近年来,建筑结构抗震设计得到广泛探讨及实现^[1],然而在人们大量涌入城市的过程中,城市交通拥堵的现象与人流出行密度大的矛盾也愈发突出,随着地铁线路的增多以及城市住宅用地的减少,地铁运行路线距离建筑物越来越近。地铁运行所引起的振动不仅对建筑物有影响,而且还会影响人们的日常生活与精密仪器的正常运行。因此地铁运行所引起的环境振动问题引起了广泛的关注^[2]。

　　 楼梦麟等^[3]通过对某地铁沿线区间内的建筑进行振动实测,采集了不同方向的数据,分析了地铁振动对建筑物的影响区间。Vogiatzis^[4]研究了地铁运行对地面振动传播及其对古迹的影响,并提出了安装浮置板结构的减振方法。李海青等^[5]通过橡胶隔振垫来实现地铁临近建筑的减振降噪。Sanayei等^[6]对波士顿地铁引起的建筑物楼层振动特性进行了测试。夏禾等^[7]指出,对于一定高度的多层建筑物,上部楼层振动幅度与下部楼层相比较大。李守继等^[8]建立并求解了浮置楼板单自由度系统动力学模型,通过有限元模拟,分析了钢弹簧浮置楼板对地铁振动的隔振性能。张海亮等^[9]通过试验发现钢弹簧隔振器会发生内部共振现象,提出单质点隔振体系的局限性。魏燕定等^[10]建立了双质点隔振模型,推导出上部结构绝对位移传递率公式,提出两级隔振系统优化设计系统。

　　 本文结合地铁振动传播规律,考虑建筑结构自身竖向刚度对地铁振动传播的影响,建立并求解浮置楼板双质点动力学模型,并给出钢弹簧浮置楼板竖向绝对加速度传递率曲线。通过现场实测与有限元数值模拟分析相结合的方法来研究钢弹簧浮置楼板的竖向隔振性能。

　　 建立弹簧浮置楼板双质点隔振动力学模型,如图1所示^[10]。

　　 利用结构动力学可以得到浮置楼板双质点两级隔振系统的动力学方程组:

　　 $\{\begin{array}{l}m{}_1\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_1+c{}_1\dot{x}{}_1+k{}_{1}x{}_1-c{}_1\dot{x}{}_2-k{}_{1}x{}_2=0\\ m{}_2\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_2+c{}_2(\dot{x}{}_2-\dot{u})+k{}_2(x{}_2-u)-\\ c{}_1(\dot{x}{}_1-\dot{x}{}_2)-k{}_1(x{}_1-x{}_2)=0\end{array}(1)$

　　 式中:m₁为被隔振体质量;m₂为建筑结构质量;c₁,c₂为阻尼系数;k₁,k₂为刚度系数;u为基础位移;x₁为浮置楼板绝对位移;x₂为建筑结构绝对位移。

　　 设$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}=e{}^{i\text{ω}\text{t}},\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_2={\rm H}{}_{2}e{}^{i\text{ω}\text{t}},\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_1={\rm H}{}_{1}e{}^{i\text{ω}\text{t}}$代入式(1)消去H₂,并引入参数:$\xi {}_1=c{}_1/(2\sqrt{k{}_{1}m{}_1}),\xi {}_2=c{}_2/(2\sqrt{k{}_{2}m{}_2}),\omega {}_1=\sqrt{k{}_1/m{}_1},\omega {}_2=\sqrt{k{}_2/m{}_2},\mu =m{}_2/m{}_1,f=\omega {}_2/\omega {}_1,z=\omega /\omega {}_1$可导出隔振对象竖向绝对加速度的传递率公式,其中ω₁为建筑结构自振频率;ω₂为浮置楼板自振频率;ω为地铁竖向振动激励自振频率。

　　 ${\rm H}{}_1=\frac{\sqrt{A{}^2+B{}^2}}{\sqrt{C{}^2+D{}^2}}(2)$

　　 其中:

　　 $\begin{array}{l}A=f{}^2\mu -4\xi {}_1\xi {}_{2}z{}^{2}f\mu \\ B=2\xi {}_{2}zf\mu +2\xi {}_{1}zf{}^2\mu \\ C=z{}^4\mu -z{}^{2}f{}^2\mu -z{}^2-4\xi {}_1\xi {}_{2}z{}^{2}f\mu -z{}^2\mu +f{}^2\mu \\ D=2zf\xi {}_2\mu -2z{}^{3}f\xi {}_2\mu -2z{}^3\xi {}_1-2z{}^3\xi {}_1\mu +2zf{}^2\mu \xi {}_1\end{array}$

　　 式中:μ为质量比;ξ₁为上部隔振结构阻尼比;ξ₂为建筑结构阻尼比;H₁为绝对加速度传递率。

　　 仅考虑钢弹簧隔振支座竖向刚度,不考虑阻尼影响,简化计算取ξ₁=0,ξ₂=0.05,f=1.5,可得到传递率H₁与频率比z、质量比μ的关系曲线,如图2所示。从图2中可以看出,在频率比z=1时,传递率出现一个峰值,并且随着质量比μ的增大峰值也随之增大;在频率比z=1.5时,会出现第二个峰值;频率比z>1.5传递率值较低,μ对其的影响较小。选取μ=100,得到不同阻尼比系统竖向绝对加速度传递率H₁与频率比z的关系曲线,如图3所示。

　　 从图3中可以看出,与单质点体系相比,双质点钢弹簧隔振系统的传递率曲线具有明显的双峰值特征,在第二峰值点,结构竖向振动会产生放大效应,影响钢弹簧浮置楼板减振效率。

　　 当频率比z>1.8时,钢弹簧浮置楼板的竖向加速度传递率小于1。地铁环境振动的影响频率主要集中在40～100Hz之间,综合考虑结构安全性与减振效率,选定传递率小于0.05。由此确定频率比z应大于3;考虑到地铁振动存在低频(小于40Hz)成分,最终确定上部钢弹簧浮置楼板隔振体系实际自振频率ω₁为11.6Hz。

　　 本文设计了一种由钢支座套筒、弹簧、矩形钢梁、矩形钢板、上部配重所组成的钢弹簧浮置楼板结构。图4为地铁站台楼板现场测试图,图5为钢弹簧浮置楼板示意图。

　　 本次试验所选用弹簧竖向刚度为50N/mm,行程为16mm。隔振支座由钢弹簧与钢套筒组成,矩形钢梁与隔振支座上钢套筒通过螺栓连接,矩形钢板安装在矩形钢梁上方。支座中间设置的预压螺栓不仅保证了结构的稳定性,起到抗倾覆的作用,而且在地铁振动的影响下保证了隔振支座具有足够的竖向运动能力。

　　 本次现场实测地点为上海地铁7号线上海大学站,针对列车进站与出站两种工况,分别测量了站台楼板的竖向加速度响应和经过钢弹簧浮置楼板隔振后的竖向加速度响应。本次现场测试采用东华DHDAS动态信号采集分析系统,钢弹簧浮置楼板上方与地铁站台楼板上方各安装一个竖向加速度传感器。

　　 图6为东西向两列地铁列车在进站与出站时所测得的竖向加速度时程响应曲线。由图6可知,地铁进站时所引起的站台楼板竖向加速度响应峰值分别为0.027g,0.022g,钢弹簧浮置楼板隔振后竖向加速度响应峰值分别为0.004g,0.003g,隔振效果最高达到88%。地铁出站时所引起的站台楼板竖向加速度响应峰值分别为0.025g,0.02g,钢弹簧浮置楼板隔振后竖向加速度响应峰值分别为0.004g,0.0025g,隔振效果最高达到87.5%左右。

　　 图7为相应地铁振动竖向加速度时程的傅里叶幅值谱。由图7可知,地铁振动所引起的站台楼板竖向加速度所包含的主要频率在40～100Hz之间,最大峰值在75Hz左右。钢弹簧浮置楼板隔振后地铁进站时峰值从0.006g减小至0.001g,出站时峰值从0.003g减小至0.000 6g,可降低83%,且峰值所在的频率均往低频区转移至55Hz附近。

　　 取两次测试的竖向加速度时程响应进行相应的换算,可得到对应的1/3倍频程,如图8所示。其中限值为《住宅建筑室内振动限值极其测量方法》(GB/T 50355—2005)^[11]所规定的住宅建筑室内竖向振动加速度级的标准值。

　　 从图8(a)中可以看出,地铁振动所引起的站台楼板竖向振级在80Hz附近高于规范限值,钢弹簧浮置楼板隔振后竖向振级从90dB减小至70dB,降至规范规定的限值以下。由图8(b)～(d)显示结果可知,钢弹簧浮置楼板在80Hz附近将原楼板的竖向振级从70～80dB降至60dB以下。两次测试结果均显示:在频率40～100Hz区间内,钢弹簧浮置楼板可将站台楼板的竖向振级减小20～30dB。在低频区,隔振效果不明显,甚至存在竖向振级放大效应。

　　 通过MATLAB软件编程计算分析,将模拟计算结果与实测数据进行对比,如图9,10所示。

　　 由图9显示结果可知,MATLAB模拟的加速度幅值分别由0.027g,0.020g衰减至0.002g,0.001g,隔振效率最高达到95%。由图10显示结果可知,在低频区,竖向振级有放大效应,在40～100Hz的频率区间内可减小25～35dB。MATLAB模拟结果的隔振效率更为显著,与实测数据相差10%左右。

　　 利用SAP2000有限元分析软件建立5层框架结构模型,在该模型1,3,5层安装钢弹簧浮置楼板。钢弹簧浮置楼板隔振结构的自振频率ω₁为11.6Hz。图11为有限元计算模型。

　　 输入实测竖向地铁波,可得到结构各层原楼板与钢弹簧浮置楼板竖向加速度时程相对应的1/3倍频程,如图12所示。

　　 从图12中可以看出,由钢弹簧浮置楼板形成的房中房结构对地铁振动所引起的结构竖向振级在低频区隔振效果不明显。在40～100Hz这个频率区间内隔振效果显著,可将竖向振级减小25～35dB。随着楼层的增高,竖向振级有所放大。5层楼板的振动峰值相比于1层楼板放大了10dB。

　　 (1)采用钢弹簧浮置楼板隔振措施,可以减小地铁振动所引起的结构竖向加速度响应,实测结果表明峰值最多可减小88%。

　　 (2)安装钢弹簧浮置楼板进行隔振后,地铁振动引起的结构竖向加速度响应的傅里叶值谱最大峰值可降低83%,并且最大幅值所在的频率往低频区转移。

　　 (3)1/3倍频程的分析结果表明:实测值在40～100Hz这个频率范围内,钢弹簧浮置楼板可将地铁振动所引起的建筑物竖向振级减小20～30dB;在低频区,隔振效率较低,甚至有放大竖向振级的效应。数值分析结果得到的钢弹簧浮置楼板的隔振效果优于现场实测结果,两者相差10%左右。

　　 (4)对不同楼层布置钢弹簧浮置楼板的有限元模型进行1/3倍频程分析发现:在40～100Hz这个频率区间内,地铁振动引起的结构楼板竖向振级随着楼层的增高有所放大,钢弹簧浮置楼板的减振效果均可达到25～35dB。