现行规范下的隔震结构设计方法, 通常先采用时程分析法计算隔震前后结构地震响应, 确定隔震后主体结构的水平向减震系数, 基于减震系数对地震作用及抗震措施进行调整, 再将隔震模型转化为非隔震模型进行反应谱分析。

　　 由于不带隔震层的模型无法考虑隔震结构的真实变形与受力状态, 通常认为考虑隔震支座非线性行为的时程分析方法更为精确。但是, 考虑到地震波的随机性和离散型, 业内也有部分专家更倾向于设计人员普遍掌握的反应谱方法。因此, 基于隔震层“等效刚度”和“等效阻尼”的反应谱分析方法是否适用直接计算隔震结构内力值得研究。

　　 本文计算模型来源于国家标准《建筑隔震设计规范》编委会2016年给出的隔震结构地震作用与结构验算方法工程实例试设计任务书 (简称任务书) , 采用ETABS 2015分析算例, 通过对比反应谱法和时程分析法的计算结果, 研究采用反应谱法对带隔震层的“一体化”模型进行分析的适用性。

　　 铅芯橡胶支座对于隔震结构的贡献包含两个方面, 其一是隔震层刚度相对较小, 隔震后结构周期拉长, 地震响应降低;另一方面, 具有弹塑性行为的支座相当于位移型阻尼器, 屈服后耗能对主体结构有消能减震的作用。由此可知, 如果采用反应谱方法分析“一体化”隔震模型, 首先需要确定支座的等效非线性参数。

　　 本文研究中, 隔震支座采用Isolator连接单元模拟, 其弹塑性行为的等效线性参数包括等效刚度和有效阻尼系数^[1]。

　　 连接单元的等效刚度k, 可取最大水平位移点对应的割线刚度^[2], 其计算公式为:

　　 式中:d_max为连接单元的最大水平位移;F为d_max对应的出力。

　　 连接单元的有效阻尼系数C, 理论上为连接单元的等效阻尼比ζ和临界阻尼系数C_c的乘积^[3], 如下式所示:

　　 其中, 等效阻尼比ζ的计算公式为:

　　 式中:S_滞回面积为连接单元以d_max为幅值加载一周所得滞回曲线的面积;S_应变能为结构的应变能。

　　 临界阻尼系数C_c的计算公式为:

　　 式中ω₁为隔震结构加载方向的基本周期对应的圆频率。

　　 由上述公式 (1) ~ (5) 可见, 隔震层的变形量会影响隔震支座等效刚度和有效阻尼系数, 而隔震支座有效刚度和有效阻尼系数又会反过来影响隔震层的计算变形量。因此, 需要迭代求解隔震支座的等效刚度和有效阻尼系数。

　　 隔震连接单元的初始刚度、屈服力、屈服后刚度比已知, 迭代求解过程表述如下:

　　 步骤一:假设连接单元位移为d₁, 隔震结构基本周期为T_{1, 1}, 根据式 (1) ~ (5) 可以求得d₁, T_{1, 1}对应的等效刚度k₁、有效阻尼系数C₁。

　　 步骤二:将连接单元的等效刚度、有效阻尼系数分别设置为k₁, C₁, 用反应谱法求解可以得到连接单元的位移d₂、隔震结构基本周期T_{1, 2}, 由d₂, T_{1, 2}可以得到等效刚度k₂、有效阻尼系数C₂。

　　 步骤三:k_n, C_n (k₁, C₁) 分别是等效刚度、有效阻尼系数的设置值, k_n+1, C_n+1 (k₂, C₂) 分别是等效刚度、有效阻尼系数的实际计算值, 若, 则将k_n+1, C_n+1作为新的设置值输入连接单元, 重复步骤二, 直至设置值与实际计算值误差小于目标限值。

　　 等效刚度和有效阻尼系数的迭代过程是收敛的, 其最终结果与连接单元的初设位移无关, 主要取决于地震作用的大小, 不同地震作用对应不同的隔震支座等效状态。等效刚度和有效阻尼系数确定后, 对应的结构响应即为“一体化”隔震模型反应谱等效线性分析的结果。

　　 如图1所示, 本文采用了三种不同结构形式的隔震模型, 模型概况见表1, 隔震支座布置情况见表2。对于每个隔震模型, 都有对应的不设置隔震支座的抗震模型作为对照模型, 用于考察有无隔震支座对反应谱法计算结果的影响。每个模型都设计了数条地震波 (El Centro, Taft, rgb1, ACC1, ACC8, ACC10, ACC11, ACC12) 的时程分析算例和反应谱分析算例。主要统计两种分析方法计算“一体化”隔震模型层剪力的差别。

　　 为了更好地对比两种分析方法的结果差异, 采用地震波对应的真实反应谱进行反应谱方法分析, 以减小两种方法在荷载输入上的差异。当然, 在地震波选取时, 也考虑了与规范反应谱的吻合性。

　　 分析采用的地震波对应的真实反应谱如图2、图3所示。按任务书要求, 框架模型的地震波峰值加速度调幅至0.3g;框剪、剪力墙模型的地震波峰值加速度调幅至0.2g。

　　 为提高效率, 时程分析采用的方法为快速非线性分析法 (FNA法) 。FNA法是基于模态的分析方法, 可考虑连接单元的非线性行为。分析过程中将所有振型的模态阻尼比统一设置为0.05。模态工况子类型采用Ritz向量, 添加的荷载类型包括Acc eleration (UX, UY) ;Load Pattern (DEAD, LIVE) ;Link (ALL) , 模态数量按如下式设置:

　　 为验证FNA法的精确性, 分别选取人工波和天然波, 与直接积分法进行计算结果的对比。层剪力比计算结果见图4。两种方法的计算误差基本在10%以内。

　　 对于框架结构、框剪结构、剪力墙结构三种模型的不同算例, 对比FNA法和反应谱法的层剪力计算结果。不同地震波输入下, 两种方法的层剪力比随楼层的变化如图5所示。

　　 由图5可以看出, 对于三种模型, 在不同的地震波输入下, 时程分析法和反应谱法之间的层剪力比值规律如下:两种方法计算结果较为接近, 沿楼层自下而上差别呈逐渐增大的趋势, 差别最大的顶层剪力比可达2.5。这说明反应谱法对隔震结构顶部的层剪力存在明显低估。

　　 对于上述隔震结构, 分别选择人工波 (rgb1, ACC11) 及天然波 (El Centro) , 对照分析其对应的抗震结构, 两种方法的层剪力比随楼层的变化如图6所示。

　　 由图6可以看出, 对于不带隔震层的抗震结构, 两种方法的计算结果接近, 层剪力比并没有随楼层自下而上逐渐增大。

　　 在地震波整个时程作用过程中, 由于隔震层的变形状态不断改变, 对应于不同时刻铅芯橡胶支座的等效刚度、等效阻尼也随之不断变化。

　　 以框架隔震模型的El Centro波时程分析为例, 提取基底剪力最大时刻和顶层剪力最大时刻的各层剪力及隔震层变形, 并按式 (1) 计算隔震层的等效刚度, 结果对比列于表3。

　　 由表3可知, 不同时刻的连接单元等效状态不同。反应谱法中, 如果基于特定状态 (如隔震支座最大变形) 等效线性来模拟弹塑性的隔震模型, 则无法考虑时程中隔震层状态的变化以及不同状态之间在时域上的相互耦合。因此造成计算结果与时程分析法之间存在较大差异。由此可得出以下推论:如果隔震层的等效线性状态在时程中保持不变, 则两种方法之间的差异将显著减小。

　　 为了检验上述推论, 将框架隔震模型的隔震支座全部替换为天然橡胶支座LNR800 (等效刚度为1 405k N/m, 隔震后第一周期为3.70s) 。统计FNA法与反应谱法的层剪力比值随楼层的变化, 与之前的隔震模型结果对比绘于图7和图8。由图可知, 当隔震层为弹性时, FNA法与反应谱法的层剪力比值明显降低, 两种方法的差异明显减小。

　　 为进一步验证结论, 采用更为规则的模型, 并用正弦波输入进行验证。规则模型为5层混凝土框架结构, 采用基础隔震, 层高为4.2m, 平面布置双轴对称, 纵、横向柱网尺寸均为8.1m。1~3层柱截面尺寸为800×800, 4, 5层柱截面尺寸为700×700, 梁截面尺寸均为400×650, 如图9所示。隔震模型分别采用弹性的天然橡胶支座GZP700 (等效刚度为1 088k N/m) 和弹塑性的铅芯橡胶支座GZY700 (初始刚度为13 340k N/m, 屈服力为107k N, 屈服后刚度比为0.08) 。

　　 正弦波输入周期为2s, 幅值为60gal, 持续时间为25s。其5%阻尼比的反应谱如图10所示。时程分析与反应谱分析的层剪力比见图11。

　　 由对比结果可看出, 基于正弦波输入下的计算模型, 两种方法的层剪力差别规律依然存在。但隔震层为弹性的模型, 两种方法结果差别较小;隔震层为弹塑性的模型, 两种方法在底层差别较小, 随楼层增高, 差别显著增大。

　　 本文针对三种常用结构体系, 研究分析了反应谱法与FNA法计算结果的差异及规律。研究中分别考虑了带铅芯橡胶支座隔震层的“一体化”分析模型、对应的抗震模型、带天然橡胶支座隔震层的“一体化”分析模型以及正弦波作用下的规则模型。通过本文研究及分析, 可以得出以下结论:

　　 (1) 对于“一体化”隔震结构, FNA法与时程分析法计算结果相近, 为提高分析效率, 可采用FNA法。

　　 (2) 基于等效线性计算带弹塑性隔震层的隔震结构, 无法考虑地震激励过程中隔震支座等效状态的变化, 可能造成反应谱法与FNA法结果差异较大。反应谱法可能低估结构上部楼层的剪力, 造成结构设计偏于不安全, 因此应采用两种计算方法结果进行包络设计。

　　 (3) 对于隔震层为近似弹性变形的隔震结构, 反应谱法与时程分析法计算结果较为接近, 可直接用于此类隔震结构的计算分析。