剪力墙具有自身平面内刚度较大、水平荷载作用下侧移较小的特性,因此广泛应用于高层建筑中。由于多层建筑中常用的砌体结构存在诸多缺点,同时,随着地震的频繁发生和粘土砖的禁用,混凝土剪力墙在多层建筑中应用也越来越广泛^[1]。但按《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)^[2]对多层建筑中的剪力墙进行设计,就会造成材料浪费,导致造价偏高。早在20世纪50年代斯坦福大学就进行单排配筋剪力墙的试验研究。随后Sittipunt C和Wood S L进行了4个单排配筋混凝土剪力墙低周反复荷载试验^[3]。近些年北京工业大学进行了大量单排配筋混凝土剪力墙试验研究及有限元分析,研究结果表明:合理的设计方法使单排配筋混凝土剪力墙的抗震性能明显优于砖砌体墙^[4],单排配筋混凝土剪力墙宜设置矩形或三角形箍筋的边缘构件^[5]。此外,还对单排配筋混凝土双肢墙进行抗震性能试验研究,并利用ABAQUS有限元软件进行模拟分析。结果表明:对于洞口率较大的单排配筋混凝土双肢墙,在保持墙肢总配筋量不变条件下,墙肢底部适当配置斜向钢筋,对双肢墙的延性和耗能能力有一定的提高作用^[6]。

　　 本文在斜筋配置对单排配筋混凝土低矮墙抗震性能影响试验的基础上^[7],开展了不同配筋设计的带斜筋单排配筋混凝土低矮剪力墙模型的数值模拟计算,分析其对剪力墙抗震性能的影响,优化配筋设计方法。

　　 对试验中的5个单排配筋剪力墙模型进行模拟分析,编号为SW1.0-1～SW1.0-5^[7]。模型的几何尺寸均相同:墙体宽度为1 200mm,厚度为140mm,剪跨比λ=1.0。配筋情况见表1。模型SW1.0-5的几何尺寸及配筋见图1。

　　 本文中采用混凝土损伤塑性模型来模拟混凝土的受力性能^[8],此模型同时适用于单调、循环或者动荷载作用的情况,具有更好的收敛性,循环荷载反向加载时,可以控制混凝土的刚度恢复^[9]。有限元模拟中混凝土本构关系选取参照了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[10]所建议的简化混凝土曲线,轴心抗压强度按试验实测值选取^[7]。

　　 钢筋采用理想弹塑性模型,即不考虑其应力-应变关系中的强化阶段,屈服前为完全弹性,屈服后为平直线。模型中屈服强度及弹性模量按表2采用试验实测值^[7]。

　　 混凝土采用8节点三维实体线性减缩积分单元(C3D8R)^[11];钢筋采用2节点线性三维杆单元(T3D2),承受拉伸和压缩的轴向荷载^[12]。

　　 混凝土剪力墙模型定义约束,包括混凝土墙体与基础接触、混凝土墙体与加载梁接触、混凝土与钢筋接触。混凝土墙体与基础及加载梁的连接均采用绑定约束(Tie)。混凝土钢筋的共同作用通过钢筋嵌入(Embedded)到整个剪力墙模型来实现,这种处理忽略了钢筋和混凝土之间的粘结滑移作用,会使模拟结果与试验结果有一定误差,但是可以简化分析过程^[13]。

　　 模型模拟加载过程中设置了三个分析步:初始分析步(Initial),后续分析步Step-1(Static,General),后续分析步Step-2(Static,General)。

　　 模拟试验中对基础的约束形式,在初始分析步(Initial)中设置,通过“边界条件”定义将模型基础下端完全嵌固,约束下表面所有节点的全部自由度。Step-1,Step-2为后续分析步,Step-1:以压力Pressure的形式在加载梁顶端施加均布竖向荷载;Step-2:在加载梁端部加载参考点处施加水平位移,通过“边界条件”方式定义水平位移控制的一次性加载方式。用一个参考点RP-1和加载梁的左侧面进行耦合(Coupling),使参考点和耦合面之间的力和位移一致。模型边界条件和加载方式如图2所示。

　　 由于本模型较为简单,全部采用六面体的结构化网格划分技术划分网格。网格划分通过布置种子来控制网格划分密度,软件自动生成相应的网格单元^[14]。较密的网格可以提高计算精度,但增加了计算时间,因此墙体作为主要分析部件网格划分较密,取30mm;基础和加载梁作为辅助部件网格划分较稀疏,取80mm。剪力墙模型网格划分如图3所示。

　　 采用上述方法建模,对不同斜筋配置的单排配筋混凝土低矮剪力墙进行有限元分析,图4给出了计算所得的“水平荷载F-水平位移Δ”曲线与试验实测骨架数据的正负平均值曲线对比。5个剪力墙模型屈服荷载F_y、峰值荷载F_u、破坏荷载F_d的试验结果和计算结果比较见表3。5个剪力墙模型屈服位移Δ_y、峰值位移Δ_u、破坏位移Δ_d的试验结果和计算结果比较见表4。由图4、表3、表4可知:

　　 (1)有限元模拟计算结果屈服荷载、峰值荷载和破坏荷载均略高于试验实测值,误差都在10%以内,可见模型能够较准确地模拟单排配筋剪力墙构件的承载力。计算结果偏高的可能原因是:单排配筋剪力墙试件配筋率低于0.35%,模型在承受水平荷载时,混凝土受力较多,而混凝土本身离散性较大,计算所采用的混凝土本构不能准确反映试验所用混凝土,因此承载力存在一定误差。

　　 (2)计算屈服位移、峰值位移与试验结果相比偏小。在试验中,剪力墙屈服后,经过较长段位移后才达到峰值荷载;而模拟结果中,模型进入屈服阶段较早,屈服后较快达到峰值荷载。其主要是因为在混凝土未开裂之前,混凝土承受荷载的作用较钢筋要明显;在混凝土开裂后,由于在ABAQUS建立模型时未考虑到混凝土的裂变效应和钢筋与混凝土之间的滑移,因此模型屈服之后,基本上起主要作用的是钢筋骨架,这与试验实际情况有一定差别,因此屈服位移、峰值位移计算结果小于试验结果。

　　 (3)模型计算所得的荷载-位移曲线的初始刚度大于试验实测初始刚度。其原因在于分析中混凝土为理想均质模型,而实际其内部存在一定缺陷,材料并非均质。模型SW1.0-1,SW1.0-3达到峰值荷载后试验承载力较计算承载力下降快,而其他模型达到峰值荷载后试验承载力较计算承载力下降缓慢。

　　 (4)模型SW1.0-3,SW1.0-4的配筋率较其他模型大,其承载力略有提高;模型SW1.0-2,SW1.0-5在配筋率相同的情况下,改变斜筋角度对承载力影响很小;模型SW1.0-1由于未配置斜筋,因此峰值荷载后的承载力降低速度有所加快,这些均与试验结论一致^[7]。

　　 图5为模型水平位移加载到30mm时对应的混凝土受压损伤塑性云图和钢筋应力云图。由于模型采用了混凝土损伤塑性模型,在计算结果中可以通过查看混凝土的受压损伤因子的变化和分布情况对墙体的破坏特征进行判断^[15]。

　　 由图5可知,墙顶水平位移达到30mm时,各模型最终破坏特征基本与试验墙体破坏特征相符。模型最开始先是左侧底部混凝土出现损伤,随着水平位移逐渐增大,损伤逐渐向右侧发展延伸,并且损伤位置逐渐上移,之后墙底角部混凝土损伤逐渐加剧,并沿斜向45°方向逐渐上升发展,此处钢筋也最先屈服,最终在墙体两侧底部的钢筋应力最大。模型SW1.0-1未配置斜筋,较其他模型在相同位移的情况下,混凝土损伤较为严重,受损面积扩展较大。

　　 综上,有限元模拟得到的“水平荷载F-水平位移Δ”曲线与试验实测骨架曲线符合较好,计算模型在加载过程中的破坏特征与试验吻合较好,所以,带斜筋单排配筋低矮混凝土剪力墙有限元模型可用于模拟分析。

　　 为研究斜筋及分布筋配筋率对带斜筋单排配筋低矮混凝土剪力墙结构抗震性能的影响,在试验试件配筋率的基础上,增加了9个其他配筋形式的带斜筋单排配筋剪力墙模型,配筋形式见表5。模型除配筋形式外,其他设计参数如模型几何尺寸、材料性能、轴压比、暗柱配筋等均与试验中模型参数相同。

　　 图6分别给出了模型SW1.0-6～SW1.0-14的“水平荷载F-水平位移Δ”比较曲线。由图6可知:

　　 (1)由图6(a),(c)可见:在墙体分布筋较斜筋配筋率小的情况下,改变斜筋角度承载力略有变化,当斜筋角度为45°时承载力较其他两种角度低。

　　 (2)由图6(b),(d)可见:在墙体分布筋配筋率大于斜筋配筋率时,改变斜筋角度承载力变化不明显,模型SW1.0-1,SW1.0-14由于未配斜筋,因此较其他墙体配筋率为0.25%和0.35%的模型,峰值荷载略低且峰值荷载后承载力下降更为迅速。

　　 (3)墙体配筋率相同时,分布筋和斜筋配筋率的比例对延性有一定影响,即当分布筋配筋率大于斜筋配筋率的剪力墙其延性要稍好于分布筋配筋率小于斜筋配筋率的剪力墙;当斜筋呈扇形布置时,峰值荷载后承载力下降较45°布置更为缓慢,表明斜筋呈扇形布置墙体延性较好,与试验结论一致。

　　 (4)随着墙体配筋率的增加,其承载力提高,混凝土损伤较为严重的区域面积也随之减小。

　　 为研究暗柱配筋形式对带斜筋单排配筋低矮混凝土剪力墙受力性能的影响,在模型SW1.0-2的基础上变换边缘构件的配筋形式。单排配筋剪力墙模型边缘构件除可采用三角形箍筋暗柱形式外,还可采用矩形箍筋暗柱形式,此外还可变化暗柱箍筋的间距。模型除暗柱配筋形式外,其他设计参数均与试验模型SW1.0-2参数相同。边缘构件配筋变化见表6。

　　 图7分别给出了模型SW1.0-2,SW1.0-15～SW1.0-17的“水平荷载F-水平位移Δ”曲线。

　　 由图7可知:边缘构件呈矩形箍筋暗柱形式时,承载力提高明显;暗柱箍筋间距越大,承载力越低,且峰值荷载后承载力下降越明显。

　　 为研究轴压比对带斜筋单排配筋低矮混凝土剪力墙结构抗震性能的影响,设计了3个不同轴压比的带斜筋单排配筋剪力墙试件,设计轴压比为0.05,0.10,0.15。模型除轴压比外,其他设计参数如:模型几何尺寸、材料性能、暗柱配筋、墙体配筋率等均与试验模型参数相同。以模型SW1.0-5为例,图8展示了在不同轴压比下的“水平荷载F-水平位移Δ”曲线。

　　 图9为模型SW1.0-5水平位移加载到30mm时,轴压比n分别为0.05,0.10,0.15所对应的混凝土受压损伤塑性云图和钢筋应力云图。由图8、图9可知:

　　 (1)随轴压比增加,模型承载力增大,但其提高幅度并非线性增长。

　　 (2)当模型轴压比为0.15时较轴压比为0.05时承载力提高明显,但峰值荷载后承载力下降加速,很快下降到峰值荷载的85%,试件的延性降低。尤其是模型SW1.0-1由于未设置斜筋,轴压比达到0.15时,承载力较其他模型下降明显,因此随着轴压比的增大,斜筋对于剪力墙延性的提高作用越明显。

　　 (3)随着轴压比的增加,当位移达到30mm时,模型受压损伤区域增加迅速,沿墙体对角线开展充分,墙底角部钢筋屈服变形越明显。

　　 采用ABAQUS有限元软件对带斜筋单排配筋混凝土低矮剪力墙进行建模和数值分析,模拟过程中不同墙体配筋、边缘构件配筋的17个模型,在试验模型的基础上考虑轴压比对带斜筋单排配筋混凝土低矮剪力墙的影响,对比分析各模型的承载力、变形和破坏形态。研究结果表明:

　　 (1)模拟计算得出的“水平荷载F-水平位移Δ”曲线与试验实测结果吻合较好,不同斜筋配置对承载力的影响与试验结果一致,位移存在一定误差,模型破坏规律与试验现象较为一致。

　　 (2)墙体配筋率相同时,分布筋和斜筋配筋率的比例对延性有一定影响,尽量避免墙体分布筋配筋率小于斜筋配筋率,同时斜筋呈扇形布置墙体延性较好。墙体配筋率的增加可提高承载力。

　　 (3)边缘构造纵筋配筋率的提高,对承载力影响较为显著;边缘构造箍筋间距越大,承载力越低,且峰值荷载后承载力下降越明显,延性较差,因此在实际工程中应保证边缘构造配箍率不能过小。

　　 (4)随着轴压比的增大,斜筋对于剪力墙延性的提高作用增强。