风能、太阳能是符合人类发展要求的可再生能源,其中风能是可以达到较高商业化程度的可再生能源之一。2016年11月,国家能源局正式印发《风电发展十三五规划》,明确了十三五期间风电发展的目标和建设布局,规划指出到2020年底,风电累计并网装机容量确保达到2.1亿kW以上,接下来的5年我国风电将迎接更大的发展机遇。

　　 目前我国关于风电基础设计的规定有水电水利规划设计总院编制的《风电机组地基基础设计规定》(FD 003—2007)^[1],该规定针对方形截面扩展基础的配筋计算和受冲切承载力做了较为详细的说明,而对于其他的基础形式则缺乏较为详细的计算方法。目前我国陆上风电基础应用最广泛的是重力扩展式基础和桩基础,如玉门昌马风电场大部分发电机组均采用重力扩展式基础,这种基础形式具有受力稳定、施工简单、应用范围广泛的特点,重力扩展式基础的形式主要有矩形、八角形、圆形和肋梁式。当前国内对于圆形扩展基础的设计更多的是借鉴方形基础和烟囱基础的设计方法,相比方形基础,圆形扩展基础(图1)具有承受360°任意方向荷载而保持传力形式一致的优点,且圆形扩展基础的抗冲切承载力要远大于方形基础;相比烟囱基础,圆形扩展基础外伸板柔度要更大,采用烟囱基础的承载力计算方法计算圆形扩展基础的,将使得圆形扩展基础的使用风险增大,将方形基础和烟囱基础的设计方法使用于圆形扩展基础(图1)和圆形肋梁基础(图2)的配筋计算是否具有风险目前还没有相应的定论。

　　 蔡绍怀^[2]采用极限平衡法推导了钢筋混凝土圆形板在均布荷载下的极限承载能力计算公式,并建议采用径环向配筋法取代方格正交配筋法。刘梅梅等^[3]采用了三维有限元方法研究圆形扩展基础在极限荷载条件下,地基变形模量、泊松比、内摩擦角等主要因素对基底反力的影响,这种方法相对依赖于地基对基础的制约。罗国强、鞠洪国等^[4]提出了钢筋混凝土圆形板的六种破坏形式,并按破坏形式推导了圆形板的内力计算公式,但各种破坏模式难以明确界定。传统的弹性薄板弯曲理论,忽略了剪切变形的影响,对于相对厚度较大的板将引起极大的误差。E.Reissner^[5,6,7,8]提出了考虑横向剪切和挤压变形的中厚板弯曲理论,引入了挠度w和应力函数χ,使w与χ满足总的六阶微分方程,并研究了圆环板的非对称弯曲问题^[8],R.D.Mindlin^[9]对E.Reissner理论做了进一步发展。但由于解答的困难性,后来的学者对此采用不同的方法进行了简化,苗天德、程昌钧^[10]根据不完全余能原理重新推导E.Reissner方程,简化成四阶方程的解答问题;胡海昌^[11]验证了横向挤压变形的影响很微小,采用变分原理将各向同性板的弯曲问题简化为三广义位移求解问题。

　　 本文拟基于E.Reissner-Mindlin板弯曲理论及简化原理,并结合风机扩展基础的外形特征和受力特性,探究E.Reissner-Mindlin板弯曲理论及简化方法在陆上圆形扩展基础内力计算上的可行性,将基础底板视为承受均布基底反力的圆形变厚板,并假设风机底板边界条件为内边缘刚性连接、外边缘自由边,根据轴对称变形的特点,减少未知量的个数,并确立扇形微分体的内力平衡方程,求出底板内力的近似解析解;同时探索了径向弯矩和环向弯矩的关系,为风机内力简化计算提供一定的参考;最后运用有限元软件模拟了风机基础承受复合载荷的过程,研究了基础底底面与地基间的脱开规律以及地基土的物理属性对基础倾斜的影响。

　　 风机基础作为高耸结构的基础形式,其外形尺寸的设计应遵循相应的合理范围,外伸悬挑板的宽高比L/h应小于2.2^[12],底板尺寸应按照风机的轮毂高度、装机容量、地基承载力和外荷载大小来确定,台柱半径则根据风机塔筒的尺寸来确定。

　　 风机基础承受着从上部结构传递下来的巨大荷载,为增加基础的稳定性和抗倾覆能力,一般将基础底部的面积设计得较大。现行风机基础统计表明,风机圆形扩展基础(图3)的底板半径r₁与台柱半径r₂之比一般满足r₁/r₂≥2.5,烟囱基础(图4)的底板半径r₁′与环壁半径r₂′之比一般符合r₁′/r₂′≈1.5,风机圆形扩展基础(图3)呈现出长悬臂的特点,使外伸悬挑板的柔度较烟囱基础要大得多;同时相比等厚圆板基础,为了节省工程量,充分利用悬挑板的抗弯能力,风机基础底板的厚度沿径向向外逐渐减小;已有研究表明,靠近台柱的截面承受弯矩较大,远离台柱的自由边缘承受弯矩较小,所以风机扩展基础一般呈现“内厚外薄”的特点。

　　 基础通过锚杆或基础环与上部塔筒相连,风机基础承受来自上部结构的V(竖向力)-H(水平力)-M(力矩)-T(扭矩)荷载组合,此荷载由台柱传递至底板,再由底板传递至地基。由于台柱的转动受到了上部塔架的约束,且台柱弯曲刚度远大于底板,底板可视为刚接于台柱侧面的悬臂板。地基反力为施加于悬臂板上的面荷载。所以验证底板的受弯承载力,是风机基础设计的必要环节,底板的混凝土压应力不超过风机基础混凝土抗压强度设计值即认为满足抗压承载要求。

　　 考虑到风机基础承受360°往复荷载的特性,底板采用径环向正交配筋能充分发挥钢筋的受弯承载性能,板的底部和顶部均采用这种配筋方法配筋。

　　 底板底部受到地基的反力是底板变形的主要原因,基底反力在复合荷载作用下分布规律较为复杂;在计算底板强度时,可将其视为均布荷载p的作用,p取底板外悬挑的中点处的最大基底反力^[12],考虑到台柱的弯曲刚度远大于底板的弯曲刚度,所以底板的内力计算可归纳为内侧刚接、外边缘自由的变厚板弯曲问题(图5)。

　　 根据E.Reissner^[5,6,7,8]中厚板理论,对于圆形中厚板共有径向弯矩M_r,环向弯矩M_θ,扭矩M_rθ,剪力Q_r,Q_θ等内力,不考虑底板的横向挤压变形ε_z,其在极坐标中的计算公式为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{r}}=-D\left[\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\partial r}+v\left(\frac{1}{r}\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{θ}}}{\partial r}+\frac{\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{r}\right)\right]\\ {\rm M}{}_{\text{θ}}=-D\left[\frac{1}{r}\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{θ}}}{\partial \theta }+v\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\partial r}+\frac{\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{r}\right]\\ {\rm M}{}_{\text{r}\text{θ}}=-\frac{1}{2}(1-v)D\left[\frac{1}{r}\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\partial \theta }+\frac{\partial \text{ϕ}{}_{\text{θ}}}{\partial r}-\frac{\text{ϕ}{}_{\text{θ}}}{r}\right]\\ Q{}_{\text{r}}=C\left(\frac{\partial w}{\partial r}-\text{ϕ}{}_{\text{r}}\right)\\ Q{}_{\text{θ}}=C\left(\frac{\partial w}{\partial \theta }-\text{ϕ}{}_{\text{θ}}\right)(1)\end{array}$

　　 式中:w为基础底板任意点的径向挠度;ϕ_r,ϕ_θ分别为基础底板任意点的径向转角和环向转角;r为基础底板任意点径向极坐标;θ为基础底板任意点环向极坐标;v为基础材料泊松比;D为中厚板弯曲刚度,本文中用于基础底板的弯曲刚度,由于底板是各向同性板,可取D=EI=Eh³/12(1-v²)^[8,13],由于基础底板是变厚板,则D是关于板厚h的函数;C为底板剪切刚度,C=6Gh/5。

　　 由于底板是发生轴对称变形,可得到ϕ_θ=0,Q_θ=0,即w和ϕ_r与θ无关,与r和板厚h有关,而h是关于r的函数,所以w和ϕ_r只含有单一变量r,对公式(1)整理后可得:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{r}}=-D\left[\frac{\text{d}\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}r}+v\left(\frac{\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{r}\right)\right](2)\\ {\rm M}{}_{\text{θ}}=-D\left[v\left(\frac{\text{d}\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}r}\right)+\frac{\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{r}\right](3)\\ Q{}_{\text{r}}=C\left(\frac{\text{d}w}{\text{d}r}-\text{ϕ}{}_{\text{r}}\right)(4)\end{array}$

　　 取扇形微元rdrdθ,如图6所示。

　　 根据沿Ⅰ-Ⅰ轴和Z轴方向的力及力矩平衡条件,有:

　　 $\begin{array}{l}-{\rm M}{}_{\text{r}}r\text{d}\theta +({\rm M}{}_{\text{r}}+\text{d}{\rm M}{}_{\text{r}})(r+\text{d}r)\text{d}\theta -\\ 2{\rm M}{}_{\text{θ}}\sin \frac{\text{d}\theta }{2}\text{d}r+Q{}_{\text{r}}r\text{d}r\text{d}\theta =0(5)\\ -Q{}_{\text{r}}r\text{d}\theta +(Q{}_{\text{r}}+\text{d}Q{}_{\text{r}})(r+\text{d}r)\text{d}\theta +pr\text{d}r\text{d}\theta =0(6)\end{array}$

　　 整理得到:

　　 $\begin{array}{l}r\frac{\text{d}{\rm M}{}_{\text{r}}}{\text{d}r}+{\rm M}{}_{\text{r}}-{\rm M}{}_{\text{θ}}+Q{}_{\text{r}}r=0(7)\\ \frac{\text{d}Q{}_{\text{r}}}{\text{d}r}+\frac{Q{}_{\text{r}}}{r}+p=0(8)\end{array}$

　　 由式(8)解得:

　　 $Q{}_{\text{r}}=\frac{C{}_0}{r}-\frac{p}{2}r(9)$

　　 将边界条件r=a,Q_r=0代入式(9),可得$C{}_0=\frac{p}{2}a{}^2$。

　　 考虑底板为变厚板,可设板厚h=-kr+m(k≠0,r>r₀),k为底板顶面的坡度系数,则D也为关于r的变量;m=ka+h₀,其中a为底板外边缘半径,h₀为底板外边缘厚度。

　　 将式(2)、式(3)和$D=\frac{Eh{}^3}{12(1-v{}^2)}$代入式(7)中,得到关于r的二阶微分方程如下:

　　 $\frac{\text{d}{}^2\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}{}^{2}r}+\left(\frac{1}{r}-\frac{3k}{-kr+m}\right)\frac{\text{d}\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}r}-\frac{2kr+m}{r{}^2(-kr+m)}\text{ϕ}{}_{\text{r}}=\frac{Q{}_{\text{r}}}{D}(10)$

　　 求得其对应齐次微分方程的通解为:

　　 $\text{ϕ}{}_{\text{r}}^{*}=C{}_1\left[\frac{1}{2k(-kr+m){}^2}-\frac{1}{2k{}^2(-kr+m)r}\right]+C{}_2\frac{1}{r}(11)$

　　 采用常数变易法和迭代法求得式(10)的渐进解析解为:

　　 $\begin{array}{l}\text{ϕ}{}_{\text{r}}=C{}_1\left[\frac{1}{2k(-kr+m){}^2}-\frac{1}{2k{}^2(-kr+m)r}\right]+C{}_2\frac{1}{r}-\\ \frac{2(1-v{}^2)p}{E}\left[\frac{3kr{}^2-2mr}{2k{}^2(-kr+m){}^2}-\frac{1}{k{}^3}\ln (-kr+m)\right](12)\end{array}$

　　 将式(12)代入式(2)和式(3)中,得到M_r和M_θ的表达式为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{r}}=-D[C{}_1\frac{(4-2v)k{}^{2}r{}^2-3(1-v)kmr+(1-v)m{}^2}{2k{}^{2}h{}^{3}r{}^2}-\\ (1-v)\frac{C{}_2}{r{}^2}-\frac{2(1-v{}^2)pr{}^2}{Eh{}^3}-\frac{2v(1-v{}^2)p}{E}\left(\frac{3kr-2m}{2k{}^{2}h{}^2}-\frac{\text{l}\text{n}h}{k{}^{3}r}\right)](13)\\ {\rm M}{}_{\text{θ}}=-D[C{}_1\frac{(4v-2)k{}^{2}r{}^2+3(1-v)kmr-(1-v)m{}^2}{2k{}^{2}h{}^{3}r{}^2}+\\ (1-v)\frac{C{}_2}{r{}^2}-\frac{2v(1-v{}^2)pr{}^2}{Eh{}^3}-\frac{2(1-v{}^2)p}{E}\left(\frac{3kr-2m}{2k{}^{2}h{}^2}-\frac{\text{l}\text{n}h}{k{}^{3}r}\right)](14)\end{array}$

　　 由边界条件可求得:

　　 $\begin{array}{l}C{}_1=\frac{2(1-v{}^2)pa{}^2}{E}+\frac{2(1-v{}^2)ph{}_0^3}{Ek{}^2}\left(\frac{ka-2h{}_0}{2h{}_0^2}-\frac{\text{l}\text{n}h{}_0}{ka}\right)(15)\\ C{}_2=\frac{(1-v{}^2)p(2k{}^{2}a{}^2-kah{}_0+h{}_0^2)}{Ek{}^4}\left(\frac{ka-2h{}_0}{2h{}_0^2}-\frac{\text{l}\text{n}h{}_0}{ka}\right)+\\ \frac{(1-v{}^2)pa{}^2(2k{}^{2}a{}^2-kah{}_0+h{}_0^2)}{Ek{}^{2}h{}_0^3}(16)\end{array}$

　　 当k=0时即为等厚板,此时式(10)变为欧拉方程:

　　 $\frac{\text{d}{}^2\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}{}^{2}r}+\frac{1}{r}\frac{\text{d}\text{ϕ}{}_{\text{r}}}{\text{d}r}-\frac{1}{r{}^2}\text{ϕ}{}_{\text{r}}=\frac{Q{}_{\text{r}}}{D}(17)$

　　 其通解形式为:

　　 $\text{ϕ}{}_{\text{r}}=C{}_1^{*}r+C{}_2^{*}r{}^{-1}-\frac{3(1-v{}^2)pr{}^3}{4Eh{}_0^3}(18)$

　　 由边界条件求解得到:

　　 $C{}_1^{*}=\frac{3(1-v{}^2)pa{}^2}{2Eh{}_0^3},C{}_2^{*}=-\frac{3(1-v{}^2)pa{}^4}{4Eh{}_0^3}(19)$

　　 由此求出了圆形扩展基础的底板内力Q_r,M_r,M_θ的理论表达式(式(9)、式(13)和式(14)),可以看出,径向弯矩和环向弯矩不仅与基础底板的泊松比v、弹性模量E和弯曲刚度D等固有属性相关,也与基础的拓扑尺寸和外荷载等直接相关,在底板设计中,径向和环向弯矩是决定配筋量的主要因素,径向弯矩和环向弯矩之比$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$也是设计时重要的参考量之一,当$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$在合理的区间内变化时,可认为其值为常量,从而在保证设计安全的前提下能极大地简化计算量。。根据规范^[1]规定,基础边缘高度h₀不小于1m,且h₀宜为底部直径的1/15～1/20,设h₀=1.0m,a=7.5m或10m,通过泊松比v和坡度系数k的变化,为减小边界效应影响,取径向(0.2～0.8)a段进行计算,得到$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$随r/a的变化曲线(图7)。从图7变化曲线的整体趋势来看,当k=0时,计算得到的等厚板的$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$呈现不稳定的趋势,此时的宽厚比L/h≥15,边界效应较为明显。如采用经典薄板弯曲理论计算可能得到更合理的结果。底板上表面坡度系数k≥0.3时,沿径向向外$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$的值逐渐减小;当坡度系数越大时,$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$呈现出更加平稳的趋势。在尺寸相同时,泊松比的变化对$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$比值影响不大,无论是泊松比不同,还是底板直径的变化,在一定的坡度系数范围内,径向弯矩和环向弯矩的$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|$比值在0.8～1.2之间变动。因而在计算常规圆形扩展基础时,可在保证设计安全的前提下,设$\left|{\rm M}{}_{\text{r}}/{\rm M}{}_{\text{θ}}\right|=1.0$,这样能极大减小计算量,将基础底板假设为具有侧向约束的扇形悬臂板计算,单位宽度的约束力矩与径向截面弯矩数值相等。同时也验证了烟囱基础的内力分布即M_θ=M_r/2与风机扩展基础有所差异。

　　 底板底部配筋按最不利截面进行,环向钢筋采用等间距排列方式进行配置,考虑到扇形截面沿径向向外不断扩大,径向钢筋的间距会逐渐增大,可采用局部加密的方式进行加强。顶部环向筋可采用与底部环向筋相同的配置方式,这样将使结构更加偏于安全,同时也具备了承载对称性。

　　 风机圆形扩展基础在受到上部结构传递下来的荷载效应组合时,基础的整体稳定性和地基承载力都应满足设计要求,同时陆上风机基础在极端荷载工况下的基底脱开面积占基底面积比例的容许最大值为25%^[1]。风机在风荷载的作用下产生的弯矩是风机基础承受的主要荷载,而由于机头和塔架自重产生的竖向荷载相对要小很多,根据实际运行风机的统计数据,风机在极端荷载工况下均会发生较大程度的基底脱开现象。规范^[12]给出了圆形和环形基础承受偏心荷载时的基底最大压力p_k,max和脱开宽度a_t的计算公式,

　　 $\begin{array}{l}p{}_{\text{k},\max }=\frac{F{}_{\text{k}}+G{}_{\text{k}}}{\xi r{}_1{}^2}(20)\\ a{}_{\text{t}}=2r{}_1-a{}_{\text{c}}=(2-\tau )r{}_1(21)\\ e=\frac{{\rm M}{}_{\text{k}}}{F{}_{\text{k}}+G{}_{\text{k}}}(22)\end{array}$

　　 式中:F_k为上部结构传至基础的等效偏心竖向载荷;G_k为基础自重(包括回填土重量);r₁为基础底板半径;a_c为基底受压面积宽度;a_t为基底脱开面积宽度;e为偏心距;ξ,τ为系数,其值根据e/r₁与r₀/r₁由规范^[12]附录C查询得到。

　　 由式(21)可以计算得到基底的实际脱开面积和脱开率,式(20)和式(21)考虑了外荷载和基底尺寸与脱开面积的关系,然而许多实际工程显示了地基的物理属性和基底与地基脱开情况也有很大的相关关系。本文将结合某一实际工程,采用三维有限元仿真计算探讨不同的地基属性对同一荷载组合作用下的风机基础基底脱开率及基础倾斜率的影响规律。

　　 以某陆上风电场工程3MW风机为例,轮毂高度89m,基础高3.95m,基础为预应力锚杆式扩展基础,底部直径19m,底板外边缘高度0.8m,台柱直径6.2m,高1m,台柱中空心直径为1.5m,上锚板厚度40mm,下锚板厚度60mm,锚板外径和内径均分别为3.8m和4.7m,锚杆数量为216根,分两圈布置,材质为M48-8.8。

　　 在ABAQUS建模中为了有效地消除边界效应,土体直径取为基础直径的7倍,高度取为基础直径的4倍。混凝土为C40,采用塑性损伤本构,土体采用摩尔-库伦模型,锚杆采用弹性本构,在基础内部根据结构安全要求和承载力要求合理布置了环向、径向、竖向等不同形式的HRB400钢筋,钢筋均采用Truss单元,赋予理想弹塑性属性,基础底部与地基土之间采用了非线性摩擦接触,切向摩擦系数设为0.5,法向设为硬性接触。有限元模型如图8所示及主要材料参数如表1所示。

　　 该3MW风机基础在极端工况下设计荷载组合为水平力F_xy=856.8kN,竖向力F_z=3 896.2kN,合力矩M_xy=83 093kN·m,安全系数取1.0,组合荷载施加于基础顶面的参考点上,参考点通过Coupling(点面耦合)作用与基础顶部耦合。

　　 计算不同土质属性对基础基底脱开的影响规律,根据地基岩土性质和实际工程所处地质,将土体的力学属性设置在符合承载要求的合理区间内,通过参数的变化研究基础在同一荷载组合作用下的基底脱开率变化规律,土体的摩尔-库伦参数主要包括变形模量E、内摩擦角φ、剪胀角γ、泊松比v和黏聚力c等,这里用地基土弹性模量E_s等效代替变形模量E;本文主要探究地基土弹性模量E_s、内摩擦角φ和黏聚力c的影响作用,泊松比和剪胀角保持不变,令v=0.3,γ=0.1,弹性模量E_s、内摩擦角φ和黏聚力c的变化范围见表2。

　　 荷载组合的施加按照等值增量加载方式进行,由设计荷载组合的0.1加载至设计荷载组合的1.0,通过计算结果中地基土体表面与基础底部的接触压强CPRESS可以求出基础基底的脱开面积,当基础基底与地基脱开时接触压强将变为0,从而得出基础基底脱开率与加载倍数的关系曲线。

　　 从图9(a)中可以分析得到以下结果:

　　 (1)当地基土的弹性模量作为控制变量时,整体上呈现基础基底脱开率随弹性模量的增大而增加的趋势,当E_s=40MPa时,基底脱开的面积很小,仅占不到基底总面积5%的比例,E_s=80～1 500MPa时,基底脱开率的变化趋势较为相近,当E_s≥3 000MPa时,基底脱开面积明显增大,并有伴随E_s增加呈继续扩大的趋势,此时基底脱开率已经超过了基底容许脱开率25%。

　　 (2)其次,随着地基土弹性模量的增大,基底初始脱开时的荷载倍数是逐渐减小的,即在相同加载方式下,地基土弹性模量越大,基础基底发生脱开现象的时间越靠前,可以看到当E_s=40MPa时,荷载值在达到设计荷载的0.85,基础基底才发生脱离现象,且最终脱开面积较小,当E_s=5 000MPa时,荷载加载到设计荷载的0.3时即发生了脱离现象,且最终脱开面积较大。

　　 由图9(b)可分析得到,当土的内摩擦角作为控制变量时,基础基底脱开率随内摩擦角的增大而减小,内摩擦角作为抗剪强度指标与地基承载力具有直接关联性^[14],地基承载力特征值f_a与土体内摩擦角φ之间为指数级单调递增关系^[15],内摩擦角的微增量将引起地基承载力的明显变化;当地基土的弹性模量相同时,地基承载力增大,土体产生塑性区小,基础的沉降量和倾斜度也随之减小。当φ=10°时,基础基底脱开率出现突变增大,数值分析结果表明在基础基底反力最大侧边缘下土体发生剪切破坏,基础倾斜程度显著增大,因而基底脱开面积出现陡增现象。

　　 由图9(c)可分析得到,当黏聚力c作为控制变量时,基础基底脱开率仅有很小幅度的波动,说明黏聚力在一定区间内的变化不会引起基础基底脱开率的较大变化。且基础基底脱开方式不受内摩擦角φ和黏聚力c的影响,即弹性模量E_s是决定脱开区域几何形状的主要因素。

　　 由图10可分析得到,基础基底与地基脱开的区域几何形状也与地基土的弹性模量有密切的相关性,E_s取值在80～5 00MPa之间对应的脱开区域几何形状接近月牙形,脱开区域与未脱开区域的交界线接近于直线;E_s≥800MPa时,脱开区域的几何形状逐渐趋近于扇形,由基底中心位置向外边缘扩展开。根据地基与基础的相互作用力可知,当E_s≤500MPa时,基础刚度远大于地基刚度,地基土变形能力强,两者接触作用时主要是地基发生变形,基础与地基紧密接触协同运动,基础基底与地基的脱开过程是连续性的,交界线接近于直线,基底垂直于中轴线的直线上的各点脱离地基的时间较为一致;E_s≥1 500MPa时,地基刚度接近于基础刚度,此时两者接触类似于刚性体的相互作用,相比于柔性地基,基础的变形增大,基底外边缘和台柱底部边缘会同时发生脱开并向四周扩展,连接成类似扇形的脱开区。

　　 图11的结果表明,基础倾斜率随地基土弹性模量的增加呈现与基础基底脱开率相反的非线性减小趋势,该风机轮毂高度为89m,倾斜率允许值为4‰^[1];E_s=40MPa或80MPa时,实际倾斜率超过了允许值,可知土体的力学参数需保持在合理的范围内,基础底面脱开率过小则倾斜率过大,反之亦然。通过计算得到基础自重G_c=14 059 kN,上部回填土自重G_s=2 625.1 kN,由式(22)计算得到e/r₁=0.425,r₀/r₁=0.079,查规范^[12]附录C知τ=1.478,即a_c=14.04m,推算出基础基底脱开率为22.7%。由图9和图10对比可知,当地基力学参数处于合理区间时,基础基底脱开区临界线接近于直线,基底反力可近似认为线性分布,基础基底脱开率的计算式(2)可按式(21)推算得到:

　　 $\omega {}_{\text{t}}=\frac{r{}_1^2\arccos \left(\frac{r{}_1-a{}_{\text{t}}}{r{}_1}\right)-(r{}_1-a{}_{\text{t}})\sqrt{r{}_1^2-(r{}_1-a{}_{\text{t}}){}^2}}{A}(23)$

　　 式中:ω_t为脱开率;A为基底面积。

　　 需要考虑实际结果的波动性,基础底面脱开形式发生变化时,基底反力呈现环向分布,使用式(23)计算时需乘以一定的增益系数。

　　 陆上风机圆形扩展基础作为陆上使用较为普遍的基础形式,其相对其他基础形式,具有浇筑方便、承载能力强、适用性广的优点,但不规则的外形使得其内力的计算较为复杂,本文采用等效微分的方法解析了基础底板的内力并探究了基础基底脱开率和倾斜率与地基属性的相关性,得到以下结论。

　　 (1)借鉴已有的中厚板弯曲理论及风机圆形扩展基础的特点,考虑了基础的径向坡度系数,建立了此类型基础底板内力的求解公式,从而计算得出了基础径向和环向弯矩比值的浮动范围(0.8～1.2),进而可为此类型风机基础内力计算提供相应的理论参考。

　　 (2)扩展基础底板的尺寸和形式决定了它可归类于内边缘刚接、外边缘自由的变厚板,而烟囱基础是两点支承的薄板弯曲问题,从计算分析结果可以看出,本文所提出的计算方法更适合于陆上风机圆形扩展基础的内力计算。

　　 (3)土体内摩擦角及黏聚力对基础基底脱开率影响较小,土体变形模量对其影响较大,且脱开率随着变形模量的增大而增大;在相同荷载及边界条件下,基础倾斜率随土体变形模量的增大而减小。

　　 (4)随着地基土体变形模量的逐渐增大,基础基底脱开区域面积由月牙形逐渐演变为扇形。