由于现代建筑对其自身的空间使用功能及其外观造型的要求越来越高,因此,在一些建筑工程项目中,经常采用连廊结构连接两幢建筑物。连廊的跨度少则几米,多则几十米。随着连廊结构自身跨度的不断增大,其自振频率不断降低,阻尼不断减小,这就使得连廊对人行荷载也会更加敏感,更易遭受人致振动问题 ^[1,2],轻则使作用在连廊上的行人产生不舒适感,重则会发生人致共振问题,影响连廊的安全使用。因此该类连廊在人行荷载作用下的竖向振动问题也日渐突出,人致振动舒适度问题也不容忽视。因此研究大跨度连廊结构的人致振动舒适度以及减振控制问题很有必要。

　　 由于行人荷载是引起连廊结构振动的主要根源,所以要研究大跨连廊结构的人致振动问题并对其进行动力特性分析,进而评估结构的振动舒适度,首先应该建立合理的行人荷载模型 ^[3]。由于行人本身不仅是一个复杂的生物系统和动力系统,而且当行人作用在结构时,不同时刻行人的步行位置及作用力大小不断变化,这就使得行人荷载变得极其复杂 ^[3]。许多研究表明,在采用有限元模拟方式求解结构的动力响应时,若只是将行人荷载简化为移动的集中荷载,而忽略了行人与结构之间的耦合作用,这就会导致模拟出的动力响应与实测值之间存有一定的差别,且结构的振动响应被高估,从而导致振动舒适度的评估结果不精确 ^[4,5]。Baker等 ^[6]、朱前坤等 ^[7]的研究结果均已经表明:行人与结构之间的相互作用对结构的动力响应有着较为显著的影响,当行人作用在结构上时,振动系统的阻尼会相应增加,结构的动力响应也相应减小。为了能够在有限元仿真模拟中获得真实的人致振动响应,从而精确地评估结构的振动舒适度,国外学者 ^[8,9]将行人等效为具有刚度-质量-阻尼(SMD)的单自由度体系模拟人体动力学模型,从而考虑行人-结构的相互作用;研究结果表明:采用限元仿真的结果与实测结果基本一致。基于上述分析结果,为了考虑人-结构的耦合振动,本文将单自由度体系的人体动力学模型与傅立叶级数人行荷载模型组合代表单个行人模型。并以某钢结构连廊为工程实例,在研究钢结构连廊竖向振动的同时,也考虑人群-结构耦合振动对结构动力响应的影响。

　　 本文采用具有刚度-质量-阻尼的单自由度体系模拟人体动力学模型,用以考虑人与结构之间的相互作用 ^[10],如图1所示,其中m_p,k_p和c_p分别为行人的质量、刚度和阻尼,F_p为行人荷载,u_p为行人的竖向位移,u为连廊的竖向位移。

　　 Silva和Pimentel ^[11] 等通过试验研究提出单自由度人体动力学模型中行人的质量、刚度和阻尼可用行人的实际质量和步频表示:

　　 $\begin{array}{l}m{}_{\text{p}}=97.082+0.275{\rm M}-37.518f{}_{\text{p}}(1)\\ c{}_{\text{p}}=29.041m{}_{\text{p}}{}^{0.883}(2)\\ k{}_{\text{p}}=30351.744-50.261c{}_{\text{p}}+0.035c{}_{\text{p}}{}^2(3)\end{array}$

　　 式中:M为行人的实际质量;f_p为行人的行走步频。

　　 本文将单自由度体系的人体动力学模型与傅立叶级数人行荷载模型组合代表单个行人模型。其中傅立叶级数人行荷载模型如(4)式所示 ^[12]。但是相对于谐波产生的动力响应而言,行人自重所产生的动力响应可忽略不计 ^[13],因此傅立叶级数人行荷载可写成式(5) ^[14]:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{p}}=G+G{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_i\sin (2\text{π}if{}_{\text{p}}t-\theta {}_i)(4)\\ F{}_{\text{p}}=G{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_i\sin (2\text{π}if{}_{\text{p}}t-\theta {}_i)(5)\end{array}$

　　 式中:G为行人的重量,N; f_p为行人的行走步频,Hz;t为时间,s;n为模型中考虑的荷载总谐波数;θ_i为相位角,一般取0;α_i为动载因子,动载因子一般取前三阶 ^[8],如式(6)～(8)所示:

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_1(f{}_{\text{p}})=-0.27f{}_{\text{p}}^3+1.32f{}_{\text{p}}^2-1.76f{}_{\text{p}}+0.76(6)\\ \alpha {}_2=0.07(7)\\ \alpha {}_3=0.06(8)\end{array}$

　　 在ANSYS有限元软件中,采用APDL编程实现单人单步移动加载的模拟。当不考虑人-结构耦合振动时,只需要直接将单个行人荷载的竖向分量按时间顺序移动加载到人行走在结构上的落脚点对应的有限元网格点(加载点)上,这样即可模拟出单人行走在不考虑人-结构耦合振动时的整个过程。当考虑人-结构耦合振动时,要在ANSYS中模拟出人体动力学模型,其中人体的质量m_p用Mass21单元来模拟,人体的动力特性用Combin14单元来模拟,人体的刚度k_p和阻尼c_p可通过定义实常数来实现;利用生死单元法实现人体动力学模型对结构的作用过程,即激活加载点处的人体动力学模型,杀死不加载点处的人体动力学模型,同时将行人荷载的竖向分量按时间顺序移动加载到人行走在结构上的落脚点对应的有限元的网格点(加载点)上,用此种组合加载的方法即可模拟出单人行走在考虑人-结构的耦合振动时的整个过程。

　　 在大跨度、低频率、低阻尼、纤细轻柔的结构中,一般存在两种行人与结构的相互作用,第一种为行人对结构的阻尼和频率等动力特性的影响;第二种为行人与行人之间的同步性以及行人荷载激励相位与结构振动相位之间的同步性。当模拟计算人群在结构上行走时的动力响应时,上述两种行人-结构相互作用对计算结果的精确度有着至关重要的影响 ^[15]。对于静止的行人,Zheng和Brownjohn ^[16]将其视为单自由度体系。对于运动的行人,Ellis和Ji ^[17,18]建议将运动的行人视为移动荷载。

　　 当作用在结构上的人群密度比较大,此时如果结构的晃动影响到行人的舒适感和平衡感时,行人会下意识地调整步长和速度,达到与结构同步振动的目的。由于行人都是互不相同的个体,随着结构的晃动,行人各自调整步伐,从而形成同步调行走,产生更大的步行激励,当该步行激励与结构同步振动时,会引发严重的共振现象 ^[9],因此,结构在人群荷载作用下更易引发人致振动舒适度问题。为了能更为直观、精确地研究人群行走作用下大跨结构的振动响应,很有必要采用人群空间变化的移动加载方式来模拟人群在结构上的运动。

　　 在人群激励模型中,由于每个人在行走过程中,各自的步频、步幅和行走方式等均存在一定的差异,不同的行人对结构产生的激励作用也可能会出现相互抵消的现象,因此本文对人群中的每个行人均采用相互独立的单人激励来在模拟,以此来仿真人群激励 ^[19]。

　　 在ANSYS有限元软件中,人群同步移动加载可看成在同一时刻有n个(n为人数)单人单步移动加载,按几行几列经过结构。首先在人群的行走区域内,找出每一时刻n个行人的各自落脚点对应的有限元网格点(加载点),然后按照时间顺序对n个行人在每一时刻各自对应的网格点(加载点)上同时进行移动加载,这样即可按单人单步移动加载方式模拟出人群同步行走加载的工况。

　　 当结构出现过量振动时,需要采取一定的减振措施来确保结构能够同时满足安全性和使用性的要求 ^[3]。本文将采用单个调谐质量阻尼器(TMD)对钢结构连廊的过量振动进行减振控制。根据文献[10,20]可以计算出TMD的刚度、质量和阻尼,如下:

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}=\frac{1}{1+\mu }(9)\\ \xi {}_{\text{d}\text{o}\text{p}\text{t}}=\sqrt{\frac{3\mu }{8(1+\mu )}}(10)\\ k{}_{\text{o}\text{p}\text{t}}=\alpha {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}^2\omega {}_1^{2}m{}_{\text{d}}(11)\\ m{}_{\text{d}}=um{}_1(12)\\ c{}_{\text{o}\text{p}\text{t}}=2\xi {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}\alpha {}_{\text{o}\text{p}\text{t}}\omega {}_{1}m{}_{\text{d}}(13)\end{array}$

　　 式中:α_opt和ξ_dopt分别为TMD与结构控制模态的频率比和阻尼比;k_opt,m_d,c_opt分别为TMD优化后的刚度、质量和阻尼;ω₁为结构的一阶频率;m₁为结构的一阶模态质量;μ为TMD质量与结构控制模态质量的比。

　　 在ANSYS中模拟TMD时,TMD的质量m_d采用Mass21单元模拟,TMD的动力特性采用Combin14单元模拟,TMD的刚度k_opt和阻尼c_opt通过定义实常数来考虑。

　　 本节以某钢结构连廊为工程背景。该钢结构连廊主跨为21.8m,宽度为2.3m,次梁间距为2.08m。主次梁均采用强度为Q235-B的H型钢,主梁截面为H850×300×16×27,次梁截面为HN250×125×6.5×9,桥面为100mm厚的混凝土板,混凝土强度等级为C30。

　　 在利用ANSYS有限元软件建立该钢结构连廊的有限元模型过程中,采用Shell 181单元模拟混凝土板,采用Beam 188单元模拟钢梁。为了使有限元模型更加符合实际的钢结构连廊,在建模过程中,采用偏移命令将Shell 181单元与Beam 188单元的顶面设置在同一水平面上。混凝土板沿长度方向按照0.693m(2.08/3=0.693m)进行有限元网格划分,沿宽度方向根据不同的工况对网格进行划分。在几何建模过程中,C30混凝土的弹性模量为3.0×10⁴N/mm²,Q235-B钢材的弹性模量为2.06×10⁵N/mm²,泊松比为0.3,同时为了模拟钢结构连廊与两边建筑的铰接连接,将连接处四个节点设置为限制X,Y,Z三个方向的平动约束。图2为该钢结构连廊的有限元模型。

　　 在ANSYS中采用分块兰索斯法(Block Lanczos)对该钢结构连廊进行模态分析,从而获得该钢结构连廊的振型频率和模态响应,其第1阶频率f₁=5.5 Hz,且在跨中位置出现最大位移幅值,对应的竖直方向的第1阶模态振型云图的三维视图和正立面视图如图3所示。

　　 在采用ANSYS进行仿真模拟时,选用完全法对该钢结构连廊在表1所示几种工况下的加速度响应进行计算。对于作用在结构上的人数可根据行走密度定义 ^[7]。为了分析该钢结构连廊在人群荷载作用下的振动响应,行走在连廊上的人群密度分别取0.156人/m²和0.313人/m²,对应的人数为8人和16人。

　　 由ANSYS的模态分析可知,该连廊的第1阶竖向振动频率为5.5 Hz,而且当单人作用在该钢结构连廊时,连廊宽度方向网格划分长度为1.15m(2.3/2=1.15m),此时结构在第1阶模态振型中最大位移幅值对应的节点编号为146,而当人群作用在钢结构连廊时,连廊宽度方向网格划分长度为0.767m(2.3/3=0.767m),此时结构在第1阶模态振型中最大位移幅值对应的节点编号为156。

　　 文献[21]指出99.9%的慢速、中速、快速通过结构时步频分别落在1.39～2.32,1.60～2.60,1.59～3.10Hz,并且经过研究得出,行人慢速通过结构时,振动舒适度程度最高,快速通过时次之,中速通过时最低。故加载时为了考虑最不利情况,本文规定行人以f_p=5.5/3=1.83Hz的中速步频通过结构,步长取为0.693m,且通过第1阶振型最大位移幅值处(146节点或156节点)。本文为了简化起见,每个行人的质量均统一取值为M=70kg,对应的人体重量为G=700N,将其代入式(5),可得到傅立叶级数的人行荷载。这样即可在ANSYS中采用APDL编程,将定点加载、单步移动和人群同步在不考虑人群-结构耦合振动和考虑人-结构耦合振动情况下的荷载模型加载到该钢结构连廊的有限元模型中,进而得出结构在不同工况下的振动响应。表2列出各工况下的峰值加速度,并进一步计算出考虑人-结构耦合作用后,结构峰值加速度的减小率。由于篇幅的限制,仅列出8人和16人同步工况下位移峰值点的加速度时程曲线,如图4所示。

　　 对比各工况下钢结构连廊在行人荷载作用下振动响应的变化,由表2可知,除了定点加载工况之外,其余各工况下,相比于不考虑人-结构耦合振动时的峰值加速度而言,考虑人-结构耦合振动后的峰值加速度均有相应减小,而且在8人同步移动加载工况下减小率达到68.90%,在16人同步移动加载工况下减小率达到34.80%。由上述分析可以看出,对于单个行人作用在结构的工况而言,考虑人-结构耦合作用与否对结构动力响应的影响不明显,但是,当人群作用于结构上时,人群-结构耦合振动对结构动力响应的影响就比较明显。所以在进行人群作用下结构振动响应分析时,考虑人群-结构耦合振动对精确评估振动舒适度具有重要的指导意义。

　　 国内外的一些规范和标准,例如《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)、《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69—95)、国际标准化组织ISO 2631、《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》对人行天桥或连廊的人致振动舒适度问题均制定了相关的限值要求。

　　 综合各规范、标准对振动舒适度的相关评估指标,本文要求连廊的自振频率不小于3Hz,竖向的峰值加速度不大于0.15m/s²,以此作为判断连廊是否满足振动舒适度要求的标准。由表2可知,除定点加载和单步移动工况之外,其余各工况下该钢结构连廊的峰值加速度均大于规定限值,且该钢结构连廊的第1阶振动频率f₁=5.5Hz,满足限值3Hz要求,但是该基频仍然很小,在人行荷载作用下极易出现人致振动舒适度问题,因此很有必要研究在采取有效的减振控制措施后结构动力响应的变化情况。

　　 本文采用单个TMD的减振措施对结构在表1各工况下的加速度响应进行控制,目标模态为连廊的一阶模态。从ANSYS中提取出该钢结构连廊的一阶模态质量m=6 644.05kg,取质量比μ=0.02,从而计算得到TMD的频率比和阻尼比分别为:α_opt=0.980 4,ξ_dopt=0.085 75,TMD的质量、刚度和阻尼分别为:m_d=132.88kg,k_opt=152 528.62N/m,c_opt=122.88N·s/m。

　　 由于篇幅的限值,图5～8仅列出各工况下结构在不考虑人-结构耦合振动时采用单个TMD减振前后的加速度时程曲线及傅立叶谱曲线的对比,各工况下位移峰值点处峰值加速度如表3所示。由表3可知,在位移峰值节点处安装单个TMD后,在不考虑人-结构耦合振动时,各工况中TMD均对结构的响应起到了很好的减振效果,减振率最高达到68.98%。但采用单个TMD控制装置后,人群同步作用下,在考虑人-结构耦合振动的情况时,减振效果并不明显,甚至在16人同步移动工况下,减振率为负。该结果表明:人群同步作用于连廊结构时,人群-结构耦合振动对结构的动力响应的影响较为明显。

　　 (1)对比不同工况下钢结构连廊在考虑与不考虑人-结构耦合振动前后振动响应的变化,结果表明:当单个行人在结构上行走时,人-结构耦合振动对结构动力响应的影响不是很明显,但是,当人群同步作用于连廊上时,考虑人群-结构耦合振动与否对结构动力响应的影响比较明显。因此,在评估大跨度结构人致振动舒适度时,为了能够获取更加精确的分析结果,考虑人群-结构耦合振动至关重要。

　　 (2)在行人荷载作用下,当结构产生舒适度问题时,对结构的过量振动应采取一定的减振措施。本文对该钢结构连廊采用设置单个TMD进行振动控制,将TMD设置在位移峰值点处,从各工况下的减振率来看,除了在16人同步移动工况下,减振率为负,其余工况均有较好的减振效果。

　　 由于人群-结构耦合振动是一个复杂的问题,进一步研究人群荷载作用对结构振动响应的影响及减振控制措施的选取具有更重要的意义。