混合巨型框架-带状桁架/外伸桁架-钢筋混凝土核心筒是一种在400m以上的超高层结构中比较常用的结构体系。上海中心大厦 (632m) 、深圳平安大厦 (660m) 、广州东塔 (530m) 和上海金茂大厦 (420m) 等都采用了这种结构体系。该体系中, 外伸桁架将巨柱和钢筋混凝土核心筒连结在一起, 使巨柱和钢筋混凝土核心筒在荷载作用下形成协同变形, 是一种非常高效的抗侧力体系。在维持较低的材料使用量的前提下, 由于外框的巨型框架中不存在对建筑视野构成较大遮挡的斜撑, 其与建筑功能的配合也比较合理。在当前国内设计团队的结构设计中, 竖向收缩变形和徐变变形对于混合巨型框架-外伸桁架-钢筋混凝土结构体系在塔楼施工完毕若干年以后的影响分析并不很深入。然而从优化设计的角度来看, 预估钢筋混凝土核心筒及巨柱中与时间相关的竖向弹性变形、收缩变形和徐变变形, 并研究由此带来的核心筒、外伸桁架和巨柱的重力荷载重分配, 对结构构件加强以及施工竖向补偿的估算都有非常重要的现实意义。

　　 另外, 由于较为优异的抗震延性表现, 钢管混凝土巨柱 (CFT巨柱) 和型钢混凝土巨柱 (SRC巨柱) 被广泛应用于国内的超高层结构中。在巨型框架结构中, CFT巨柱和SRC巨柱是国内400m以上的高层最为常用的巨柱形式;在已经完成的500m以上超高层结构中, SRC巨柱更为常见。CFT巨柱的特点是:无需支模, 施工方便, 但后期需要防火处理, 外伸桁架节点传力途径较复杂;而SRC巨柱的特点是:需要支模, 钢筋绑扎复杂, 后期无需防火处理, 外伸桁架节点传力途径较清晰。在与时间相关的收缩及徐变特性方面, CFT巨柱和SRC巨柱的差异也是非常明显的, 从而导致选择不同的巨柱类型会造成混合巨型框架-带状桁架/外伸桁架-钢筋混凝土核心筒体系在竖向收缩变形和徐变变形方面有比较明显的差异, 并且施工完毕若干年后的重力荷载重分布也有比较大的不同。

　　 本文将采用GL2000收缩徐变模型, 以南宁东盟塔 (528m) (图1) 为例, 介绍如何在CFT巨柱及SRC巨柱的两种不同假设下对塔楼进行时间相关的收缩徐变非线性施工分析, 并对比预测两种柱型下的竖向变形分析结果及关键构件的内力重分布趋势。

　　 南宁东盟塔超高层项目的办公塔楼结构高度489m, 建筑高度528m, 共108层。南宁位于中等地震活动区域 (抗震设防烈度7度, 设计地震分组第一组) 。结构系统的侧向力构件设计主要受控于风荷载效应及抗震设计。

　　 该塔楼主体结构由钢筋混凝土核心筒和外围复合框架组成, 见图2。塔楼平面呈三角形布置, 在3个角部共设有6根巨柱, 见图3。巨柱之间的普通框架为CFT巨柱加钢梁。在沿塔楼高度的4处机电层增设带状桁架和外伸桁架以提升塔楼刚度。这4道外伸桁架将核心筒和巨柱拉结在一起, 对提升塔楼侧向刚度作用非常明显。同时, 在有效重力工况下, 这些外伸桁架还将平衡内筒与外框由于收缩徐变效应产生的相对高差。外框的带状桁架将普通柱中的重力通过刚度重分配部分转移到了角部巨柱, 这对减小普通柱尺寸以及减小巨柱在大震下的拉力都有利。

　　 该塔楼的基本竖向构件尺寸如下:核心筒采用C60混凝土, 外墙厚度从底部的1 400mm收缩到顶部的400mm, 腹墙厚度从底部的600mm收缩到顶部250mm。柱也采用C60混凝土, 巨柱底部截面面积为14m², 顶部截面面积为1.7m²;普通CFT柱底部直径为1.2m, 顶部直径为0.65m。

　　 核心筒内的重力系统采用钢筋混凝土单向梁板系统。横跨在核心筒和周边柱之间的楼面系统采用组合钢梁加组合楼板系统, 组合钢梁两端铰接。组合楼板系统采用桁架楼板, 无需额外处理即可提供合适的耐火时间。

　　 竖向钢筋混凝土构件的变形包括瞬时弹性变形及由徐变、收缩和阶段施工引起的与时间相关的长期非弹性变形。影响结构构件轴向非弹性变形的因素有很多, 例如相对湿度、混凝土配合比特性、混凝土构件尺寸、配筋量和配筋形式、加载时间等。迄今为止, 已有很多模型可用来量化混凝土构件的轴向变形。由Gardner和Lockman提出的GL2000收缩徐变模型^[1]是预测高强度混凝土的收缩徐变的诸模型中准确性较好的一个。笔者所在的结构团队采用GL2000模型对中东的迪拜阿利法塔^[2]、芝加哥川普大厦、广州珠江城、南京紫峰大厦等诸多超高层项目进行过收缩徐变分析, 其分析结果与现场实测结果较为吻合。在强度设计上, 根据该模型估算出由收缩变形和徐变变形产生的内力重分布, 并对塔楼构件进行加强。这些塔楼施工完毕多年后, 使用情况都非常完好。

　　 国内设计团队目前较多采用CEB-FIB-90收缩徐变模型。该模型由于推出时间较早, 对预测C60及以上的高强度混凝土的收缩及徐变并不很好。该模型与美国混凝土规范ACI-209模型、BazantBaweja B3模型及GL2000模型相比较, 收缩及徐变都偏小。与GL2000模型相比较, CEB-FIB-90模型的收缩及徐变约为GL2000模型的50%~75%, 混凝土强度等级越高, 差异越加明显。

　　 GL2000模型的混凝土的时变弹性模量与其他理论模型差别不大。对于按美国混凝土规范ACI所规定的常用混凝土, 建议水泥类别为一类, 参数a取2.80, b取0.77, k取1.00。28d龄期的C40~C80混凝土的弹性模量时变曲线如图4所示。笔者所在的结构团队在考虑非线性施工分析的弹性变形部分时, 已将各构件的混凝土弹性模量的时变因素包括在内。

　　 GL2000模型的收缩理论中, 混凝土的收缩应变与混凝土强度等级、水泥类别、环境的相对湿度、混凝土构件的体积与面积比 (V/S) (简称体面比) 等因素相关。基于南宁地区相对湿度79%的不同强度等级混凝土的收缩应变的时变曲线对比如图5所示, 其中典型混凝土构件体面比 (V/S) 按250mm假设、典型混凝土墙的配筋率 (ρ) 按0.5%假设。

　　 由于钢筋混凝土剪力墙及混凝土组合柱等竖向构件截面不同, 其所对应的体面比也会不同。同一位置的柱或墙会随着塔楼的高度增高而减小截面, 从而导致体面比也会有变化。基于南宁地区79%相对湿度的不同体面比条件下的C60混凝土收缩应变的时变曲线如图6所示。

　　 GL2000模型的徐变理论中, 混凝土的徐变与混凝土强度等级、水泥类别、环境的相对湿度、混凝土构件的体面比 (V/S) 以及加载时间等因素相关。基于南宁地区的相对湿度79%的不同加载时间下混凝土的徐变系数时变曲线对比如图7所示, 其中典型混凝土构件体面比 (V/S) 按250mm假设、典型混凝土墙的配筋率按0.5%假设。值得注意的是, 徐变系数本身的计算虽与混凝土的强度等级没有直接联系, 但最终的徐变应变与混凝土的强度等级相关。

　　 GL2000模型进一步细分并量化了基本徐变和干燥徐变的概念, 图8显示了C60混凝土的基本徐变、干燥徐变和总徐变的关系, 湿度等假设同前。从图中可以看到, 干燥徐变系数随时间的增加有明显的增长。

　　 徐变的增长过程相对来说最复杂。在第j天施加荷载在第i天所产生的徐变应变增量为:

　　 式中:ε_{c (i-1) →ij}为在第j天施加荷载在第i天所产生的徐变应变增量;ε_ciwj为不考虑配筋影响的在第j天施加荷载在第i天产生的徐变应变;ε_{c (i-1) wj}为不考虑配筋影响的在第j天施加荷载在上一时间步即第i-1天产生的徐变应变;R_cfi为在第i天的配钢修正系数。

　　 具体的徐变应变应该考虑上一时间步在重力作用下的弹性应力、混凝土收缩产生的应力以及上一时间步产生的徐变应力的影响, 具体计算为:

　　 式中:P_cj为在第j天施加在混凝土上的荷载, k N;P_{g j}为在第j天施加的重力荷载增量, k N;A_s为截面中钢材的面积, mm²;E_s为钢材的弹性模量, MPa;ε_ej, ε_{e (j-1)} 分别为在第j天和第j-1天混凝土中的弹性应变;ε_sj, ε_{s (j-1)} 分别为在第j天和第j-1天混凝土中的收缩应变;ε_cj, ε_{c (j-1)} 分别为在第j天和第j-1天混凝土中的徐变应变;A_c为截面中混凝土的净面积, mm²;E_cm28为混凝土在28d龄期时的弹性模量, MPa; (CC_i) _j为在第j天施加荷载在第i天时的徐变系数。

　　 钢筋混凝土剪力墙、CFT巨柱和SRC巨柱中所配的纵向钢筋和所嵌固的钢板会与混凝土粘结在一起, 因此由重力荷载产生的弹性变形以及长期效应下混凝土的收缩徐变引起的应变都会由构件中的混凝土和钢材共同承担。钢与混凝土在共同分担收缩及徐变应变时按照相等应变的原理进行。如下以收缩应变为例推导由相等应变原理产生的配钢修正系数:

　　 式中:ε_sh为假设当全截面为混凝土时所产生的收缩应变;ε_s为钢材的应变;ε_c为混凝土的应变;P为由于混凝土收缩而作用在钢材上的压力;E_c为混凝土的弹性模量。

　　 对以上式 (1) ~ (6) 求解得:

　　 式中:n为弹性模量比, n=E_s/E_c;ρ为配钢率。

　　 图9为不同配钢率的情况下C60混凝土的配钢修正系数的变化趋势。在正式的施工分析计算中, 不同构件的配钢率不尽相同, 各个构件的配钢修正系数需要分别计算, 并运用到各构件收缩徐变计算中。

　　 CFT巨柱和SRC巨柱的徐变和收缩特性明显不同。由于钢管可以阻止水分从核心混凝土中流失, CFT巨柱的徐变和收缩明显比SRC巨柱和普通柱低。此处要指出的是, 混凝土的收缩变形包括基本收缩 (Basic Shrinkage) 以及干燥收缩 (Drying Shrinkage) 两部分。CFT巨柱中的干燥收缩几乎可以忽略。由于基本收缩及干燥收缩所占比例在当前的GL2000及CEB-FIB-90等模型中并不能区分出来, 根据Naguib在CFT巨柱收缩徐变的有关研究^[3], CFT巨柱的收缩变形基本被忽略, 徐变变形也会适当减小, 仅考虑基本徐变。基于以上的假定, CFT巨柱的收缩徐变变形总量会比SRC巨柱的要更小。天津津塔^[4,5]、广州西塔^[6]对CFT巨柱的收缩徐变假定也有类似处理。

　　 笔者所在结构团队开发了基于GL2000收缩徐变模型的程序CS2000以进行竖向构件的与时间相关收缩徐变计算, 计算假定中徐变应变考虑了式 (3) 中的多重应变来源以及收缩徐变的配钢修正。

　　 在上述理论及方法的基础上, 采用有限元分析软件ETABS (2015版) 及自行开发的收缩徐变程序CS2000, 考虑以下影响因素的施工全过程模拟分析:

　　 (1) 在ETABS (2015版) 中通过外接程序CS2000对塔楼模型的各竖向构件, 根据不同的体面比及配钢率, 定义各钢筋混凝土和组合柱竖向构件相应的混凝土弹性时变曲线、收缩时变曲线及徐变时变曲线, 如本文第2节所示。

　　 (2) 定义施工顺序如下:1) 荷载历史从第21天开始, 施工进度为每层7d。核心筒墙比楼板混凝土及CFT巨柱和SRC巨柱早10层施工;2) 分析中简化假定各层柱, 带状桁架与楼板的浇筑为一周内完成;3) 附加静载和幕墙荷载比核心筒晚50层 (比楼板晚40层) 施加;4) 最终荷载为100%附加静载+折减的幕墙荷载和活载;5) 所有外伸桁架斜撑于塔楼封顶后完成;6) 剩余活载假定为施工结束时施加。

　　 (3) 上述施工顺序的实施依赖于在ETABS (2015版) 中先定义不同“构件组”, 再在不同时间步依次激活这些“构件组”的刚度及荷载来实现。

　　 (4) 在安装外伸桁架斜撑之前的1) ~4) 的施工顺序中, CS2000和ETABS (2015版) 可以分别对变形进行独立计算。在ETABS (2015版) 中按不同“构件组”来激活各结构构件, 以模拟核心筒的施工先于其他构件的施工假设。但ETABS (2015版) 不能明确定义各层的施工完毕时间 (通常应为楼面系统完成时间, 也即施工补偿找平时间) , 而CS2000可精确制定。另外ETABS (2015版) 的徐变计算中不能按照本文式 (3) 进行多重应力来源的徐变计算。基于以上两点原因, 需要将ETABS (2015版) 参数按照CS2000的结果进行相应修正。当两者结果相符时, 即意味着参数修正后的ETABS (2015版) 在分析上已与CS2000等效, 可保障后续分析的准确性。

　　 (5) 在安装外伸桁架斜撑之后到最终的长期收缩徐变稳定时间 (对300m以上超高层, 通常保守假设10 000d) 的时间段内, 竖向构件间收缩徐变的总变形差逐渐增加, 外伸桁架及带状桁架通过抑制这一趋势而导致竖向构件间重力荷载及变形的重分布。该过程由ETABS (2015版) 计算完成。

　　 上述方法基本上实现了精确到各个竖向构件的收缩徐变时变材料特性的控制。基于真实施工顺序预测的时变施工顺序模拟分析也完全可以实现。唯一简化的部分为由于外伸桁架斜撑完工后导致的内力重分布后产生的二次应变重分布, 其导致的徐变结果的二次调整没有考虑。但基于材料定义的徐变应变重分布还是被精确考虑到。考虑到徐变变形通常为整个变形的30%~50%左右, 由于外伸桁架效应的徐变二次调整对整体结果的变化会极小。从工程控制角度, 该方法的精度及可靠度完全可以接受。

　　 在实际的超高层建筑的施工控制中, 弹性变形、收缩变形以及徐变变形在施工过程中就已经发生。为了在施工到各层的楼板系统完工时达到设计标高, 施工方要对核心筒及外框柱进行找平补偿。常见的施工补偿根据目标时间不同可以总结为如下三种方法:

　　 (1) 方法1:以各层楼面梁和楼板施工完毕时的时间点为目标时间, 控制各层在此时间点达到设计标高、实现楼板系统水平, 并以此作为补偿依据。这是较为常见的施工补偿方法;从施工操作来讲, 也是最容易控制的方法。由于下部某楼层 (第i层) 的施工完成早于上部各楼层, 在第i层施工完毕的时间点, 虽然通过施工补偿, 该层楼板会达到水平, 并与设计标高相一致, 但实际在后续楼层的施工中, 第i层以下的各层的收缩变形和徐变变形还会继续发展。因此到塔楼最终封顶时, 虽然塔楼顶部会与设计标高一致, 但中下部楼层的实际标高由于混凝土的时变效应, 会与设计标高有细微误差。

　　 (2) 方法2:目标时间按塔楼封顶时的时间点设定, 即封顶时, 各层的楼板标高达到水平并与设计标高一致。这实际是施工预先过度补偿的一种。从施工操作来讲, 顶层以下的各楼的楼面标高控制时会比设计标高稍高。在塔楼封顶的时间点, 在第i层楼完工后的收缩变形和徐变变形与第i层预留的过度补偿相互抵消, 使第i层在此时达到设计标高, 楼板达到水平。

　　 (3) 方法3:目标时间按塔楼施工完毕以后nd设定 (如1 000d) , 各楼层 (或某一楼层) 与设计标高一致, 各楼层 (或某一楼层) 楼板达到水平。该方法属于施工过度补偿, 一般用于内筒和外框的相对变形较大的情况, 工程中不常采用。

　　 南宁东盟塔基于CFT巨柱和SRC巨柱不同假定下的时变施工分析采用方法1, 以各层楼面系统完成时间点为目标时间。外伸桁架斜撑结构在封顶后安装, 因此两个外框柱方案的核心筒到目标时间的变形一样。时变施工分析到目标时间的弹性变形、收缩变形及徐变变形的结果汇总见图10~12。

　　 如图10~12各曲线所示, 由于巨柱中配有型钢, 特别是CFT巨柱收缩变形极小, 因此CFT巨柱到目标时间的总变形约小于钢筋混凝土核心筒的总变形的25%, CFT巨柱比SRC巨柱的变形要小10%。基于上述各竖向构件到目标时间的变形, 可以推导出各层的施工找平补偿高度如图13所示。曲线中的突出点位置为带状桁架楼层位置, 由于刚度的分配, 部分重力荷载会由普通柱经带状桁架传递到巨柱中。在本文的分析对比中, CFT巨柱及SRC巨柱的截面相同, 配钢率相同, 混凝土强度等级也一样。

　　 图1 2 SRC巨柱到目标时间的变形

　　 通过以上的施工补偿, 可以在达到各层楼板系统施工完毕时的这个目标时间点, 保持楼面水平并达到设计标高。实际施工中, 如图14所示, 分配的各层的CFT巨柱及SRC巨柱的施工补偿量差异并不大。施工方可对上述理论的分析值进行数值取整归并, 以简化施工。

　　 在塔楼结构封顶及外伸桁架斜撑完成后, 由于外框与核心筒之间不同的时变收缩变形及徐变变形, 楼面系统会产生不同程度的微小倾斜情况, 会产生结构重力的重新分布。从塔楼施工完毕到假设的时变变形稳定时间 (第10 000天) , 基于CFT巨柱及SRC巨柱假设的变形结果介绍如下。要指出的是, 塔楼最终收缩徐变的稳定时间, 可能早于10 000d, 须由后期的实际观测确定。设计阶段采用10 000d假定可能偏保守, 但作为确定结构构件加强方案是合理的。

　　 基于CFT巨柱假设的核心筒变形及外框变形如图14, 15所示。要指出的是, CFT巨柱由材料本身产生的收缩变形接近于零。图15中的收缩变形为核心筒逐渐产生收缩变形时, 不断由外伸桁架平衡, 在CFT巨柱中产生的被动变形。

　　 基于SRC巨柱假设的核心筒变形及外框变形如图16, 17所示。两方案中, 核心筒的收缩和徐变均显著大于外框的相应变形, 但弹性变形比外框要小。三者总变形:核心筒大于巨柱外框。

　　 通过计算核心筒和外框的总相对变形, 发现两方案的最大变形差均在91层达到最大 (图18) , 其中CFT巨柱方案最大变形差为43mm, SRC巨柱方案最大变形差为32mm。

　　 要指出的是, 两个巨柱方案的长期相对变形差在较小的30~40mm范围, 是由于连接在巨柱和核心筒之间的多道外伸桁架起到了平衡内筒与巨柱外框相对变形差的作用。如没有外伸桁架, 塔楼上部的相对变形差会明显增加。

　　 单独取出控制楼层91层在施工开始第1 200天、第2 000天、第3 500天、第5 000天、第7 500天、第10 000天的总变形差 (图19) , 可发现不论CFT巨柱方案还是SRC巨柱方案, 在第10 000天时内外筒之间的相对变形均已趋于稳定, 与之前假设吻合较好。

　　 在内筒和外框因为收缩徐变而发生相对变形增长的同时, 4道外伸桁架以其巨大的刚度起到了协调内外筒变形的作用, 使相对位移的自由增长受到抑制。其后果是部分重力荷载经外伸桁架逐渐从收缩变形大的构件 (核心筒) 转移到了收缩变形小的构件 (外框柱) 内, 使外框柱达到变形稳定后的实际内力比线弹性模型的结果相应增加 (图20, 21) 。其中, CFT巨柱方案中巨柱承担重力增加约21%, SRC巨柱由于与核心筒的协调变形较好, 仅增加约10%。

　　 外框中除巨柱以外的普通框架柱, 两方案均按照普通CFT柱考虑, 巨柱与普通柱之间的相对变形由带状桁架协调。由于普通CFT柱与CFT巨柱之间的收缩及徐变机理类似, 随时间增加, 普通CFT柱中荷载在底部仅增加8%左右 (图22) 。如外框巨柱采用SRC柱, 普通SRC柱的收缩及徐变变形比SRC巨柱明显偏小, 巨柱与普通柱间较大的相对变形虽然在一定程度上被带状桁架抑制, 但代价是普通柱中荷载增加了13% (图23) 。

　　 相比较于钢筋混凝土 (内嵌部分型钢) 为主的核心筒, SRC巨柱外框及CFT巨柱外框的长期收缩变形和徐变变形较小, 具体趋势如图18所示。SRC巨柱的塔楼体系中, 核心筒所承担的约7%的重力荷载将转换到外框中, CFT巨柱方案中的核心筒约有12%的重力荷载会传递到外框 (图24, 25) 。

　　 (1) 由于钢管混凝土 (CFT) 巨柱的收缩变形及徐变变形都要比型钢混凝土 (SRC) 巨柱要小, 如果没有外伸桁架的存在, CFT巨柱会明显增加外框和钢筋混凝土核心筒之间的变形差。SRC巨柱与钢筋混凝土核心筒有更好的时变协同表现。

　　 (2) 但由于塔楼采用4道外伸桁架将巨柱和核心筒连接在一起, 两个巨柱方案第10 000天的最终的变形差都可控制在50mm以内的工程经验范围内。其中钢管混凝土柱方案的变形为43mm, 型钢混凝土柱方案的变形为32mm。

　　 (3) 随着时间增长, 核心筒的重力荷载会逐渐向外框转移, SRC巨柱方案转移7%, CFT巨柱方案转移12%。根据本次分析对比, 不考虑施工分析的弹性模型得出的核心筒重力荷载对于其轴压比验算是偏保守的, 核心筒的抗风及抗震的拉弯验算采用考虑非线性施工分析的结果更合理。

　　 (4) 巨柱在长期收缩徐变影响下逐渐接收由核心筒传递来的重力荷载, 在第10 000天的最不利情形下, 钢管混凝土巨柱的重力荷载会增加21%, 型钢混凝土柱会增加10%。由于本塔楼外框柱尺寸基本由塔楼整体刚度控制而非受强度控制, 即使方案采用CFT巨柱, 并将考虑了时变效应的非线性施工分析结果作为各构件的初始应力状态计入荷载组合的重力部分, 外框各构件仍可满足抗风强度计算和中震弹性验算要求。

　　 综上所述, CFT会引起更不利的相对变形差及内力重分布。但塔楼两个不同巨柱方案的各构件, 都可以满足以上性能目标计算要求。这也表明, 在存在4道外伸桁架的前提下, 采用钢管混凝土巨柱, 不论是整体变形控制、楼面倾斜控制以及构件强度控制都是可行的。综合施工难易程度及抗震延性考虑, 设计方最终推荐外框巨柱采用钢管混凝土柱。