传统摩擦摆支座 (friction pendulum bearing, FPB) 已被证实是一种良好的减震、隔震设备, 并具有造价低、易施工、易维护、承载力高等特点^[1,2,3]。基于FPB的良好隔震效果, FPB已被应用到世界各地数百座标志性建筑中, 如华盛顿州应急指挥中心、土耳其伊斯坦布尔阿塔图尔克国际机场候机大厅等^[4]。

尽管传统FPB具有良好的耗散能量、自限位及自复位性能, 是一种较为高效的减震、隔震设备, 但在实际工程应用过程中, 由于其参数 (摩擦系数、曲率半径等) 均为常数, 使其工程应用受到限制, 尤其在长周期或近断层地震动作用下, FPB的减震、隔震性能减弱。目前, 有2种处理方式解决FPB的上述局限性: (1) 通过改变摩擦摆支座滑面的曲率, M.Pranesh等^[5,6]首先提出变频摩擦摆隔震器 (variable frequency pendulum isolator, VFPI) , 此种支座能保证结构在高频地震作用下结构的安全性, 随后, 一些新型变曲率摩擦摆系统被相继提出^[7,8]; (2) 通过增加滑面数目改变支座周期及延长支座水平相对位移, 从而减少地震能量向上部结构传输, 国内外研究人员相继提出多级摩擦摆支座 (multiple-friction pendulum system, MFPS) ^[9]、双凹面摩擦摆支座 (double concave friction pendulum bearing, DCFPB) ^[10]等, 并通过理论及试验方法验证了此类支座具有良好的隔震性能^[11,12,13]。尽管上述2种改进方式均能有效解决传统摩擦摆支座单一频率或相对位移受限的问题, 但在工程应用中同样存在相应问题。首先, 变频摩擦摆支座由于滑块与滑面曲率不一致, 容易产生点-面接触问题, 从而降低支座的使用寿命;其次, 多级摩擦摆支座可能存在生产、安装及维护工序繁琐等问题, 限制其有效推广。为了解决上述问题, 本文对FPB的球形滑面进行分区, 设计一种新型变摩擦-摩擦摆支座 (VF-FPB) , 通过在不同区域铺设不同材料, 从而改变滑块与滑面在不同区域内的摩擦系数, 并通过理论及数值分析方法研究VF-FPB减震机理。

目前, 对应用摩擦型隔震支座单层球面网壳结构的抗震性能研究主要针对的是传统摩擦摆支座。薛素铎等^[14,15,16]利用SAP2000对应用FPB单层球面网壳结构抗震性能进行了研究, 结果表明FPB能有效降低结构的地震响应。文献[17-19]采用精细化的建模方法, 研究了单向及三维地震作用下摩擦摆支座单层球面网壳结构的地震响应, 并给出不同参数 (曲率半径、摩擦系数、地震动强度等) 的影响规律, 本文采用相同的研究方法, 分析VF-FPB单层球面网壳结构的动力响应, 并探讨FPB与VF-FPB减震效果的不同。

与FPB相同, VF-FPB由球面滑槽、滑块以及连接上部结构的盖板组成, 如图1所示, 滑块是连接盖板和滑槽的构件, R为球面曲率半径。根据图2, VF-FPB的减震机理可以从2个方面进行分析: (1) 当地震动作用在滑槽上时, 滑块在滑槽内滑动隔离一部分地震能量; (2) 滑块在滑槽内滑动时, 滑块与滑槽之间相互摩擦消耗一部分能量。

与FPB相比, VF-FPB的球形滑面被分成n个环形滑面, 如图2所示 (D_i对应第i滑面的最大水平位移) , 通过在不同环形滑面铺设不同材料或对同种材料进行不同程度的抛光, 从而使支座滑块与不同滑面接触时保证不同的摩擦系数, 如滑块与不同圆环滑面接触时对应的摩擦系数分别为μ₁, μ₂, …, μ_n。实际摩擦摆支座的水平尺寸D较小, 而滑面的曲率半径R较大, 为简化理论推导过程, 假设VF-FPB的球形滑面的曲率半径R远大于D_n, 即D_i-1<<R, 则β_i≈0以及cosβ_i≈1。VF-FPB的滑块受力如图3所示, 根据受力平衡, 可以建立以下平衡方程:

式中:F, G, N和T分别是滑块所受水平惯性力、上部结构传来竖向荷载、滑面受到的压力及滑块受到的摩阻力;T (μ, x) 是摩擦系数和水平位移的函数。联合上述2个公式可得出F为:

传统摩擦摆支座滑块受到的水平惯性力可以表示为^[7]:

对比式 (3) 和式 (4) , FPB滑块受到的摩阻力T₁近似为常数, 而VF-FPB滑块受到的摩阻力T是摩擦系数和水平位移的函数。

FPB已经被证实具有良好的滞回性能, 且支座的摆动刚度K和等效黏滞阻尼ξ可表达为^[20]:

式中:D_d=D-r, D_d是支座水平限制位移。FPB的刚度和阻尼均可认为是常数, 由于VF-FPB的摩擦系数是水平相对位移x的函数, 所以由式 (3) 和式 (6) 可知, 支座的摆动刚度和阻尼同样是水平相对位移x的函数, 得到支座刚度和阻尼具有相应的自适应特性。

当摩擦摆支座作为建筑结构的基础减震、隔震设备安装在结构与基础之间时, 假设上部主体结构的水平刚度K_u较大, 且远大于支座等效刚度K, 则应用摩擦摆支座结构的等效自振周期由摩擦摆支座决定, 可以表示为:

假设VF-FPB的曲率半径为100cm, 滑块底面半径r=10cm, D_n=30cm, 支座摩擦系数取值范围为0.05~0.15。当n取值为2~6时, 支座滑面的参数如表1所示。通过理论及数值分析方法, 图4给出摩擦系数为0.05和0.15的传统摩擦摆支座以及表1中VF-FPB的滞回曲线形式。

与图4a对比, 在支座滑块运动过程中, VF-FPB的刚度和阻尼随之变化, 而且随着n值的增大, VF-FPB的滞回曲线逐渐平缓、光滑 (见图4b~4f) 。这说明当滑块滑动时, VF-FPB的刚度和阻尼会随着相对位移 (滑块与滑面之间的相对位移) 的增加而变化, 展现出VF-FPB具有良好的自适应特性。

n=2时, VF-FPB滞回曲线如图4b所示。由图4b可知, D₁-r=5cm<r=10cm, 当滑块与滑面之间的相对位移<5cm (即滞回曲线的AB段) 时, 滑块在滑面的第1个环形区域内运动, VF-FPB的耗能能力与传统FPB (μ=0.05) 一致。当滑块与滑面之间的相对位移>5cm (即滞回曲线的BC段) 时, 滑块的底面与区域1和区域2均有接触, 且随着相对位移的增加, 滑块逐渐进入区域2, 由于区域1, 2具有不同的摩擦系数, 导致惯性力F呈现非线性特性, 因此滞回曲线的BC段为平滑曲线。

再以n=6为例进行分析, 由图4f可知, D₁和D₂分别为5, 10cm, 初始状态下VF-FPB滑块与滑面的区域1和区域2接触, 初始A点所对应的F/G值应在0.05~0.07, 通过计算可得A点所对应的F/G值为0.065。由表1可知, n=6时, VF-FPB的滑块始终接触多于一个的环形滑面区域, 因此, 对比图4a和图4f惯性力F始终处在2种传统FPB (μ=0.05和μ=0.15) 的惯性力之间。

以跨度为80m、矢高16m的K8型单层球面网壳结构为研究对象, 选用FPB或VF-FPB为结构的隔震设备, 隔震支座安装在网壳结构最外环节点处, 支座的顶板与网壳结构相连, 滑槽与基础相连, 如图5所示。网壳结构的斜杆、环杆和肋杆分别选用159×6, 180×8和180×8, 最外环杆件选用299×10。应用LS-DYNA有限元软件对单层球面网壳结构、FPB及VF-FPB进行建模, 单层球面网壳结构所有杆件选用空间梁单元 (BEAM161) 进行模拟, 节点定义为刚接, 屋面荷载为1k N/m², 用质量单元 (MASS166) 模拟, 材料的弹性模量为2.06×10⁵MPa, 泊松比为0.3, 结构的阻尼比为0.02^[21,22]。

对FPB和VF-FPB进行精细化建模, 滑块在滑槽中滑动时, 假设滑槽的变形较小, 可以忽略, 因此, 可以将滑槽简化为一个刚性滑面, 支座的盖板和滑块均采用SOLID164单元建模, 刚性滑面 (滑槽) 采用SHELL166单元建模, 材料的弹性模量为2.06×10⁵MPa, 材料泊松比为0.3, FPB或VF-FPB有限元模型如图6所示。

选用FPB (μ=0.05和μ=0.15) 和n=6的VF-FPB (见表1) 为结构的隔震设备, 支座的曲率半径和滑块底面半径分别为1m和0.1m;选用PGA=400cm/s²的1940年El-Centro波对结构进行动力时程分析。El-Centro波原始记录的水平向加速度时程曲线如图7所示, 为提高计算效率, 根据GB50011—2010《建筑抗震设计规范》^[21]规定, 可选取前20s的地震波进行动力时程分析。PGA=400cm/s²的El-Centro波前20s的水平位移时程曲线如图8所示, 将地震波以位移时程的形式施加在铰支座以及FPB和VF-FPB的滑槽上。

El-Centro波水平反应谱如图9所示, 由图9可知, 地震波的卓越周期<1s。根据公式 (8) 可计算出μ=0.05和μ=0.15的摩擦摆支座结构等效周期分别为1.84s和1.62s, VF-FPB (n=6) 结构等效周期为1.62~1.84s。FPB和VF-FPB结构的等效周期均远离地震波的卓越周期, 因此, 根据隔震机理, 2种摩擦型支座均能有效减弱结构的地震响应。

图10和图11分别给出不同支座形式下网壳结构顶点水平加速度时程曲线、节点水平相对位移 (相对于网壳结构最外环节点的位移) 以及杆件动应力。分析图10和图11可知, 与铰支座单层球面地震响应相比, FPB和VF-FPB单层球面网壳结构的地震响应均明显减弱, 因此, FPB和VF-FPB均能有效减小网壳结构的地震响应。

由图11可知, 铰支座、FPB (μ=0.05) 及FPB (μ=0.15) 以及VF-FPB网壳结构顶点加速度分别为12.50, 4.96, 3.28, 3.69m/s², 因此, 与铰支座相比, FPB和VF-FPB均能明显减小网壳结构的顶点加速度, VF-FPB网壳结构顶点加速度小于μ=0.05的FPB结构, 但与FPB (μ=0.15) 网壳结构顶点加速度相近。从单层球面网壳结构顶点加速度角度分析, VF-FPB的减震效果优于传统FPB (μ=0.05) , 与FPB (μ=0.15) 减震效果相近。

由图10分析可得, 与铰支座网壳结构相比, FPB (μ=0.05和μ=0.15) 和VF-FPB网壳结构节点相对位移和杆件动应力均明显减小, 说明3种摩擦摆支座均能有效减小结构的变形及内力。

表2给出不同支座形式下网壳结构节点相对位移和杆件动应力的最大值和均值对比。由表2可知, 铰支座结构节点相对位移的最大值及均值分别为2.47cm和1.52cm, 均大于摩擦摆支座 (FPB和VF-FPB) 网壳结构相应的节点相对位移, 因此, 应用摩擦摆支座能有效减小结构变形。FPB (μ=0.05和μ=0.15) 网壳结构节点相对位移最大值分别为1.16cm和1.34cm, 均明显大于VF-FPB网壳结构节点相对位移最大值0.66cm, 且均值存在相同规律, 因此, 与FPB网壳结构相比, VF-FPB能更有效地减小网壳结构的最大以及整体变形。由表2还可得出, 铰支座结构杆件动应力的最大值及均值分别为122.89, 48.90MPa, 均大于摩擦摆支座 (FPB和VF-FPB) 网壳结构相应的杆件动应力 (均<30MPa) , 如VF-FPB结构杆件动应力的最大值及均值分别为25.26MPa和12.96MPa, 分别只占铰支座结构相应动应力的20.55%和26.50%, 因此, 应用FPB能有效减小结构内力;FPB (μ=0.05和μ=0.15) 网壳结构杆件动应力最大值分别为26.18, 28.17MPa, 均大于VF-FPB网壳结构杆件动应力的最大值25.26MPa, 且均值存在相同规律, 因此, 与FPB网壳结构相比, VF-FPB能更有效地减小网壳结构内力。

本文设计了一种新型变摩擦-摩擦摆支座, 并将其应用于K8型单层球面网壳结构中, 应用LS-DYNA有限元软件对支座进行精细化建模, 并分析应用VF-FPB网壳结构的动力响应, 得到以下结论。

1) 将FPB的球形滑面分成n个环形区域, 设计成VF-FPB, 此种支座的刚度和阻尼具有良好的自适应特性, 随着n值增大, VF-FPB的自适应特性增强。

2) 地震作用下, 与铰支座单层球面网壳结构相比, FPB和VF-FPB均能有效减弱网壳结构的动力响应。

3) 地震作用下, 与FPB单层球面网壳结构相比, VF-FPB网壳结构的抗震性能更好, VF-FPB隔震效果更优。