偏心支撑框架兼顾了纯框架和中心支撑框架的优点, 刚度大、延性好, 受力性能合理, 具有良好的抗震性能。罕遇地震下偏心支撑钢框架的屈服主要发生在消能梁段, 其他构件始终处于弹性, 结构主要通过消能梁段的剪切或弯曲屈服耗散大量的地震能量^[1,2]。因此, 需合理设计各楼层消能梁段、柱、支撑和消能梁段以外的梁等构件, 以提高偏心支撑钢框架的耗能能力。

　　 偏心支撑钢框架的设计, 通常先计算各楼层和相应楼层中消能梁段的剪力值, 由此确定消能梁段截面;再通过对结构进行内力分析, 求出消能梁段以外各构件的内力, 并结合规范确定其余构件截面^[3]。然而, 结构的侧向力分布往往是通过基底剪力法或反应谱法等弹性方法所确定, 但罕遇地震下结构会经历较大的非弹性变形, 这种基于弹性分析所设计的结构被直接用于非弹性分析中可能无法满足预期的破坏模式和抗震性能^[4,5,6,7]。Chao等^[5]基于非线性分析提出的侧向力分布方式, 可得到各楼层侧向力, 由此确定各构件的受力及大小, 并采用塑性设计法对各构件进行设计, 以达到预期的屈服机理和性能。

　　 另外, 对于给定的结构, 在实现结构损伤耗能机制控制的前提下, 结构总耗能能力需大于预期强震的总输入能量^[8,9]。基于性能的塑性设计方法, 是根据能量守恒原理, 分析结构在地震作用下能量的输入、耗散和转化的过程, 并预先选定结构的目标位移, 得到结构的基底剪力^[10]。对于偏心支撑钢框架, 消能梁段的非弹性变形耗散的地震能量大于地震所输入的能量, 可保证各柱和支撑等构件不被破坏, 防止结构发生倒塌。

　　 本文通过预先确定偏心支撑钢框架非弹性变形时的目标位移和耗能机理, 并结合能量平衡法和侧向力分布方式, 得到结构的基底剪力和各楼层的剪力。基于各楼层的侧向力和预期的破坏机理, 并结合建筑抗震设计规范和消能梁段的耗能折减系数, 提出了偏心支撑钢框架基于性能的塑性设计方法。通过设计某12层偏心支撑钢框架结构, 采用动力弹塑性时程分析法验证本文所提方法的可行性, 并给出相关建议。

　　 基于预先选定结构的目标位移, 并将结构等效为理想的弹塑性单自由度体系, 根据结构拟速度谱和质量等参数确定地震对结构输入的能量。通过修正该能量值, 并结合已有的侧向力分布方式得到各楼层剪力值, 使所设计的结构更合理和经济^[4,5]。

　　 基于性能的塑性设计方法, 需预先确定结构在罕遇地震下的破坏机理和目标位移, 并根据能量平衡原理, 使结构在目标位移下所做的功与非弹性变形时各构件所耗散的能量相等。

　　 根据结构在单向加载并达到目标位移时所做的功, 等于将结构假想为单自由度体系时在弹塑性状态下所产生的能量, 并考虑该能量的修正系数, 可得到结构在弹塑性状态时的功能方程为^[4]:

　　 式中:E_e, E_p分别为结构达到目标位移时所需的弹性和塑性能量;S_v为结构的拟速度谱;M为结构的总质量;γ为能量修正系数^[11];α₁为地震影响系数;T为结构的基本自振周期^[12]。

　　 图1为结构达到目标位移时所做的功与所耗散的能量, 即基于性能的塑性设计方法的基本理论。当图中的外功与内功的面积相等时, 式 (1) 可改写为:

　　 根据图1可进一步将式 (2) 改写成:

　　 目前对延性折减系数R_μ和延性系数μ_s的研究很多, 且对两参数与自振周期的关系进行了描述^[4]。

　　 等效单自由度体系的弹性能量方程可表示为^[11]:

　　 式中V和W分别为结构的底层剪力和总重量。

　　 将式 (4) 代入式 (1) 中可得到塑性能量E_p为:

　　 罕遇地震下, 结构按弹性分析方法所得的楼层剪力分布方式可能无法准确反映结构的实际受力和非弹性变形。基于Chao等^[5]所提出的侧向力分布方式, 可使结构在非弹性变形下产生更均匀的层间位移角, 且更容易实现结构中的定点屈服等抗震设防理念, 并应用于多种钢框架中^[4,6,9]。假设该分布方式也适用于偏心支撑钢框架中, 各楼层的剪力与顶层剪力可表示为:

　　 式中:β_i为剪力分布系数;F_i, F_n分别为第i层和顶层 (第n层) 的剪力;W_j, W_n分别为第j层和顶层的重量;h_j, h_n分别为第j层和顶层的高度。

　　 根据式 (6) 可得到第i层和顶层的楼层剪力与底层剪力的关系, 分别表示为:

　　 因此, 第i层的楼层剪力可表示为:

　　 式中当i=n时, β_i+1=0。

　　 当地震对结构产生的底层剪力一定时, 各楼层的剪力值可由式 (8) 确定。

　　 通过预先选定结构的目标位移和屈服机理 (图2) , 外部力对结构产生的塑性能量可表示为:

　　 式中θ_p为结构的塑性层间位移角, θ_p=θ_u-θ_y, 其中θ_u为目标层间位移角, θ_y为屈服层间位移角。

　　 将式 (9) 代入式 (5) , 可得V/W的表达式为:

　　 式中λ为无量纲参数, 可表示为:

　　 当结构的质量和楼层高度一定时, λ主要与T和θ_p有关。因此, 由上述公式可得到各楼层剪力。

　　 罕遇地震作用下, 偏心支撑钢框架的非弹性变形主要发生在消能梁段, 它作为结构的第一道防线, 耗散大量的地震能量, 并可防止其余构件被破坏。因此, 在基于性能的塑性设计方法中, 首先需确定消能梁段的截面, 并由此考虑消能梁段应变强化时所传递的剪力和弯矩, 重新计算其他构件的内力和截面。本文主要对D形偏心支撑钢框架的设计方法进行研究。

　　 根据偏心支撑钢框架处于非弹性变形时所得的楼层剪力和预先确定的屈服机理, 可得到各楼层消能梁段的剪力值。假定结构中所有消能梁段均为剪切型, 在预先选定的目标位移和屈服机理下, 由地震及楼层荷载对结构所产生的能量, 应等于各楼层消能梁段发生剪切屈服时所耗散的能量之和, 可表示为:

　　 式中:V_ln为顶层消能梁段的剪力;V_li=β_iV_ln, 为第i层消能梁段的剪力值;q_i为第i层梁上的线荷载, 取1.2× (1.0恒载+0.5活载) ;γ_p为剪切型消能梁段的非弹性转角, γ_p=Lθ_p/e^[13];e为消能梁段长度。

　　 将γ_p代入式 (12) , 并整理可得到偏心支撑钢框架顶层剪切型消能梁段的剪力值为:

　　 由于假设罕遇地震下所有消能梁段都发生剪切屈服可能与实际不符, 且导致所设计的消能梁段、柱和支撑等截面过小。此时, 可假设各楼层中仅有部分消能梁段发生剪切屈服并耗能, 即引入消能梁段的耗能折减系数η, 由此可增大各构件截面, 使所设计结构更容易达到预期性能和满足规范要求。则式 (13) 可表示成:

　　 偏心支撑钢框架发生非弹性变形时, 消能梁段以外的梁、柱和支撑等构件仍处于弹性, 即这些构件需有足够的强度承担消能梁段考虑应变强化时所传递的剪力和弯矩。柱、支撑和非消能梁段的设计应基于能力设计准则, 以满足强度和变形等方面的要求。

　　 偏心支撑钢框架剪切型消能梁段的最大剪力为1.25R_yV_p, 其中V_p为消能梁段的塑性剪力, R_y为材料强化系数, 等于1.10^[13]。此外, D形偏心支撑钢框架中, 消能梁段两端分别与支撑和柱相连接, 消能梁段与支撑连接处的弯矩最大值为1.4V_pe-1.1M_p与0.83M_p中的较大值, 消能梁段与柱连接处弯矩最大值为1.1M_p, 其中M_p为消能梁段的塑性弯矩^[13]。由此可得到消能梁段考虑应变硬化时的最大剪力和弯矩。

　　 将结构细化成多个包含柱、支撑和非消能梁段的隔离体, 如图3所示。根据左、右端隔离体, 考虑最不利荷载作用和弯矩平衡, 可重新求出各隔离体的侧向力, 并考虑柱可能产生的附加弯矩ΔM_Bi。

　　 对图3 (a) 的左端隔离体进行分析, 当荷载方向向左时, 各构件的受力最大。此时顶层剪力F_An的方程为:

　　 式中:V_Ai为第i层消能梁段端部剪力, 等于1.4V_pi;M_Ai为第i层消能梁段塑性弯矩。

　　 对图3 (b) 的右端隔离体进行分析, 可得到与消能梁段相连端隔离体的顶层剪力F_Bn的方程:

　　 式中:V_Bi为第i层消能梁段端部剪力, 等于V_Ai;M_Bi为第i层消能梁段塑性弯矩;M_pc为底点柱所需的塑性弯矩;d为柱截面高度。

　　 确定两隔离体的顶层剪力后, 可通过式 (8) 得到各楼层剪力值, 并对隔离体进行弹性分析, 得到各层柱和支撑的内力。此外, 支撑应始终处于弹性, 其长细比不应大于^[3];支撑上端应与梁刚接, 可承担约20%的梁端弯矩, 其余由非消能梁段承担, 下端与梁柱刚接或铰接^[13]。

　　 重新确定右端隔离体的顶层剪力F_Bn后, 将图3 (b) 中的柱隔离体当成悬臂杆, 各层弯矩可表示成:

　　 式中:M_{c B} (h) 为距地面h高度处柱的塑性弯矩;F_Bi为各楼层剪力值;ξ_i为第i层内力放大系数^[11];M_{p Bi}, V_{p Bi}分别为第i层的塑性弯矩和塑性剪力;δ_i为阶梯函数^[4], 可表示为:

　　 同理, 距地面h高度处柱的轴力P_c (h) 可表示为:

　　 式中P_{c Gi} (h) 为第i层距地面h高度处柱的自重和竖向荷载对柱产生的轴力。确定柱的轴力和弯矩后, 可对各楼层柱进行塑性设计。

　　 通常情况下, 非消能梁段与消能梁段的截面相同。然而, 由于消能梁段发生应变强化, 非消能梁段可能产生承载力不足的问题, 增大非消能梁段截面的同时也会增大消能梁段的承载力, 无法满足要求。研究表明, 将消能梁段设计成剪切型时, 非消能梁段的局部屈曲和承载力不足对结构的整体无明显影响^[14]。

　　 合理设计偏心支撑钢框架, 强度和延性是两个主要因素, 具体设计可总结为以下两点:1) 合理设计消能梁段截面, 以满足强度和变形的要求, 消能梁段各细部可根据文献[15]和文献[16]确定;2) 根据消能梁段的截面设计其余构件, 以保证其他构件始终处于弹性, 满足整体结构的预期性能。

　　 本文所提出的偏心支撑钢框架基于性能的塑性设计方法步骤如下:1) 底层剪力和楼层剪力。预估结构的自振周期、结构总质量和目标侧移后, 基于能量平衡的原理和侧向力分布方式, 可得到结构的底层剪力和各楼层剪力。2) 单元设计。假设非弹性变形仅发生在各楼层的消能梁段, 可得到各楼层消能梁段的截面;考虑消能梁段的应变强化后, 确定各消能梁段的最大剪力和弯矩, 并通过内力分析得到各层柱和支撑的内力以及截面, 具体流程见图4。

　　 某偏心支撑钢框架办公楼, 共12层, 平面图和计算简图如图5所示。各层层高均为3.3m, 结构总高度为39.6m。结构的设防烈度为8度 (0.2g) , 场地类别为Ⅱ类, 设计地震分组为第三组, 多遇及罕遇地震时特征周期分别取0.45s和0.5s。各楼层的恒荷载 (包括楼盖) 为5.5k N/m², 活荷载为2.0k N/m²。

　　 采用基于性能的塑性设计对偏心支撑钢框架进行设计时, 有两个基本假定:1) 结构的屈服位移和极限位移分别是0.5%和2%;2) 罕遇地震下, 结构的屈服仅发生在各楼层的消能梁段。

　　 根据《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) ^[12]中结构基本自振周期的近似计算方法, 可得T₁=0.1×12=1.2s, 并由《建筑抗震设计规范》 (GB 50010—2010) ^[3]确定地震影响系数α₁及各参数。由于每层中有两榀框架带消能梁段且对称布置, 取一半结构分析即可。各设计参数值如表1所示。确定各设计参数后, 可根据表2中的剪力分布系数β_i等参数值并结合图4中的相关设计流程, 得到底层剪力和各楼层剪力。

　　 消能梁段的设计:将耗能折减系数η取0.7, 可得到各楼层消能梁段的内力和截面, 见表2。

　　 柱和支撑的设计:假设柱截面的高度为0.4m, 且各楼层的超强系数ξ_i均取1.1, 根据式 (12) , (13) 得到边柱和中柱的顶层剪力F_An和F_Bn, 并由此确定各楼层柱和支撑的内力和截面, 见表3。

　　 多遇地震下, 采用MIDAS Building和PERFORM 3D软件对所设计结构进行模态分析和反应谱分析, 所得周期和层间位移角等相近且都满足规范要求, 验证了PERFORM 3D中分析模型的准确性。

　　 时程分析选择6组实际强震记录和1组人工模拟的地震波, 分别为Taft波、El Centro波、Holly波、兰州波、唐山波、Sanfer波和人工波, 各地震波均满足规范要求^[3]。梁采用弯矩铰, 柱采用P-M-M铰。由于消能梁段需同时考虑可能发生的受弯和受剪屈服, 其分析模型见图6。各铰的力学性能基于FEMA356^[17]确定。

　　 基于PERFORM 3D软件, 采用所选择的7条地震波对结构进行非线性动力时程分析。设防烈度地震下, 结构在7条地震波下各楼层的层间位移角如图7所示。Sanfer波的最大层间位移角为1/93, 满足目标层间位移角1/83^[3]的限值, 即表明结构满足该目标下的预期性能。

　　 罕遇地震下, 各楼层最大层间位移角如图8所示。其中, 唐山波和Sanfer波的最大层间位移角分别为1/70和1/64, 接近且满足规范^[3]中1/50的要求。因此, 从结构的整体分析可知, 所设计的结构满足要求且与预期性能相近, 也证明基于Chao等^[5]所提出的侧向力分布方式同样适用于偏心支撑钢框架中。

　　 在Sanfer波作用下各构件的屈服顺序如图9所示。2~10层的消能梁段发生剪切屈服, 其余构件均未发生屈服。结构的实际屈服与预期的屈服机理吻合较好, 满足结构的抗震设防要求。结构的顶层位移虽未达到预定的目标位移, 但最大层间位移角接近规范限值, 可认为结构达到了预定目标。此外, 当结构达到极限状态时, 仅有部分楼层的消能梁段发生屈服, 即设计时消能梁段的耗能折减系数取0.7是合理的。

　　 罕遇地震下, 在Sanfer波作用下结构中各种能量的分布如图10所示。各构件通过滞回所耗散的能量约占总能量的66%, 即消能梁段的剪切变形耗能了大量的能量。

　　 根据设防烈度地震和罕遇地震的分析可知, 由基于性能的塑性设计方法所设计的偏心支撑钢框架, 能简单、合理地满足结构的预定功能和相关规范的要求。

　　 (1) 采用本文所推导的基于能量的塑性设计方法对偏心支撑钢框架结构设计时, 无需进行复杂的计算和迭代, 就能使所设计结构满足多遇及罕遇地震下的屈服机理和目标侧移等要求, 且该种侧向力分布方式可同样用于偏心支撑钢框架中。

　　 (2) 在本文所推导的设计方法中, 考虑消能梁段的耗能折减系数, 能使结构更简单、合理地满足规范要求。

　　 (3) 本文所提出的偏心支撑框架基于性能的塑性设计方法不仅可用于设计不同抗震设防烈度下的偏心支撑钢框架结构, 还能对其在多遇和罕遇地震下的性能进行控制。