钢筋混凝土系杆拱桥是无推力拱桥, 外部为静定结构, 内部是超静定结构, 吊杆连接拱肋与系梁, 可以通过调整吊杆索力使桥梁结构达到合理状态。当确定钢筋混凝土系杆拱桥的结构形式后, 可以找到1组合适的吊杆索力, 使结构在恒荷载作用下结构稳定、性能最佳, 求出这组索力值。对于钢筋混凝土系杆拱桥的拱肋和系梁不同的刚度组合, 如柔性系杆刚性拱、刚性系杆刚性拱等, 因此, 对应不同的组合应有不同的方法。

1) 柔性系杆刚性拱系杆主要用来平衡水平推力, 这类桥传力途径是桥面荷载→横梁→吊杆→拱肋→支座下部结构。

2) 刚性系杆刚性拱这类桥一般设计为预应力混凝土截面的主梁, 端、中梁刚接的稳定体系。刚性系杆可以承受拉应力, 也可承受弯矩, 是一个拉弯构件。

由于钢筋混凝土系杆拱桥索力计算理论还不够成熟, 且受力机理类似于斜拉桥, 因此本文参照斜拉桥的计算理论, 通过对比分析刚性支承连续梁法、零位移法、刚性吊杆法3种方法的计算结果得出一些结论。

刚性支承连续梁法是指在恒荷载作用下, 选择合理的吊杆张拉力, 使桥梁结构在成桥状态时, 吊杆锚固的主梁与吊杆锚固点为主梁支点的刚性支承连续梁的内力一致。吊杆提供的弹性竖向支承视为刚性支承, 求出刚性支承的反力作为吊杆索力^[1]。

零位移法是指在恒荷载作用下通过调整吊杆索力, 在成桥状态时使主梁与吊杆锚固连接点处位移为0。该法是在恒荷载作用下通过选择合理索力使成桥状态结构在吊杆、梁交点处位移为0^[2]。

内力平衡法以系杆拱桥的系梁和拱肋为研究对象, 以系梁和拱肋的内力作为控制目标, 同时要考虑钢筋预应力、混凝土收缩徐变的影响, 使系杆拱桥内力在吊杆索力和恒荷载共同作用下达到预定目标值^[3]。

刚性吊杆法要求吊杆上、下两端点间的相对位移为0, 其实质是此时对应的拱肋与系梁的拉压应变能和弯曲应变能的总和达到最小^[4]。在有限元软件计算过程中, 可通过增大吊杆截面积足够大, 吊杆轴向刚度很大, 使吊杆两端点间的相对位移为0, 通过这种方式求得恒荷载作用的吊杆内力即为所求吊杆索力。由于在计算中假定吊杆为完全刚性, 故将此方法称为“刚性吊杆法”^[5]。

弯曲能量最小法以结构 (包括拱肋和系梁) 的弯曲应变能达到最小为目标^[6]。利用有限元软件计算过程中, 对于一次落架的系杆拱桥, 可将拱肋、系梁和吊杆的轴向刚度赋以足够大的值或者将拱肋和系梁截面抗弯刚度赋予足够小的值, 此时恒荷载作用下的结构内力状态达到目标状态, 即弯曲应变能最小, 对应的吊杆索力即为所求^[7]。

弯矩最小法以结构 (包括拱肋和系梁) 弯矩平方和最小为目标。利用有限元软件计算过程中, 对于一次落架的系杆拱桥, 在恒荷载作用下, 可将拱肋和系梁的抗弯刚度都取值为1, 同时使拱肋、系梁和吊杆的轴向刚度很大, 截面的弯矩平方和最小^[8]。

影响矩阵法是将结构控制截面的内力、应力或者节点位移作为受调向量, 将吊杆索力视为施调向量, 通过影响矩阵建立受调向量与施调向量之间的关系, 从而生成两者之间的线性方程组, 也可对受调向量施加不等式约束, 从而生成对施调向量的不等式约束^[9]。通常目标函数的自变量同时包含受调向量和施调向量, 利用影响矩阵建立起的受调向量与施调向量之间的关系, 可对目标函数求取极值或条件极值抑或其他数学计算, 从而可得到施调向量 (即吊杆索力) 的调整量^[10,11,12]。

本文以贵州省某钢筋混凝土系杆拱桥为计算实例, 分别采用刚性支承连续梁法、零位移法、刚性吊杆法计算得到吊杆索力和对应成桥时的内力分布 (拱肋和系梁弯矩分布) 。结构总体布置如图1所示。

大桥全长176.993m, 主桥为1~70m的单跨钢筋混凝土系杆拱桥。上部构造:单跨为计算跨径70m的下承式系杆拱桥, 拱矢高15.556m, 矢跨比1/4.5, 拱肋为矩形截面, 肋高250cm, 肋宽130cm。吊杆采用高强钢丝成品束。主梁和拱肋截面分别如图2, 3所示。

采用MIDAS/Civil 2017建立模型, 如图4所示。其中, 拱肋、系梁和横梁采用梁单元, 桥面板采用板单元, 吊杆采用桁架单元。模型中各构件的材料和几何特性参数如表1所示。成桥索力计算分别采用上述刚性支承连续梁法、刚性吊杆法、零位移法, 计算得到成桥吊杆索力值如表2所示, 系梁弯矩分布如图5所示。

从表2所示合理成桥吊杆索力值可以看出:刚性支承连续梁法与刚性吊杆法在恒荷载作用下成桥索力差距不大, 刚性支承连续梁法成桥索力比较均匀, 刚性吊杆法除了靠近拱脚位置处吊杆索力小, 其他跳跃不大, 安全系数>3, 零位移法计算得出的索力值安全系数>3, 长吊杆索力较大, 短吊杆索力较小, 满足规范要求。

本文采用刚性支承连续梁法是将吊杆与系梁节点处刚性连接, 在恒荷载作用下求解刚性连接处支点反力。由拱肋弯矩分析及图5可知:拱肋在拱脚处产生弯矩值为674.5k N·m, 拱肋在拱顶位置产生的弯矩值为-106k N·m, 弯矩值从拱脚到拱顶呈线性增加;系梁端部局部产生-1 075k N·m弯矩值, 跨中产生弯矩值为25~230k N·m, 变化均匀。采用刚性吊杆法计算时, 将截面面积扩大100倍, 容重缩小100倍, 在恒荷载作用下计算吊杆索力, 得出拱肋在拱脚处弯矩值为-1 924.88k N·m, 在拱顶处弯矩值为2 950.77k N·m, 线形呈抛物线;系梁在端部弯矩值为-5 524.79k N·m, 跨中部分产生弯矩值为-33.62~-2 205.6k N·m, 呈波浪形。零位移法是将吊杆与系梁节点处位移加以约束, 上限控制在5mm, 下限控制在-25mm计算得出吊杆索力, 此法不考虑拱肋截面内力, 主要系梁为控制目标, 系梁端部弯矩值为-523.34k N·m, 跨中弯矩值为110.75k N·m。

本文采用刚性支承连续梁法、刚性吊杆法、零位移法, 结合具体的钢筋混凝土系杆拱桥案例, 通过对比分析索力、系梁弯矩、拱肋弯矩, 得出以下几点结论。

1) 刚性支承连续梁法确定刚性拱柔性吊杆的成桥索力时, 吊杆成桥索力均匀, 这种方法优点是力学意义明确、计算简单, 且成桥索力接近稳定张拉力, 可减小徐变对成桥内力的影响。但是很难实现这种内力状态, 而且这种方法忽略了拱肋受力状况, 布置稍有不当会在拱肋形成较大弯矩。

2) 刚性吊杆法计算成桥索力与刚性支承连续梁法相差不大, 系梁跨中下挠, 拱脚附近吊杆索力小, 其他吊杆索力均匀。

3) 零位移法中采用未知荷载系数法计算, 对于支架上一次成桥的系杆拱桥, 结构和刚性支承连续梁法几乎一致。但对于悬拼结构这种方法无意义, 因为可以通过拼装调整, 与索力无直接联系。