南京牛首山佛顶宫项目位于江苏省南京市江宁区西南侧的牛首山风景核心区内,佛顶宫作为牛首山文化旅游区的核心建筑,坐落于牛首山东西两峰之间挖矿所形成的矿坑中,佛顶宫建筑以佛教及牛头禅为主题,大穹顶作为其屋盖系统,寓意着佛祖袈裟。

　　 大穹顶总体尺寸长轴为250.4m,短轴为111.8m,高度为56.83m,总覆盖面积为20 916.8m²。结构采用铝合金网壳体系,下部采用两个巨型树状柱作为支撑体系^[1,2]。树状柱与屋面之间采用铰接构造,底部固定约束。结构布置图见图1。树状柱构件截面编号见图2,每根构件截面尺寸见表1^[3]。

　　 根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[4],考虑荷载工况为:1)恒荷载(构件自重);2)活荷载/雪荷载;3)风荷载:根据数值风洞计算结果^[5],风向角考虑0°,90°,180°,270°;4)温度荷载:升温38°、降温30°。抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度值0.10g,设计地震分组为第一组,考虑到本项目处于山顶,取水平地震影响系数最大值α_max=0.099;阻尼比取0.02^[6]。

　　 根据《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)^[7],树状柱构件采用(Q355NHCZ25)耐候钢,因Q355钢材力学性能与Q345钢材较为接近,为保证结构的安全性,故计算时采用了力学性能相对较弱的Q345钢材,材料本构关系采用强化的二折线模型,无刚度退化,屈服前弹性模量为2.06×10⁵N/mm²,屈服强度为345MPa。

　　 由于树状柱为变截面,而且约束条件比较复杂,长细比无法从《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中选用,用特征值屈曲分析结构反算树状柱的长细比。具体步骤如下:1)整体模型中,在某一根柱顶两个节点施加固定约束U_x,U_y,U_z,然后计算“恒+活”工况下柱顶节点反力。2)解除柱顶节点约束,将上一步得到的节点反力反向施加于柱顶节点,删除屋面所有其他荷载。3)进行特征值屈曲分析,得到屈曲荷载系数,然后根据欧拉公式反算每根分叉的长细比系数。

　　 根据欧拉公式,细长柱的稳定荷载为:

　　 $F{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{(\mu L){}^2}(1)$

　　 根据式(1),计算长度系数μ可由下面公式计算得到:

　　 $\mu =\frac{\sqrt[]{\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{F{}_{\text{c}\text{r}}}}}{L}(2)$

　　 式中:F_cr为细长柱的稳定荷载,可通过特征值屈曲分析计算结果得到;L为细长柱的总长度。

　　 据此,可得到各细长柱的计算长度系数,具体见图3。

　　 根据计算得到的构件长细比系数,由各荷载组合得到包络应力比。其中北侧树状柱最大应力比为0.620,南侧树状柱最大应力比为0.524,见图4,5,均满足设计要求。

　　 由于树状柱的整体形状和约束条件比较特殊,无法套用规范或者借鉴其他项目设计经验,因此,除了前文按照长细比进行构件设计以外,有必要对其进行整体非线性稳定分析,以校核该柱的承载能力是否满足设计要求。

　　 由于树状柱是铝合金屋盖的支撑体系,其作用是将屋面传下来的荷载传递到基础,同时也对屋面稳定性有一定的约束作用,屋面对树状柱的侧向变形和稳定也有一定的约束作用,所以无法把树状柱单独提取出来孤立地进行分析,而必须在屋盖与树状柱总装模型中进行分析。

　　 为了单独分析树状柱,对荷载进行了处理。首先在ANSYS建立的整体模型中求解出树状柱柱顶节点承担的屋面荷载;然后在整体模型中,仅施加树状柱柱顶承担的屋面节点荷载,其余屋面荷载不考虑。这样,树状柱承担的屋面荷载大小是准确的,在此基础上进行非线性稳定分析,以得到树状柱的稳定承载力。由于结构基本是对称布置,因此,仅对南侧树状柱进行分析,顶点荷载见图6。

　　 考虑“恒+活”组合,对树状柱进行特征值屈曲分析,得到前5阶屈曲荷载系数见表2。可以看到,第1阶屈曲荷载系数为13.541,满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)^[8](简称空间网格规程)中限值4.2的要求。前5阶屈曲模态均为3根长分叉的侧向屈曲,前3阶屈曲模态见图7。

　　 考虑几何非线性、材料非线性和初始几何缺陷,进行结构的整体非线性稳定分析。其中初始几何缺陷参考空间网格规程,取第1阶屈曲模态分布,每根分叉的初始几何缺陷最大值均为其长度的1/300,其中最长一根分叉的最大缺陷值为187mm。

　　 荷载组合仍取“恒+活”,不考虑初始几何缺陷时,树枝编号为18-A,19-A,20-A的3根树状柱首先发生侧向屈曲失稳,其屈曲模式见图8。

　　 为了对树状柱的稳定承载能力进行评价,提取树状柱的轴力系数作为评价指标,其中轴力系数为非线性稳定分析中,每个加载步骤对应的树状柱轴力与“恒+活”静力分析时树状柱轴力之比。首先发生侧向屈曲失稳的3根树状柱轴力系数-顶点位移曲线见图9。可以看到,顶点编号为18-A,19-A,20-A的树状柱稳定承载能力系数分别为13.17,10.88,13.29,稍低于特征值屈曲分析结果,满足设计要求。

　　 荷载组合仍取“恒+活”,考虑初始几何缺陷时,节点编号为18-A,19-A,20-A的3根树状柱首先发生侧向屈曲失稳,其轴力系数-顶点位移曲线见图10。可以看到,顶点编号为18-A,19-A,20-A的树状柱稳定承载能力系数分别为13.19,11.44,13.31,稍低于特征值屈曲分析结果,与不考虑初始几何缺陷时基本相同,说明初始几何缺陷对树状柱的稳定性影响不明显。分析结果显示树状柱的稳定承载力系数满足设计要求。

　　 南京牛首山佛顶宫的树状柱节点为整体结构支撑体系中的关键部位。为考察该节点的受力性能,利用ANSYS有限元软件对节点进行了分析。

　　 分析模型分别选取了树干与树枝的连接节点以及树枝的分叉部分作为分析对象。分析方法相同,着重介绍第一种连接节点模型分析。节点模型如图11,12所示。节点模型由1个薄壁圆筒(树干)和12个八边形薄壁钢管(树枝)相交组成。节点模型1中各构件尺寸如表3所示,表中长度为节点模型中树枝端部距离树干球面的长度。

　　 考虑到节点各构件间等强连接,有限元建模时未考虑焊缝等细部构造处理,认为加劲板(肋)主要起到防止板件局部屈曲的作用,采用ANSYS进行有限元建模时未考虑其对节点承载力的影响。

　　 节点有限元模型采用Shell43壳单元模拟。材料的弹性模量为2.06×10⁸kN/m²,泊松比为0.2,密度为7.85×10³kg/m³。网格划分分为加密区与非加密区。加密区采用自由网格划分,单元尺寸为0.025m。非加密区采用映射网格划分,单元尺寸为0.125m。在加密区与非加密区之间,逐渐增大网格尺寸,使其具有良好的过渡。网格划分如图13所示,共划分有258 480个Shell43单元。

　　 模型采用简化的边界约束方式,即选取刚度最大的杆件端面(树干底面)施加固支约束,同时由此产生的节点内力分布状况和变形与实际情况尽可能一致。释放其余杆件端部约束,仅施加荷载。根据SAP2000整体结构分析计算结果,提取节点应力控制组合comb52∶1.2×恒荷载+1.4×活荷载+0.84×风荷载+1.0×温度作用。

　　 在荷载组合comb52作用下,节点的von Mises应力云图如图14所示,最大von Mises应力为354.983MPa,出现在编号11-B树枝与树干顶部的半球面相交处。节点von Mises应力超过150MPa的范围如图15所示,可以看出von Mises应力大于150MPa的范围仅出现在编号11-B树枝与树干顶部相交处的两个角部,绝大部分范围应力仍很小,处于0.093MPa左右。

　　 节点树干顶部区域的von Mises应力云图如图16所示,最大von Mises应力为246.759MPa,出现在编号6-A树枝与树干顶部的半球面相交处。树干顶部区域von Mises应力超过150MPa的范围如图17所示,可以看出此范围非常小,绝大部分范围应力水平非常低(0.787MPa左右)。

　　 节点树枝端部区域的von Mises应力云图如图18所示,最大von Mises应力为354.983MPa,出现在编号11-B树枝的尖角部。可看出von Mises应力大于150MPa的范围仅出现在编号11-B树枝与树干顶部相交处的两个角部,此范围非常小,绝大部分范围应力水平非常低(0.093MPa左右)。

　　 根据特征值屈曲分析结果反算树状柱的长细比系数,再由各荷载组合得到树状柱的包络应力比,其结果均满足设计要求,通过ANSYS有限元软件对树状柱进行非线性稳定分析,特征值屈曲分析结果满足规范要求,稳定承载力系数满足设计要求^[8]。对树状柱节点关键部位进行ANSYS有限元分析,von Mises应力大于150MPa的范围非常小,绝大部分范围应力远低于150MPa,处于较低应力水平(0.093MPa左右)。且应力最大处周围的应力水平迅速减少,可认为是应力集中现象,考虑到加劲板(肋)的作用,此处的应力集中现象可避免,表明节点设计合理有效。