空间网格结构作为大跨空间结构重要的结构形式之一, 近年来得到日益广泛的应用, 并且成为国内外颇受关注、具有巨大发展前景的一种结构形式^[1]。强震作用下传统空间网格结构主要由于支座和支座处杆件水平剪力过大而发生破坏^[2], 因此, 有必要发展高效的隔震技术来减小支座处的水平剪力。目前在欧美日等发达国家和地区, 隔震技术已经进入实用阶段, 大量结构补强工程采用隔震技术, 期待提高结构物的抗震能力。国内自2008年汶川地震后, 大量学者对空间结构的隔震技术展开研究, 而且工程界纷纷采用隔震技术来提高建筑物的抗震能力, 部分隔震技术已经被编入我国规范^[3]。

FPB (friction pendulum bearing, FPB) 已被证实是一种良好的减震、隔震设备, 并具有造价低、易施工、易维护、承载力高等特点^[4,5,6]。基于FPB的良好隔震效果, 其被应用到世界各地数百座标志性建筑中, 如华盛顿州应急指挥中心、土耳其伊斯坦布尔阿塔图尔克国际机场候机大厅等^[7]。由于FPB具有良好的减震、隔震性能, 国内外学者对应用FPB的不同结构体系展开大量研究, 其中以框架^[8,9]和桥梁^[10,11]结构体系为主, 通过大量试验和数值结果分析可知, FPB能够有效减小结构的地震响应以及基础剪力, 延长结构的自振周期, 且FPB结构体系具有良好的可靠性。此外, FPB系统还被应用于变压器^[12]、储油罐^[13]等特殊结构中, 同样起到良好的减震、隔震效果。而对FPB空间网格结构的研究主要针对落地网壳结构, 薛素铎等^[14,15,16]利用SAP2000对应用FPB的单层球面网壳结构抗震性能进行了研究, 结果表明FPB能有效降低结构的地震响应。文献[17-18]利用动力分析软件LS-DYNA采用精细化的建模方法, 研究了单向及三维地震作用下FPB落地单层球面网壳结构的地震响应, 并给出不同参数 (曲率半径、摩擦系数、地震动强度等) 的影响规律。对应用FPB柱支承网壳结构的研究较少, 文献[19]研究了地震动强度、FPB摩擦系数及曲率半径对柱支承网壳结构抗震性能的影响, 并给出相应的FPB选取准则。本文采用相同的研究方法, 分析FPB柱支承单层球面网壳结构的动力响应, 并探讨FPB安装位置对网壳结构力学性能的影响。

FPB由盖板、滑块与滑槽3个主要部分组成, 如图1所示, 滑块是连接盖板和滑槽的构件, R为球面曲率半径。根据图1所示, FPB的减震机理可以从2个方面进行分析: (1) 当地震动作用在滑槽上时, 滑块在滑槽内滑动隔离一部分地震能量; (2) 滑块在滑槽内滑动时, 滑块与滑槽之间相互摩擦消耗一部分能量。

FPB的滑块受力如图2所示, 根据受力平衡, 可以建立以下平衡方程。

式中:F, G, N, T分别是滑块所受水平惯性力、上部结构传来竖向荷载、滑面受到的压力及滑块受到的摩阻力。

联合式 (1) ~ (2) 可得出FPB滑块受到的水平惯性力为^[20]:

根据柱支承网壳结构形式, FPB的安装位置有2种: (1) 安装在网壳结构与柱支承之间 (FPB-柱顶网壳结构) , 如图3所示, 图3b中“·”表示FPB的安装位置; (2) FPB安装在柱支承底部 (FPB-柱底网壳结构) , 如图4所示。对比图3和图4可以看出, 当FPB安装在柱顶时, 结构采用的是层间隔震方式, 而安装在柱底时, 结构明显采用的是基础隔震方式, 图4b中“·”表示FPB的安装位置。

假设永久荷载与雪荷载分别为800N/m²和400N/m², 动力时程分析时, 雪荷载的分项系数为0.5, 荷载转换为质量单元作用在网壳节点上^[3];有限元建模时, 杆件、柱和环梁均采用BEAM161单元, 质量单元选用MASS166, 结构阻尼比为0.02^[21], 以FPB-柱顶网壳结构为例, 结构有限元模型如图5a所示。FPB曲率半径R=1m, 摩擦系数为0.1, 假设滑槽变形很小 (可忽略不计) , 滑槽可用刚性滑面代替, 采用SHELL163单元, 盖板及滑块采用SOLID164单元, FPB的有限元模型如图5b所示。FPB盖板与上部网壳结构 (FPB-柱顶) 或下部环梁 (FPB-柱底) 相应节点耦合连接, 刚性滑面与顶部环梁耦合连接 (FPB-柱顶) , 或固定在地面上 (FPB-柱底) 。材料的弹性模量为2.06×10⁵MPa, 泊松比为0.3, 计算分析时, 由于本文主要研究FPB安装位置对网壳结构力学性能的影响规律, 因此, 对整个结构采用完全弹性假设, 节点刚接。

表1给出铰支座和FPB结构 (FPB安装在柱顶和柱底) 不同杆件、环梁、柱和结构整体变形的最大值。由表1可得, FPB-柱底网壳结构与铰支座结构的内力和变形相近, 内力最大相差1.94MPa (上部环梁) , 最大位移相差0.53cm;而FPB-柱顶网壳结构与铰支座结构相比, 除最外环环杆外, 内力最大相差12.51MPa (上部环梁) , 最外环环杆内力最大相差达到119.39MPa, 最大位移相差2.73cm。因此, 从内力和变形方面分析, 当FPB安装在柱底时, 结构整体静力力学性能与铰支座接近, 且优于FPB安装在柱顶的网壳结构。

图6给出了3种柱支承网壳结构 (铰支座结构、FPB-柱顶和FPB-柱底结构) 的荷载-位移曲线。由图可得, 铰支座、FPB-柱底和FPB-柱顶结构的极限荷载分别为9.28, 9.20, 6.56k N/m², 与铰支座结构相比, FPB-柱底网壳结构的极限荷载仅相差0.86%, 而FPB-柱顶网壳结构的极限荷载相差达到29.42%;铰支座、FPB-柱底和FPB-柱顶结构极限荷载对应的极限位移分别为15.5, 15.6和23.8cm, 与铰支座结构相比, FPB-柱底和FPB-柱顶结构极限位移相差分别为0.65%和53.55%。由此可得, FPB-柱底网壳结构的稳定性接近铰支座结构, 明显优于FPB-柱顶网壳结构。

因此, 从内力、变形和稳定性3个方面考虑, FPB-柱底网壳结构的静力力学性能接近铰支座结构, 明显优于FPB-柱顶网壳结构。文献[18]中指出, 可通过加强最外环环杆强度的方式提高FPB-柱顶网壳结构的静力力学性能。

以曲率半径为1m、摩擦系数为0.1的FPB作为隔震设备, 选用El-Centro和Taft 2条地震波, 取70, 140, 220, 400cm/s²4种地震动强度 (PGA) 。在水平或竖向地震作用下, 开展FPB安装位置不同时K8型单层球面网壳结构抗震性能变化方面的研究。由于结构的杆件和节点数目较多, 为更好地统计及分析结构的抗震性能, 本文采用文献[18]中所定义的3个减震系数, 分别为动应力减震系数ρ_s、加速度减震系数ρ_a和相对位移减震系数ρ_d。

图7给出水平地震作用下2种不同FPB安装位置时网壳结构减震系数的变化规律。由图7可知, 所有的减震系数ρ均<1, 而且随着PGA增大, ρ值逐渐减小, 由此说明, FPB安装在柱顶和柱底网壳结构均有良好的减震效果, 而且随着地震动强度的增加, 减震效果逐渐增强, 以图7a所示FPB-柱顶网壳结构为例, 当PGA取值为70, 140, 220, 400cm/s²时, 对应的减震系数ρ_s分别为0.45, 0.35, 0.27, 0.18, 这说明地震动强度从70cm/s²增加到400cm/s²时, 杆件动应力的减小从55%增加到82%。

此外, 由图7还可以看出, 与FPB-柱底网壳结构相比, FPB-柱顶结构的减震系数较小, 且最大相差约20%, 如图7b所示, PGA=400cm/s²时, FPB-柱底和FPB-柱顶x向加速度减震系数ρ_a分别为0.54和0.34, 说明减震效果分别为46%和66%, 相差20%。由此说明, FPB-柱顶网壳结构的减震效果优于FPB-柱底结构, 减震效果最大相差约为20%。

图8给出竖向地震作用下2种不同FPB安装位置时网壳结构减震系数的变化规律。由图8可得, 对FPB-柱底网壳结构, 随着PGA增加, 减震系数波动较小, 这说明在竖向地震作用下FPB-柱底网壳结构减震效果相近, 如图8d所示, 动应力减震系数约为0.48, 即减震效果均为52%左右;对于FPB-柱顶网壳结构, PGA的变化对动应力和z向加速度减震系数的影响较小, 如图8a, 8b, 8d, 8e所示, 但对z向相对位移减震系数的影响较大, 如图8c, 8f所示;随着PGA增加, ρ_d逐渐增大, 减震效果逐渐减弱, 以图8f为例, 当PGA从70cm/s²增加到400cm/s²时, ρ_d从0.27增大到0.50, 这说明减震效果从73%减小到50%。分析图8a, 8b, 8d, 8e可知, FPB-柱顶网壳结构的减震效果明显优于FPB-柱底结构, 最大相差在50%以上。此外, 分析图8c和8f可得, PGA较小时, FPB-柱底单层球面网壳结构所得ρ_d明显大于FPB-柱顶结构, 随着PGA增加, FPB-柱顶结构所得ρ_d随之增大, 且最终超越FPB-柱顶结构, 如竖向Taft波作用下, 当PGA>220cm/s²后, FPB-柱底网壳结构的z向相对变形大于FPB-柱顶结构。

对于柱支承单层球面网壳结构, 当安装FPB后, 在竖向地震作用下, 上部网壳结构的变形可由3部分组成: (1) 网壳结构自重引起的变形, 用Δ_e表示, 可认为FPB-柱顶和FPB-柱底网壳结构的Δ_e相同; (2) 由支承柱引起的变形; (3) 由于FPB滑块滑移引起的网壳结构竖向变形。图9和图10分别显示FPB-柱顶和FPB-柱底网壳结构的第 (2) 和第 (3) 部分变形。地震动强度较小时, FPB的滑块与滑面之间处在黏滞状态, 网壳结构只有前2种变形, 由于FPB-柱顶网壳结构中柱的抗侧移刚度较大, 在相同竖向PGA作用下, 支承柱的侧移量δ₂₁>δ₁₁, 由此引起的网壳结构竖向变形Δ₂₁>Δ₁₁, 因此, PGA较小时, FPB-柱顶网壳结构竖向ρ_d小于FPB-柱底结构, 如图8c, 8f所示。地震动强度较大时, FPB的滑块在滑槽内滑动, 上部网壳结构的变形由上述3部分组成, 由于柱上部环梁强度较大, 由柱顶侧移引起的第 (2) 部分变形相对较小, 上部网壳结构的变形由第 (3) 部分决定, 对于FPB-柱顶结构, 上部网壳结构的水平变形δ₂₂的大小由网壳结构最外环环杆强度和FPB提供的水平摩擦力大小决定, 但是对于FPB-柱底结构, 最外环环杆、上部环梁、支承柱和FPB水平摩擦力共同作用限制水平变形量δ₁₂, 由2.1节可知, 上部环梁的强度远大于最外环环杆的强度, 所以δ₁₂明显大于δ₂₂, 从而导致Δ₁₂明显大于Δ₂₂。因此, PGA较大时, FPB-柱顶网壳结构竖向ρ_d大于FPB-柱底结构, 如图8c, 8f所示。

本文对2种FPB安装位置的K8型单层球面网壳结构力学性能展开研究, 应用LS-DYNA有限元软件对支座进行精细化建模, 并探讨不同安装位置对结构抗震性能的影响, 得到以下结论。

1) 从内力、变形及稳定性3个方面考虑, FPB-柱底网壳结构的静力力学性能与铰支座结构相近, 明显优于FPB-柱顶网壳结构。

2) 水平地震作用下, FPB安装在柱底和柱顶均有良好的减震效果, 且随着地震动强度的增加, 减震效果逐渐增强;FPB-柱顶网壳结构的减震效果明显优于FPB-柱底结构, 减震效果最大相差20%左右。

3) 竖向地震作用下, 对于FPB-柱底网壳结构, 地震动强度的变化对网壳结构减震效果的影响较小;对于FPB-柱顶网壳结构, 结构变形的减震效果逐渐减弱;从杆件内力及节点加速度2个方面对比, FPB-柱顶网壳结构减震效果明显优于FPB-柱底结构, 而随着PGA增大, FPB-柱顶网壳结构竖向相对变形逐渐大于FPB-柱底结构。