装配式建筑是传统建筑业生产方式向绿色方向转变的必然形式。为进一步推动装配式建筑发展，确保供应链形成良好的网络柔韧性、管理集成性等能力建设至关重要。近年来，装配式建筑供应链上下游扰动因素逐渐增加，如全球砂石争夺战、新冠疫情等，供应链面临中断风险，供应链弹性不足的劣势逐渐显现，严重影响施工项目的连续性及总承包商的竞争优势。因此，有必要通过弹性评价衡量装配式建筑供应链弹性水平，便于及时发现问题并采取措施提升供应链应对风险的能力。

已有研究中，Sheffi指出弹性是企业在突发风险事件发生后能够尽快恢复到正常经营水平的能力。王宇奇等认为供应链弹性是供应链面对风险扰动能够迅速做出反应，采取措施降低负面影响，最终恢复到初始或理想状态，并实现供应链改进的一种动态演化能力。Golgeci的研究显示供应链弹性与创新能力及创新规模呈正相关。Saenz等将协作、冗余性视为供应链中断发生前主动型策略的影响因素，将敏感性、灵活性视为供应链中断发生后被动型对策的影响因素。刘家国等认为供应链脆弱性、供应链能力、弹性管理能力影响供应链弹性，具体的指标有网络结构的复杂性、风险管理能力等。但这些研究多集中于一般制造业。相比之下，装配式建筑供应链风险研究却多集中于常规风险，鲜有对突发风险事件的研究。突发风险事件往往是一种新的形态，难以应用历史数据评估事件发生的概率和发生的严重程度，但一经发生危害巨大。因此需要转变研究思路，关注供应链自身应对风险的能力建设。

基于装配式建筑供应链弹性研究具有理论和实际应用的双重价值，从弹性定义出发，结合装配式建筑供应链特点建立供应链弹性指标体系，采用基于区间直觉模糊数夹角向量余弦的方法评价疫情下的装配式建筑供应链弹性，为供应链弹性建设提供理论依据。

装配式建筑供应链是以总承包方为中心，由设计方、预制构件生产商、物流运输商、装配施工单位等参与方围绕一个工程项目进行的设计、采购、生产、运输、施工活动的网链结构。装配式建筑供应链弹性是装配式建筑供应链在突发风险事件发生时能够迅速采取措施抵抗扰动，最终排除扰动恢复至理想状态，从而实现供应链上各企业间的连通性和施工项目连续性的能力。

为应对突发事件对装配式建筑供应链的影响，本文基于抵抗能力和恢复能力两个维度，构建装配式建筑供应链弹性评价指标。具体指标如表1所示。

抵抗能力是衡量装配式建筑供应链在突发事件发生时，能够抵抗事件对供应链造成冲击的能力，集中体现了以总承包商为中心的装配式建筑供应链针对突发事件能够迅速做出调整措施以降低损失的可靠程度。

备选供应商。在一定条件下，可供选择的预制构件、其他材料、设备供应商数量越多，供应链灵活性越高，受风险干扰的影响程度越小；当风险事件产生扰动后，总承包商可以转向备选供应商进行应急采购，填补需求空缺。但要确保供应商能够针对变化灵活进行柔性调整，以较小的成本增量、时间增量、花费较小的工作消耗和组织损耗实现快速响应。

物流支持。物流支持指为总承包商提供预制构件、材料、机械设备的运输保障。衡量指标为路线布局与运输能力。路线布局根据运输路线数量和运输方式衡量物流企业运输系统的便捷性、准时性。路线布局越严密，运输的灵活性越强，在发生扰动时维持正常运输的可能性就越大，从而在一定程度上增强供应链抵御风险事件的能力。运输能力根据货运量和运输成本来衡量。

库存管理。库存管理能力是指总承包商通过内部库存管理系统设计材料的运动路径、分析其最佳库存量，有效降低库存资金的占用。合理的库存量可以保证总承包商在库存成本较低的情况下仍然具备一定的抗风险能力，降低扰动产生后承包商不得不高价应急采购确保施工进度的损失。因此，高效的库存管理能力可以在短时间内缓解风险事件带来的中断问题，提高供应链风险抵抗能力。

协同合作。通过合作伙伴关系、供应链可见性、风险共担衡量供应链上各参与方在风险事件发生时的团结一致程度。供应链上合作伙伴间的关系是影响协同合作的重要因素，合作伙伴关系良好，更有利于各方间沟通交流。供应链可见性，是协同合作的基础，积极推广建筑信息模型等信息技术在装配式建筑全生命周期的应用，充分共享装配式建筑的设计信息、生产信息和运输信息，实时动态调整。同时，应该通过加强成员间的信任、合理的利润分配实现合作伙伴间的风险共担，提升合作伙伴间的合作意愿。

恢复能力衡量的是突发事件对装配式建筑供应链造成破坏后，以总承包商为中心的供应链整体恢复至理想状态的能力。

应急计划。在突发事件应急管理中，通过供应链重构设计、信息监测、技术维护等一系列措施建立行之有效的应急计划，既是提高应急效果的实际需要，也是进一步推进供应链高效管理、提升供应链恢复能力的必然诉求。应急准备越完善、应急处理越有效，应急计划在供应链恢复过程中所起的作用也就越大。

财务实力。财务实力代表着企业财务资源的可控量和潜在能力。风险事件发生后，拥有财务优势的总承包商可以在最短时间内集聚恢复所需的各项资源，更高效地指导供应链上各参与方执行恢复计划，帮助供应链快速恢复至正常状态。

专业人员培训。人才是装配式建筑稳定发展的第一资源，是应对风险扰动的主体力量，其专业性对供应链恢复至正常状态的目标实现起着至关重要的作用。专业人员培训通过包括应对突发风险事件处置熟练程度、装配技术培训次数两个指标来衡量。

有效供给。风险事件发生后，客户对装配式建筑的要求也会随之变化，且要求日益提高。装配式建筑供应链往往需要重视规划设计，进一步优化装配式建筑健康和智能化产品与服务的方向，实现装配式建筑产品的差异化升级，提升供应链整体的有效供给能力，在一定程度上降低供应链脆弱性。有效供给主要体现在市场敏感度，设计方优越的设计能力，建筑的人性化、智能化、健康化方面。

本文建立的装配式建筑供应链弹性评价模型主要包括三方面内容：首先，考虑专家评估的一致性，减少主观因素对各指标评价值的影响，并有效集结及表示评价信息；然后，采用层次分析法确定指标权重；最后，采用夹角向量余弦和障碍度相结合的方法评估供应链弹性等级，明确影响供应链弹性的关键障碍因素。

鉴于装配式建筑供应链弹性评价指标大多数是定性指标、指标评估难以精确量化，本文采用区间直觉模糊数表示评价信息。为方便起见，将区间直觉模糊数的一般形式表示为=〈[a，b]，[c，d]〉(0≤a≤b≤1，0≤c≤d≤1，a+c≤1，b+d≤1)，犹豫度π=[e，f]=[1-b-d，1-a-c]。假设评价指标V={V₁，V₂，…，V_n}，专家集合F={F₁，F₂，…，F_q}，专家权重λ={λ₁，λ₂，…，λ_q}未知。指标V_j下专家F_g的评价信息表示为_j^g，j=1，2，…，n；g=1，2，…，q。

专家F_g与其他专家的评估信息达到的一致性水平越高，该专家在决策过程中所起到的作用越大。根据专家F_g的评估向量H_g=(_j^g)_n(g=1，2，…，q)与其他专家评估向量H_t=(_j^t)_n(t=1，2，…，q)，确定专家F_g的总体一致性水平CC_g，见式(1)。

其中，∆a=a_j^t-a_j^g。∆b，∆c，∆d，∆e，∆f同理可得。

专家F_g的权重λ_g=CC_g/∑^q_t=1CC_g。(4)

根据式(4)计算出各专家权重。

得分函数可以有效衡量区间直觉模糊数间的优劣，为更加直观的反映专家的评价信息，运用IIFWA算子集结专家评价得到各指标评价值_j，并计算其得分函数，为接下来的弹性评价做铺垫。

根据专家评价信息_j^g=〈[a_j^g，b_j^g]，[c_j^g，d_j^g]〉及专家权重λ={λ₁，λ₂，…，λ_q}，采用区间直觉模糊数的加权算术平均算子(IIFWA)集结专家信息，得到H=[_j]_n，见式(5)。

计算集结后指标V_j评价信息的得分函数S(_j)，见式(6)。

采用层次分析法，将装配式建筑供应链弹性指标建立层级结构，按照1-9标度法将同一层级不同指标进行两两比较，构建判断矩阵；然后，根据判断矩阵利用和积法计算特征向量；最后完成一致性检验，得到指标权重ω={ω₁，ω₂，…，ω_n}。

在上述指标量化的基础上，判定装配式建筑供应链实际的弹性状态与理想状态的贴近度，具体的计算步骤如下：

由于得分函数S()∈[0，1]，当=〈[0，0]，[1，1]〉时，S()=0；当=〈[1，1]，[0，0]〉时，S()=1，且本文建立的弹性指标都是效益型指标，数值越大代表指标属性越优。因此，将每一个指标的最优值组成的理想向量S^*=(1，1，…，1)乘以属性权重值，得到标准加权向量L，见式(7)。

L=S^*·ω={ω₁，ω₂，…，ω_n} (7)

根据指标量化后形成的待评价向量S=(S₁，S₂，…，S_n)，对该向量进行加权处理，得到加权待评价向量P，见式(8)

P=S·ω={S₁·ω₁，S₂·ω₂，…，S_n·ω_n} (8)

β=cos〈L×P〉=((L×P))/((|L||P|)) (9)

目前装配式建筑供应链弹性研究较少，弹性等级划分尚不明确，本文借鉴其他领域弹性研究成果，将其划分为Ⅰ(极强弹性)、Ⅱ(较强弹性)、Ⅲ(中等弹性)、Ⅳ(较弱弹性)、Ⅴ(极弱弹性)五个等级。由于余弦值取值范围为(0，1)，基于统计学中P=0.05原则，因此在(0.95，1)上进行弹性等级划分。结合供应链实际，多次测算，多次调整标准差，得到了各个等级的临界值，具体的弹性评价等级如表2所示。

对装配式建筑供应链弹性水平进行测度评判是装配式建筑供应链弹性管理的重要内容，但更重要的是需要找出影响供应链弹性的关键障碍因素，“对症下药”，提高供应链整体弹性。因此在弹性评价的基础上，利用障碍度模型，确定主要障碍因子φ_j，见式(10)。

其中，R_j代表指标实际值与目标值的偏离程度，R_j=1-S_j。

G公司是某房地产公司项目的总承包商，在国家大力推行工业化住宅的背景下，该项目采用了新型装配式建筑建造方式，其建筑主体结构的预制装配率在60%左右。2020年新冠疫情的爆发，对项目施工造成了较为严重的影响，总承包商高度重视装配式建筑供应链的弹性管理，为加强供应链应对类似风险事件的能力，集结4位建筑供应链研究领域的专家F={F₁，F₂，F₃，F₄}，根据指标V={V₁，V₂，…，V₈}对新冠疫情期间的供应链表现进行评价。评价信息见表3。

根据式(1)(2)(3)，确定专家权重为：λ₁=0.2505；λ₂=0.2509；λ₃=0.2503；λ₄=0.2483。根据式(5)(6)，得到待评价向量S={0.2991，0.3392，0.3367，0.3251，0.5144，0.5246，0.3094，0.3092}。4名专家对各层级评价指标进行打分，经过计算并通过一致性检验，得到指标权重，如表4所示。

根据式(7)(8)，得到标准加权向量和加权待评价向量分别为：

L=S^*·ω={0.1247，0.1380，0.1246，0.1127，0.1472，0.1204，0.1309，0.1015}

P=S·ω={0.0373，0.0468，0.0420，0.0366，0.0757，0.0632，0.0405，0.0314}

由式(9)求得β=0.9725，说明疫情期间该装配式建筑供应链弹性较弱，但接近中等弹性。

运用公式(10)计算各指标的障碍度φ_j，并对其进行排序，结果如表5所示。

由障碍度分析结果可知，抵抗能力明显不足，疫情下影响该装配式建筑供应链弹性的障碍因素主要是物流支持、专业人员培训、备选供应商、库存管理等。

该结果基本与实际情况基本相符，显示该方法可以对装配式建筑供应链进行有效弹性评价。在装配式建筑占比较少、应用还不成熟阶段，相关指标实践数据获取及精确量化较为困难，采用区间直觉模糊数可以有效解决此问题，借助夹角向量余弦化繁为简的优势，更容易解决实际中装配式建筑供应链环节众多导致的复杂性问题。

本文基于抵抗能力和恢复能力维度构建科学可靠的弹性指标，为提升供应链应对风险事件能力提供建议。区间直觉模糊数解决了装配式建筑供应链复杂性和决策者思维模糊性导致的指标难以精确量化问题，并采用IIFWA算子集结评价信息，通过得分函数对指标量化。夹角余弦方法可以将供应链弹性实际状态在几何空间中与理想状态进行比较，把复杂的评价问题化繁为简。障碍度模型可以更加深入了解影响装配式建筑供应链弹性水平的关键障碍因子，为制定科学有效的解决措施提供重要依据。

供应链弹性建设是推动装配式建筑进一步发展的重要力量。为此，本文提出弹性提升对策：(1)全面实行风险管理。对装配式建筑供应链中风险源进行监测、识别，及时把控风险动态，提前做好供应链规划。主要策略是进行多源采购，并寻求可替代的物流体系，增加重要物资的库存，通过灵活的物流运输和仓储管理降低物资短缺的风险；在供应链运作过程中，要对参与方人员开展定期的风险管理知识培训，提高风险意识和风险应对能力；(2)加强供应链伙伴协作。为克服多源、异构和动态的信息特征，解决各参与方信息处理能力的差异及信息需求的不确定性问题，确保供应链间信息有效集成、并及时传递。总承包商应当积极推广信息化技术应用，通过BIM与无线射频、物联网等信息技术，充分共享装配式建筑的设计信息、生产信息和运输信息，实时动态调整，制定科学完善的装配优化方案。