向应力增大, 径向应力减小, 影响范围为5~6倍隧洞半径。

2) 对于稳定性较差的围岩, 隧道压力拱的形成不是一次性的, 在自稳过程中形成的初步拱结构可能会被破坏, 围岩反复寻求自稳后可能形成稳定压力拱, 也可能最终不能形成压力拱而坍塌。

3) 对于稳定性较好的围岩, 衬砌施工时间应选在稳定压力拱形成时;对于稳定性较差的围岩, 衬砌应在隧洞开挖后及时施加, 必要时还需进行超前支护, 以帮助围岩形成稳定压力拱。