近年来,国内装配式钢结构建筑发展方兴未艾,为解决传统结构体系在应用过程中出现的问题,市场上出现了很多创新的装配式钢结构住宅体系^[1],其中比较有代表性的如隐式框架钢结构住宅体系^[2]。该体系对传统矩形钢管混凝土结构进行改进,通过增大矩形钢管截面的高宽比,将竖向构件改为冷弯成型高频焊接宽钢管混凝土柱或焊接宽钢管混凝土柱,从而可避免框架柱凸出墙体,建筑适应性强,得房率高;同时宽钢管属于标准化、工业化部品部件,构件二次加工量少,制作简单便利。

　　 作为一种新结构体系,有必要采用动力弹塑性分析方法^[3,4,5]来评估隐式框架结构体系的抗震性能。特别是,现有的抗震设计方法几乎不事先涉及地震作用下的动力弹塑性稳定。通过罕遇地震下的二阶弹塑性位移与不考虑二阶效应的弹塑性位移的比值^[6],可以了解结构在地震作用下的动力稳定性质。

　　 目前,动力弹塑性分析方法已广泛应用于评估大震作用下复杂高层建筑结构的抗震性能^[7,8,9],但现有的分析方法大多假定杆件为直线,不考虑结构整体初始几何缺陷和杆件初始缺陷。

　　 最新的《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)^[10](简称GB 50017—2017)引入了直接分析设计法,该方法直接考虑对结构稳定性和强度性能有显著影响的初始几何缺陷、残余应力、材料非线性、节点连接刚度等因素,是以整个结构体系为对象进行二阶非线性分析的设计方法。这种考虑结构和构件缺陷的分析方法在网壳结构的整体稳定性分析^[11,12,13]和抗震性能研究^[14,15]中也得到了应用,但在高层建筑结构抗震分析方面还未见相关的算例。

　　 与普通矩形钢管混凝土柱^[16]相比,隐式框架的柱截面高宽比较大,构件绕弱轴的弯曲刚度要远小于绕强轴的弯曲刚度,在大震下柱有可能会绕弱轴失稳。故选取典型工程算例,采用考虑结构整体初始几何缺陷和构件初始缺陷的动力弹塑性分析方法,研究两类缺陷对隐式框架结构体系抗震性能的影响。分析基于ETABS软件,通过对软件进行二次开发,在ETABS软件中实现了两类缺陷的快速施加。

　　 GB 50017—2017规定直接分析设计法应考虑二阶P-Δ和P-δ效应,同时考虑结构和构件的初始缺陷等其他对结构稳定性有显著影响的因素。

　　 对于结构整体初始几何缺陷的分布模式,GB 50017—2017规定可按最低阶整体屈曲模态采用。框架及支撑结构整体初始几何缺陷代表值的最大值可取为H/250(H为结构总高度)。整体初始几何缺陷代表值也可由式(1)确定;或可通过在每层柱顶施加假想水平力H_ni等效考虑,假想水平力可由式(2)计算。

　　 $\begin{array}{l}\Delta {}_i=\frac{h{}_i}{250}\sqrt{0.2+\frac{1}{n{}_{\text{s}}}}(1)\\ {\rm H}{}_{\text{n}i}=\frac{Q{}_i}{250}\sqrt{0.2+\frac{1}{n{}_{\text{s}}}}(2)\end{array}$

　　 式中:Δ_i为i层的初始几何缺陷代表值,mm;n_s为结构总层数,当$\sqrt{0.2+1/n{}_{\text{s}}}<2/3$时取2/3;当$\sqrt{0.2+1/n{}_{\text{s}}}>1$时取1;h_i为楼层的高度,mm;Q_i为i层总重力荷载设计值,N。

　　 构件的初始缺陷代表值可由式(3)计算确定,也可采用假想均布荷载进行等效简化计算,假想均布荷载由式(4)计算确定。构件初始弯曲缺陷值e₀/l对a,b,c,d类截面分别取1/400,1/350,1/300,1/250,该缺陷值包括了残余应力的影响。

　　 $\begin{array}{l}\delta {}_0=e{}_0\sin \frac{\text{π}x}{l}(3)\\ q{}_0=\frac{8{\rm N}{}_{\text{k}}e{}_0}{l{}^2}(4)\end{array}$

　　 式中:δ₀为距构件端部x距离处的初始变形值,mm;e₀为构件中点处的初始变形值,mm;l为构件总长度,mm;q₀为等效均布荷载,N/mm;N_k为构件承受的轴力标准值,N。

　　 ETABS能够在分析阶段完整考虑二阶P-Δ和P-δ效应^[17],此外还为用户提供了API(Application Programming Interface),即开发应用程序接口^[18],用户可通过API对ETABS的前处理和后处理进行二次开发,因此本文选用ETABS作为分析平台。与线弹性分析不同的是,直接分析设计法还要求对模型引入结构整体初始几何缺陷和构件初始缺陷。

　　 GB 50017—2017给出了三种结构整体初始几何缺陷的施加方法,由于ETABS可根据任意工况的分析结果来对结构初始形状进行修改,因此可考虑按整体屈曲模态对结构引入整体初始几何缺陷。具体方法是先对无缺陷的结构模型进行屈曲分析,然后观察各阶屈曲模态,根据需要施加缺陷的方向和规范给定的幅值大小,选取相应的屈曲模态来完成对结构初始形状的修改。另外还可采用施加假想水平力来考虑结构整体初始几何缺陷的影响。通过对软件进行二次开发,在ETABS中实现了结构假想水平力的快速施加。首先定义重力荷载工况,并完成该工况的分析,程序可获取该工况下各竖向构件的轴压力并按式(2)计算H_ni,然后将H_ni自动施加于各层柱顶。

　　 构件初始缺陷的施加同样通过对软件进行二次开发实现。若直接对构件施加初始缺陷,需将构件划分为多个单元,程序将根据式(3)计算各构件内部节点的偏移量,并自动修改节点坐标。若采用对构件施加假想均布荷载的方法,程序将获取指定任意工况下的构件轴力,并根据式(4)计算各构件的等效均布荷载,然后将该荷载自动施加于各构件。

　　 山东菏泽市某住宅项目由32幢单体组成,总建筑面积23万m²,其中有24幢单体采用隐式框架-支撑结构体系。选取其中有代表性的9号楼作为分析对象,结构高度53.5m,地下1层,地上18层,层高2.95m。结构标准层平面图和三维模型图分别如图1和图2所示。

　　 框架柱采用宽钢管混凝土柱(WCFT),如表1所示,柱截面宽度160～200mm,截面高宽比为2～3.5,宽钢管壁厚10～28mm,材质Q345,管内混凝土强度等级沿高度方向从顶部的C30逐渐过渡到底部的C50。框架梁采用焊接H型钢梁,材质Q345,梁高300mm,翼缘宽130～150mm,翼缘厚8～16mm,腹板厚6～10mm。宽钢管混凝土柱-H型钢梁连接节点采用自主研发的无隔板式刚接节点,新型节点可有效解决采用内隔板节点所带来的管内混凝土浇筑问题。水平抗侧力构件采用钢支撑,材质Q345,截面为H160×160×10×8。楼盖采用钢筋桁架楼承板现浇楼盖。

　　 采用ETABS软件对结构进行动力弹塑性分析。宽钢管混凝土柱、钢梁和钢支撑均采用杆单元进行模拟,楼板采用壳单元进行模拟。分析考虑几何非线性和材料非线性,宽钢管混凝土柱塑性采用考虑轴力-弯矩耦合的纤维铰^[19](PMM铰)进行模拟。纤维铰使用一定数量的轴向纤维来模拟柱截面,可自动考虑截面的轴力-弯矩相互作用。其中,截面的钢材纤维应力-应变关系采用考虑强化的五折线随动硬化模型,截面混凝土纤维受拉本构采用线性软化模型,混凝土纤维受压本构采用Mander模型,分析不考虑钢管对混凝土的约束效应。为了对框架柱施加初始缺陷,将柱沿层高方向分为4段,每段布置2个铰。支撑塑性采用轴力铰模拟,在支撑中部布置1个铰。钢梁塑性采用弯矩铰和剪力铰进行模拟,两种铰分别布置在各框架梁的两端。轴力铰、弯矩铰和剪力铰的滞回模型均采用Kinematic滞回模型^[19]。

　　 结构质量取1.0×恒荷载+0.5×活荷载。结构阻尼采用瑞利阻尼体系,取结构第1,2阶振型对应的自振频率及阻尼比0.05,可计算得到质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β。

　　 结构整体初始几何缺陷通过在每层柱顶施加假想水平力来进行模拟,假想水平力的施加方向考虑了所有可能的情况,以避免假想水平力对结构起到有利作用。框架柱的初始缺陷采用对柱直接施加初弯曲来进行模拟,初弯曲缺陷幅值按b类截面取值。如1.2节所述,通过对软件进行二次开发,可实现对缺陷的快速施加,有效减少了建模工作量。为研究缺陷和二阶效应对结构抗震性能的影响,建立以下三种模型:模型1,分析不考虑二阶效应和所有缺陷;模型2,考虑二阶效应,但不考虑所有缺陷;模型3,考虑二阶效应,同时对模型施加结构整体初始几何缺陷和构件初始缺陷。

　　 项目拟建场地抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度值为0.10g,设计地震分组为第二组,Ⅲ类场地。根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[20],罕遇地震加速度峰值取220gal。分析选用2条天然波CORRALIT-1和LUCERNE-1及1条人工波SW7321,地震波反应谱和设计反应谱的对比如图3所示。

　　 通过对结构进行弹性时程分析,每条地震波计算得到的结构基底剪力与振型分解反应谱法计算结果的对比如表2所示。每条地震波的计算结果均不小于振型分解反应谱法计算结果的65%,且不大于135%;3条地震波计算结果平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%,且不大于120%。满足《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[20]对地震波的要求。

　　 弹塑性分析时,地震波输入采用单向激励的方式,分别对各模型的X向和Y向进行激励。时程分析前,先对重力荷载代表值工况进行计算,重力荷载代表值为1.0×恒荷载+0.5×活荷载;考虑缺陷的模型,还需要分析假想水平力工况,时程分析将接力上述工况对结构响应进行计算。

　　 结构弹性设计采用SATWE软件,设计完成后将模型导入ETABS进行弹塑性分析。为验证两个模型的一致性,采用ETABS和SATWE分别对结构进行模态分析,前3阶振型的周期和振型方向如表3所示。2个软件得到的各阶振型方向相同,且各阶振型周期值相对偏差不超过2%,表明两个模型的结构动力特性基本一致。　  

　　 通过对12个宽钢管混凝土柱试件进行绕截面弱轴受弯的单向偏压试验,得到了试件典型的破坏模式,如图4所示。由图4可知,宽钢管混凝土柱在偏压荷载作用下发生的是弯曲失稳破坏。

　　 图4 宽钢管混凝土柱的破坏模式 

　　 图5给出了其中1组截面尺寸相同、高度l不同的试件轴向荷载-跨中挠度曲线,由图可知,试件承载力随长细比的增加而逐渐下降,但延性会有所提高。图6将试件承载力与《矩形钢管混凝土结构技术规程》(CECS 159∶2004)^[16](简称CECS 159∶2004)面内稳定公式(6.2.2-1)进行了对比,试验数据落在公式曲线之外,表明公式偏于安全,因此宽钢管混凝土柱可按照CECS 159∶2004公式来进行设计,稳定系数按GB 50017—2017附录D的b类截面取值。

　　 图5 荷载-跨中挠度曲线

　　  

　　 图6 承载力对比

　　  

　　 图7 宽钢管混凝土柱轴压力-跨中挠度曲线

　　 直接分析设计法的特点在于结构分析过程中即可直接考虑受压构件的稳定性,不再单独验算构件稳定承载力。为考察ETABS软件能否模拟试验所观察到的柱弯曲失稳破坏模式,选取两个典型的宽钢管混凝土柱截面,取构件长度为3m,构件两端铰接,采用前述构件缺陷施加方法和纤维铰布置方式,对宽钢管混凝土柱模型进行受压稳定分析,其中构件缺陷幅值按b类截面取l/350。该缺陷取值已远超过《钢结构工程施工质量验收规范》(GB 50205—2001)^[21]对受压构件弯曲矢高不超过l/1 000的规定。通过计算得到模型的轴压力-跨中挠度曲线如图7所示。从图可知,ETABS软件可以得到构件完整的荷载-跨中挠度曲线,说明ETABS的纤维铰模型可以模拟宽钢管混凝土柱的失稳过程。将曲线极值点和CECS 159∶2004受压承载力公式进行比较,结果如表4所示,两者相对偏差不超过2%,说明采用l/350的构件初始缺陷幅值可得到较为合理的结果。

　　 根据所选取的各条地震波,分别对各结构模型的X,Y向进行了共计24个工况的动力弹塑性分析,以下将各模型的计算结果进行比较,分析缺陷和二阶效应对隐式框架-支撑结构体系抗震性能的影响。

　　 图8给出了罕遇地震作用下各模型的楼层X向、Y向弹塑性层间位移角分布曲线。表5给出了各模型的结构弹塑性层间位移角最大值θ_pi和不同模型之间θ_pi的比值。由表5可知,有无考虑缺陷和二阶效应时得到的X,Y向层间位移角最大值θ_p均未超过规范限值1/50,但考虑缺陷和二阶效应之后,θ_p会有不同程度的增大。θ_p2为常规方法得到的结果,与不考虑二阶效应时得到的θ_p1相比,X向θ_p被放大5.4%～15.3%,平均被放大8.9%;Y向θ_p被放大4.3%～16.5%,平均被放大8.0%。进一步考虑缺陷影响得到的结果是θ_p3,与θ_p2相比,X向θ_p被放大7.1%～23.1%,平均被放大12.8%;Y向θ_p被放大1.8%～7.1%,平均被放大4.4%,表明缺陷对结构最大弹塑性层间位移角有一定的影响。由于目前大多数的分析都未考虑缺陷,根据本文有限的分析结果,建议常规分析方法得到的θ_p可按照比规范限值小10%～20%来进行控制。

　　 由图8可知,各楼层的层间位移角放大系数沿高度方向的分布大致有如下特点:首先放大系数从底层向上呈逐渐增大的趋势,在某一层时放大系数会达到最大值,随后放大系数沿高度方向会逐渐减小。对于大多数情况,层间位移角放大系数最大值出现的楼层和模型1最大层间位移角出现的楼层基本一致。其中,LUCERNE-1波的X向最大层间位移角被放大得最多,说明在该条波作用下,模型3的弹塑性变形主要集中在下部楼层,而上部楼层的变形比较均匀,因此上部的层间位移角反而比模型1略有减小。总体来看,考虑缺陷和二阶效应主要会对结构薄弱层产生不利影响。

　　 图9给出了各模型X向和Y向的结构顶点位移时程曲线对比,从图可以看出,考虑缺陷和二阶效应对结构的振动周期有明显的影响。模型2和模型3在结构出现损伤后,周期变长,顶点位移时程曲线相比模型1出现明显的滞后,说明缺陷和二阶效应加剧了结构的损伤程度,结构刚度有明显下降。与模型1的曲线相比,模型3表现出结构位移单向增大的现象,而非正负向同时增大。这是因为模型3分析前已存在初始水平变形,当结构与初始变形方向同向振动时,初始变形会放大结构位移;当结构相对于初始变形方向反向振动时,已有的初始变形会抵消掉一部分结构位移,使得该方向的结构位移反而会减小。

　　 表6给出了各模型的结构最大顶点位移的比值,从表中可知,仅考虑二阶效应时得到的结果与不考虑二阶效应时比较接近,结构X向和Y向最大顶点位移之比的平均值分别为0.990和1.055。同时考虑缺陷和二阶效应之后,结构最大顶点位移有明显增大,模型3和模型1的X向和Y向最大顶点位移之比分别为1.065和1.119。

　　 以结构X向激励为例,图10给出地震波SW7321作用下结构主要受力构件的损伤情况。构件屈服顺序为:底层X向支撑首先出现塑性铰,随后支撑塑性迅速向上部楼层发展,接着是2层和3层框架梁出铰,然后框架梁塑性也很快向本层和其他楼层的框架梁发展。在整个过程中,宽钢管混凝土柱均未出现塑性铰。分析结束时,如图10所示,14层以下的X向支撑均出现塑性铰,框架梁的塑性铰主要分布在1～9层。从损伤程度来看,支撑损伤较为严重(CP状态),大多数钢梁的损伤较轻(IO或LS状态)。对于Y向激励的情况,构件损伤和塑性发展情况与X向激励时基本相同,不同之处在于Y向激励时,支撑塑性铰均出现在Y向支撑上。

　　 分析结果表明,构件损伤主要集中在支撑和框架梁,支撑起到了第一道抗震防线的作用,结构主要依靠支撑和框架梁进入塑性耗能。由于该项目采用的是新型结构体系,为保证结构具有优异的抗震性能,对宽钢管混凝土柱的性能水准提出了比较高的要求,设计时提出底部3层柱在大震作用下要保持弹性,不允许出铰。通过前期对多个模型的试算分析可知,当底部3层柱的轴压比不超过0.55时,可以保证柱不出铰,因此将底部3层柱的轴压比限值加严到0.55。从分析结果来看,框架柱始终处于弹性状态,没有出现塑性铰,结构抗震性能满足“强框架弱支撑”和“强柱弱梁”的设计要求。

　　 结构弹塑性层间位移角是罕遇地震作用下的主要控制指标,前述算例表明,考虑缺陷和二阶效应会使得结构的弹塑性层间位移角有所增大。为了在结构设计时初步判断缺陷和二阶效应的影响,以下给出一个考虑二阶效应的结构弹塑性层间位移角简化计算方法。

　　 文献[22]指出二阶弹性分析的位移可以由一阶分析的位移乘以放大系数求得,该位移放大系数公式可简单推导如下。将竖向力P和水平力H作用下的框架一阶层间侧移记为Δ₀,则由二阶效应反算的等效水平荷载为∑PΔ₀/h,其中h为层高。该荷载使得框架产生新的侧移Δ₁:

　　 $\begin{array}{l}\Delta {}_1=m\Delta {}_0(5)\\ m=\frac{1}{1-{\displaystyle \sum {\rm P}}/Sh}(6)\end{array}$

　　 式中:S为框架层抗侧刚度;m为位移放大系数。

　　 当式(6)分母等于零时,侧移将无限增大,表明框架出现失稳,∑P/Sh即为弹性临界荷载与竖向荷载比值的倒数。根据GB 50017—2017定义,∑P/Sh同时又是结构的二阶效应系数θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$,故式(6)可改写为:

　　 $m=\frac{1}{1-\theta {}_i^{\mathrm{Ⅱ}}}(7)$

　　 式(7)是基于静力荷载作用下推导的结果,对于地震作用时的情况,研究表明m还与延性系数μ有关,文献[23]给出了一个同时考虑μ和θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$的位移放大系数公式:

　　 $m=\frac{1}{1-\mu \theta {}_i^{\mathrm{Ⅱ}}}(8)$

　　 式中:θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$为屈曲系数的倒数,屈曲系数可通过屈曲分析来得到;μ为层间极限位移角θ_pu和层间屈服位移角θ_py之比,其中θ_pu取动力弹塑性分析不考虑二阶效应时得到的最大层间位移角,θ_py可根据静力推覆分析所得的层剪力-层间位移角曲线来进行计算,本文采用的层间屈服位移角取值方法如图11所示。

　　 对第2节的隐式框架-支撑结构进行屈曲分析,结构重力荷载取1.0×恒荷载+0.5×活荷载,得到结构整体沿X向平动和Y向平动的屈曲系数分别为14.34和16.54,进而可算出X向和Y向的二阶效应系数分别为0.07和0.06。另外又对模型的X向和Y向分别进行静力推覆分析,得到楼层剪力-层间位移角曲线如图12所示。由图8(a),(c),(e)可知,X向激励时各模型的最大层间位移角均出现在4层,故图12给出4层的X向楼层剪力-层间位移角曲线,由该曲线可得到4层的X向屈服位移角为1/233。由图8(b),(d),(f)可知,Y向激励时有两条波的最大层间位移角出现在13层,另一条波出现在4层,故图12分别给出4层和13层的Y向楼层剪力-层间位移角曲线,由曲线可得到4层和13层的Y向屈服位移角均为1/136。

　　 有限元分析得到的最大层间位移角放大系数m₁=θ_p3/θ_p1;另外根据表5的θ_p1可算出延性系数μ,进而通过式(8)估算位移角放大系数为m₂,如表7所示。在某些情况下,公式和有限元有一定的误差,如Y向激励且不考虑二阶效应时,地震波SW7321得到的最大层间位移角出现在4层,在考虑二阶效应之后,最大层间位移角却出现在13层,对于这种情况,公式计算值偏小。另外对于不同的地震波,分析结果也有一定的离散性,总体来看式(8)计算值大致相当于分析所得的平均值。

　　 取μ=1～4,由式(8)得到m和θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$的关系曲线如图13所示。由图可知,对于低延性结构(μ<2),随着θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$的增大,m增加比较缓慢,θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$≤0.1时,m不超过1.17;而对于中等延性和高延性结构(μ≥2),θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$=0.1时,二阶效应的影响已不容忽视,且随着θ${}_i^{\mathrm{Ⅱ}}$的增大,m增加较快,此时最好采用同时考虑缺陷和二阶效应的动力弹塑性分析方法来评估结构抗震性能。

　　 (1)罕遇地震作用下,有无考虑缺陷和二阶效应时得到的结构最大弹塑性层间位移角均未超过1/50,表明该项目采用的隐式框架-支撑结构能够满足“大震不倒”的设防要求。

　　 (2)构件损伤主要集中在支撑和框架梁上,框架柱始终保持弹性,支撑起到了第一道抗震防线的作用,结构性能满足“强框架弱支撑”和“强柱弱梁”,表明经过合理设计,隐式框架-支撑结构具有良好的抗震性能。

　　 (3)仅考虑二阶效应或同时考虑二阶效应和两种缺陷之后,结构最大弹塑性层间位移角均会有所增加。与常规分析方法相比,考虑缺陷之后的模型X向最大层间位移角平均被放大12.8%,;Y向最大层间位移角平均被放大4.4%,表明缺陷对结构抗震性能存在一定的不利影响。

　　 (4)理论研究表明,层间位移角放大幅度与结构的二阶效应系数和延性开展程度有关。对于高延性结构(μ≥2),二阶效应对弹塑性层间位移角的影响不容忽视,动力弹塑性分析应同时考虑两种缺陷和二阶效应。初步设计时可采用式(8)来近似估算位移放大系数。