近年来房屋建筑连续性倒塌问题倍受关注,国内外关于钢筋混凝土(RC)框架结构连续倒塌影响因素、破坏机制与设计方法等研究取得系列成果 ^[1]。美国率先推出抗连续性倒塌设计规范 ^[2,3],国内学者借鉴国外规范参数提出了符合中国实际的RC框架结构抗连续倒塌实用设计方法 ^[4],行业标准《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392∶2014)相继施行,有关RC结构连续倒塌动力效应的研究也取得了新进展 ^[5]。一般认为,RC框架结构竖向抗连续性倒塌过程中,框架梁先后作用梁机制(压拱机制)和悬链线机制 ^[1],空间框架(无楼板)结构的试验研究也得到相同结论 ^[6]。RC板柱结构抗倒塌试验研究认为,楼板以薄膜效应方式参与承载 ^[7]。而现浇RC框架结构中楼板对框架梁竖向抗连续性倒塌的性能和机制影响尚待深入研究。

　　 目前精确考虑RC框架梁板柱空间协同工作的分析理论和设计方法尚不完善。譬如楼板对框架的影响主要通过有效翼缘宽度或进行模型简化来模拟,不能真实体现梁板柱空间协同工作效应。考虑双重非线性RC空间结构非线性有限元分析中,基于实体单元的分析法划分单元数量多,计算效率低; 基于纤维元的分析法,虽然划分单元数量少,但难以模拟横向钢筋(箍筋)的作用; 基于杆件元的弹塑性分析法虽能高效分析大型空间结构,但无法完好模拟结构材料非线性。基于三维实体退化虚拟层合单元非线性有限元分析法能较好地模拟结构几何非线性和材料非线性,划分单元数量少,计算效率高且计算结果准确 ^[8,9,10]。课题组在基于三维实体退化虚拟层合单元理论在桥梁工程中应用的非线性分析软件开发和工程应用的基础上,再结合建筑工程结构特点对原软件进一步修编和完善,将三维实体退化虚拟层合单元非线性有限元分析法用于建筑工程研究领域,效果良好 ^[11,12]。本文采用该方法通过分别对水平和竖向加载RC框架结构试验模型的非线性有限元仿真分析以验证方法的可行性和准确性,再对一按现行规范设计的10层RC框架结构模型底层中柱失效抗连续性倒塌性能进行非线性仿真分析,以期研究高层RC框架结构梁板柱空间协同抗倒塌机制。

　　 基于三维实体等参单元理论,通过采用修改弹性系数矩阵和约束相对位移的方法,直接引入梁、板、壳、膜等各类构件的简化假定,得到三维实体退化单元。该单元系列均为协调单元,只有线位移自由度,没有转角自由度,单元之间的连接能够完好实现,并且可以根据梁、板、柱、墙的特征分别进行单元划分。该单元还能考虑各方向的剪切效应,能准确分析结构扭转和翘曲的影响,避免了中性轴、中性面的概念,通用性强。引入虚拟节点和虚拟材料区的概念,可将单元划分为若干个细部区块,每个区块可采用不同的几何尺寸和材料类型,将非实体区域定义为零,然后在每个区块上分别进行积分再叠加 ^[13]。图1,2展示了一边柱节点区域单元,采用三维实体退化虚拟层合单元法建模时,先按照构件尺寸将单元划分为不同的几个区块(区块1～区块11,各区块均为20节点等参元),接着将区块1定义为柱单元属性,区块2～4定义为梁单元属性,区块5～8定义为板单元属性,单元内没有构件的区域(区块9～11)定义为虚拟区块,最终形成三维实体退化虚拟层合单元。三维实体退化虚拟层合单元有限元分析法可以很好地考虑结构双重非线性。在几何非线性上,结构极限承载力的分析采用完全的Lagrange格式 ^[14](T.L.法)来进行。在材料非线性上,混凝土材料采用Ohtani和Chen的多轴强化塑性模型 ^[15],该模型能够对塑性体积变化进行较好地预测,能够考虑拉、压区以及拉、压应力大小比例的不同对塑性变形的影响。混凝土裂缝采用正交分布裂缝模型,在一个积分点上可考虑多方向开裂。混凝土破坏准则采用Ohtani和Chen的3参数强化塑性模型定义的破坏条件,并要求应变达到混凝土极限值,对于三向开裂混凝土亦视为破坏。单元中任一段钢筋的形态和位移采用3节点一维等参元进行描述。非线性方程组采用mN-R迭代的增量解法 ^[14]求解,荷载采用本步刚度参数法 ^[16]施加。更多关于本文采用的方法的介绍参见文献[17]。

　　 文献[18]按1∶2.5比例制作了一带现浇板RC框架结构,结构平面及立面示意图见图3。RC框架结构1层混凝土的相关参数为:平均实测混凝土棱柱体抗压强度f_c为28.4MPa,弹性模量为2.85×10⁴MPa; 2层混凝土的相关参数为:平均实测混凝土棱柱体抗压强度f_c为25.1MPa,弹性模量为2.64×10⁴MPa。根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2008),箍筋和纵筋分别采用HPB235及HBB235两种等级。

　　 采用基于三维实体退化虚拟层合单元理论的非线性有限元分析程序VFEAP建立结构有限元模型,采用本步刚度法在2层梁上施加水平荷载,模拟与试验得到的结构水平荷载-侧向位移曲线见图4。由图4可见,模拟得到的结构水平荷载-侧向位移曲线与试验得出的骨架曲线趋势基本吻合,水平荷载和侧向位移的模拟值最大值(分别为83.7kN和108.0mm)与试验值最大值(分别为82.2kN和111.1mm)亦较为接近。

　　 文献[19]通过对一拆除中柱的2层异形柱RC框架结构进行连续性倒塌性能试验研究,分析结构抗连续性倒塌机理及模式,结构平面布置见图5。对结构分动态和静态两个阶段进行加载,动力倒塌试验阶段,突然移除中柱Z2,研究结构在重力作用下的动态响应和内力重分布情况。结果表明,失效柱Z2顶部节点竖向位移仅为0.176 mm,试验动力响应对结构没有显著影响,结构仍处于弹性状态。重点研究利用框架顶部液压千斤顶施加竖向荷载模拟上部重力作用的静态坍塌试验对结构破坏的影响。采用基于三维实体退化虚拟层合单元理论的非线性有限元分析程序VFEAP对模型进行单元划分并布置钢筋,按照本步刚度法对模型分步施加荷载,得到有限元分析结果。从结构极限状态下变形示意图(图6)可见,结构在失效柱处发生明显下坠。

　　 从静态坍塌加载开始,裂缝最先出现在失效柱及顶层相应位置附近梁中,随着荷载加大,当失效柱柱顶竖向位移达到3.5mm(模拟值约2.9mm)时,顶层柱开始产生裂缝。当失效柱柱顶竖向位移接近19.5mm(模拟值约18.2mm)时,底层柱下部产生剪切裂缝。由竖向荷载-竖向位移曲线(图7)可见,试验模型的极限荷载与竖向位移最大值分别约为256.5kN和170mm,模拟模型的极限荷载与竖向位移最大值分别为268.5kN和155.9mm,模拟和试验结果较为接近。

　　 分析模型为10层等跨度九宫格平面RC框架结构(图8)。平面尺寸为15m×15m,每层层高均为3.6m,总高36m。柱截面尺寸均为500mm×500mm,梁截面尺寸均为250mm×500mm,板厚均为120mm。地面粗糙度类别为B类,抗震设防烈度为7度(设计基本地震加速度值0.1g),Ⅱ类场地,设计地震分组为第一组,不考虑风荷载作用。梁板柱钢筋均采用HRB400级,混凝土强度等级为C30。采用PKPM系列软件(SATWE)进行结构分析和配筋,按办公楼使用功能和常规情况考虑梁上填充墙荷载以及楼面恒载和活载。为方便研究不考虑阳台、卫生间和楼梯的布置。

　　 采用拆除构件法,在拆除底层内柱Z6(图8)的情况下,通过非线性静力法对剩余空间框架结构进行模拟分析。通过基于三维实体退化虚拟层合单元理论的非线性有限元分析程序VFEAP建模时,依据SATWE计算结果采用等面积法实配钢筋。将SATWE布置的荷载等效为集中荷载作用于单元节点上。一次性施加楼面恒载和活载,按本步刚度参数法分步施加破坏荷载,直到结构破坏。有限元模型见图9。

　　 图10为极限状态下结构变形示意图。由图10可以看出,失效内柱Z6相邻的4个梁格板块形成了一个大的十字梁格板块,十字梁格板块在加载过程中在失效内柱位置下坠。梁板协同工作,破坏形态为一种类似球面(或锅形)的变形。底层内柱的失效致使上部2～10层随之向下塌落,结构各层在十字梁格板块区域的变形同步增大,整体结构变形存在明显的区域性。

　　 对完整模型和底层内柱Z6失效模型进行对比分析,图11为内柱Z6顶部以及同层(2层)与其相接的周围板块(板B1,B2,B4,B5)中心处均布荷载-竖向位移曲线,图中均布荷载为各层的均布荷载,图12～14同。由图11可知,完整模型曲线在均布荷载为4kN/m²处出现转折;当均布荷载小于4kN/m²时,楼板和失效柱柱顶的位移增速基本一致; 当均布荷载超过4kN/m²时,内柱Z6失效前楼板的位移增速随着荷载的增大加快,4个板块(板B1,B2,B4,B5)的位移较为接近。当底层内柱Z6失效时,失效位置瞬间产生向下位移,且内柱Z6顶部位移初值明显大于板块位移。底层内柱Z6失效后,由于新构成的空间结构体系刚度降低、承载能力下降,内柱Z6失效后的柱顶竖向位移增速远大于失效前的竖向位移增速。随着均布荷载增大,内柱失效区域正交十字梁出现钢筋屈服,产生梁塑性铰时,内柱Z6顶点和楼板均布荷载-竖向位移曲线发生明显转折,但由于梁板整体受力,结构整体刚度虽有陡降但仍保持相对稳定。从出现梁塑性铰至极限状态,结构尚有明显的荷载增幅,充分显示了底层内柱失效后剩余结构梁板柱空间协同工作效应的真实效果。

　　 鉴于模型双轴对称,对底层柱Z1,Z2,Z3,Z7,Z11(图8)均布荷载-轴力曲线进行分析。底层内柱Z6失效前,各柱轴力大小与其负荷范围相关,轴力大小为Z7=Z11>Z2=Z3>Z1。底层内柱Z6失效后,荷载传递途径发生变化,本应由内柱Z6承担的竖向荷载通过板和梁传递到了周边的结构上,导致周边柱轴力迅速增加。相对于内柱Z6失效前,内柱Z6失效后各柱轴力增幅为Z7′>Z2′>Z11′>Z3′>Z1′。综上所述,内柱失效前各柱轴力增幅和内柱失效后的轴力增幅总体上与其负荷范围和与距失效内柱的距离有关,负荷范围越大、离失效内柱越近,则柱轴力越大、轴力增幅也越大。

　　 图13为完整模型底层内柱Z6以及与Z6同轴线的上部各层柱的均布荷载-轴力曲线图。由图13可知,各层柱的轴力均随着均布荷载的增加呈线性增长,在同级荷载作用下,各柱轴力值由底层到顶层逐层递减。

　　 图14为底层内柱Z6失效后与Z6同轴线的上部各层柱均布荷载-轴力曲线。在均布荷载小于13.37kN/m²(约为极限值的74%)时,各层柱轴力随着均布荷载的增加而增大;当均布荷载大于13.37kN/m²时,各层柱轴力随着均布荷载的增大反而呈现减小的趋势。在加载到16.39kN/m²(约为极限值的91%)时,贯通十字梁纵筋发生屈服,梁塑性铰出现,柱轴力由压力转为拉力。这是因为在荷载较小时,外荷载效应发挥了较强的作用,导致柱承受压力。当变形达到一定程度时,失效内柱位置上部楼层柱下坠明显,而由于梁板柱协同效应,周围的梁板对柱形成了较强的拉力。从图14还可以看出,内柱Z6失效后6层柱的轴力最大,6层以下各层柱轴力大小自下而上逐层递增,而6层以上各层柱轴力大小自下而上逐层递减,这是各层柱拉压力综合的结果,体现了内柱失效后新形成的空间梁板柱结构体系的传力方式和整体抗倒塌机制。

　　 鉴于结构对称,本文按图8对结构模型进行单元划分,并取梁板正截面1～6(平面位置见图8,立面位置见图15)为重点剖面进行研究,以观察在内柱失效后加载过程中X坐标11.5m内各单元中Y向钢筋(含板、梁的顶部和底部钢筋)的应力变化。内柱Z6失效后,结构底层变形示意如图16所示,YL4和YL5成为贯通梁,其变形和截面内力分布(如弯矩)大体具有图16所示的特点。截面1～6梁板钢筋应力分布如图17～21所示,截面1～6上部钢筋应力图中,编号0,1,2及26,27,28和52,53,54分别代表梁YL1(YL2)及YL4(YL5)和YL7(YL8)梁顶钢筋,其余均为Y向板顶钢筋; 截面1～6下部钢筋应力图中,编号0,1及26,27和52,53分别代表梁YL1(YL2)及YL4(YL5)和YL7(YL8)梁底钢筋,其余均为Y向板底钢筋。

　　 由图17～21相应加载步下钢筋应力可知,各截面钢筋应力分布有如下特点:1)截面1处YL4梁顶纵筋受拉,梁底纵筋受压,应力增长趋于同步并最终达到屈服状态,截面主要承受负弯矩; 2)截面2处梁顶和梁底纵筋始终受拉且梁底纵筋拉应力较大,截面主要承受轴向拉力; 3)截面4处YL5梁底纵筋受拉且拉应力逐级增大直至屈服,而梁顶纵筋始终承受极低的压应力,截面承受正弯矩和轴向拉力作用; 4)截面5梁顶和梁底纵筋均承受较低的压应力; 5)截面6梁顶受拉,梁底受压,截面主要承受负弯矩作用。综上所述,贯通梁未出现明显的压拱机制和悬链线机制,由于梁板协同工作效应,其受力机制基本以梁抗弯为主,个别截面(截面4)处于偏心受拉状态。

　　 由图17～21可知,在梁板协同抗倒塌过程中,大部分板顶和板底钢筋都呈现受拉状态,截面6具有典型的负弯矩和轴向拉力复合作用的偏心受拉受力特征。截面1负弯矩相对较小,板顶和板底钢筋拉应力分布较为均匀且大小较为接近,呈现明显的小偏心受拉受力特点; 截面4楼板呈现正弯矩和轴向拉力复合作用的偏心受拉受力特点; 截面2和截面5钢筋应力分布曲线呈现抛物线形态,多呈现分布不均的正弯矩和轴向拉力复合作用的偏心受拉受力特点。综上所述,除梁肋附近极小区域的楼板以翼缘形式和框架梁共同工作外,几乎全部楼板全过程都处于偏心受拉状态,且截面内力分布因截面位置而呈现差异性,呈现出明显的板膜偏拉工作效应。

　　 由于梁板协同工作,边框架梁YL1,YL2及与其相连的楼板通过板截面负弯矩和轴向拉力的方式对边框架梁施加扭矩作用,致使截面1～6处YL1,YL2梁顶和梁底内外侧纵筋应力不等,甚至出现梁顶和梁底纵筋均为受拉的情况(截面2,5)。底层内柱Z6失效后,边框架梁处于弯剪受力和明显附加扭矩作用的复合受力状态。

　　 通过本文分析讨论和算例验证得出,三维实体退化虚拟层合单元非线性有限元分析法能够同时考虑结构双重非线性,能实现对梁板柱空间协同工作的完好模拟,且划分单元数量少,计算效率高,模拟结果准确,可用于大型RC空间结构仿真分析。10层九宫格平面RC现浇框架结构底层中柱失效梁板柱空间协同抗倒塌机制非线性仿真分析表明:

　　 (1)贯通十字梁格范围除靠近梁肋极小区域的楼板以翼缘形式与框架梁共同工作外,几乎全部楼板自始至终处于偏心受拉状态,且板截面内力分布与其所处区位有关,整体呈现板膜偏拉受力机制。

　　 (2)由于梁板柱空间协同效应,贯通梁YL4,YL5自始至终未现压拱机制和悬链线机制。其受力基本以梁抗弯机制为主,局部区域(失效柱顶部位)处于偏心受拉状态。

　　 (3)楼板通过截面负弯矩和轴向拉力方式对边框架梁施加扭矩作用,边框架梁处于弯剪和扭矩的复合受力状态。

　　 (4)因荷载传递路径的改变,与失效柱同轴位的上部各层框架柱其轴向压力分布,呈现自下而上2～6层逐层递增而7～10层逐层递减的传力特点; 当荷载达到一定值时各层柱轴向压力不再随均布荷载增大而增大,而是开始减小,临近破坏时各柱轴力由压变拉,充分体现了梁板柱空间协同竖向传力方式和整体抗倒塌机制。