为了适应建筑功能对大空间的需求,大跨度楼屋盖的使用日益广泛。大跨度预应力次梁楼盖结构就是其中具有典型特色的一种大跨度楼盖,该楼盖的特点是在“小跨方向设主梁,大跨方向设置预应力次梁” ^[1],可以有效地降低混凝土楼盖的结构高度,跨高比通常可以控制在18～25,甚至更大,但正因如此也使得其结构更柔,在人群荷载作用下相对更容易出现竖向振动舒适度问题 ^[2,3]。

　　 对较大跨度楼盖的竖向振动舒适度问题,国内外已经进行了一定研究,主要是通过结构自振频率、均方根加速度以及楼盖峰值加速度等指标进行舒适度评价。我国一些设计规范也给出了相关舒适度限制指标,但对于跨高比较大,且类似于大跨度预应力次梁楼盖的偏柔楼盖结构,相关的竖向振动舒适度问题研究相对较少。在某大跨度预应力次梁楼盖结构工程实测的基础上,本研究团队 ^[4,5,6,7,8]开展了大跨度预应力次梁楼盖在人致荷载作用下的竖向振动舒适度研究工作,前期研究表明,可以利用楼盖峰值加速度或均方根加速度进行舒适度评价,行之有效的振动控制方法则是设计时增大楼盖平面外刚度。

　　 本文以某工程为背景,通过改变梁高、板厚及增设平梁底板等方式形成不同楼盖方案,利用有限元软件ANSYS进行模拟分析,研究不同楼盖方案中的振动问题,从而为相关楼盖的舒适度设计提供建议。

　　 重庆市某区的小学建设项目3#楼——风雨活动操场,共2层,±0.000m以上高度为16.45m。1层楼面为风雨活动场地,层高7.45m;2层为篮球场,层高9.00m。在1,2层层间,标高3.90m设局部夹层,该楼项目整体效果图如图1所示,剖面图如图2所示。

　　 为了满足1层风雨活动场地的使用要求,标高为7.45m的2层楼盖局部(②～⑦轴范围)采用大跨度预应力次梁楼盖,见图3。本文研究对象为这一部分大跨度楼盖(图3虚线所围区域),其开间方向的柱距为8.4m,大跨度次梁跨度7.8m+21.4m+7.8m、间距为2.1m,并在图3中的阴影区范围内设置了标高与预应力次梁底面标高相同的底板。

　　 风雨活动操场结构设计使用年限为50年,设计基准期为50年,采用框架结构,50年一遇基本风压为0.4kN/m²,抗震设防烈度为6度(0.05g),按相关文件要求 ^[9],本工程抗震设防烈度提高至7度(0.10g),抗震设防类别为重点设防类(乙类),框架抗震等级为三级,场地类别为Ⅱ类,场地特征周期值取0.35s,多遇水平地震影响系数最大值为0.08。场区内未见不良地质作用,适宜工程建设。本工程基础采用机械旋挖灌注桩,桩基设计等级为甲级,基础持力层为较完整中风化泥岩,中风化泥岩天然单轴抗压强度标准值为7.04MPa。

　　 本工程框架柱截面600×600～600×1 200,普通框架梁截面300×700～600×1 200,普通次梁截面200×400～300×700,预应力框架梁截面、预应力次梁截面250×1 000。普通非预应力钢筋采用HPB300级、HRB400级钢筋,预应力筋采用高强钢铰线1×7ϕ^s15.2,极限强度标准值f_ptk=1 860N/mm²,混凝土强度等级C30～C45,施加预应力楼层梁、板混凝土强度等级C45。

　　 根据结构设计经验和前期研究成果,采用在结构设计阶段增大楼盖平面外刚度的方式来控制其在人致荷载下的竖向振动,通常可用的方式为增加梁高或楼板厚度 ^[10,11,12],部分工程在层高控制下,可能需要采用增设平梁底板的方案 ^[8]。本文按照增加梁高、增加楼板厚度(简称“增加板厚”)和增设平梁底板等三种思路进行楼盖方案比选,相应的楼盖截面形式如图4所示。

　　 在设计楼盖的不同比选方案时,大跨度预应力次梁楼盖的梁高应符合经验跨高比(18～25),板厚按照工程常用跨厚比(通常约为30)确定并满足构造要求(板厚≥80mm),对于增设平梁底板方案,主要参照空心楼盖底板厚度(通常约50mm)并考虑施工便捷适当增厚。

　　 结合以上因素,选取不同的梁高、板厚、平梁底板厚度,形成11种楼盖设计方案如表1所示。

　　 相关实测及模拟研究 ^[7,8]表明,大跨结构精细化建模研究方法 ^[13]模拟效果良好,因此,利用ANSYS对楼盖及相连的上下层柱子进行实体级建模,采用Solid65单元模拟混凝土构件,以Link180单元连接预应力次梁的预应力筋曲线形心位置处的Solid65单元节点,取热膨胀系数为1×10^-5℃^-1,通过降低环境温度的方法,模拟在楼盖混凝土中建立的预压应力,具体模型如图5所示。

　　 本文采用模态叠加法 ^[14]对楼盖振动响应进行模拟分析,因此作为后续研究的前提,对楼盖进行相应模态分析。此外,相关研究表明,截取楼盖前六阶模态可以保证模拟的精度以及效率,故提取各楼盖前六阶模态结果如表2所示。

　　 为了采用楼盖峰值加速度进行楼盖舒适度评价,在模态分析的基础上,本文进一步采用模态叠加法对楼盖进行瞬态动力分析。

　　 日常生活中人致荷载主要分为行走、屈伸、起立、踏步、跳跃、跑步、跳舞等多种形式 ^[15]。目前国内外的研究中相对比较成熟的是行走及跳跃的荷载模型。对于行走荷载,加载点应随脚步移动以保证模拟准确性,瞬态动力分析的难度稍大;而跳跃荷载则可以对同一作用点进行加载。为了兼顾模拟分析准确性及模拟效率,本文选用跳跃荷载进行模拟。研究表明,陈隽 ^[16,17]等学者所提出的修正半正弦平方荷载模型具有较好的模拟效果,其具体表达式如下:

　　 $F(t)=\{\begin{array}{l}{\rm K}{}_{\text{p}}G\text{s}\text{i}\text{n}(\text{π}t/t{}_{\text{p}})(0\le t\le t{}_{\text{p}},f{}_{\text{p}}\le 1.5\text{Η}\text{z})\\ {\rm K}{}_{\text{p}}G\text{s}\text{i}\text{n}{}^2(\text{π}t/t{}_{\text{p}})(0\le t\le t{}_{\text{p}},f{}_{\text{p}}\le (1.5,3.5)\text{Η}\text{z})\\ 0(t{}_{\text{p}}<t\le {\rm T}{}_{\text{p}})\end{array}$

　　 式中:G为跳跃者重量(本文取700N);K_p为脉冲系数,K_p=F_max/G,F_max为跳跃荷载幅值;f_p为跳跃频率; T_p为跳跃周期;t_p为单个周期内的触地时间,t_p=αT_p,α为接触率,一般有氧跳跃运动取0.50,剧烈跳跃取0.40。

　　 结构振动可能出现类共振及非类共振等情况。前期研究表明,非类共振也可能出现短时的较大振动。为此,本文对两类振动均进行了模拟分析。

　　 龙帅 ^[18]的研究表明,类共振情况下的多人跳跃响应与单人跳跃响应近似成线性关系,并通过实测数据校准而提出了多人折减系数。在此基础上,本文对各楼盖进行单人加载模拟分析,并采用多人折减系数由单人类共振响应偏保守地推算多人类共振响应,单人加载模拟时所用具体荷载信息见表3。

　　 人致荷载的频率范围一般为1.5～3.5Hz ^[14]。对于本文所设计的不同楼盖结构方案,除了前述类共振频率的模拟分析之外,还进行了不同频率人致荷载作用下的楼盖非类共振响应,为便于与工程实测 ^[4]结果比较,本文分别取荷载频率为1.6,2.2,2.8Hz以代表低、中、高频的情况。此外,还参照实测情况进行了20人跳跃加载分析,相应的加载点如图6所示,图中加载点横、纵向间距均为1.2m。

　　 采用ANSYS进行瞬态动力分析,提取出各大跨度预应力次梁楼盖中心节点峰值加速度,并参照文献[14]根据单人类共振响应求得20人类共振响应(多人折减系数取0.95)模拟结果汇总,见表4。

　　 上述计算结果表明,在本工程类似情况下,一般二分频类共振在结构振动过程中为最不利情况。此外,增加梁高可以有效降低楼盖峰值加速度,增加板厚的效果则并不确定,而增设平梁底板后楼盖峰值加速度处于较低的水平,但进一步增大其厚度的减振效果明显。

　　 当人致荷载频率难以达到楼盖结构竖向自振频率的1/2时,控制工况则有可能为三分频类共振或者其他高频非类共振的荷载工况,计算结果对比如图7所示。

　　 结果对比显示,高频(2.8Hz)荷载的非类共振响应有可能超过三分频类共振响应。因此,在结构振动舒适度评价中,应综合考虑类共振及非类共振的情况,为了控制非类共振响应而选择的结构自振频率有待进一步研究。

　　 目前比较常用的舒适度评价标准为美国钢结构协会 ^[19](AISC)提出的楼盖峰值加速度限值标准。结合前文模拟分析研究,可得到不同的时程曲线。随着结构振动形式的不同(类共振及非类共振),振动时程有所不同,根据两类振动形式,在模拟分析结果中选取代表时程曲线如图8、图9所示。图中可以看出,类共振情况加速度可稳定达到并超出AISC的加速度限值从而造成人体不适,非类共振情况加速度仅在有限时间内超出限值,其余时间均低于该值,非类共振情况下的短时间内加速度超出限值是否将导致人体不适尚需进一步研究。

　　 总体而言,在类共振情况下采用峰值加速度进行舒适度评价的方法依然适用,而非类共振情况下则应综合考虑加速度幅值及其持续时间的评价方法更为合理。

　　 本文依托于实际工程,设计了11种楼盖方案进行比较,从而为实际优选提供技术方面的依据。通过5种不同荷载工况下的人致跳跃荷载所致楼盖竖向振动模拟分析,得到与该工程类似的大跨度楼盖结构竖向振动的有关主要结论及建议如下:

　　 (1)大跨度楼盖结构自振频率通常较低,类共振、二分频类共振有可能成为楼盖竖向振动舒适度评价中的控制工况。

　　 (2)对楼盖结构进行调整以增大其自振频率,从而避免类共振、二分频类共振的发生,但调整后应避免三分频类共振或者其他高频非类共振工况成为控制工况。

　　 (3)采用峰值加速度对于类共振舒适度评价的方法适用,而非类共振工况下考虑加速度幅值及其持续时间的评价方法更为合理。

　　 (4)为了控制大跨度楼盖结构在人致荷载作用下的竖向振动,增加梁高及增设平梁底板是有效措施,特别是在增设平梁底板的情况下增大底板厚度的效果更为明显,而增加楼板厚度的效果不明显。