随着建设工程招投标制度的不断完善以及国家的大力整顿,招投标制度越来越凸显其在工程建设中的重要地位。然而,现行的招投标过程中仍存在多种不公平现象,例如,招标人为了让特定投标人中标,设置与其相符的招标属性;投标人通过“利诱”、“胁迫”投标人共同对招标项目进行“围攻”的行为等。因此,招标采购制度体系改革是十分有必要的。为了进一步实现招投标制度的公平性,可以考虑从制度本身出发,将传统只注重价格的招标形式改进为考虑质量、工期、价格等多重属性的招标形式,同时要求招标人公开自己的偏好信息。这样将大大增加投标人寻租的复杂程度,使得招投标过程尽可能在透明的环境下实行。

逆向多属性拍卖就是招标人(买方)和投标人(卖方)就价格以外的其他属性进行多重谈判的拍卖模式。该拍卖以拍卖双方的偏好差异为依托,即能满足采购商对物品的需求,又能激发投标人最大限度的利用自身的竞争优势。早期由Che提出了二维多属性拍卖模型,即投标人在招标人公布的评标规则下,以招标人获得的效益最大化为目标,给出了价格和质量两个维度的最优报价策略;后来David扩充了Che的模型,将二维多属性延伸到1+m维;Branco在Che的基础上加上了投标人的成本关联性,并且以社会福利最大化为目标提出了逆向多属性拍卖的最优机制设计问题。我国研究者运用委托代理理论和进化博弈理论模型分析政府采购问题,提出了一种监督反馈式电子拍卖机制。也有人以政府工程为背景,在公开招标人偏好的情况下,运用多属性招投标模型,分析了招投标双方的最优竞价策略。还有人针对大型复杂工程,建立了逆向多属性拍卖模型,通过模型求解得到招投标双方的最优投标策略。以上文献依赖于评分机制,而评分机制每次只能确定一位获胜者,并且每位投标人必须在评标结束之后才知晓自己是否能中标。为了提高拍卖效率,同时避免时间成本的损失,在该机制设计中融入在线拍卖成为了一个新的突破口。

在线拍卖允许投标人在任意时间进入或离开拍卖平台,避免了离线拍卖中时间和空间上的约束;而且在线拍卖能在完全未知将来投标序列的情况下立即对当前投标做出分配和支付,大大减少了离线拍卖中投标人的等待时间。以往研究者在拍卖机制方面进行了诸多探索,例如,基于激励相容约束,对在线双边拍卖问题提出了一般性的框架,在线双边拍卖机制的通用方法;通过减少未知投标人产生的交易失误来提高盈利能力在线双边拍卖机制;运用在线机制的技术设计了两种不同的定价机制;设计了一种可交易多件同质物品的双边在线拍卖机制,能够容许多个买方和卖方以任意时间和地点进入或离开拍卖。然而,以上机制只探讨了具有单一偏好的物品,适用于多属性物品的在线拍卖机制研究极少。

基于上述分析,结合工程招投标的实际情况,本文将大型复杂工程划分为多个同质的工程项目,并在公开招标人偏好信息的前提下,考虑质量、工期、安全施工、环境保护、施工方案等多重属性,建立了能实时决策的在线拍卖机制设计模型,提出了逆向多属性在线拍卖机制。研究表明,该机制能实现工程项目的有效分配,而且符合在线拍卖的发展趋势,同时满足激励相容、个体理性、数量约束、公平性等特性要求。最后,通过一个算例演示该机制在实际工程招投标中的应用。

一大型复杂工程进行公开招标,例如:大型小区建设、高速公路的建设。由于工期以及施工能力的约束,招标人将该项目均分为Q个工程项目,这里将每一个工程项目视为同质物品。考虑到招标人不仅仅关注工程项目的价格属性,还关注其他属性的事实,于是采用逆向多属性在线拍卖的形式确定中标人。

(1)为了提高社会价值,招标人在有限、离散的时间周期T={0,1,…,t}上采取密封价格拍卖的形式进行招标,每个工程项目视为单位“1”。参与拍卖的投标人的集合记为N={1,2,3,…,n}。

(2)招标人对该项目的要求是K维,(不妨设K=5,分别是:质量、工期、安全施工、环境保护、施工方案),招标人和投标人对这K维属性的偏好是有差异的。招标人认为这K维属性对应的属性值越高带来的社会价值就越高,然而对于投标人而言,这K维属性对应的属性值越高意味消耗的成本越大。

(3)假设招标人赋予工程项目的权重为ω=(ω¹,ω²,ω³,…),ω^k表示招标人对工程项目第k维属性的偏好程度。记q^k(k=1,2,3,…)为招标人要求的第k维属性的属性值,则招标人获得具有K维属性的工程项目所带来的社会价值为:

这里,假设招标人设定的最高限价V_max=V(ω,q)。

(4)投标人i∈N的类型可表示为一个三元数组,其中a_i,d_i分别表示投标人进入和离开拍卖平台的时间,μ_i表示投标人i的技术水平,技术水平越高消耗的成本越小,Θ表示投标人的类型集合。θ_i是投标人的私人信息。

(5)投标人的固有系数为α_k,它表示改进一单位属性所需要的成本占总成本的比重,则投标人i完成具有K维属性的单位工程项目所需要的成本为:

(6)投标人报告的私人类型只有他们自己知道,其他人都不知道。故理性的投标人会为了自身利益而谎报类型。这里将他们的进入时间理解为初次了解拍卖的时间,离开的时间理解为最后愿意达成交易的时间。因此,投标人的谎报类型集合表示为:

(7)逆向多属性在线拍卖机制可表示为一个两元数组{s,m},其中,s_i^t(θ_i,θ_-i)∈(0,1)表示投标人i在第t时期能否赢得工程项目,m_i(θ_i,θ_-i)∈R表示投标人i赢得工程项目后获得的支付。

在机制{s,m}下,投标人i的效用U_i(θ_i)表示为:

在机制{s,m}下,招标人的效用U₀表示为:

U₀=∑₁ⁱ∑₀^T(V(ω,q)-m_i(θ_i,θ_-i))s_i^t(θ_i,θ_-i)(5)

从招标人的角度出发,将工程项目分配给技术水平越高的投标人,获得的效益越大。从投标人的角度考虑,其技术水平越高,获得工程项目后节约的社会资源越多。因此,有效分配就是将工程项目分配给技术水平高的投标人,于是多属性在线拍卖机制的目标就是:工程项目本身所创造的社会价值与投标人完成该工程项目所花费的成本之间的差值最大化。然而,由于投标人之间存在信息不对称,为保证机制目标的实现,须激励投标人真实报告自己的私人信息和自愿参与拍卖。鉴于此,可将最优设计问题转化为求解如下线性规划问题:

(6)式为激励相容约束,确保投标人报告自己真实的私人类型时所产生的效用不小于谎报私人类型时所获得的效用。(7)式为个体理性约束,保证每一个投标人参与拍卖机制所获得的效用是非负的。(8)式表示数量约束,确保投标人赢得的项目数不超过招标人划分的工程项目总数。

基于上述模型,结合实际工程招投标过程,这里给出逆向多属性在线拍卖机制的具体实施步骤:

首先,招标人对有意愿参加竞标的投标人进行资格预审,向通过预审的投标人发售招标文件,其中包括招标人对该项目各属性的具体权重、估值函数以及一些其他必要文件。

然后,投标人收到招标文件后,根据招标人对各属性的要求再结合自身情况进行投标,投标文件包括投标人自身的技术水平以及成本函数,还包括一些基本的必要文件。

最后,根据逆向多属性在线拍卖机制{s,m}选择合适的投标人。

记第t时期参与拍卖的投标人集合为A^t,第t时期赢得拍卖的投标人集合为B^t,第t时期以前赢得拍卖的投标人集合为。s_i^t(θ_i,θ_-i)∈(0,1)表示投标人i在第t时期赢得工程项目的可能性。

步骤(1):初始化

步骤(2):令A^t={i|t∈[a_i,d_i]}根据集合{i|i∈A^t\U_j=0^j=t-1B^j}中投标人提交的投标信息计算成本,以及招标人公布的招标信息计算最高限价,并将他们从低到高排序,不失一般性有:c₍₁₎≤c₍₂₎≤…≤c_(k)≤v_max≤…。

步骤(3):将投标人i的成本按升序的方式依次作出判断,若满足c_(i)<c_(k)且∑₀^t∑_l=1^l=is_l^t(θ_l,θ_-l)≤Q则投标人i赢得工程项目,将i放入集合B^t中,否则,跳转到步骤(6)。

步骤(4):当i∈B^t则令s_i^t(θ_i,θ_-i)=1此时投标人i获得的支付为m_i(θ_i,θ_-i)=c_(k)。若k>Q-∑₀^t∑_l=1^l=is_l^t(θ_l,θ_-l),则k=Q-∑₀^t∑_l=1^l=is_l^t(θ_l,θ_-l)+1。

步骤(5):更新i=i+1返回步骤(3)。

步骤(6):当投标人i∈U_j=0^j=t-1B^j∩A^t令Q+1=Q,在增加i的基础上重复步骤(2)到(3),记k^'=k+1,若c_(k')>c_(k),则m_i(θ_i,θ_-i)=c_(k'),否则不变。解除Q+1=Q,恢复Q。

步骤(7):更新t=t+1,若t∈T,则重复步骤(2)到步骤(7)。

由此可见,若i∈B_t,则存在某一时期s_i^t(θ_i,θ_-i)=1,且m_i(θ_i,θ_-i)是投标人i在区间[a_i,d_i]上获得的最大支付。若i∈B^t,则在任一时期s_i^t(θ_i,θ_-i)=0,m_i(θ_i,θ_-i)=0。由于s_i^t(θ_i,θ_-i)和m_i(θ_i,θ_-i)分别是分配规则和支付规则,因此,得到逆向多属性在线拍卖机制{s,m}。

一个可行的逆向多属性在线拍卖机制必须要满足激励相容、个体理性、数量约束、公平性等特性,本节将证明多属性在线拍卖机制符合要求:

在其他投标人都真实报告类型的情况下,投标人i谎报的私人类型为

(1)当投标人i真实报告类型未能赢得拍卖时，：若谎报，则，因此，投标人i在区间[a_i,d_i]上将无法赢的拍卖，。若谎报，则：当投标人i赢得物品时，，由于投标人i真实报告类型未赢得拍卖，由步骤（2）可知，C_i（θ_i）≥c_(k），于是投标人i谎报类型赢得拍卖获得的效用；当投标人i未赢得物品时，则。

(2)当投标人i真实报告类型赢得物品时，s_i^t（θ_i，θ_-i)=1,U_i（θ_i)=m_i（θ_i，θ_-i)-C_i（θ_i)>0：若谎报,则C_i（θ_i)>C_i（θ_i），当投标人i赢得拍卖时，，由于m_i（θ_i，θ_-i)=c_(k）没有发生变化，于是，投标人i获得的效用U_i（θ_i）不变。当投标人i未赢得拍卖时，。若谎报，则，故投标人i在区间[a_i,d_i]上必定能赢得拍卖，，由于m_i（θ_i，θ_-i)=c_(k）没有发生变化，于是投标人i获得的效用U_i（θ_i）不变。

(3)当投标人i真实报告类型为时，在其他投标人都真实报告类型的情况下，投标人i谎报的私人类型为，由步骤（6）可知，是区间上最大的支付，而是区间[a_i,d_i]上最大的支付，由于，故。由(1)、(2)可知,，所以。因此，任何谎报类型所获得的效用都不大于真实报告类型时所获得的效用，所以，该机制满足激励相容。

若投标人i在任意时期t∈[a_i,d_i]未能赢得拍卖,则s_i^t(θ_i,θ_-i)=0,m_i(θ_i,θ_-i)=0,投标人i获得的效用为0。若投标人i在任意时期t∈[a_i,d_i]能赢得拍卖,则s_i^t(θ_i,θ_-i)=1。由机制具体实施可知,m_i(θ_i,θ_-i)=c_(k)>C_i(θ_i),由此可知,投标人i获得的效用U_i(θ_i)=m_i(θ_i,θ_-i)-C_i(θ_i)>0,故该机制满足个体理性。

由机制具体实施步骤(3)可知,赢得拍卖的投标人必须满足∑₀^t∑₁ⁱs_i^t(θ_i,θ_-i)≤Q,于是投标人赢得的工程项目不超过招标人划分的工程项目,所以该机制满足数量约束。

招标人在使用逆向多属性在线拍卖机制进行工程招投标分配时,首先以多种属性作为考量依据,避免了人为设置招标属性;其次允许投标人在任意时间进入和离开拍卖平台,解除了时间和空间上的限制;同时投标人是否能中标只依赖于他自身报告的私人信息;最后,该机制能激励投标人真实报告自己的私人信息、吸引投标人自愿参与拍卖。因此,机制{s,m}体现了公平性。

某地方政府(招标人)欲建设一段高速公路,为了缩短工期,政府部门决定将该建设项目均分为了3个工程项目进行公开招标,每个工程项目视为同质物品,考虑质量、工期、安全施工、环境保护、施工方案5种属性(K=5)的情况下,在时间周期T={0,1,2,3}上采用逆向多属性在线拍卖机制进行招标。(单位:亿元)

招标人首先对有意向的投标人进行资格预审,现有5位投标人通过了资格预审并进入拍卖,招标人向这5位投标人发售招标文件,根据招标文件信息计算得到招标人的估值信息,见表1。投标人收到招标文件后,根据招标文件的要求以及自身情况制作投标文件,并在规定时间内向招标人递交投标文件。

由招标人出售的招标信息可知,招标人的估值函数为:,再结合表1中公布数据计算得到招标人的估值,招标人公布的最高限价为V_max=2.368。

已知投标人的成本函数为:C_i(θ_i)=∑₁^Kα_kc_i^k(q^k,μ_i),结合投标人报告的私人信息计算投标人1到投标人5的成本(详见表2)分别为:2.054、1.696、1.252、1.324、1.235。由投标文件中投标人报告的私人信息可知,5位投标人报告的私人类型分别为:θ₁=(2,3,μ₁);θ₂=(1,3,μ₂);θ₃=(0,2,μ₃);θ₄=(0,1,μ₄);θ₅=(0,3,μ₅)。根据逆向多属性在线拍卖机制的具体实施步骤,演示如下:

(1)t=0时,此时参与拍卖的投标人集合A⁰={3,4,5},将集合{i|i∈A¹}中投标人的成本以及政府部门(招标人)公布的最高限价从低到高排序,不失一般性有:c₄<c₃<c₅<V_max,由步骤(3)到(5)可知,此时投标人3,4赢得拍卖,将投标人3,4放入到集合B⁰中,s₃⁰(θ₃,θ_-3)=s₄⁰(θ₄,θ_-4)=1。t=0时期,c_(k)=c₅,于是此时投标人3,4的支付为:m₃(θ₃,θ_-3)=m₄(θ₄,θ_-4)=c₅=1.324。

(2)t=1时,此时参与拍卖的集合A¹={2,3,4,5},将集合{i|i∈A¹\B⁰}中投标人的成本以及政府部门(招标人)公布的最高限价从低到高排序,不失一般性有:c₅<c₂<V_max,此时,投标人5赢得拍卖,获得的支付为m₅(θ₅,θ_-5)=c₂=1.696。t=1时,U_j=0^j=t-1B^j∩A^t={3,4},由步骤(6)可知,c_(k')=c_(k),m₃(θ₃,θ_-3)=m₄(θ₄,θ_-4)=c₅=1.696,因此投标人4离开拍卖平台时获得的支付为1.696。

(3)t=2时,此时参与拍卖的集合A²={1,2,3,5},将集合{i|i∈A²\(B⁰∪B¹)}中投标人的成本以及政府部门(招标人)公布的最高限价从低到高排序,不失一般性有:c₂<c₁<V_max,由步骤(3)到(5)可知,此时投标人2赢得拍卖,并放入到集合B²中,s₂²(θ₂,θ_-2)=1,此时投标人2获得的支付为m₂(θ₂,θ_-2)=c₁=2.054。t=2时期,i∈U_j=0^j=t-1B^j∩A^t={3,5},由步骤(6)可知,c_(k')>c_(k),投标人3离开拍卖平台时获得的支付为:m₃(θ₃,θ_-3)=c_(k')=2.054。

(4)t=3时,此时参与拍卖的集合A³={1,2,5},将集合{i|i∈A³\(B⁰∪B¹∪B²)}中投标人的成本以及政府部门(招标人)公布的最高限价从低到高排序,不失一般性有:c₁<V_max,由步骤(3)可知,没有人赢得拍卖。t=3时,U_j=0^j=t-1B^j∩A^t={2,5},由步骤(6)可知,c_(k')=c_(k),因此投标人5离开拍卖平台时获得的支付为:m₅(θ₅,θ_-5)=2.054。

至此拍卖结束,投标人1和投标人2未赢得工程项目,最终获得的效用为0;投标人3赢得一个工程项目,最终获得的支付为2.054,获得的效用为0.802;投标人4赢得一个工程项目,最终获得的支付为1.696,效用为0.372;投标人5赢得一个工程项目,最终获得的支付为2.054,获得的效用为0.819;招标人获得的总效用为0.802+0.372+0.819=1.993。

为促进工程招标公开、公正、公平的进行,本文设计了一种逆向多属性在线拍卖机制,并以大型复杂工程为背景,说明了该机制在实际工程招投标中的运用。与现有的电子招投标机制相比,本文提出的机制主要有以下几项优点:

(1)该机制在招标人发售招标文件时就公开了招标人的偏好信息,避免了人为设置招标属性,使得交易环境更加公开、透明。

(2)该机制允许投标人在任意时间进入和离开拍卖平台,并即时确定中标人,从而节约了社会资源,提高了效率,满足了投标人的需求。

(3)该机制满足激励相容,使得投标人都报告真实的信息,从而帮助招标人选择最优的投标人,实现了工程项目的有效分配,从而保障了工程项目的质量。