在消能减震结构设计中, 合理确定消能部件的附加有效阻尼比是其设计的关键。我国2001版和2010版《建筑抗震设计规范》均给出了消能减震结构设计中消能部件附加有效阻尼比的确定原则及方法, 但并未给出具体的计算取值方法。依据《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[1] (简称抗规) 给出的原则、原理, 采用合理的计算取值方法, 在弹塑性时程分析后, 从纷繁的数据中选择恰当的部分计算消能部件的附加有效阻尼比, 成为分析设计人员关心的重点。

　　 本文结合实际BRB消能减震结构, 采用包络、时变及综合三种取值方法, 分别计算BRB的附加有效阻尼比, 将计算所得附加有效阻尼比叠加回原结构, 对叠加后的结构进行弹塑性时程分析, 对比其与BRB消能减震结构的响应, 探讨各计算取值方法的合理性及可靠性。

　　 参照美国规范FEMA 273^[2], 抗规第12.3.4条从能量角度出发, 将附加有效阻尼比用消能部件在地震作用下变形所吸收的能量与设置消能部件的结构总地震变形能的比值来表征, 此为变形能比法^[3,4], 消能部件附加有效阻尼比可按下式估算^[1]:

　　 式中:ζ_a为消能部件的附加有效阻尼比;W_cj为第j个消能部件在结构预期层间位移Δu_j下往复循环一周所消耗的能量;W_s为设置消能部件的结构在预期层间位移Δu_j下的总应变能。

　　 不计扭转影响时, 消能减震结构在水平地震作用下的总应变能W_s可按下式估算:

　　 式中:F_i为质点i的水平地震作用标准值;u_i为质点i对应水平地震作用标准值的位移。

　　 位移相关型和速度非线性相关型消能器在水平地震作用下往复一周所消耗的能量W_cj可按下式估算:

　　 式中A_j为第j个消能部件的恢复力滞回环在预期层间位移为Δu_j时的面积。

　　 (1) W_s的取值计算方法

　　 BRB消能减震结构各楼层在刚性楼板假定情况下, 经弹塑性时程分析后, 提取其层间剪力最大值为F_i, 层间位移最大值为u_i, 代入式 (2) 计算得到结构的总应变能W_s。

　　 (2) ∑W_cj的取值计算方法

　　 在BRB消能减震结构中, 主要耗能部件是BRB, 试验表明BRB耗散了大部分楼层吸收的能量^[5]。在弹塑性时程分析中, BRB的恢复力滞回模型一般取拉压刚度相等的对称双线性滞回模型^[6], 提取各进入屈服耗能阶段的BRB滞回曲线, 计算其最大滞回环面积, 通过求和得到∑W_cj。

　　 将本节得出的W_s和∑W_cj代入式 (1) , 即可计算出BRB的附加有效阻尼比。

　　 BRB消能减震结构中BRB附加给结构的阻尼是时变阻尼^[3], 每个附加阻尼是一个时变参数, 尤其是对消能减震结构进行弹塑性时程分析时, 其响应是随地震波加速度的变化而变化的, 即在弹塑性时程分析时, 结构每层的F_i, u_i以及BRB的耗能都具有时变性。

　　 (1) W_st的取值计算方法

　　 BRB消能减震结构各楼层在刚性楼板假定的情况下, 经弹塑性时程分析后, 提取其对应地震波各时刻点的层间剪力为F_it, 对应地震波各时刻点的层间位移为u_it, 代入式 (2) 可计算出对应地震波各时刻点的W_st值 (其中t为对应地震波的各时刻点, 本节下标t代表时变法的参数) 。

　　 (2) ∑W_cjt的取值计算方法

　　 BRB消能减震结构在弹塑性时程分析时, 对应于地震波各时刻点BRB的耗能状态均不同, 本文采用等效面积法来确定对应地震波各时刻点BRB的耗能状态。

　　 假设BRB屈服时的变形量为d_y, 地震作用下各时刻点对应的层间位移为Δu_j时, BRB的变形量为d_1t, BRB变形量与层间位移关系及BRB力与变形量关系如图1, 2所示。

　　 则:, 地震波各时刻点每根BRB的耗能为:

　　 式中:f_y为BRB的屈服强度;E为BRB钢材的弹性模量;l为BRB的长度;α为BRB布置角度;A_BRB为BRB的等效截面面积^[7]。

　　 在弹塑性时程分析后, 可提取BRB消能减震结构对应地震波各时刻点的每根BRB的d_1t值, 由式 (4) 可求得对应地震波各时刻点的每根BRB的耗能状态, 进而求和可得各时刻点的∑W_cjt, 将得出的W_st和∑W_cjt代入式 (1) 可计算出BRB在地震波各时刻的附加有效阻尼比, 根据抗规可知, 消能部件的附加有效阻尼比超过25%时, 宜按25%取值, 所以当计算得到的地震波各时刻的附加有效阻尼比超过25%时, 均以25%计, 最后对这些时刻点的附加有效阻尼比求均值, 即可得BRB的附加有效阻尼比。

　　 考虑计算BRB的附加有效阻尼比的操作时效问题, 综合包络法和时变法, 即∑W_cj采用包络法, W_s采用时变法, 代入式 (1) 算出BRB的附加有效阻尼比。

　　 某钢结构工程为带巨型转换桁架的钢框架-支撑筒结构, 建筑高度约为100m, 平面为回字形, 建筑尺寸为100m×100m, 主楼采用4个L形支撑筒形成竖向支撑体系, 支撑筒靠近建筑平面角部布置。L形支撑筒平面尺寸为18m×18m, 支撑筒之间结构的跨度为33.6m, 核心筒两端结构悬挑约为14m, 结构高宽比为1.44 (100/69.6=1.44) 。主要竖向构件采用方钢管混凝土柱和方钢管柱:方钢管混凝土柱截面尺寸主要为□1 200×1 200×50, 钢材为GJC390, 混凝土强度等级为C60;方钢管柱截面尺寸主要为□500×500×20, 材料为Q345B。在结构L形支撑筒外侧布置BRB, 形成BRB消能减震结构, 建筑效果图如图3所示。

　　 本工程抗震设防烈度为7度, Ⅲ类场地, 设计地震分组为第一组, 设计基本地震加速度为0.1g, 特征周期为0.45s, 安评报告提供的特征周期为0.48s, 抗震设防类别为标准设防类。

　　 BRB在受拉和受压时均能达到屈服而不屈曲, 经合理设计可具有较高刚度和良好的滞回耗能能力, 具有中心斜撑和滞回耗能元件的特点^[8]。

　　 本项目BRB的总体布置原则与普通支撑的布置原则类似:在平面布置上, BRB的布置应使结构在两个主轴方向的动力特性相近, 并尽量使结构的质心与刚心重合, 减小地震扭转效应;在立面布置上, 避免因局部刚度削弱或突变形成薄弱部位, 造成过大的应力集中或塑性变形集中。

　　 本项目选用两种型号的BRB, 选用屈服强度均为235MPa的防屈曲耗能支撑, 屈服比为0.8, 具体参数如表1所示。采用倒V字形, 分别将BRB布置在桁架层及L形支撑筒外侧, 布置位置及形式如图4所示。

　　 本工程采用通用有限元软件MIDAS/Gen进行罕遇地震下的弹塑性时程分析, 建立的有限元模型如图5所示。上部主体结构为钢结构, 结构构件的塑性损伤耗能采用塑性铰来模拟, BRB构件采用非线性连接单元模拟, 采用集中铰模型模拟梁、柱、斜撑等构件的塑性损伤耗能, 罕遇地震时该结构阻尼比取0.05^[9]。

　　 本项目罕遇地震作用下的时程分析采用安评报告提供的2条天然波 (Chi-Chi波, Landers波) 和1条人工波, 考虑弹塑性时程分析的计算量和模型计算时间, 各地震波时间均截取其地震加速度峰值点前15s至后5s, 共计20s, 按1∶0.85比例调整X, Y向的地震作用。

　　 在分析中, 重力荷载的施加与地震波的输入分两步进行:第一步, 施加重力荷载 (1.0恒载+0.5活载+1.0预应力) ;第二步, 施加双向地震作用, 主方向加速度幅值为220gal, 本项目地震波加速度时程曲线见图6。

　　 在弹塑性时程分析后, 依据BRB的塑性铰分布状态判别BRB进入屈服耗能的情况, 图7为3条地震波作用下BRB屈服耗能分布状态, 深色代表BRB为弹性状态, 浅色代表BRB进入屈服耗能阶段。由图7可知, 地震波不同, BRB进入耗能的状态亦不相同, Chi-Chi波作用下BRB进入耗能状态最少, 人工波作用时最多。图8为列举的Chi-Chi波作用下1根BRB滞回曲线, 可知该结构中BRB进入耗能状态时的滞回曲线较为对称饱满。

　　 根据1.2节的包络法, 可以得出罕遇地震作用时各地震波BRB的附加有效阻尼比, 结果见表2。由表2可知, 结构在各地震波作用下的反应均不同, 应变能、BRB耗能、附加有效阻尼比也不相同, 由于人工波是根据谱分析拟合得到的, 所以结构的反应最为剧烈。由于包络法计算结构应变能时层间剪力和层间位移均取地震反应的最大值, 所以计算所得的应变能为包络值, 而因BRB耗能取滞回曲线最外一圈的面积值, 故其计算过程较便捷, 计算结果也较为安全保守。

　　 (1) Chi-Chi波

　　 Chi-Chi波作用下结构应变能、BRB耗能及附加有效阻尼比随时间的变化曲线如图9所示。结构应变能最大值为1.715 0×10⁷k N·mm, 发生在8.84s, BRB耗能最大值为1.418 7×10⁷k N·mm, 发生在8.92s, 可知在此时间段结构的反应最为剧烈, 最大层间剪力为15 948.7k N, 最大层间位移为32.967mm;BRB在0~2.5s阶段处于弹性阶段;附加有效阻尼比随时间变化的最大计算值为124.76%, 发生在15.64s, 根据抗规取25%, 此时求得各时刻点附加有效阻尼比的均值为3.320 2%, 结果见表3。

　　 (2) Landers波

　　 Landers波作用下结构应变能、BRB耗能及附加有效阻尼比随时间的变化曲线如图10所示。结构应变能最大值为1.946 1×10⁷k N·mm, 发生在10.92s, BRB耗能最大值为1.326 1×10⁷k N·mm, 发生在11.00s, 可知在此时间段结构的反应最为剧烈, 最大层间剪力为127 357k N, 最大层间位移为39.644mm;BRB在0~8s阶段处于弹性阶段;附加有效阻尼比随时间变化的最大计算值为398.56%, 发生在11.92s, 根据抗规取25%, 此时求得各时刻点附加有效阻尼比均值为4.312 7%, 结果见表3。

　　 (3) 人工波

　　 人工波作用下结构应变能、BRB耗能及附加有效阻尼比随时间的变化曲线如图11所示。结构应变能最大值为1.709 0×10⁷k N·mm, 发生在8.32s, BRB耗能最大值为2.455 2×10⁷k N·mm, 亦发生在8.32s, 可知在此时间段结构反应最为剧烈, 最大层间剪力为173 989k N, 最大层间位移为35.398mm;BRB在0~6s阶段基本处于弹性阶段;附加有效阻尼比随时间变化的最大计算值为448.10%, 发生在19.24s, 取25%, 此时求得各时刻点附加有效阻尼比均值为4.890 9%, 结果见表3。

　　 通过上述分析可知, 结构应变能最大时刻与BRB耗能最大时刻并非一定在同一时刻点, 且结构对各地震波的反应程度不同, 也会使得BRB附加有效阻尼比计算值不同, 结构应变能时程曲线与BRB耗能时程曲线反应基本一致, 结构反应愈剧烈BRB耗能愈大, 但附加有效阻尼比时程曲线表现出一定的滞后现象, 最大附加阻尼比的出现均滞后于结构应变能最大时刻和BRB耗能最大时刻。总体上该计算方法较为繁复, 数据处理工作量较大。

　　 包络法侧重反映BRB的耗能状况, 时变法则主要反映结构应变能变化状态, 综合两种计算方法提出综合法进行计算, 其计算繁复程度介于包络法和时变法之间, 计算得到的BRB附加有效阻尼比综合值如表4所示。

　　 通过三种计算方法得到BRB在各地震波作用下的附加有效阻尼比, 分别将所得的附加有效阻尼比叠加回原结构, 并将原消能减震结构BRB弹塑性铰的设置取消, 仅让其提供附加等效刚度, 而不提供耗能作用, 以此对比叠加后结构的响应与BRB结构的响应, 叠加值如表5所示。

　　 各地震波作用下, 叠加后结构与BRB结构的响应对比见图12~14。叠加后结构分析结果相对BRB结构分析结果的偏差均值见表6。

　　 通过以上结构响应和结构偏差均值对比分析可知, 时变法计算所得附加有效阻尼比叠加给结构后的分析结果与BRB结构分析结果最为吻合, 且相对偏差均值最小, 其次为综合法, 最后为包络法。可知, 时变法计算精度较高, 但其取值计算过程繁复, 工作量大, 在结构项目运行阶段后期可运用该方法计算BRB附加有效阻尼比;包络法计算精度不及时变法, 但取值计算过程较为便捷, 且计算所得值偏安全, 符合包络设计原则, 在项目初期可以使用该方法确定BRB附加有效阻尼比;综合法精度居中, 其附加有效阻尼比计算所得值介于包络法和时变法之间, 取值过程也避免了时变法的繁复, 从包络设计原则和计算效率而言均可适当采用该方法计算BRB消能减震结构中BRB的附加有效阻尼比。

　　 (1) 针对某BRB结构, 给出了包络法、时变法和综合法三种计算BRB的附加有效阻尼比的方法。

　　 (2) 包络法计算简捷、精度略低, 计算结果较安全保守;时变法计算繁复、精度较高, 较符合实际;综合法计算繁复程度和精度均介于包络法和时变法之间。在BRB设置方案阶段可采用包络法计算其附加有效阻尼比, 初步设计阶段则可采用综合法计算, 施工图阶段宜采用时变法计算。

　　 (3) 结构反应愈剧烈BRB耗能愈大, 但附加有效阻尼比时程曲线有所滞后。

　　 (4) 本文三种计算方法除可运用于BRB消能减震结构, 亦可结合实际及抗规要求为采用其他位移及速度型消能部件的消能减震结构提供借鉴。