在正常荷载持续作用下,混凝土变形随时间不断增加,这种现象称为徐变。徐变在结构计算中是不可忽略的一个重要因素,徐变度是混凝土的重要力学参数。在实际试验中,影响混凝土徐变度的因素很多,可分为外部和内部原因两部分^[1]。内部原因主要有混凝土原材料及配合比,外界因素主要有环境温度与湿度、加荷龄期、持荷时间、应力大小及结构尺寸等。因此,根据徐变试验资料建立的徐变与加荷龄期及持荷时间之间的关系式——徐变函数尤为重要,徐变函数的精确与否直接影响到计算结果的精度。

　　 国内外学者在对大量的混凝土徐变资料进行分析、归纳和总结的基础上提出了多种徐变函数表达形式,McHenry等将Boltzmann叠加原理应用于混凝土徐变理论,认为徐变应变可以服从叠加原理,将徐变应变写为积分表达式^[1];朱伯芳^[2]根据指数函数可提取公因子的特性,陆续推导并发展了将徐变系数或徐变度为指数函数表达的显式递推公式等。但幂指数函数徐变表达式的局限在于,必须采用指数函数描述徐变特性,待定系数多, 计算工作量大。

　　 从20世纪60年代起,西方发达国家就对粉煤灰混凝土进行了研究和开发,取得了良好效果。至80年代,粉煤灰已逐步发展成为混凝土的基本组分。根据惠荣炎^[1]、Gsosh等^[3]和Stodolola^[4]的研究,粉煤灰影响中、低强度粉煤灰混凝土徐变性能的规律与强度密切相关,在水胶比与加载龄期相同的情况下,用粉煤灰等量取代,由于加载时粉煤灰混凝土的强度较基准混凝土低,导致徐变增大。根据邹建喜等^[5]、秦鸿根等^[6]和李益进等^[7]的研究,即使水胶比相同,对高强混凝土同龄期加载,粉煤灰仍使混凝土徐变大大下降。

　　 虽然针对粉煤灰混凝土的应用已有数年的研究和开发,但大部分研究人员把主要精力集中在粉煤灰混凝土的力学性能上,对其变形性能的研究很少,也并不系统,因此有待完善。本文将依托弹性叠加理论,利用积分公式的特性,根据试验材料,通过数据拟合计算,提出较为简单的徐变度计算公式;同时引入影响系数以综合反映加载龄期、粉煤灰掺量、水胶比对高性能混凝土徐变性能的影响,根据试验结果和现有研究成果提出其修正模型,简化计算,提高精度。

　　 大体积混凝土结构在施工过程中会产生很大的温度应力,混凝土中的温度场、应力场都随着时间变化而不断变化,因此在计算大体积混凝土的温度应力时,一定要考虑加载龄期对徐变度的影响。

　　 在实验室条件(恒温、恒湿)下,混凝土徐变度可以看作是加荷龄期及持荷时间的函数。

　　 计算徐变度的表达式很多,通常可以分为两类^[8]:第一类表示徐变度与持荷时间之间的关系,第二类表示徐变度与加荷龄期、持荷时间之间的关系。在实际工程计算中,经常用到的是后一种类型的表达式,以反映混凝土在不同加荷龄期、不同持荷时间下的徐变度值。比如朱伯芳^[2]提出的幂指数函数徐变表达式:

　　 $C(t,\tau )=(b{}_1+b{}_2\tau {}^{-b{}_3})[1-\text{e}{}^{-(b{}_4+b{}_5\tau {}^{-b{}_6})}(t-\tau ){}^{-b{}_7}]$

　　 式中:C(t,τ)为徐变度;τ为加荷龄期;t-τ为持荷时间;b₁～b₇为计算系数。

　　 由该式得到的各龄期混凝土徐变度的曲线是相似的,但事实上,很多试验表明,不同龄期混凝土的徐变度曲线并不相似,这在短龄期中(一般为28d内)表现明显。也就是说,该式存在一定的局限性。第一类形式简单,计算方便,在试验资料不足的情况下可以选用这类形式。比如美国垦务局建议用下式表示徐变度^[8]:

　　 $C(t,\tau )=F(\tau )\ln (t-\tau +1)(1)$

　　 式中F(τ)为随龄期变化的系数。

　　 式(1)对于每个加载龄期单独拟合的结果较好,但仅反映了某一龄期下混凝土徐变度在不同持荷时间的变化情况,没有反映出不同龄期混凝土徐变度之间的内在关系。在某些情况下,需要对该式进行修改,增加其适应性。

　　 在慢速荷载作用下,混凝土应力-应变关系式为^[8]:

　　 $\sigma {}^{\text{e}}(t)=\sigma (t)+E(t){\displaystyle {\int }_{\tau {}_1}^t{\rm K}}(t,\tau )\sigma (t)\text{d}t$

　　 式中:σ^e(t)为弹性应力场;σ(t)为粘弹性应力场;E(t)为弹性模量;K(t,τ)为应力绩效函数;τ₁为荷龄期起始时间。

　　 上式变形后得:

　　 ${\displaystyle {\int }_{\tau {}_1}^t\sigma }(t){\rm K}(t,\tau )\text{d}t=\frac{\sigma {}^{\text{e}}(t)-\sigma (t)}{E(t)}(2)$

　　 令${\rm K}(t,\tau )=-\frac{\partial }{\partial t}C(t,\tau )=\frac{-a}{(t-\tau )\ln (t-\tau )}$

　　 则徐变度C(t,τ)公式为:

　　 $C(t,\tau )=a\text{l}\text{n}[-b\text{l}\text{n}(t-\tau )](3)$

　　 同理可得:

　　 $C(t,\tau )=a-b\text{l}\text{n}(t-\tau +c)(4)$

　　 针对龚嘴重力坝基础部分混凝土的试验数据^[2],分别对式(3)、式(4)进行拟合计算并检验,试验曲线以及相关系数见图1,图中t₁=t-τ。

　　 通过由图1和表1可以发现,当加荷龄期为短龄期(τ<28d)时,式(3)与试验值贴合;当加荷龄期时间较长(τ≥28d)时,式(4)拟合较好。同时,两式的相关系数R²均接近于1,具有较好的拟合精度,可以满足工程计算的要求,所以修正后徐变度表达式如下:

　　 $C(t,\tau )=\{\begin{array}{c}a\text{l}\text{n}[-b\text{l}\text{n}(t-\tau )]\hfill \\ a-b\text{l}\text{n}(t-\tau +c)\hfill \end{array}\begin{array}{c}(\tau <28\text{d})\hfill \\ (\tau \ge 28\text{d})\hfill \end{array}(5)$

　　 式中系数a,b,c和加载龄期的关系为:

　　 $\{\begin{array}{c}a=a{}_{1^{\prime }}-a{}_{2^{\prime }}a{}_{3^{\prime }}{}^{\tau }\hfill \\ b=b{}_{1^{\prime }}-b{}_{2^{\prime }}b{}_{3^{\prime }}{}^{\tau }\hfill \\ c=\frac{c{}_{1^{\prime }}}{1+\text{e}{}^{-c{}_{2^{\prime }}(\tau -c{}_{3^{\prime }})}}\hfill \end{array}$

　　 式中a₁′～a₃′,b₁′～b₃′,c₁′～c₃′为计算系数。

　　 高性能混凝土(High-performance Concrete,简写为HPC)适应高层、重载、大跨度等现代结构,具有高工作性、高强度和高耐久性^[9],为此通常需要使用矿物掺合料和化学外加剂。粉煤灰可以作为一种高性能混凝土所特需的复合材料组分来使用,具有提高混凝土性能的巨大潜力,可取得进一步节约资源和节约能源的经济效果。

　　 为了分析粉煤灰掺量对混凝土徐变性能的作用,表1列出了某HPC中粉煤灰掺量为50%时,不同加荷龄期、持荷时间对应的徐变度试验值^[1]。由表1的试验数据可以看出,在其他条件固定不变时,粉煤灰对徐变有着抑制作用。对于粉煤灰混凝土而言,不仅徐变度随粉煤灰掺量、龄期而变化,粉煤灰含量为w的混凝土徐变度与基准混凝土徐变度的比值也与加荷龄期τ、粉煤灰掺量w相关。

　　 因此,引入粉煤灰徐变度影响系数k(τ,w)以修正外掺粉煤灰混凝土的徐变度,定义为:

　　 $k(\tau ,w)=\frac{C{}_{\text{w}}(t,\tau )}{C(t,\tau )}(6)$

　　 式中k(τ,w)为加载龄期为τ、持荷时间为t-τ的粉煤灰徐变度影响系数。

　　 从表1中可以看出,在相同的加荷龄期τ内,持荷时间t-τ的改变对k(τ,w)的影响并不明显,但不同加荷龄期对外掺粉煤灰的混凝土徐变影响显著,所以在时间上只考虑k(τ,w)与加载龄期为τ相关,相同的加荷龄期内取各项持荷时间的徐变度为平均值。然后可以看出,k(τ,w)的平均值与w的比值和加荷龄期存在着一定的指数关系,所以根据试验结果回归分析得出:

　　 $k(\tau ,w)=(0.93+2.34\times 0.98{}^{\tau })w(7)$

　　 式中w=50%。

　　 将式(7)计算结果与试验结果进行比较,如图2所示,由k(τ,w)拟合后得到的徐变度计算值与试验实测值较为吻合。因此,引入的粉煤灰影响系数k(τ,w)可以用于高性能粉煤灰混凝土徐变度的进一步计算。

　　 在第2节中,该HPC徐变度试验在保持水胶比等其他因素不变的情况下,只考虑了粉煤灰对高性能混凝土徐变度的影响。但赵庆新等^[10]通过对性能混凝土徐变性能的试验发现,粉煤灰掺量和水胶比对HPC徐变度存在耦合作用。同时,在第2节中已经证明,粉煤灰含量为w的混凝土徐变度与基准混凝土徐变度的比值可以用于徐变度的进一步探究,所以为了研究耦合作用的具体情况,此节引入徐变度影响系数k(w,δ),即粉煤灰掺量为w、水胶比为δ的混凝土徐变度与基准混凝土徐变度的比值。

　　 表2中列出了赵庆新等^[10]试验中不同粉煤灰掺量和不同水胶比对应的k(w,δ)值。可以看出,粉煤灰的加入明显抑制了高性能混凝土的徐变,而且在不同水胶比下,粉煤灰对高性能混凝土徐变的抑制程度与影响规律明显不同。这说明粉煤灰掺量与水胶比对高性能混凝土徐变性能的影响确实存在耦合作用,下面将用k(w,δ)来表征该作用。

　　 从试验数据可以看出,水胶比对k(w,δ)的影响比加荷龄期对k(w,δ)的影响相对较大,所以假设高性能混凝土中k(w,δ)的值与加荷龄期无关,在粉煤灰掺量与水胶比相同时取为所有龄期下的k(w,δ)平均值。通过数据拟合,得到k(w,δ)表达式为:

　　 $k(w,\delta )=(0.15-0.02\text{e}{}^{8.3w})+\delta \text{e}{}^{-0.58+4.5w}(8)$

　　 式中0.3≤δ≤0.4,25%≤w≤60%。

　　 则对于高性能混凝土,由于加荷龄期影响作用较小,粉煤灰掺量为w、水胶比为δ的混凝土徐变度与基准混凝土徐变度的比值即可用式(8)表达,在缺少试验数据的前提下,用于徐变度的计算。

　　 (1)混凝土徐变度的计算通常受到计算难度的限制而停滞。本文从实用的角度对徐变度的计算进行了粗略的探讨,提出了计算较为简便的对数函数表达式,希望对此类问题的解决有所帮助。

　　 (2)粉煤灰对混凝土的力学性能有较大影响。就实测结果而言,掺粉煤灰试件早期(龄期7d内)强度低于基准试件,但随着龄期的发展,后期强度高于基准试件。且粉煤灰掺量越高,对强度的影响越大。

　　 (3)根据文献资料的实测结果,引入了粉煤灰徐变度影响系数,以综合反映粉煤灰掺量和加载龄期对高强混凝土徐变的影响,并以试验为根据拟合了精确表达式。

　　 (4)对于高性能混凝土,加载龄期对徐变度影响较小,粉煤灰掺量与水胶比的耦合作用对其影响较大,引入徐变度影响系数k(w,δ)并用表达式将耦合作用表示出来。