推理公式法是根据暴雨资料间接推求洪水最大流量的方法之一，至今已有100多年的历史，其在市政、水利、交通等行业得到了广泛应用。在城市内涝防治体系的规划设计中，推理公式大量应用于城市小排水系统（即市政部门主管的雨水管渠系统）和大排水系统（主要是水利部门主管的内河、排洪渠等水利设施）的规划设计。但由于分属不同行业，其使用的推理公式在形式、参数、设计标准和计算方法均不相同。为保证城市内涝防治体系中大小排水系统的合理衔接，有必要充分理解两个行业推理公式应用的差异。

市政行业一般采用公式（1):

式中Q_s———设计流量，L/s;

q———降雨强度，L/（s·hm²）；

Ψ———径流系数；

F—流域面积，hm²。

式（1）中q通过暴雨强度公式计算。我国常用两种指数型暴雨强度公式，见式（2）和式（3):

式中i———暴雨强度，mm/h;

S_p———设计频率暴雨雨力，mm/h;

t———降雨历时，h;

n———暴雨递减指数；

b———时间参数。

式（1）的q常用式（3）计算，经过单位换算，式（1）可转换成式（4):

水利部门常用的推理公式是水利科学研究院水文研究所公式^[1,2]，其适用于流域面积小于500km²的区域，部分汇流和全面汇流均可使用。以比较常见的全面汇流情况（即产流历时t_c大于流域汇流时间τ）为例，其计算见式（5):

式中Q_p———设计洪峰流量，m³/s;

Ψ———洪峰流量径流系数；

S_p———设计频率暴雨雨力，mm/h;

τ———流域汇流时间，h;

n———暴雨递减指数；

F———流域面积，km²。

洪峰流量径流系数Ψ使用式（6）计算：

式中μ———损失参数。

流域汇流时间τ使用经验公式计算见式（7):

式中L———河道长度，m;

J———河道平均坡降；

m———汇流参数。

式（1）主要应用于城市建成区，其汇流时间、径流系数、降雨强度等参数取值及计算过程相对简单；而式（5）主要应用于未经开发的非建成区，每个流域其地形、地貌、植被、土质等差异较大，因此式（5）使用了描述流域特征的参数F、L和J；暴雨参数S_p、n；损失参数μ和汇流参数m一共7个参数，不论是公式形式还是计算过程均较为复杂。但通过对比可以看出式（1）、式（4）与式（5）形式基本相同。

式（5）中最复杂的部分就是径流系数ψ的计算。计算ψ需要使用两个经验参数，分别是损失参数μ和汇流参数m。当使用式（2）计算暴雨强度时，μ一般采用经验公式（8):

式中h_R———为主雨峰产生的径流深，mm，可按照式（9）计算。

式中a———降雨历时等于24h的洪量径流系数。

汇流参数m一般是根据实测资料按照式（7）反推算，如果没有实测资料，也可以查询设计手册^[1,2]。也有部分地区的水利科研人员根据当地小流域特点，提供适合的m值供设计人员选用，比如福建省水利行业就大量使用王维新等^[3]的研究成果进行相关计算。

经验参数μ和m在公式中有其代表的意义，但这些参数是根据计算公式所采用的假定概化条件和形式变化而来的。由于公式参数有限，对于公式中未能考虑的因素也需要在这些参数中有所体现，因此这些参数和当地的气候、流域特征密切相关。但设计手册中提供的m值是根据全国各地的雨洪特点、河道特性以及植被情况等进行分析归纳综合所得，具有一定的代表性却不能覆盖实际工程可能遇到的所有流域类型。对于特殊地区或者重要的工程，为了保证计算结果准确，需要使用项目所在地暴雨和洪水观测资料对有关参数进行修正。

而式（1）径流系数的选择就相对简单。式（1）主要应用于城市，其下垫面类别单一，表1^[4]列出了城市各种地面类型的径流系数，设计时根据下垫面类型选取即可。

推理公式中的设计暴雨强度由暴雨强度公式计算得到。我国主要采用两种指数型暴雨强度公式，分别为式（2）和式（3）。

式（3）与点群的拟合较好，适用历时范围较大，但由于增加了参数b，适线时b和n的试凑会相互影响，参数确定较为困难。

而式（2）形式简单，雨量和强度换算方便，但当t很小时，n和t的微小变化，都会使i值有较大变动，特别是当降雨历时t→0时，强度i→∞，这是不合理的，所以式（2）主要应用于设计降雨历时较长的水利行业；而市政行业，由于更关注于短历时、超短历时设计降雨，因此主要是使用式（3），但可以注意到，如果设计降雨历时较长，当t>>b时，两个公式基本相同。

根据全汇流面积造峰理论，最大流量是由降雨历时t等于汇流时间τ的最大降雨量所形成的。

式（4）的汇流时间τ由地面集雨时间和管渠内雨水流行时间组成。由于城市中用地大都较为平整，地面类型单一，地面集雨时间可根据汇流距离进行估算，而管渠内雨水流动时间，则可根据管道长度和流速计算得出，因此汇流时间计算相对简单。

水利行业涉及的地区大都属于未开发区域，流域差异性很大，无法准确估算流域汇流时间τ，一般使用经验公式计算，当假设主河槽为三角形断面时，可采用式（7）计算。

式（1）的计算过程简单，根据城市地面类型情况选择合适的径流系数，然后根据各个汇水地块的地面集雨时间和管渠内雨水流行时间代入暴雨强度公式就可以计算出各段管渠的设计雨水流量。

而求解式（5）需要确定径流系数ψ和汇流时间τ两个参数，而ψ又是τ函数，因此式（5）无法转化为已知量与未知量分开的计算式。求解式（5）主要有3种解法，分别是诺模图法、图解法和试算法。

诺模图是大多数设计手册采用的计算方法，该方法是将计算中使用的各公式制成了可备查用的τ₀诺模图、ψ诺模图以及τ诺模图，然后按步骤查询图表进行计算。

图解法是根据式（7）绘出Q-τ的曲线，然后根据式（10）绘出Q-t的曲线：

式中h_t———降雨历时为t的最大净雨量。将两段曲线绘制同一坐标纸下，交点即为所求的Q_p。

试算法是先设定一组初始的τ值，逐步迭代试算，直到满足相关要求。试算法可以通过计算机编程实现，因此计算快，精度高，使用方便，是推理公式计算一个重要的方法。

从以上分析可以看出，式（1）由于应用于城市建成区，其汇水区域下垫面类型少，汇流时间估算简单，因此整个计算过程相对简单。而式（5）主要应用于非建成区，流域情况复杂，为了能较准确地描述流域汇流情况，设置了多个参数，而这些参数又相互影响，使得整个计算过程相对复杂，但两个公式并无本质上的区别。

城市内涝防治体系中，小排水系统规划设计一般采用式（1），设计标准一般是1～2年一遇；而大排水系统的规划设计大多使用式（5），设计标准一般是大于5年一遇，两套系统标准相差较大。一个城市的内涝防治体系中存在两个不同设计重现期的子系统，如何发挥两套系统最大排水能力，保证其协调运行，一直是业界学者的研究重点^{[5,6,7,8,9,10]}。

业界一直有一个观点，在相同重现期下式（1）计算出来的洪峰流量会比式（5）高。陈斌^[5]提出城建与水利部门重现期大致关系可参考表2。从表2可以看出，市政部门常用的1年一遇、2年一遇重现期，相当于水利部门的5年一遇和10年一遇，这正好也是水利行业在城市内河、排洪渠等设计中比较常用的重现期标准，所以两个系统总体匹配。但以上结论是基于部分地区的气象资料统计分析得出的，并没有从理论上去分析这种情况发生的原因，是否适用于其他地区还需要进一步研究。

笔者认为，之所以会出现同一地区、相同重现期、使用公式类似（均为推理公式）但计算结果差异较大的情况，除了前面提到的径流系数和汇流时间计算方法差异造成的影响外，还有一个很重要的原因在于计算降雨强度i的两个重要参数S_p和n值的推导。

设计雨力S_p是一定设计重现期下1h的暴雨强度。对于同一地区，降雨资料相同，但市政和水利行业推导的方法略有差异使得S_p出现偏差。

暴雨选样方法有年最大值法、超定量法、年多个样法和年超大值法。水利工程大都采用年最大值法，而我国早期各个城市由于暴雨资料偏少，样本年限不够，编制暴雨强度公式大都选用年多个样法。

与年多个样法相比，年最大值法会遗漏排位第2或第3的暴雨雨样，这会造成重现期为1～5年范围内的暴雨强度明显偏小，当重现期为10年以上时雨强就趋于相近。所以，前者主要应用于市政行业，而后者主要应用于高重现期的水利行业。

年多个样法重现期P_E和年最大值法重现期P_M的概率关系为P_M=1-E^-Pe[11]，根据该公式可以推求出年最大值选样和年多个样法选样的特定重现期转换表，见表3。

由此可见，由于早期推算暴雨强度采用的暴雨选样方法不同，造成市政和水利在相同重现期下雨力S_p的计算上出现偏差，特别是重现期较低的情况，表现得更为明显。但最新一轮暴雨强度公式编制^[12]也采用年最大值法，因选样方法不同造成的差异可以消除。

市政排水设施服务的汇水面积较小，汇流时间短，其更关注短历时、超短历时降雨；而水利设施服务的集雨面积大，汇流时间长，更关注的是长历时降雨，因此两个行业统计暴雨样本选样的降雨历时也不尽相同。

根据相关规范^[4]和导则^[12]，市政暴雨强度公式编制的降雨历时采用5 min、10 min、15 min、20min、30min、45 min、60 min、90 min、120 min、150min、180min共11个历时，且在进行拟合时重点是保证重现期在2～20年的精度。

而水利行业的相关规范^[1]，其工程上采用的标准历时有10 min、30 min、60 min;1h、3h、6h、12h、24h以及1d、3d、7d等几种，其中以1、3、6、12、24h最为常用。如水利行业常用的计算设计雨力S_p式（11）就是以24h历时进行适线：

式中H₂₄———多年平均最大24h雨量，mm;

K_p———皮尔逊Ⅲ型曲线的模比系数。

由于暴雨强度与降雨历时成反比，选样历时不同会导致样本的雨强不同，以短历时、超短历时降雨样本为主推导出来的市政暴雨强度公式计算出的S_p值自然会偏大。

影响降雨强度另一个因素是n值。许多研究显示^[13,14]，将lg H-lgt绘制于图上，大多数地区的n值在t=1h、t=6h处有转折点，可以概化为t=1/6～1h、t=1～6h和t=6～24h的lg H～lgt为坡度不同的3条直线。一般来讲，前者坡度陡（n值小），后者坡度缓（n值大）。

市政暴雨强度公式的选样都是短历时、特短历时（一般都小于3h）为主，而水利行业降雨历时选样一般是中长历时（1h、3h、6h和24h），其推算出来的n值自然要大些，如在短历时采用式（11）计算雨强，无疑是不合适的。

以福建某地为例，其新编的暴雨强度公式（年最大值法）见式（12）。

该地区24小时雨量均值H₂₄为148mm,C_v=0.50,C_s/C_v=3.5，通过查询福建省n值等值线图得到n=0.68，分别以式（11）和式（12）计算雨力S_p，其结果见表4。

结果显示式（12）计算的雨力S_p在低重现期是大于式（11）的，重现期2年一遇时，前者比后者大了40%多，而当重现期增加到50年一遇以上时，已经小于式（11），但是二者相差不大。

综上所述，市政行业和水利行业推理公式计算结果出现差异的原因，主要是各自行业排水设施服务的汇水面积不同因此采用不同推算方法而造成的，前者更关注降雨历时短，重现期较低的降雨过程，而后者更关注重现期较高，降雨历时较长的降雨过程，因此在推导暴雨强度公式时，采用的暴雨选样方法不同，历时不同，最终影响了计算结果。

推理公式由于计算简单、快速，结果基本能满足工程需要，在未来很长一段时间内还是规划设计人员重要的设计方法。但推理公式只能计算洪峰流量，不能获得整个降雨过程的洪水流量过程线，也无法计算压力流、环状排水管网、积水深度计算等城市内涝防治体系规划设计中常遇到的情况。特别是式（5）如果应用于城市建成区，还需要注意几个问题。

式（5）最早是应用于非建成区小流域的洪峰流量计算，其很多参数是基于非建成区的流域特点进行概化的，如果将其应用于城市内河的规划设计，由于其流域内很多是建成区，流域的特点和非建成区差别很大，很多参数需要做适当调整，特别是汇流参数m值。

目前设计手册提供的m参考值大都是针对非城市建成区，对于城市建成区的m值研究成果较少。相关设计手册^[2]也明确指出，式（5）不适用于各种人为措施影响严重的地区。陆青^[15]使用了多个方法计算城市建成区洪峰流量时，发现各个方法计算出的结果相差很大。因此在城市内河的规划设计上使用式（5），特别是城市建成区占整个流域比重比较大的内河要更加慎重。如果应用，建议使用项目所在地暴雨、洪水观测资料来推求合适的m值。

式（5）中雨力S_p的计算是按照式（11）由24h设计暴雨进行推算，不是特别适合城市中汇水面积不大，汇流时间偏短的实际情况。尽管目前很多水利项目使用6h降雨推算S_p，但每次都要重新排频，数据收集、计算较为繁琐。而公式中n值主要是在当地的暴雨n值等值线图上选取，精度一般。

在对城市内河进行规划设计时，建议将内河区分为两类。一类是上游为非建成区，中下游为城市建成区，这类内河建议将河道分成两部分，承接上游非建成区洪水的河道其规划设计可使用式（5）计算，m值采用水利行业原有的设计规范以及取值建议，并将计算的洪峰流量作为集中流量使用。中下游河道的流量则不建议采用式（5）进行计算，其来水主要是城市小排水系统中市政雨水管道排入，采用式（1）规划设计。

第二类是内河，其汇水区域全部是城市建成区，这类内河的规划设计，不建议使用式（5），而是将其归入城市小排水系统的一部分，按式（1）进行规划设计。

对于汇水面积不大的城市内河，如果其汇流时间小于3h，雨力S_p建议由当地的暴雨强度公式进行推算。同样，暴雨递减系数n值，也可参考市政暴雨强度公式的n值。如果汇水面积较大，建议根据其汇水时间的长短，选择合适的降雨历时推导设计雨力S_p和n，以保证设计精度。

城市内涝防治体系中大小排水系统衔接的核心问题是接入大排水系统的小排水系统，当受到大排水系统高水位顶托时如何能顺利排水。

近几年水力模型日益成熟，其可以计算非均匀流、压力流，并能模拟地块的积水时间、积水深度、积水面积以及退水时间，笔者认为可以在使用推理公式对单个项目设计的基础上，使用水力模型来校核整个城市的内涝防治体系。

如某城市，其排涝标准为20年一遇涝水不满溢，城市道路雨水管设计标准为2年一遇，内涝防治标准为30年一遇。则在规划设计阶段，市政部门可以先按2年一遇标准设计雨水管道，水利部门可以按20年一遇标准设计河道，然后将两个系统导入水力模型，使用30年一遇降雨进行模拟，判断是否会出现内涝灾害。在使用30年一遇降雨模拟中，允许雨水管道出现压力流，河道水位超过安全水位甚至出现漫溢情况，但只要不发生内涝灾害，就可以判定该城市达到了内涝防治标准。

水利和市政行业使用的推理公式，二者不存在本质上的差异，只是对于径流系数、雨力计算等不同的求解过程让很多设计人员产生困惑。随着水力模型使用的日益广泛，推理公式的应用将逐步聚焦在具体某段河道或者某根雨水管道的尺寸设计上，而对于整个城市的雨水管网、内河、滞洪区以及各类防涝设施的规划布局，只能依托水力模型完成，这也是行业发展的必然趋势。