海水淡化是一种淡水资源增量技术，是解决我国沿海和海岛地区水资源缺乏的重要方式。海水淡化已逐渐形成以反渗透、多级闪蒸、低温多效为代表的三大主流技术^[1]。其中，反渗透膜法海水淡化由于以电力作为海水淡化驱动的能源，得到了更广泛的使用。膜法海水淡化的常规工艺一般包括：常规预处理、超滤、反渗透。其中，反渗透系统是利用反渗透膜分离去除海水中的盐类以淡化海水得到淡水的膜处理方法，是膜法海水淡化工艺系统的核心。因此，反渗透系统设计的技术经济性是项目前期咨询阶段最重要的研究内容，也是生产运行过程中把控的重点方面。由于海水中含有一定的盐分而产生一定的渗透压，故需以反渗透压力为驱动力，实现盐的反渗透膜分离过程，其反渗透动力消耗是影响反渗透系统技术经济性的关键^[2,3,4]。理想的反渗透膜脱盐过程应该具有高通量和高脱盐性．但是通常过水通量和盐脱除率降低存在逆向权衡，即提高能耗增加过水通量的同时膜的脱盐率降低^[5]。维持在较低的过水通量，保持较高的脱盐率以得到更优的脱盐水，意味着使用反渗透膜渗透面积的增加，虽然降低了动力消耗，但是增加了膜耗。另一方面，随着膜产业规模的不断扩大，膜的生产成本也在逐年下降，但膜耗成本仍然占据反渗透系统总运行成本的较大比重^[2]。由此，在一定的脱盐率条件下，如何平衡膜系统运行的能耗和膜耗，优化选择膜系统各组件运行的参数，对膜系统的设计和运行都有重要意义。本研究结合常规一级反渗透系统，提出一种数模分析方法，分别以系统比能耗和单位水成本为优化目标函数，分析反渗透系统的技术经济性，为反渗透系统的工程设计及生产运营提供有益的借鉴。

本研究采用如图1所示的常规一级反渗透膜滤系统，主要包括反渗透膜组件及能量回收装置，同时设置有海水输送泵（节点0～节点1），反渗透海水增压泵（节点3～节点4），能量回收装置补压泵（节点9～节点5）。能量回收装置采用正位移压力交换器，浓水与海水能量交换流量比为1∶1，即节点7进入能量回收装置的海水原水流量与节点8进入能量回收装置的浓排水流量相等。

预处理过的海水一部分经海水输送泵（节点0-节点1）后，分两路进入反渗透膜组件，一路经海水增压泵（节点3-节点4）增压后进入反渗透膜组件，另一路经能量回收装置回收浓排水高压能之后由补压泵（节点9-节点5）补压后进入反渗透膜组件。考虑预处理过的部分海水超越反渗透系统与淡化水混合，是为了确保系统脱盐率控制在某一固定值，同时一般反渗透出水水质往往高于用水水质要求，全部经反渗透膜处理可能引起不必要的过度处理。

反渗透膜过水通量一般可以表示见式（1)^[6]:

式中J_V———膜的过水通量，m³/（m²·h);

ΔP———膜的操作压力，MPa;

ΔOsmP———膜的进水侧与透水侧的含盐水的渗透压差，MPa;

A———膜的过水渗透系数，m³/（m²·h·Pa）。

一定脱盐率、回收率条件下，内压卷筒式反渗透膜组件的后端膜（浓水出水端）含盐侧与脱盐侧的水的热力学渗透压差ΔOsmP见式（2)^[7]:

式中R———内压卷筒式膜的脱盐率；

Y———膜的回收率；

π₀———进水含盐量所产生的渗透压，MPa。

当跨膜压差ΔP不小于ΔOsmP，反渗透的热力学过程才能够发生。ΔP除了保证反渗透热力学过程能够发生（ΔP大于ΔOsmP），还保障一定的反渗透动力学速率，即一定的过水通量J_V，通过膜的过水渗透系数A联系过水通量J_V与操作压力ΔP的关系。由上分析，膜的操作压力ΔP可以表示见式（3):

内压卷筒式反渗透膜组件的后端浓水侧的盐浓度C_r和反渗透淡水侧的浓度C_p(kg/m³），见式（4）和式（5)^[7]:

式中C_f———膜组件进水盐浓度，kg/m³。

膜的过水通量J_V表示见式（6)^[6]:

式中J_S———膜的过盐通量，kg/（m²·h），表示见式(7）。

式中B———膜的过盐渗透系数，m³/（m²·h）。联立式（4）～式（7）可得式（8）。

根据第1.1节建立的脱盐系统，建立基于压力及流量平衡方程的系统模型见式（9）～式（19):

式中J_V1———反渗透膜组件的过水通量；

P_0,1、P_3,4、P_9,5———系统流程中0点～1点段、3点～4点段、9点～5点段的泵增压压力；

Q_0,1、Q_3,4、Q_9,5、Q_0,6———系统流程中0点～1点段、3点～4点段、9点～5点段、0点～6点段的流量，Q₆为系统产品水流量；

R1———反渗透膜组件脱盐率；

R———系统的总脱盐率；

Y1———反渗透膜组件的回收率；

Y———系统的总回收率；

η_0,1、η_3,4、η_9,5———系统流程中增压泵的效率（均按85%考虑）；

η_E———能量回收装置的回收效率（按95%考虑）。

SEC_ERD,Norm———反渗透脱盐系统比能耗，以单位产品出水的能耗表示（以压强形式表示，单位MPa计），表征系统的能耗水平。

反渗透膜的过水渗透系数A1采用1.0×10^-8 m³/（m²·h·Pa），盐渗透系数B1采用6.5×10^-5 m³/（m²·h）。系统脱盐水产水量Q₆按5万m³/d计算。系统进水含盐量32 000 mg/L TDS，温度25℃时所产生的渗透压π₀约为2.37MPa^[8]。

联立式（9）～式（19），求解反渗透海淡系统，解得目标函数域，可为海淡系统设计的技术经济性论证，生产运营的合理性论证，提供引导。

可求解得以（J_V1、Y1）为变量域，以（R1、J_S1、P₃,₄、P₉,₅、Q₀,₁、Q₃,₄、Q₉,₅、Q₀、Q₀,₆、SEC_ERD,_Norm、Y）为目标函数域的系统。针对目标函数域中的特定函数的优化分析（如特定函数最小化），可确定相应的变量域（J_V1、Y1），由确定的变量域（J_V1、Y1）可确定目标函数域中的其他函数从而确定特定函数优化条件下的整个反渗透系统的各运行参数。由此，在反渗透运行过程中，实现特定函数优化所确定的变量域参数（J_V1、Y1）的控制，即可实现反渗透系统的优化。

不同反渗透膜回收率条件下，膜过盐通量随过水通量的变化如图2所示。由图2可见，膜回收率一定的条件下，膜过水通量不大于0.005m³/（m²·h）时，过盐通量随过水通量的增加而快速增加，此后，过盐通量随过水通量的增加保持稳定。由于膜过盐通量与过水通量之比为膜出水的盐浓度，当过水通量较小时，膜出水的盐浓度随过水通量的增加基本保持稳定（过盐通量随过水通量的增加近似同步增长），当过水通量较大时，膜出水的盐浓度随过水通量的增加而减小（过盐通量随过水通量的增加近似保持稳定），因此，在回收率一定的条件下，膜过水通量越高，越有利于膜的脱盐。另外，膜过水通量一定时，过盐通量随膜回收率的增加而增加，这是由于膜回收率增加，反渗透过膜的淡化水量增加，盐阻滞在反渗透膜的浓水一侧，势必引起浓水侧盐浓度的增高，盐分跨膜的浓度梯度增高从而导致更多的盐分通过反渗透膜，盐通量随浓水侧盐浓度的增高而增大。Elsayed等^[9]研究报道了相似的试验结果，膜组件进水盐浓度增加，渗透水含盐量也随之增加。

不同反渗透膜回收率条件下，膜脱盐率随过水通量的变化如图3所示。由图3可见，膜回收率一定的条件下，在过水通量0.03m³/（m²·h）之前，膜脱盐率随膜过水通量的增加而有较大幅度的增加，此后，增加幅度缓慢。当过水通量较大[大于0.005m³/（m²·h）]时，膜出水的盐浓度随过水通量的增加而减小，故脱盐率随过水通量的增加而增大，当过水通量大于0.03 m³/（m²·h）时，脱盐率（超过99%）的增加幅度越来越小。另外，膜过水通量一定时，膜脱盐率随膜回收率的增加而减小，且过水通量0.03m³/（m²·h）之前的减小幅度更大，这是由于膜过水通量一定时，膜回收率增加，反渗透过膜的淡化水量增加，盐阻滞在反渗透膜的浓水一侧，势必引起浓水侧盐浓度的增高，盐分跨膜的浓度梯度增高从而导致更多的盐分通过反渗透膜，盐通量随浓水侧盐浓度的增高而增大，从而导致淡水侧盐浓度升高，脱盐率降低。

由上述分析可见，通过控制反渗透膜的过水通量、回收率能够影响膜的过盐通量和脱盐率。由式（11）～式（19）可知，膜过水通量J_V1、膜回收率Y1、膜脱盐率R1是影响反渗透系统比能耗SEC_ERD,Norm、系统回收率Y的关键因素，而膜过水通量J_V1、膜回收率Y1又决定膜脱盐率R1，因此，膜过水通量J_V1、膜回收率Y1是反渗透系统比能耗SEC _ERD,Norm、系统回收率Y的独立影响因素。不同反渗透膜回收率条件下，系统比能耗随过水通量的变化如图4所示。由图4可见，膜回收率一定的条件下，系统比能耗随膜过水通量的增加而增加，系统比能耗最小值位于膜过水通量最小值处，而膜过水通量一定的条件下，系统比能耗随膜回收率的增加而增加。不同反渗透膜回收率条件下，系统回收率随过水通量的变化如图5所示。由图5可见，膜回收率一定的条件下，系统回收率随膜过水通量的增加而保持稳定，而膜过水通量一定的条件下，系统回收率随膜回收率的增加而增加且与膜回收率的数值相近，表明影响系统回收率的关键因素主要是膜回收率，表现为单因素相关。系统比能耗及系统回收率的最优值可以通过反渗透系统特定函数优化（如单位水成本最低）确定的变量域值（J_V1、Y1）计算获得。

在反渗透海水淡化系统设计或生产运行过程中，单位水成本也是重点关注的对象。在工程可行性研究分析中，单位水成本常常通过制水总成本与制水总量来测算，制水总成本一般采用生产要素法进行估算，即估算各生产要素的费用，包括水资源费、原材料费、动力费、职工薪酬、固定资产折旧费等^[10]。但是这种方法未能对生产要素的成本进行优化。反渗透系统的运行成本占据总成本较高比重，在系统设计及运行前有必要进行系统优化。众所周知，由于海水较高的盐度所引起的高渗透压，膜法反渗透脱盐工艺需克服高渗透压且保证产水通量，其高压能耗成本占据了单位水成本较高的比重，国内外研究者针对膜法反渗透系统的能耗降低开展了大量的研究工作^[11,12,13]。本研究利用上述系统模型，对单位水成本进行了研究。本研究仅考虑系统能耗成本和膜消耗成本对反渗透膜单位水成本的影响。式（20）中第一项为单位水能耗成本，第二项为单位水RO膜耗成本。单位水成本计算见式（20):

式中g———重力加速度，kg·m/s²;

M1———单位电费，元/（kW·h），本研究暂按0.8元/（kW·h）计算；

y———膜更换周期，年；M2为单位RO膜费用，元/m²，按170元/m²计算。

不同反渗透膜回收率条件下，单位水成本随过水通量的变化如图6所示。由图6可见，膜回收率一定的条件下，单位水成本随膜过水通量的增加，先减小后增加，存在一最小值，而膜过水通量一定的条件下，单位水成本随膜回收率的增加而增加。

在系统设计及生产运行过程中，由于系统回收率的高低会影响前续工艺的运行规模和水资源的利用率，故往往对系统回收率提出要求。另外，反渗透系统运行成本中能耗成本和膜耗成本是总成本的重要组成部分，在系统设计及生产运行过程中往往要求系统比能耗低、膜耗成本低以最小化总成本。但是，一般在固定系统回收率条件下，系统比能耗低往往意味着过水通量低而引起膜耗成本高。在实际生产运行过程中，往往以单位水总成本最低为目标。本研究通过数模分析，研究了一定系统回收率条件下，分别以系统比能耗和单位水成本为目标函数，模拟计算了系统比能耗最低和单位水成本最低条件下的单位水能耗成本、单位水膜耗成本和单位水总成本。

当以系统比能耗作为优化目标函数时，由于系统回收率单因素相关于膜回收率，故可计算不同系统回收率条件下的运行工况参数如表1所示。由表1可见，当系统回收率40%时，最低系统比能耗为2.759MPa/m³，相应膜过水通量仅0.001 75 m³/（m²·h），单位成本2.91元/m³，其中，单位水能耗成本0.61元/m³，占总成本的21%，单位水膜耗成本2.30元/m³，占总成本的79%。可见，降低系统比能耗需减小膜过水通量，当出水规模一定的条件下，必然增加了膜面积的使用量，从而提高了膜耗成本。

在膜法海淡水厂的实际生产运行过程中，往往以单位水成本最低为目标。当以单位水成本作为优化目标函数时，可计算不同系统回收率条件下的运行工况参数如表2所示。由表2可见，当系统回收率40%时，系统比能耗为3.6MPa/m³，相应膜过水通量0.016 6 m³/（m²·h），最小单位水成本1.03元/m³，其中，单位水能耗成本0.80元/m³，占总成本的78%，单位水膜耗成本0.23元/m³，占总成本的22%。相较于以系统比能耗作为优化目标函数的运行工况，以单位水成本作为优化目标函数的运行工况其单位水成本低65%。由此可见，不同系统回收率下单位水总成本最低所优化计算得到的反渗透系统参数（见表2）为最优运行工况，其中，系统回收率40%条件下，最优过水通量为0.016 6m³/（m²·h），膜回收率39.5%，系统比能耗3.6MPa/m³（约1.0kW·h/m³）。

以色列Ashkelon海水淡化厂规模32万m³/d，其能耗成本0.134$/m³，膜耗成本0.028$/m³，制水总成本0.525$/m^3[14]。Fritzmann报道SWRO水厂的反渗透系统能耗约1.58～2.5kW/m^3[15]。本研究模型计算系统回收率40%～60%、单位水成本最低条件下，单级反渗透系统能耗约1.00～1.65kW/m³，能耗成本约0.80～1.32元/m³，膜耗成本约0.23～0.25元/m³，与实际海水淡化厂相关能耗、膜耗成本数据在相同的量级范围。另外，实际海水淡化厂多采用多级反渗透，可能是其能耗及膜耗成本略高于本研究的原因之一。

系统比能耗、系统回收率、单位水成本随膜回收率的增加而增加；系统比能耗随膜过水通量的增加而增加；单位水成本随膜过水通量的增加存在一最小值。相较于以系统比能耗作为优化目标函数的运行工况，以单位水成本作为优化目标函数的运行工况其单位水成本低65%。

本研究提出的反渗透系统的数模分析方法，可以揭示影响反渗透系统运行的影响因子（即上述数模分析中的变量域），以目标函数域为优化对象，以变量域为控制对象，通过对变量域中参数（如膜的过水通量和回收率）的控制，优化调整目标函数域中的关键函数（如系统比能耗、单位水成本），可确定关键函数优化条件下反渗透系统的各运行参数。变量域中参数的控制可以通过反渗透系统中相关水泵、管阀、仪表等的关联逻辑实现控制，对反渗透海水淡化系统的设计及生产运行提供有益的指导。