建筑结构在施工期间是一个时变体系, 其几何形态、材料属性、边界条件和外界荷载均随时间不断变化^[1]。体型复杂、高度较高的超高层建筑的施工周期较长, 影响因素多, 故而必须综合考虑施工时各方面因素的影响, 对其进行全过程施工模拟分析, 从而优化设计、指导施工;同时探求超高层建筑结构施工期间内力和变形的变化规律。

　　 近年来, 以施工时变理论为基础, 对结构在施工过程中内力和竖向变形累积等问题进行探讨的研究较多, 范重等^[2]介绍了逐层激活算法和分区激活算法两种超高层建筑的施工模拟方法, 利用了有限单元法的生死单元技术。李瑞礼等^[3]利用超级有限元-有限元耦合法对高层结构进行了施工模拟分析。傅学怡^[4]提出了全面、精确的施工模拟计算方法。H.S.KIM等^[5]针对高层建筑施工过程中柱变形缩短, 提出了一套集中成块激活的施工模拟计算方法, 并指出在高层结构的设计阶段需要进行不同施工方案的重复分析时应用此方法较为有效。谢靖中等^[6]提出了基于广义时间函数并考虑施工过程的有限元模型, 对超高层结构的竖向变形差进行数值分析和理论研究。范峰等^[7]建立了适于结构施工模拟的精细化有限元模型, 此模型综合了时变结构离散分析法与龄期调整有效模量法, 并考虑了混凝土徐变效应, 实现了超高层结构施工全过程分析。L.B.PAN等^[8]提出了一种用于预测高层钢筋混凝土结构变形的计算方法。郭彦林等^[9]建立CCTV新台址主楼施工过程分析的有限元模型, 对其进行施工全过程跟踪模拟分析, 给出施工过程中结构的内力发展和变形变化的过程。因新浇捣的混凝土龄期较短, 故需考虑材料的时间依存特性, 关于超高层建筑施工仿真模拟材料的时间依存特性主要包括混凝土材料强度随龄期的增长特性和混凝土的收缩徐变效应等。H.G.KWAK等^[10]通过对钢筋混凝土框架进行考虑材料的时间依存特性的施工模拟, 提出了在施工模拟中考虑材料的时间依存特性的重要性。杨丽等^[11]对高层建筑结构设计中如何考虑收缩徐变的作用做了相关的研究, 证明了施工模拟中考虑收缩徐变的重要性。李晗等^[12]为分析上海中心大厦在施工阶段的模态变化, 采用有限元分析软件MIDAS/Gen对上海中心大厦施工过程进行了模拟, 分析了施工活动对模态识别的影响, 为此项目运营阶段的健康监测提供更精确的基准模型。

　　 本文研究的对象是贵阳岩溶地区超300m高的超高层建筑, 核心筒下采用了筏板基础形式。与以上超高层结构研究的文献中结构底部基本采用固定支座不同, 本文针对是否考虑施工模拟及施工模拟中是否将筏板基础考虑为弹簧支座等多种因素, 对此超高层结构的施工全过程进行了仿真分析, 讨论该结构的位移及力学性能在施工过程中的发展规律, 以对实际工程的安全提供依据。

　　 采用通用有限元软件MIDAS/Gen进行施工仿真分析, 分析时的几个关键问题简述如下。

　　 采用单元生死技术模拟构件 (即通过选定部分单元) 的添加和删除, 进而实现模拟结构逐层施工, 在模拟过程中通过选定单元的生或死可以变化结构的刚度或边界条件, 从而可以真实模拟结构的刚度变化过程。

　　 当结构施工到任意楼层n层时, 一般对该层以下n-1层所发生的竖向位移进行找平补偿, 使其标高达到设计标高再进行n层的施工, 因此n层的位移只与自身所受到的荷载相关, 与下部楼层所受施工荷载无关。任意楼层n层的竖向位移的计算公式^[13]如下:

　　 式中:n为任意楼层;Δ_n为任意楼层n层的竖向位移;L_k为k层层高;E_k为k层混凝土的弹性模量;A_k为k层构件的截面面积;P_i为i层承受的荷载。

　　 采用应用广泛的模式规范CEB-FIP MC 90^[14]中有关计算混凝土收缩和徐变的公式:

　　 无外界荷载作用下素混凝土构件平均收缩应变按下式计算:

　　 式中:ε_cs (t, t_s) 为某一时刻混凝土的收缩应变值;ε_cso为混凝土的名义收缩应变;β_s (t-t_s) 为混凝土收缩进程时间函数;t_s为混凝土开始收缩的时间, d。

　　 混凝土徐变应变按下式计算:

　　 式中:ε_cc (t, t₀) 为时间t时的徐变值;E_ci为混凝土28d时的弹性模量;σ_c (t₀) 为混凝土的初始应力值;Ф (t, t₀) 为时间t时的徐变系数, 表示混凝土的徐变与起始应变的比值, 其大小与周围环境的相对湿度、构件的名义尺寸以及构件与大气接触的周边长度密切相关, 按下式计算:

　　 式中:Ф₀ (∞, t₀) 为加载前混凝土的徐变值;β_c (t-t₀) 为加载后徐变随时间发展的系数。

　　 贵阳街花果园N12区某超高层建筑 (图1) 总结构高度313.4m, 为超B级高度的超高层建筑, 结构体系采用钢筋混凝土框架-核心筒结构。该建筑地上71层, 地下5层, 建筑面积约16.9万m²。建筑平面呈正方形, 建筑外观尺寸为50m×50m。外框柱之间的轴线距离为5m, 矩形核心筒体平面尺寸为22.9m×22.8m。在7层和69层分别进行了平面缩进, 1~5层层高6m, 6层为避难层, 层高5.4m, 7~12层层高4.3m, 13~68层层高4.15m, 69~71层层高5m, 地下5层~地下3层层高5m, 地下2层和地下1层层高6m。结构平面图如图2所示。

　　 根据地勘报告显示, 该建筑物所在的场地为岩溶强发育地区。地基遇溶率为40%, 地基各土层情况见表1。该建筑物底层所在位置已进入石灰岩, 基底以下7m以内的岩洞已进行处理。

　　 采用MIDAS/Gen软件建立整体结构分析模型, 其中梁、柱和斜撑等构件采用三维梁单元模拟, 剪力墙和楼板等平面构件采用考虑平面外刚度的板单元模拟, 不同施工阶段的分析模型如图3所示。

　　 根据《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) 和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (GBJTGD 62—2004) 定义混凝土收缩徐变效应的相关参数。假设结构温度为25℃, 环境平均相对湿度取75%, 水泥种类系数取5, 计算混凝土收缩徐变时其龄期已达到3d。利用模式规范CEB-FIP MC 90^[14]的规定定义混凝土材料强度随龄期的增长曲线, 水泥类型为普通硅酸盐水泥, 混凝土强度采用对应其强度等级的强度。定义好混凝土收缩徐变和强度增长参数后, 将混凝土收缩徐变与强度增长参数联系起来, 并赋予到相应强度等级的混凝土材料上。对于钢管混凝土柱, 同样考虑其内部混凝土的收缩徐变效应, 在MIDAS/Gen软件中通过施工阶段联合截面的形式定义相关计算参数。

　　 施工过程中, 施工步骤、恒荷载大小及其施加次序、施工活荷载、地基沉降、温度作用、风荷载、焊接工艺等诸多因素均会影响结构的力学状态, 精确模拟非常困难。本文针对影响结构受力的主要因素 (施工步骤、恒荷载、施工活荷载) 进行分析^[9]。荷载主要考虑结构自重和施工活荷载, 并计入混凝土材料的收缩徐变和强度随时间增长的影响。MIDAS/Gen软件根据结构分析模型自动计算梁柱墙构件自重, 楼板恒载取2.0k N/m²。结合施工现场实际情况, 将装饰和幕墙等重量折算到楼面均布施工活载当中, 施工活荷载取2.0k N/m²。

　　 对于内筒外框的超高层建筑, 若采用了钢梁连接框架柱及剪力墙时, 可采用核心筒超前施工的方法^[15], 但本工程的外框与内筒之间采用了钢筋混凝土梁连接, 核心筒和外部框架同步逐层施工。根据工程实际情况, 将结构的施工步划分如下:基础单独为一个施工段, 工期为10d, 地下结构施工速度为10d/层, 单独为1个施工段, 地上部分以4层作为一个施工段向上施工, 施工速度为7d/层, 共20个施工段 (基础+地下结构+地上结构) , 结构施工总工期为557d。

　　 核心筒下筏板基础的筏板厚4m, 采用考虑平面外刚度的厚板单元模拟。外框架柱下的条形基础高4m、宽4.7m, 采用三维梁单元模拟。混凝土强度等级为C40, 网格尺寸为1m, 基础及其弹簧支座有限元模型如图4所示。

　　 采用文克勒地基模型进行模拟分析, 地基上任意一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比, 即:

　　 式中k为基床系数, k N/m³。

　　 基床系数按下式^[16]计算:

　　 式中f_yk为岩石天然状态下的单轴抗压强度标准值, 本工程f_yk=35.83Pa。

　　 经计算得筏板基床系数k为518 600k N/m³。

　　 将地基模拟成一系列独立的竖向弹簧, 见图3 (b) 。同时将土弹簧刚度输入软件MIDAS/Gen中, 约束基础的水平方向自由度, 从而建立考虑弹性地基的有限元模型。

　　 考虑弹簧支座和未考虑弹簧支座的有限元计算的前3阶自振周期见表2。由表可见, 考虑弹簧支座使结构的刚度变小, 自振周期有所增大, 但对前三个周期的平动及转动特性没有太大影响。

　　 图5 (图中, Y表示一次性加载, S表示施工模拟, D表示考虑弹簧支座, 余同。) 为竣工时刻典型核心筒剪力墙Q1和外框架柱Z1竖向位移计算结果的对比, 此竖向位移均已减去底层地基弹簧的竖向位移。图5中典型外框架柱Z1、典型核心筒剪力墙Q1的位置见图2。

　　 由图5可知, 传统一次性加载计算时, 结构竖向位移随楼层增高不断增大, 并且在顶层处达到最大值。而施工全过程模拟计算时, 结构各层竖向位移随楼层增高先增大后减小, 在29层达到最大值, 超过该层后又逐渐减小。一次性加载计算的楼层最大竖向位移为施工模拟计算的2倍左右。施工模拟计算的竖向位移曲线呈锯齿状, 这是由于每一施工步取4层楼, 即每激活一施工步将增加4层楼的荷载所导致的, 若将施工步划细, 将可得到更平滑的曲线。

　　 图6给出了一次性加载计算和施工模拟计算得到的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的最大竖向位移差异百分比η₁:

　　 式中Δ_D和Δ分别为考虑弹簧支座和不考虑弹簧支座时构件的最大竖向位移。

　　 计算结果表明, 考虑弹簧支座的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的最大竖向位移均比不考虑弹簧支座的大;是否考虑弹簧支座, 对核心筒剪力墙Q1最大竖向位移的影响更为明显, 核心筒剪力墙Q1最大竖向位移考虑弹簧支座比不考虑弹簧支座增大了近25%。对比一次性加载和施工模拟两种情况 (图5) 可见, 外框架柱Z1在两种情况下的最大竖向位移差异百分比差别不明显, 而核心筒剪力墙Q1在两种情况下的最大竖向位移差异百分比差别较为明显, 相差13.67%。

　　 图7为外框架柱Z1竖向位移值减去核心筒剪力墙Q1竖向位移值 (简称竖向位移差) 的结果。由图可知, 一次性加载和施工模拟两种不同方法计算得到的竖向位移差有较大差异。其原因主要是一次性加载计算的竖向位移是逐层叠加的, 这使得各层竖向位移差随楼层增高而增大;而施工模拟由于考虑了找平措施、材料的收缩徐变和强度增长等多种因素的共同作用, 所计算的竖向位移差相对较小, 随楼层的增高表现为先增大后减小的分布形式, 最大值位于中部某楼层, 在顶部趋于稳定。无论是否考虑弹簧支座, 外框架柱Z1与核心筒剪力墙Q1的竖向位移差在各楼层的差异均较大, 最大差异值为3.174mm。

　　 选取12层、31层、49层楼层的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1为例, 比较施工模拟计算的考虑弹簧支座与不考虑弹簧支座的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1竖向位移, 如图8所示。由于从第5施工步才出现13层, 故从第5施工步开始分析。由图8可见, 随着施工步增加, 外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的竖向位移均逐渐增大。

　　 图9中给出了外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的竖向位移差异百分比η₂:

　　 式中:Δ_{D, s}和Δ_s分别为考虑弹簧支座和不考虑弹簧支座时构件每一施工步竖向位移。

　　 由图9可见, 针对12层和31层, 不同楼层的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的竖向位移差异百分比随着施工步的进行呈现出先增加再稳定于某个数值附近的规律, 12层的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的分别稳定在4.8%和13.8%, 31层的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1分别稳定在2.5%和6.2%, 49层的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1分别稳定在1.4%和3.1%。同时对比图8 (a) , (b) 可看出, 楼层越高的外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1在考虑地基共同作用后其竖向位移增大的百分比逐渐降低, 说明随着结构的完整性不断加强, 上部结构刚度得到提升, 核心筒和框架柱间的整体性在逐步地增强。

　　 图10给出具有代表性的12层、31层、49层楼层的角柱Z2和边柱Z3在施工过程中竖向位移的对比。由图10可见, 无论是考不考虑弹簧支座, 不同楼层的角柱Z2和边柱Z3竖向位移均随着施工步的增加而递增, 局部的转折线是由于结构平面的收缩导致的;边柱Z3的竖向位移均大于角柱Z2, 这是因为边柱Z3的轴压比较角柱Z2大的缘故。

　　 按式 (9) 计算边柱Z2与角柱Z3竖向位移差异百分比η₃, 结果如图10所示。

　　 式中:Δ_B为边柱Z2竖向位移;Δ_J为角柱Z3竖向位移。

　　 由图11可见, 17层、36层角柱Z2和边柱Z3的竖向位移差异百分比η₃随施工步的增加先增大后减小, 直至分别稳定在37%和27%;54层角柱Z2和边柱Z3的竖向位移差异百分比η₃随施工步的增加先减小后增大, 最后稳定在22%。这说明结构一开始随着荷载的增加, 角柱Z2和边柱Z3竖向位移的差异在增加, 随着结构平面的收缩, 上部荷载增加缓慢, 而结构整体刚度不断加强, 所以角柱Z2和边柱Z3的竖向位移差异逐渐变小, 最后趋近于稳定。

　　 为了更好地分析考虑弹簧支座对该超高层建筑的施工模拟与一次性加载计算结果的影响, 本节主要针对考虑弹簧支座的情况进行施工模拟和一次性加载下的内力分析。

　　 图12为典型外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1施工模拟计算和一次性加载计算得到的地下5层至地上71层轴力。由图12可见, 一次性加载下外框架柱Z1的轴力比施工模拟下的小, 最大差值为1875.3k N, 出现在地下2层, 占一次性加载下外框架柱Z1轴力的17.7%;随着楼层的增加, 一次性加载下和施工模拟下外框架柱Z1轴力的差值逐步减小, 在最顶层两者基本相同。对于核心筒剪力墙Q1, 一次性加载下和施工模拟下的轴力近似相同;在上部楼层30~60层之间施工模拟下的轴力略大, 最大差值出现在38层, 为680.9k N, 占一次性加载下核心筒剪力墙Q1轴力的11.8%。

　　 以地下5层外框架柱Z1所在的一排框架柱 (图2中的虚框内部分) 为例, 比较该排框架柱在施工模拟和一次性加载下施工完成状态时的轴力, 结果如图13所示。由图13可见, 一次性加载下框架柱的轴力均比施工模拟下的小, 角柱Z2, Z10的轴力差异较小, 最大差值为355.8k N, 占一次性加载下轴力的3.8%;中间边柱的轴力差异较明显, 最大差值达到2 002.8k N, 占一次性加载下轴力的18%。因此, 在实际工程设计中需要考虑施工模拟的影响, 否则将偏于不安全。

　　 图14为连接典型外框架柱Z1和核心筒剪力墙Q1的钢筋混凝土梁L1的施工模拟计算和一次性加载计算得出的1~71层梁端弯矩。由图14可见, 施工模拟下梁L1的梁端弯矩明显比一次性加载下的大, 最大差值达到261.4k N·m;一次性加载和施工模拟计算的梁端弯矩最大值均出现在首层, 分别达到277.7k N·m和483.0k N·m。对于一次性加载, 随着楼层的增高, 梁端弯矩不断减小, 局部有突变;而对于施工模拟, 随着楼层的增高, 梁端弯矩先增加到最大值再减小, 继而再增加再减小, 分别在底部和上部出现两处峰值。

　　 通过对核心筒和外框架同步施工的贵阳某超高层结构的计算分析, 得到如下结论:

　　 (1) 与传统一次性加载下的竖向位移不同, 施工模拟得出的结构构件竖向位移均表现为先增大后减小。

　　 (2) 考虑弹簧支座的施工模拟对该超高层结构竖向构件的竖向位移产生一定影响, 和不考虑弹簧支座施工模拟下竖向构件的竖向位移相比有明显的增加, 随着施工层数的增长, 竖向构件间 (如角柱和边柱间) 的竖向位移差异逐渐变小, 结构整体性不断加强。

　　 (3) 考虑弹簧支座下, 施工模拟对该超高层结构竖向构件的内力产生一定影响, 和一次性加载计算结果相比, 角柱轴力略有增大, 边柱轴力最大增加18%, 梁端弯矩也明显增大。若实际工程中不考虑施工模拟以及施工模拟中不考虑弹簧支座将偏于不安全。