作为“国家首届丝绸之路(敦煌)国际文化博览会”重要文艺演出场馆,敦煌大剧院位于甘肃省敦煌市月牙泉镇,北邻314省道,是一座具备国际专业水准的大型乙等剧院,以大型歌舞演出为主,兼顾会议及其他演出功能的多功能剧场建筑,可容纳观众1 210席,项目总建筑面积38 279m²。

　　 敦煌大剧院汲取了中国汉代建筑古朴憨厚的造型,采用了大坡屋顶、高塔、高台基墙体、古典窗格、柱梁斗拱等富有中国特色的建筑元素,采用现代建筑的造型方法,塑造了端庄、典雅的建筑形象。敦煌大剧院建筑效果图见图1。

　　 大剧院舞台采用镜框式舞台设计,主舞台尺寸为20.6m×24.0m,侧舞台尺寸为20.5m×23.4m,后舞台尺寸为16.2m×26.2m,观众厅尺寸为31.5m×32.4m,主舞台台口宽度23.6m、高度11.2m。舞台机械包括主升降台、侧舞台车台、后车台转台、三层天桥以及主舞台栅顶等。大剧院观众席包括一层池座、二层悬挑楼座。

　　 大剧院地下一层(主舞台台仓和设备机房局部二层),地上后舞台配套区四层,入口大厅及观众厅三层,舞台顶部局部凸出屋面,建筑平面为矩形。主体结构长113.2m、宽66.8m,观众厅大屋面总高度为23.9m,主舞台屋顶高度为29.72m,主舞台台仓底标高为-14.60m。

　　 主体结构采用钢框架-中心支撑结构体系。建筑在结构屋面上设置了轻型钢结构坡屋面,屋脊高度为35.00m,无使用功能。结构平面布置图和建筑剖面图分别见图2、图3。

　　 本工程设计基准期为50年,结构安全等级为一级 (结构重要系数γ₀=1.1),抗震设防类别为重点设防类(乙类),工程抗震烈度为7度,设计基本地震加速度值为0.10g,设计地震分组为第三组,建筑场地类别为Ⅱ类,场地特征周期为0.45s。多遇水平地震影响系数最大值为0.08,周期折减系数为0.70,结构阻尼比为0.04(小震)、0.05(大震)。按本地区基本烈度提高一度(8度),加强其抗震措施 ^[1,2]。

　　 各土层从上到下分布概况为:①层素填土、②层黄土、③层粉质黏土、④层细砂、⑤层粉质黏土、⑤₁层细砂、⑥层粗砂。场地各层砂土均无液化,±0.000绝对标高为1 140.0m,抗浮设计水位建议按绝对标高1 123.3m考虑,场地最大冻土深度为1.44m。

　　 本项目场地土为自重湿陷场地土,湿陷等级为Ⅱ级(中等),采用强夯法对场地进行处理。地上钢结构对沉降差异较敏感,基础采用桩筏基础:其中标高-14.600m层采用厚筏,筏板厚度1 000mm;标高-11.000m层、-4.800m层的筏板厚度为600mm,底板混凝土强度等级采用C35,抗渗等级为P8,考虑剧院建筑柱底力相差较大,筏板配筋双层双向拉通配置,筏板板底配筋率不小于0.30%,筏板板顶配筋率不小于0.25%。

　　 桩基采用PHC400-95-AB型预应力管桩,桩端持力层为④层细砂,有效桩长10～15m。经复核,台仓及动力机房无抗浮问题,考虑悬挑楼座挑台柱及后支撑柱在竖向地震作用下可能产生拉力,此部分的桩基按抗拔桩构造设置。为了提高悬挑楼座及高低基坑过渡区桩基整体的水平抗侧力,此区域桩的桩身全长灌芯处理。

　　 本工程舞台配套区地上四层,入口大厅及观众厅地上三层,建筑平面为矩形,建筑物长×宽为113.2m×66.8m,建筑物主屋面(观众厅大混凝土屋面)总高度为23.9m,主舞台屋顶高度为29.72m。结构屋面上设置轻型钢结构坡屋面(屋面层与下层结构屋面质量比小于30%,上部轻钢屋面带入整体结构计算)。室内外高差为300mm,房屋结构高度为23.9m,按多层建筑考虑。结构模型图详见图4。

　　 因建筑功能需要,整体未设置结构缝。上部结构的标准柱跨为8.1m×8.1m,主入口、观众厅、主舞台、侧舞台及后舞台因建筑功能要求,设置大空间,其中主入口柱跨17.2m,观众厅柱跨32.4m,主舞台及后舞台柱跨20.6m,侧舞台柱跨24.3m。楼座悬挑长度8.0～9.9m,舞台台口高度11.2m。

　　 上部结构钢柱下插至地下一层板面(标高-4.650m),地下一层作为钢柱的过渡层。

　　 对于剧院类建筑,因建筑平面布置和使用功能的特殊要求,主体结构采用钢框架-中心支撑作为承受竖向和水平荷载作用的结构体系,楼盖采用现浇混凝土楼板,楼板采用钢筋桁架楼承板,结构主要构件截面尺寸及关键设计参数详细见表1、表2。

　　 楼座悬挑桁架选用三角形桁架(悬挑长度8.0～9.9m),桁架根部高度2.3m,桁架伸入支撑后柱两跨,门厅入口处托架选用梯形桁架(跨度17.2m),桁架高度4.6m,伸至支座两跨(至楼座支撑柱),形成楼座悬挑桁架支撑后柱的压顶梁体系。门厅及楼座剖面详见图5。

　　 观众厅顶部桁架(柱跨32.4m)选用矩形桁架,桁架高度2.9m,为保证桁架体系平面外的稳定,纵向设置支撑桁架及系杆支撑体系(图6)。

　　 舞台上方短向跨度23.6m、长向跨度48.6m,由于舞台机械吊重较重,该位置采用交叉梯形桁架体系(图7),横向主桁架上弦结合屋面找形,下弦兼作舞台混凝土屋面支撑梁,桁架高度2.2～4.7m。

　　 剧院建筑中葡萄架、面光桥及马道层设计也是结构设计的重要部分。其中应充分预估主桁架下弦吊挂荷载,靠近台口处吊挂荷载较大。对于葡萄架、面光桥、马道等主桁架吊点应提前预留,避免现场焊接,葡萄架应考虑避让滑轮钢索。观众厅顶面荷载示意及主桁架吊点做法分别见图8、图9。

　　 1)由于建筑平面及功能要求,观众厅上空、舞台上空、门厅入口等部位开大洞口,造成楼板局部不连续,属于平面不规则;2)楼座外悬挑大于4m(悬挑长度约为8.0～9.9m),属于竖向不规则;3)考虑偶然偏心影响,最大层间位移大于平均层间位移的1.2倍,但均不超过1.4倍,属于平面扭转不规则;4)结构标高15.600m以下观众厅两侧楼板形成较大的错层,错层高度分别为950,1 500mm,均大于600mm。属于竖向不规则;5)层高5.200m楼层的抗剪承载力小于其相邻上一层抗剪承载力的0.85,楼层承载力突变;6)屋顶构架层局部型钢梁托柱转换,属于竖向构件不连续。

　　 按照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[1](简称抗规)规定,采用三水准、两阶段对结构主体进行抗震分析 ^[3]。

　　 本工程位于7度(0.10g)抗震设防区,结构平面、竖向均不规则,结构高度小于24m,可按多层结构进行设计。参照抗规中关于抗震性能设计的相关规定:抗震性能目标拟确定为“高于D级,接近C级”,关键构件按中震抗剪弹性、中震抗弯不屈服设计,并满足大震下受剪截面控制条件。具体的抗震性能化目标见表3。

　　 剧院类建筑平面及空间关系比较复杂,为了避免单一分析软件的局限性,采用YJK与MIDAS Gen两种软件进行整体结构多遇地震作用下的弹性分析,保证结构力学分析的可靠性。

　　 以地下室顶板作为上部结构的嵌固端,地震作用分析采用扭转偶联的振型分解反应谱法(CQC法),计算单向地震作用时考虑偶然偏心的影响,同时考虑双向地震作用。结构开大洞周围有效楼板采用弹性楼板假定,对舞台和观众厅大跨度屋盖及门厅楼座长悬挑构件考虑竖向地震作用。

　　 两种软件的计算结果在结构自身震动特征和结构位移等方面均较接近,结构位移由地震作用控制,结构扭转刚度良好,剪重比满足抗规5.2.5条限值(1.6)要求。各楼层最大层间位移角YJK计算结果:X向为1/1 046,Y向为1/1 514,均小于规范规定的限值(1/250)。与YJK相比, MIDAS Gen计算出的基底剪力略小。小震作用下计算结果对比详见表4。

　　 采用YJK软件的计算结果作为控制指标,可作为施工图阶段构件设计计算的依据。但部分杆件受力需结合MIDAS Gen计算结果进行包络设计。

　　 根据抗规及《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)相关要求,应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算。时程分析时按建筑场地类别和设计地震分组选用一组人工波地震记录波(ArtWave-RH1TG045)和两组天然波(TH3TG045和Hector Mine_NO_1766)。计算时结构阻尼比取0.04,地震加速度峰值取35cm/s²,地震波步长为0.02s,持续时间均大于12s及5倍结构基本自振周期的最大值。

　　 弹性时程分析法与CQC法计算的基底剪力对比见表5。计算结果表明:1)每条时程曲线计算的结构基底剪力不小于CQC法计算结果的65%,其平均值不小于CQC法计算结果的80%,3条波的基底剪力平均值与CQC法基底剪力的比值分别为0.954(X向)和0.864(Y向)。2)弹性时程分析法的补充计算结果表明,结构变形曲线较为平滑,结构顶点位移以及层间位移角与CQC法计算结果比较接近。3)3条时程的平均反应谱加速度与规范反应谱加速度的误差在±20%以内,3条波的平均反应谱曲线与规范反应谱曲线在统计意义上相符。时程分析结果与CQC法结果基本相符,可以用CQC法的结果进行设计。

　　 按中震弹性抗震性能目标设计的构件,抗震承载力调整系数按照抗规规定采用,混凝土强度、钢材的强度取设计值;以中震不屈服抗震性能目标设计的构件,抗震承载力调整系数取1.0,混凝土强度、钢材强度取标准值。中震设计时风荷载不参与计算。

　　 中震计算参数:抗震设防烈度为7度(0.1g),阻尼比为0.04,周期折减系数为0.85,水平地震影响系数最大值 α_max为0.23。

　　 中震计算结果表明:关键构件的受剪承载力满足弹性设计要求,其受弯承载力满足中震不屈服的设计要求。确保结构整体在第二水准下达到损坏可修的性能目标。

　　 由于本工程主舞台和观众厅等部位建筑空间及结构体系内部高度复杂,用传统意义上的层划分,不能完全真实地反映结构构件的受力情况,且空间分析软件YJK对整体结构的计算具有局限性,故设计时采用平面杆系对结构重要部位的框架分块、分单榀进行中震弹性复核计算 ^[4],分别取观众厅横向(即Y向)、舞台前台口横向、舞台后台口横向、入口门厅台座纵向(X向)单榀框架进行水平地震作用下的分析,对单榀台座悬挑框架、跨度大于24m的单榀台口框架进行竖向地震作用下的分析。

　　 采用PKPM对单榀框架进行分析,分析结果表明:入口门厅台座纵向单榀框架、舞台前后台口横向单榀框架的内力比YJK整体计算结果增大约12%;其余单榀桁架计算结果均小于YJK计算结果。结构设计时取平面杆系单榀框架的计算结果与YJK的计算结果进行包络作为结构重要部位框架设计依据。

　　 通过静力和动力弹塑性时程分析来验算结构弹塑性层间位移,对结构抗倒塌能力和抗震性能进行评定,找出结构薄弱部位,对结构的薄弱部位采取抗震构造加强措施。保证结构整体实现基于性能的抗震设计,从而满足第三水准的设防要求。

　　 采用YJK静力弹塑性模块进行结构分析计算。静力弹塑性(Pushover)分析是将静力荷载逐步加载至结构的最高性能点来生成横向荷载与变形的关系,并将之与按反应谱形式所表现的对于地震荷载的性能要求相比较,以评估该建筑物是否能够发挥所设定的目标性能 ^[5]。

　　 本工程在施加完成结构的竖向荷载(1.0恒载+0.5活载)后,采用倒三角形分布的侧推水平荷载分别对结构的X向、Y向、45°向以及135°向进行推覆分析,侧推荷载按规定水平力施加。需求谱地震影响系数最大值取0.45,场地特征周期取0.70s,阻尼比取0.05。考虑P-Δ效应和竖向荷载(1.0恒载+0.5活载),停止条件为层间位移角达到1/5。X向Pushover性能曲线详见图10。

　　 计算结果表明:

　　 (1)罕遇地震下结构能力曲线和需求谱曲线相交的性能控制点X向、Y向层间位移角分别为1/464,1/486(表6),均小于规范规定限值(1/50)要求。结果表明,结构在罕遇地震下具有良好的抗倒塌能力,结构抗震性能满足抗震设防要求。

　　 (2)结构在7度(0.10g)小震作用下竖向构件无塑性铰出现,结构基本处于弹性阶段。中震作用下,结构首层以上部分梁柱相继出现塑性铰,塑性损伤程度轻微。在中震时整体结构基本处于弹性阶段。大震作用下,结构构件逐渐出现塑性铰,屋面悬挑桁架内侧门厅入口托架及中心支撑周边构件损伤程度相对较大,其他部位构件塑性程度较浅,底层柱基本没有大的损伤。从结构能力曲线和需求谱曲线可以看出,结构上的荷载到达大震性能控制点之后,其仍处于强化上升阶段,此时部分构件进入塑性之后并不会马上退出工作,结构仍然具有稳定的抗侧能力。说明结构和构件的抗震能力以及延性构造措施能满足罕遇地震作用下结构不倒塌的抗震性能目标。

　　 采用YJK动力弹塑性时程分析程序YJK-EP对整体结构进行罕遇地震作用下的非线性反应和抗震性能分析。

　　 YJK-EP程序内置的混凝土纤维单轴本构模型,可以考虑混凝土开裂后强度降低、刚度退化;混凝土开裂反向加载至闭合后,重新具备受压能力与刚度;钢梁选用双折线随动强化模型,滞回时可考虑反向加载屈服强度下降的现象(即包辛格效应),卸载刚度与再加载刚度相等,均为初始弹性模量。

　　 按照抗规要求,选择两条天然波(TH2TG055,Loma Prieta_NO_761)和一条人工波(ArtWave-RH2TG055)进行分析,取地面运动最大加速度为220gal,每组地震加速度分别在X向和Y向单向输入。分析结果如下:

　　 (1)罕遇地震作用下,结构X向最大层间位移角为1/237,出现在2层,Y向最大层间位移角为1/318,出现在3层,罕遇地震作用下结构最大层间位移角均小于规范规定的限值1/50。说明结构具有足够的变形能力,在罕遇地震作用下具有良好的抗倒塌能力,抗震性能满足抗震设防要求。

　　 (2)动力弹塑性时程分析的塑性铰分布情况(图11)与静力弹塑性分析结果基本相同。大部分结构构件处于轻微破坏,少数构件处于中等破坏,屋顶构架层的个别梁出现严重破坏。从整体上看,结构能满足罕遇地震作用下不倒塌的要求。

　　 (3)动力弹塑性时程分析结果显示(表7),最大层间位移角均发生在屋面悬挑桁架内侧门厅入口托架及中心支撑周边处,此处为整体结构抗侧力的薄弱部位,设计中应采取相应抗震构造加强措施。

　　 本工程采用钢框架-中心支撑结构体系,结构按照不设缝处理。屋面采用轻钢屋面。考虑到此种结构体系的钢结构对温度应力较为敏感,对本工程屋面及结构整体进行温度应力分析 ^[6]。结构长度113.2m方向钢梁采取长圆孔铰接方式处理。

　　 甘肃省酒泉市敦煌月平均最高气温为37℃,月平均最低气温为-20℃。实际计算时考虑的温度作用,结构计算温差取值详见表8。混凝土楼板应考虑混凝土收缩当量温差及徐变应力松弛、裂后刚度折减,综合考虑上述因素后折减系数取为0.255。

　　 计算结果表明,考虑温度组合作用,轻钢屋面屋架及斜撑周边构件应力有所增大,增大约8%,其他部位构件应力增加不明显。由于舞台及观众厅等部位开大洞及舞台顶与观众厅等形成错层,降低了结构整体的约束,在温度组合作用下楼板应力无明显提高。

　　 对楼座悬挑部位楼板进行竖向自振频率验算。结果表明,各楼层最小竖向自振频率为3.20Hz,满足规范不小于3.0Hz的要求。在悬挑端部施加一人行激励,在该激励下楼板的竖向加速度为0.001 6m/s²,远小于规范0.15m/s²的要求。

　　 本工程涉及的关键节点为:舞台上方交叉梯形桁架体系下弦节点、观众厅两侧标高23.600m层托柱钢梁节点、楼座悬挑桁架支撑后柱右侧节点。通过ANSYS有限元软件对关键节点进行复核。

　　 对关键节点按照中震弹性进行应力复核,对应荷载组合为1.2×(1.0恒载+0.5活载)+1.3中震,提取节点在该工况下的内力进行分析。

　　 交叉梯形桁架体系下弦节点的有限元计算结果如图12所示,从图中可以看到,节点最大应力210MPa,小于钢材设计强度295MPa,满足规范要求。

　　 观众厅两侧标高23.600m层托柱钢梁节点的有限元计算结果如图13所示,从图中可以看到,节点最大应力165MPa,小于钢材设计强度295MPa,满足规范要求。

　　 剧院类项目涉及到舞台机械、声学设计等多专业,结构设计重点关注如下。

　　 舞台机械:1)升降台、舞台机械配重立柱两侧预埋件较多,荷载较大,应特别关注变截面柱柱头的预埋件设置及节点做法;2)主桁架吊点预留;3)台口及后舞台口防火幕牛腿设置;4)舞台顶下挂荷载复核计算(此处荷载一般为6.0～10.0kN/m²)。

　　 声学设计:本项目主体结构为钢框架-中心支撑结构体系,因钢材本身对声音及振动传播衰减较慢的特性,隔声阻尼较差,但剧院建筑对声学要求又非常严苛,要求完全隔绝功能区与其他区域的噪声干扰。

　　 其他:1)观众厅、主舞台、排练厅、琴房及乐池内墙体均采用双层中空200mm厚加气混凝土砌块,并双面进行20mm厚的粉刷,权隔声量需大于45db,砌筑时要求满浆砌筑,并做勾缝处理,双层墙体的两层墙体之间应避免有刚性连接,以免产生声桥;2)钢结构本身传递声音较快,为了避免设备振动引起的噪声,各层设备间均设置钢筋混凝土浮筑地坪,设备房间荷载应考虑钢筋混凝土浮筑地坪(图14);3)观众厅及舞台周边钢柱采用矩形钢管混凝土柱,在提高隔音性能的同时增加柱的抗震性能,钢梁均做外包隔音处理;4)楼座及池座座椅钢架设计上采用隔振垫方式处理,将钢架与混凝土底座分离(图15)。

　　 对于钢框架-中心支撑结构体系,柱间中心支撑布置方式直接影响结构的整体抗震性能,舞台和观众厅与前厅刚度有差异,结构存在较为明显的扭转效应。同时舞台及观众区开大洞及存在错层等。为了提高连接薄弱处结构整体的抗侧刚度及抗扭刚度,在如下位置布置柱间支撑:主舞台前台及后舞台口两侧、侧舞台两侧;挑台两侧及悬挑楼座前后支撑柱之间;建筑入口门厅角部两侧及后舞台建筑物角部一侧。

　　 二层及三层入口门厅、观众厅、主舞台、侧舞台等造成楼板开洞较大,较大削弱了楼板传递水平力的能力,为了提高结构的整体刚度及楼层承载力,采取如下抗震加强措施:1)主舞台、侧舞台、后舞台周边楼板缺失严重及错层分隔处的框架柱采用矩形钢管混凝土柱;2)侧舞台两边设置单跨板带将后舞台与侧厅顶板连成整体;3)侧舞台端部标高15.600m以下有效楼板宽度较小的板带、标高10.950m池座错层楼板处设置水平桁架,同时适当增大楼板厚度及配筋,确保水平力的有效传递;4)观众厅上方及主舞台上方跨度较大处采用桁架形式,加强结构的整体刚度。

　　 观众厅人员较密集,抗震安全性要求较高。观众厅楼座是观众厅设计的关键部位。

　　 楼座采用三角形悬挑桁架(悬挑跨度8.0～9.9m),桁架根部高度2.3m。悬挑桁架前端及后端间隔设置水平桁架,提高楼座桁架的整体性。在支撑前柱(⑤轴处)及支撑后柱之间(⑥轴处)设置通高的柱间支撑,主屋面处与门厅入口处的托柱桁架连为整体,形成“前挑后稳”的整体抗倾覆体系;考虑悬挑桁架施工时在悬挑端设置临时支撑的施工工况,明确主体屋面板浇筑完成后方可拆除支撑的要求;考虑竖向作用下楼座前后支撑柱可能产生的拉力及倾覆问题。

　　 主舞台四角及相邻侧舞台矩形钢管混凝土柱,侧舞台、后舞台标高15.600m层大跨框架梁,主舞台及后舞台台口钢梁,主舞台、侧舞台、后舞台29.200m层大跨框架梁等关键构件的抗震等级提高至二级,其他钢柱、梁及支撑抗震等级为三级。

　　 门厅及池座悬挑较大处应考虑竖向地震作用对结构的影响。屋面构件的抗震等级(除舞台混凝土屋面外)为四级。

　　 敦煌大剧院项目功能复杂,通过合理地设置支撑、矩形钢管混凝土等抗侧力构件,保证了结构整体刚度与抗震承载力。通过设计和分析得出如下结论。

　　 (1)本工程结构整体平面及竖向多项不规则,采用YJK和MIDAS Gen两种软件建立整体结构模型,进行多遇地震下的比较分析。结果表明,整体结构具有良好的抗侧能力。

　　 (2)对结构整体采用弹性时程分析,经分析,主舞台四角及相邻侧舞台矩形钢管混凝土柱,侧舞台、后舞台15.600m层大跨框架梁等关键构件均满足中震抗剪弹性抗弯不屈服的要求。

　　 (3)对剧院剧场等复杂工程建议整体结构进行分块分榀,对单榀平面模型进行补充验算,并按不利计算结果进行包络设计。

　　 (4)对楼座悬挑端舒适度进行验算,舒适度指标满足规范要求。

　　 (5)弹塑性分析表明,罕遇地震作用下,结构层间位移角远小于规范限值(1/50)要求,在中震作用下结构构件大部分处于轻微损伤阶段,局部梁柱节点中等损伤。在大震性能点阶段,小部分柱柱端出现塑性铰,首层柱柱底均未出现塑性损伤。大部分钢构件未进入屈服阶段,整体结构强度退化不大,结构和构件的抗震能力以及延性构造措施能满足罕遇地震作用下结构不倒塌的抗震性能目标。

　　 (6)针对复杂钢结构节点,进行了有限元应力分析,结果表明,节点承载力满足规范要求。

　　 建议:对于钢框架-中心支撑结构体系,考虑钢结构对温度应力的敏感性,在严寒地区应充分考虑温度应力对结构的影响。