天津茱莉亚学院位于天津市滨海新区,总建筑面积约4.5万m²。地下2层,主要为设备后勤用房及活动排练空间,结构为混凝土框架,最大基础埋深11.5m。地上部分由4个单体构成,分别为音乐厅、演奏厅、黑盒剧场和排演厅。演奏厅地上3层,结构高度19m;音乐厅地上5层,结构高度32m;黑盒剧场地上4层,结构高度24m;排演厅地上5层,结构高度29m,均采用钢框架-支撑结构体系。4个单体之间通过5座两层高的连廊(2～4层)连接成整体,连廊的功能为教室,连廊屋面为可上人的绿化区域,建筑效果见图1。

　　 结构设计使用年限为50年,建筑结构安全等级为二级,地基基础设计等级为甲级。抗震设防类别为乙类,抗震设防烈度为8度,基本地震加速度为0.2g,场地类别为Ⅳ类,设计地震分组为第二组^[1,2]。在多遇地震、设防地震和罕遇地震下最大水平地震影响系数α_max分别为0.16,0.45,0.90;相应的特征周期T_g分别为0.75,0.75,0.80s;阻尼比ζ分别为0.04,0.04,0.05。基本风压ω₀为0.55kN/m²,体型系数为1.3,地面粗糙度为B类。

　　 本文以天津茱莉亚学院为研究对象,针对结构的超限问题,从结构整体、构件验算和节点分析方面进行了相应的计算分析,全面考察了结构在不同荷载工况作用下的受力性能。

　　 本工程4个单体地上结构均采用钢框架-支撑结构体系,为了营造连廊飘浮在大厅上的视觉效果,5个连廊的跨中均不设柱,连廊的最大跨度约52m,各单体与连廊位置关系见图2;为了体现建筑外围无柱的意境,4个单体的结构柱均不外露且落地柱数量较少,同时4个单体在底层均有切角的造型,形成了较大的结构悬挑,如图3,4所示。

　　 本工程结构平面布置如图5所示,平面尺寸为111.7m×104.1m,在Ⓑ轴和Ⓒ轴上设置2道横贯结构东西向的主桁架(HJ-B和HJ-C),作为结构的主要受力构件,主桁架HJ-B穿过演奏厅和排演厅,长度为95.82m;主桁架HJ-C穿过音乐厅和黑盒剧场,长度为106.83m。主桁架的结构形式及其与各单体和连廊之间的关系如图6所示。利用5个连廊的侧面,①轴～⑩轴共布置10道两层高的次桁架(HJ-1～HJ-10),次桁架两端分别搁置在Ⓑ轴和Ⓒ轴的主桁架以及4个单体上,次桁架跨中无竖向支撑,连廊1的次桁架结构布置如图7所示。主桁架和次桁架的主要构件截面尺寸如表1所示。通过2个主桁架+10个次桁架将4个结构单体交叉捆绑,大大提高了结构的整体性。在4个单体中根据受力需要布置钢支撑和屈曲约束支撑,以提高结构的抗侧能力;同时在每个单体的外挑根部,设置多道支撑并与后方连廊桁架相连,从而防止单体发生倾覆。

　　 在荷载传递上,各单体的竖向荷载主要由各单体的竖向构件承担,连廊的竖向荷载主要通过Ⓑ轴主桁架和Ⓒ轴主桁架传到基础;水平荷载由各单体及主桁架上的钢框架支撑结构承担。本工程的钢柱和桁架的上下弦杆均采用焊接箱形截面,钢梁和支撑大部分为焊接H型钢,个别部位由于抗扭转和稳定问题采用了箱形截面,主次桁架及框架柱的构件材质为Q420GJC,其余钢梁及立柱的构件材质为Q345C。地下室部分从防水及经济性等角度考虑,采用混凝土结构,地上钢柱下插一层形成钢管叠合柱。

　　 在楼板方面,本工程地上部分采用钢筋桁架组合楼板,钢筋桁架组合楼板由于施工速度快,更趋近于各向同性,且刚度较好,适用于楼板面内应力较大的情况^[3,4,5]。本工程隔声要求高,教室区域楼板厚度200mm,并设置浮筑地板,音乐厅及演奏厅上方的楼板厚度为250mm。

　　 根据《天津市超限高层建筑工程设计要点》(2016修订版)^[6],本工程同时存在扭转不规则、楼板不连续、层刚度偏小、连体结构、悬挑结构等多项规则性超限,不规则程度评分为12分,属于超限工程。根据2016年版《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)附录M,本工程结构总体抗震性能目标为性能3。

　　 针对这些超限问题,需从整体结构体系优化、关键构件性能化目标提高、增加主要抗侧力构件延性等方面进行有针对性的加强及优化。主要分析的内容如下:

　　 (1)考虑竖向地震作用,并采用YJK和ETABS两种软件进行对比分析,验证计算结果的准确性。

　　 (2)分别进行整体模型和单体模型分析,确保4个单体的强度和变形满足要求。

　　 (3)进行弹性动力时程分析,作为反应谱分析的参考和补充。

　　 (4)进行楼板应力分析,加强楼板的薄弱部位。

　　 (5)进行中震性能化分析,保证构件能够达到中震的性能目标。

　　 (6)进行连续倒塌分析,研究个别关键构件失效对整体的影响,确保结构不发生连续倒塌。

　　 (7)对关键节点进行有限元分析,保证节点的可靠性。

　　 (8)进行大震下的弹塑性动力时程分析,验证大震下结构的抗震性能,并对薄弱部位采取加强措施。

　　 针对特殊部位采取的加强措施:1)主桁架(HJ-B,HJ-C)竖向构件和底层柱采用高层建筑用钢(简称高建钢),按中震弹性设计;2)在罕遇地震下结构底层的层间位移角性能目标提高为性能2,不大于1/125;3)加强单体与连廊衔接处的楼板和楼面梁,梁面铺设钢板,并增设楼面水平支撑;4)部分支撑采用屈曲约束支撑,增加结构整体的耗能性能。

　　 整体结构模型计算采用了YJK计算软件进行,并采用ETABS软件对主要整体分析结果进行对比和验证。从表2中可以看出,两种软件计算得到的周期与振型吻合良好,结构前2阶为平动振型,第3阶为扭转振型,周期比小于0.90的限值,满足规范要求。

　　 结构地震作用计算采用考虑扭转耦联的振型分解反应谱法,分析中考虑了双向水平地震作用和竖向地震作用以及偶然偏心的影响。小震和风荷载作用下的弹性分析结果见表3。结构的剪重比和最大层间位移角均满足规范要求。由于结构高度较低,风荷载产生的基底剪力仅为地震作用的1/10,故风荷载对本结构的影响较小,结构抗侧力设计由地震作用控制。

　　 结构的最大位移比:X向为1.23,Y向为1.25,小于1.4限值。按各单体的竖向构件分别统计位移比,见表4,各单体的位移比均小于1.4,满足规范要求。多遇地震作用下的楼层位移曲线如图8所示。

　　 通过研究结构沿竖向的刚度分布发现,地上首层和4层的刚度比较小,属于软弱层,按规范要求地震剪力放大1.25倍;结构首层Y向的受剪承载力比小于0.8,大于0.65,属于薄弱层,因此本项目需对首层结构柱采取特殊的加强措施。

　　 本项目采用SAUSAGE和MIDAS Gen两种软件进行了罕遇地震作用下的动力弹塑性时程分析^[7],共计算了7组地震波,分析结果表明结构在罕遇地震作用下满足“大震不倒”的抗震设防目标。具体分析结果如下:1)结构最大弹塑性层间位移角X向为1/165,Y向为1/151,均满足小于1/65的性能化设计要求;2)首层柱最大弹塑性层间位移角X向为1/185,Y向为1/197,满足首层层间位移角不大于1/125的要求;3)该结构在X,Y两个主方向顶层平均位移分别为106,82mm,分别为结构高度的1/272和1/354;4)结构钢柱绝大多数保持弹性,仅底层个别钢柱发生轻微和轻度损坏;5)钢梁主要在2,4层连廊之间及连廊与主体结构交界处发生塑性应变,少数钢梁轻度损坏,其余大部分钢梁无损坏或轻微损坏;6)空间斜撑在大震下起到水平支撑及耗能作用,局部区域斜撑出现轻度损害,大部分区域以无损坏或者轻度损害为主。

　　 由于本项目落地柱数量较少,同时存在大跨度和大悬挑区域,一旦发生某个竖向构件突然失效的极端情况,整个结构的受力状态和传力路径将发生突变,需要分析偶然事件中关键杆件失效后是否会造成屋面结构的连续倒塌^[8,9]。

　　 采用ABAQUS瞬态动力时程分析方法,积分方式为显式积分^[10,11]。初始荷载状态为:1.0恒载+0.5活载。根据竖向构件的支撑跨度、受荷大小以及失效后引起倒塌可能性的大小,经初步分析判断,计算了11种失效工况,其中工况1～9为底层竖向构件失效,工况10和工况11为两侧连廊跨中下弦杆件失效,如图9所示。

　　 图9 不同工况下失效杆件位置示意图  

　　 分析结果表明:某个构件失效后,对应的上部楼层竖向变形突然增大,并逐渐震荡减小,最终变形趋于稳定,如图10所示。失效杆件上方区域的若干杆件会出现一定程度的塑性发展,基本上属于轻微损伤水平,绝大部分杆件未进入塑性。总体来说工况1～11中杆件的失效不会导致局部区域的连续性倒塌,结构总体水平属于正常设计,无需特殊保护。

　　 主桁架HJ-B和HJ-C是结构的关键受力构件,需要严格控制其在地震作用下的应力比。本工程分别计算了主桁架在小震组合(恒载+活荷载+多遇地震)和中震组合(恒载+活荷载+设防地震)作用下的构件应力比,如图11和图12所示。在小震组合下,两榀主桁架的横梁、支撑和钢柱应力比均小于0.8;在中震组合作用下,主桁架的构件应力比均小于0.9,满足要求。

　　 由于本工程中的桁架和支撑较多,楼板除弯矩外还需承受较大的轴力,连廊和主桁架相交区域的楼板应力尤其大,采用楼板底加设钢板的措施来对该区域进行加强(钢板厚为10mm,与钢梁面焊接,混凝土层厚度为190mm),如图13所示。在ETABS软件分析中采用壳单元来模拟楼板,采用分层壳单元来模拟连廊和主桁架相交的区域混凝土和钢板形成的组合楼板。

　　 图11 地震组合作用下主桁架HJ-B应力比

　　 5个连廊的次桁架将竖向荷载传递到两榀主桁架上,4层楼板位于连廊桁架的上弦,在竖向荷载作用下连廊4层楼板中部区域受压,端部受拉;另外4个单体均存在外挑和悬臂,在竖向荷载下有向外倾覆的趋势,由此在靠近主桁架区域的楼板内产生拉力;对于主桁架而言,在竖向荷载作用下桁架在靠近柱区域产生负弯矩,上弦的4层楼板承受较大的拉力。因此本项目对上述区域的楼板应力进行重点研究,通过计算分析发现,在竖向荷载(1.35恒载+0.98活载)作用下楼板内混凝土层在X向的拉应力最大为6MPa,钢板层(板底)在X向的拉应力最大为48MPa,如图14所示;楼板内混凝土层在Y向的拉应力最大为5MPa,钢板层(板底)在Y向的拉应力最大为32MPa,如图15所示。

　　 由分析结果可知,连廊和主桁架连接的位置在竖向荷载作用下楼板内产生了较大的应力。为此针对此区域除了在梁顶铺设钢板外,还需加强混凝土楼板的配筋,同时在结构计算分析时考虑楼板开裂后的刚度折减,提高弦杆和楼面梁承受轴拉的能力。此外在施工过程中对此区域的楼板混凝土采取后浇的措施,以释放一部分竖向荷载下的应力,改善楼板受力状态。

　　 在地震作用下,楼板确保了水平地震力的传递。本工程4个单体通过连廊相连,在水平地震作用下连廊连接区域楼板应力较大,如图16～19所示。连接区域板底设置钢板后,小震作用下楼板混凝土内拉应力最大值约为2MPa,可通过设置一定的抗拉钢筋来保证楼板强度。中震作用下,连廊连接区域楼板局部应力较大,其峰值拉应力达到4MPa左右。

　　 中震作用下考虑连接区域楼板混凝土受拉开裂退出工作后,楼板的内力完全由板底的钢板承担,此时钢板的最大拉应力约为80MPa。在此条件下,与钢板相连的钢梁最大应力比小于0.9,满足中震不屈服的性能目标。

　　 根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012),天津基本气温最低-12℃,最高35℃。温度作用考虑25℃的升温和降温温差。图20和图21中,选取了应力较大的2层楼板和4层楼板应力进行分析。在温度作用下,由于柱数量较少,结构刚度相对较小,因而温度应力能得到很好的释放。在温度作用下楼板的整体应力均很小,大部分区域温度作用下的应力小于1MPa,只有连廊连接区域楼板应力超过1MPa。其中4层楼板在升温作用下大部分楼板应力小于1MPa,在连廊连接处有较大峰值,达到1.8MPa;在降温作用下,最大拉应力约1.0MPa。

　　 主桁架与连廊次桁架的交点处杆件众多,受力复杂。选取Ⓒ轴主桁架(HJ-C)与左侧连廊次桁架(HJ-2)交点处的梁柱节点进行有限元分析,分别计算该节点在静力工况(1.35恒载+0.98活载)和地震工况下的应力状态,以优化节点设计。

　　 图22所示为静力工况作用下节点的等效应力云图,除去由于网格较小产生的应力集中情况后,节点在设计荷载作用下的最大等效应力为285MPa,小于钢材设计强度360MPa,满足规范要求。

　　 对该节点进行极限承载力分析。基准荷载取为1.0恒载+1.0活载,计算得到节点的荷载系数-位移曲线如图23所示,在考虑几何非线性和材料非线性情况下极限承载力的荷载系数为2.6,即加载到2.6倍的(1.0恒载+1.0活载)荷载作用下,节点最终失去承载力。

　　 取中震组合作用下的内力进行节点有限元分析,图24为中震组合作用下节点的等效应力云图,结果表明,除了小部分应力集中区域略大于钢材的屈服强度外,绝大部分区域均处于弹性状态,节点满足中震弹性的性能目标要求。

　　 本文针对天津茱莉亚学院项目超限结构设计过程中的关键技术问题进行了计算分析,得出的结论如下:

　　 (1)针对本工程的超限情况,采用了合理的结构体系、构件布置以及各项有效措施,计算分析表明,结构能够达到既定的抗震性能化目标,各项指标满足规范要求,确保了结构安全可靠。

　　 (2)通过弹性分析、弹塑性时程分析和抗连续性倒塌分析等,验算了结构的整体承载能力, 在设计过程中针对结构的薄弱部位采取了相应的加强措施。

　　 (3)主桁架(HJ-B和HJ-C)作为结构的关键受力构件,在小震和中震组合作用下的承载能力和抗震性能满足要求,能够确保结构安全可靠。

　　 (4)根据分析结果,在楼板应力较大区域采用楼板板底加设钢板的措施来提高楼板的抗拉能力,并适当加大了板厚和配筋。