围岩松动压力是指隧道开挖后造成松动或坍塌的岩体以重力形式直接作用在支护结构上的压力。浅埋隧道如果在开挖后没有及时支护, 隧道周围的岩体将会出现坍塌或者移动, 进而形成塌陷区, 此时将会出现2个滑动面 (见图1) 。围岩松动压力的性质、大小和分布规律是正确进行隧道和洞室支护、结构设计和选择施工方案的重要依据。许多学者在围岩压力计算方面都做出了大量研究, 其中包括王凯旋^[1]使隧道支护体系设计、施工及后期运营更加合理, 为更好地对隧道稳定性进行分析, 对松动压力各种计算方法进行总结;陈庆等^[2]基于经典理论公式法、解析计算和数值模拟分析, 对隧道埋深、初始地应力、跨度、侧压力系数、隧道断面形状及岩体物理力学参数对隧道围岩松动压力的影响规律进行详细分析;程小虎^[3]认为松动围岩压力经典理论的计算结果差异显著, 某些假定存在不足。基于经典理论假定建立了松动压力随埋深、黏聚力、内摩擦角等参数的变化均符合一般规律实用的松动压力公式;郭小红等^[4]基于现行规范提供的围岩物理力学参数, 结合公路隧道建设实践经验, 提出给定地质及时间条件下隧道基本稳定跨度的概念及确定方法, 并建立了基于岩体质量指标的隧道围岩压力计算公式;刘翔等^[5]基于变坡面浅埋偏压隧道的结构和受力建立计算模型, 对隧道深、浅埋侧面棱体横截面面积进行推导, 利用极限平衡法求解其侧面推力, 进而推导变坡面浅埋偏压隧道松动围岩压力的计算公式。

由文献资料可知, 关于隧道围岩压力的计算和相关推导已经取得诸多成果, 但是关于地表变化对围岩松动压力影响方面的研究成果甚少。因此, 本文基于水平地表和倾斜地表浅埋隧道的研究理论, 对V字形地表浅埋隧道的围岩松动压力开展研究, 可从理论上为相应地表的隧道工程建设提供理论依据。

根据不同地表浅埋隧道的结构和受力建立如图2所示的3种常见计算模型:水平地表计算模型、倾斜地表计算模型、V字形地表计算模型。计算模型取隧道纵向长1m作为研究对象, 从而可将三维结构转换为平面模型进行计算。浅埋隧道围岩松动压力可分为2种。

1) 隧道埋深h小于或等于等效荷载高度h_q (即h≤h_q) 隧道上方覆盖岩体很薄, 计算时省略滑面上的摩擦阻力, 围岩垂直均布压力为:

式中:γ为围岩容重 (k N/m³) ;h为隧道埋置深度 (m) 。

围岩水平均布压力为:

式中:H_t为坑道净高 (m) ;φ₀为岩体似摩擦角, φ₀=arctanf₀, f₀为似摩擦系数。

2) 隧道埋深h大于等效荷载高度h_q (即h>h_q) 随着隧道上方覆盖岩体增厚, 滑面上的阻力也随之增大, 在计算围岩松动压力时必须考虑滑面阻力的影响。本文也是基于h>h_q时展开讨论。

为方便计算, 基于水平地表 (见图2a) 和倾斜地表 (见图2b) 的计算模型简化, 对V字形地表计算模型做如下简化假定 (见图2c) ^[6,7,8]。

1) 岩体中形成的破裂曲面简化成与水平面呈β角的AC, BD斜直面。

2) 洞顶岩体EFHG下沉时, 由于受阻于两侧的三棱岩体ACE与BDF, 会带动三棱岩体一起下滑, 当整个岩体下滑时又会受阻于未扰动岩体。其中, 洞顶覆盖岩体的重力为W₁;两侧三棱岩体的重力均为W₂;三棱岩体给予下沉岩体EFHG的阻力为T (T=T₁+T₂) ;整个下滑岩体滑动时, 两侧未扰动岩体给予的阻力为N。

3) 斜直面AC, BD的抗剪强度由滑动面的摩擦角φ和黏聚力c决定, 为简化计算引进岩体似摩擦角φ₀。洞顶岩体与两侧三棱岩体之间的摩擦角φ与似摩擦角φ₀间的关系如表1所示, 各类围岩具体的摩擦角φ与似摩擦角φ₀的计算值如表2所示。

V字形地表浅埋隧道围岩压力计算分为2种情况:地表左、右的倾斜度α=α'和α≠α'^[9,10,11]。

1) 当左、右倾斜度相同, 即α=α'时

基于上述假定, 按照相应力学原理可知, 作用在支护结构上总的垂直压力为:

式中:W₁为EFHG洞顶覆盖岩体的重力;T₁为两侧三棱岩体对EFHG岩体的挟制力;T₁sinθ为EFHG下滑时受到的摩擦力。

由于T₁未知, 取三棱岩体BDF作为研究对象, 对其进行受力分析, 如图3所示。

三棱岩体的重力W₂:

式中:h, β, α如图2所示。

由正弦定理得:

将式 (4) 代入式 (6) 得:

则

式中:λ为斜直面上的侧压力系数。

基于上述计算过程, 可知两侧三棱岩体对EFHG岩体的挟制力T₁为:

式中:λ为未知量, 是关于φ₀, θ, β的函数, 而函数中仅有β为未知量。

根据计算模型可知, 当EFHG岩体开始下滑时, 滑动面所处的位置最大可能在下滑力T最大处, 即两侧三棱岩体的滑动面处。要求β需要利用极值的概念进行求解。

经化简得:

最终计算得出围岩总压力P为:

围岩垂直松动压力q为:

经化简后得到任意点的垂直松动压力q_i:

式中:q_i为任意研究点的围岩垂直压力;h_i为研究点隧道洞顶高度。

隧道顶部和底部的水平压力为:

左、右坡度相同的V字形地表浅埋隧道的围岩松动压力计算结果如图4所示。

2) 当左、右倾斜度不一样, 即α≠α'时, 假设α>α'

对于实际生活中的隧道左、右山体倾斜度大多不同, 隧道两侧岩体破裂面的倾角将为β和β', 与之对应λ和λ', 两侧三棱岩体的下滑力为T和T', 基于倾斜度相同的计算结果, 直接写出相应计算结果:

围岩总的垂直压力P为:

围岩垂直松动压力:

隧道的水平松动压力为:

左、右坡度不同的V字形地表浅埋隧道的围岩松动压力计算结果如图5所示。

实际工程中, 隧道往往不会刚好修建在V字形尖端的正下方, 会有一定偏移量 (见图6) 。偏移量的不同导致围岩垂直松动压力和隧道水平松动压力不同。以V字形地表左、右倾斜度相同, 即α≠α'时为计算模型。

当隧道偏离V字形尖端的距离为t时, 此时隧道右端顶部岩体覆盖高度h₃=h₁-Δh, 左端顶部岩体覆盖高度h'₃=h₁+Δh, 隧道右端埋置深度h₄=h-Δh, 右端埋置深度h'₄=h+Δh, 其中Δh=tΔtanα。

式中:t为偏移距离。

将式 (24) 展开可得:

简化后的围岩垂直松动压力函数为:

式中:a, a&apos;, b, b&apos;, c, c&apos;为压力缩减系数, 其中c<0。

由式 (26) 可知, 围岩垂直松动压力与偏移量呈二次函数关系, 并存在如下规律。

1) 当偏移量0≤t≤B/2时, 随着偏移量的增加, V字尖端左侧围岩垂直松动压力增大, V字尖端右侧围岩垂直松动压力减小 (见图7a) 。

2) 当偏移量t≥B/2时, 随着偏移量的增加, 隧道完全偏向V字尖端的一侧, 此时隧道相当于处于一个倾斜地表下, 围岩的垂直松动压力会持续增大 (见图7b) 。

倾斜地表围岩垂直松动压力:

代入含有偏移量t后得:

经化简后得:

3) V字形浅埋隧道总的围岩松动压力呈增大趋势, 随着斜直面上的侧压力系数λ增大, 围岩的总压力也随之增大 (见图8) 。

洞顶覆盖岩体的重力:

V字形浅埋隧道总的围岩松动压力与偏移量的函数关系:

为便于研究总的围岩压力的变化趋势, 令式 (32) 中α=30°, h₁=15m, h₀=10m, B=5m。

将Δh代入式 (33) 后得:

由式 (34) 可知, 隧道水平松动压力与偏移量呈一次函数关系。随着偏移量的增大, V字尖端左侧隧道水平松动压力增大, V字尖端右侧隧道水平松动压力减小, 隧道左、右受力不均匀, 隧道结构不稳定。

推算出隧道偏移量与其对应的围岩松动压力的关系后, 可以从理论上得知隧道极限受力状态下的偏移范围, 为工程建设提供理论依据。

1) 实际工程中3种常见浅埋隧道计算模型:水平地表计算模型、倾斜地表计算模型、V字形地表计算模型。

2) 为方便计算, 对V字形地表浅埋隧道计算模型做如下简化假定:岩体中形成的破裂曲面简化成斜直面;洞顶岩体EFHG下沉时, 由于受阻于两侧的三棱岩体ACE与BDF, 会带动三棱岩体一起下滑, 当整个岩体下滑时又会受阻于未扰动岩体;斜直面的抗剪强度由滑动面的摩擦角φ和黏聚力c决定, 为简化计算引进岩体似摩擦角φ₀。

3) 基于水平地表浅埋隧道和倾斜地表浅埋隧道的理论研究, 可知V字形地表浅埋隧道围岩压力计算分为2种情况:地表左、右的倾斜度α=α&apos;和α≠α&apos;。分别推导出2种情况下的围岩松动压力的理论公式。

4) 围岩垂直松动压力与偏移量呈二次函数关系: (1) 当偏移量0≤t≤B/2时, 随着偏移量的增加, V字尖端左侧围岩垂直松动压力增大, V字尖端右侧围岩垂直松动压力减小; (2) 当偏移量t≥B/2时, 随着偏移量的增加, 隧道完全偏向V字尖端的一侧, 此时隧道相当于处于一个倾斜地表下, 围岩的垂直松动压力会持续增大; (3) V字形浅埋隧道总的围岩松动压力呈增大趋势, 随着斜直面上的侧压力系数λ增大, 围岩的总压力也随之增大。

5) 隧道水平松动压力与偏移量呈一次函数关系, 随着偏移量的增大, V字尖端左侧隧道水平松动压力增大, V字尖端右侧隧道水平松动压力减小, 隧道左、右受力不均匀, 隧道结构不稳定, 可以通过推算的偏移量与松动压力间的关系进行有效加固。