土坯砌体建筑在我国农村地区仍占有较大的比例,目前各国学者对于生土材料的改性、生土墙体力学性能的试验、生土结构抗震性能的试验及既有生土结构房屋抗震加固改造方法等方面的研究较多 ^[1],而对于生土结构峰后力学性能的研究却鲜有涉足。

　　 通过观察室内单轴(三轴)力学试验 ^[2]可以看出,在外载作用下,当应力达到强度极限后,土坯砌体的应力会随变形的增加而降低,具有明显的应变软化特性。对作为土坯砌体的重要材料“土”而言,土坯材料所具有的土力学性质对土坯砌体的安全承载能力有着很大贡献。工程岩体大多呈应变软化现象,岩土力学中对岩体峰后特性的研究已相对成熟,可以为土坯砌体峰后力学性能的研究提供一定的理论支持及参考指导。

　　 岩土材料的本构理论为当代岩土力学奠定了一定的基础,在满足一定精度要求的前提下使用简化模型能够解决工程实际问题,同时也能够节约相应的计算成本。依据弹塑性力学理论研究岩体的峰后力学行为时,通常采用的是理想弹塑性模型、理想弹脆性模型和应变软化模型 ^[3],图1为岩土材料峰后变形的三种简化形式。

　　 采用应变软化模型研究材料峰后力学特性时,需要确定峰值强度参数以及峰后强度参数的演化规律。应变软化模型中,应力在外载荷作用下很快达到峰值,随后进入峰后变形阶段。将应力-应变曲线峰后变形阶段分为软化阶段和残余阶段,假定强度参数在峰后变形阶段随着应变软化参数的增加而逐渐演化,直至残余阶段保持恒定。

　　 Naysk等 ^[4]基于弹塑性理论提出了含有应变软化段的岩石弹塑性本构关系;沈华章等 ^[5]假定岩体峰后各强度参数随软化参数呈指数函数关系演化,基于非关联流动法则,模拟岩体三轴试验过程,得到了岩体峰后强度演化规律;韩建新等 ^[3]基于Mohr-Coulomb强度准则,以最大主应变作为软化参数,将黏聚力和内摩擦角视为最大主应变的分段线性函数,给出了峰后应力-应变关系的具体求法。这些成果都为接下来的研究提供了借鉴。

　　 本文基于已有土坯砌块、泥浆及土坯砌体力学性能试验数据 ^[6],结合塑性力学理论,依据Mohr-Coulomb强度准则,利用强度参数随应变软化参数逐步演化的规律来描述土坯砌体峰后力学特性。为此,选取等效塑性应变为应变软化参数,得到土坯砌体峰后黏聚力与等效塑性应变的关系。利用ABAQUS软件对土坯砌体单轴压缩试验进行模拟,得到其荷载-位移曲线,验证所提出分段线性模型的可靠性,并应用于土坯房屋静力推覆试验的数值模拟中。

　　 通过观察室内土坯材料的试验曲线可知 ^[2],在围压较低的情况下,土坯材料在试验加载过程中,峰值后区强度仍可承受外部载荷的作用,但表现出明显的峰值后区强度弱化(即应变软化)。应变软化本构模型能够较为准确地描述这种强度弱化过程的应力-应变关系。

　　 Mohr-Coulomb模型在岩土工程中得到了广泛应用,大量试验结果表明,对于土坯材料,其应力、屈服函数是非线性的。随着研究的深入,黏聚力c和内摩擦角φ均为常量的Mohr-Coulomb屈服准则的适用性变差。

　　 Mohr-Coulomb屈服准则认为,当材料某平面上的剪应力τ达到特定值时,材料屈服。这一特定值与该平面正应力σ的关系式为:

　　 $\tau =f\left(c,\phi ,\sigma \right)(1)$

　　 即为:

　　 $\tau =c-\sigma \tan \phi (2)$

　　 对于土坯材料而言,Mohr-Coulomb准则表示土坯材料的屈服条件,在峰后应变软化阶段,土坯材料任意一点的应力状态(图2)满足:

　　 $\sigma {}_1=\frac{2c\text{c}\text{o}\text{s}\phi }{1-\sin \phi }+\frac{1+\sin \phi }{1-\sin \phi }\sigma {}_3(3)$

　　 式中:σ₁为最大主应力;σ₃为最小主应力。

　　 通过试验可观测得到强度参数的演化规律,将土坯砌体峰前部分看作线弹性,峰后部分则假定黏聚力c随着等效塑性应变ε^pl变化,将强度参数黏聚力c作为中间变量,为使问题简化,取等效塑性应变作为应变软化参数,将黏聚力c表征为等效塑性应变ε^pl的分段线性函数,得到一种新的本构模型。由于内摩擦角φ在发生软化前后变化较小 ^[7],假定其保持不变,而土坯材料强度参数黏聚力c随应变软化参数等效塑性应变ε^pl的演化规律(图3)如下:

　　 $c=\{\begin{array}{cc}c{}_{\text{p}}\hfill & (\epsilon {}^{\text{p}l}\le \epsilon {}_{\text{p}}^{\text{p}l})\hfill \\ \frac{c{}_{\text{r}}-c{}_{\text{p}}}{\epsilon {}_{\text{r}}^{\text{p}l}-\epsilon {}_{\text{p}}^{\text{p}l}}\left(\epsilon {}^{\text{p}l}-\epsilon {}_{\text{p}}^{\text{p}l}\right)+c{}_{\text{p}}\hfill & (\epsilon {}_{\text{p}}^{\text{p}l}<\epsilon {}^{\text{p}l}<\epsilon {}_{\text{r}}^{\text{p}l})\hfill \\ c{}_{\text{r}}\hfill & (\epsilon {}^{\text{p}l}\ge \epsilon {}_{\text{r}}^{\text{p}l})\hfill \end{array}(4)$

　　 式中:c_p,c_r分别为峰值黏聚力及残余黏聚力;ε^pl_p,ε^pl_r分别为峰值等效塑性应变及残余等效塑性应变。

　　 如果从试验中得到组成材料的单轴抗压强度σ_c和单轴抗拉强度σ_t,则可从莫尔圆的简单几何关系中求得Mohr-Coulomb破坏准则的材料参数(式(5)) ^[8]。其中,由于强度参数黏聚力c在屈服点至峰值点阶段的变化较小,为简便计算,假定其为峰值黏聚力。图4中,有σ_c <0和σ_t >0两种情况。

　　 $\phi =\sin {}^{-1}\left(\frac{\sigma {}_{\text{c}}+\sigma {}_{\text{t}}}{\sigma {}_{\text{c}}-\sigma {}_{\text{t}}}\right),c{}_{\text{p}}=\frac{\sqrt{-\sigma {}_{\text{c}}\sigma {}_{\text{t}}}}{2}(5)$

　　 引用文献[6]中土坯砌体单轴压缩性能试验数据。文献[6]将尺寸为310×150×100的土坯砌块按照高厚比约等于3砌筑为理论尺寸310×470×870的土坯砌体试件,共计6件。土坯砌体试件抗压强度试验结果见表1。

　　 对应的土坯砌体试件荷载-位移曲线如图5所示。由图5可看出,各试件抗压强度变化趋势一致,但弹性模量、破坏荷载等都具有较大的离散性,因此取土坯砌体峰值应变、抗压强度及弹性模量试验值均值作为数值计算参数(表2)。

　　 根据前文所提供的土坯砌体单轴压缩试验数据,近似取土坯砌体弹性模量50MPa,泊松比0.3。

　　 已通过试验得到了土坯砌块和泥浆的材料参数及本构关系 ^[6]。研究 ^[9]表明,若砌体中砌块的强度高于灰缝强度,则砌体在不同方向的单轴受拉作用下,表现出沿灰缝破坏的破坏特性,并且损伤只出现在灰缝中,而砌块基本没有损伤出现。因此假定土坯砌体的受拉塑性本构数据参考前期所得泥浆灰缝弯折受拉试验取值 ^[10],则可以通过式(5)很容易求出峰值点黏聚力及摩擦角。土坯砌体平均应力-应变曲线见图6。可以看出,土坯砌体具有明显的弹性阶段和塑性阶段,是典型的弹塑性材料。

　　 材料到达屈服点后开始累积永久变形,包括弹性应变ε^e和塑性应变ε^p:

　　 $\epsilon =\epsilon {}^{\text{e}}+\epsilon {}^{\text{p}}(6)$

　　 式中ε为应变。

　　 ABAQUS中定义塑性数据时,采用的塑性应变必须为真实应变,与试验中得到的名义应变之间的关系如下:

　　 $\epsilon =\text{Ι}\text{n}(1+\epsilon {}_{\text{n}\text{o}\text{m}})(7)$

　　 式中ε_nom为名义应变。

　　 等效塑性应变是一个塑性变形累积的过程,在单向拉伸或压缩过程中有:

　　 $\epsilon {}^{\text{p}l}=\epsilon -\epsilon {}^{\text{e}}=\epsilon -\frac{\sigma }{E}(8)$

　　 将峰前部分假定为线弹性,即不考虑初始屈服点与屈服点间的差异。强度参数值服从了黏聚力弱化的演化规律,观察土坯砌体均值应力-应变曲线峰后部分的试验数据,按照式(4)从峰值强度c_p线性变化为残余值c_r,即可得到黏聚力的演化规律(表3),峰值附近及软化段取值密度与有限元计算的收敛性及精度正相关,此处取10组为例。

　　 为了验证本文所描述软化模型的正确性,本节利用ABAQUS软件对文献[6]中土坯砌体单轴压缩试验及文献[11]中土坯房屋静力推覆试验进行模拟。由于土坯砌体的正交各向异性性质在平面内表现的并不明显,在分析土坯砌体单轴压缩试验及土坯砌体房屋静力推覆试验时,假定材料为平面内各向同性。

　　 根据以上的数值计算可以得出在峰值及峰后状态下所对应的强度参数及其对应的软化参数。对用于构建模型结构的土坯进行简单的重量测量之后估计得到土坯砌筑密度q=1 800kg/m³。为提高收敛性,模型本构参数整理后如表4所示。

　　 在ABAQUS软件中建立尺寸为310×470×870的土坯砌体整体式模型,利用其内置的Mohr-Coulomb塑性模型,根据表4给定的塑性参数,指定模型的硬化规律,以此来考虑土坯砌体的应变软化行为。模型底部采用完全固接约束,加载采用位移控制,考虑几何非线性,为使模型易于收敛,采用非对称求解器。

　　 观察土坯砌体单轴压缩试验过程中试件破坏形态(图7)可看出:试件沿竖向灰缝发生破坏,逐渐在中部形成较大裂缝,这与土坯砌体等效塑性应变云图(图8)中所显示的结构中部产生较大塑性应变的情况较为吻合,说明该数值模拟能够较好地预测结构的破坏过程。

　　 最后,将模拟得到的土坯砌体荷载-位移曲线与试验所得结果进行比对(图9),发现数值模拟较好地预测了土坯砌体的刚度弱化规律。峰值处的差异可能是由于整体式建模将土坯砌块与泥浆考虑为一个整体,过度地考虑了二者之间的粘结,使得数值模拟的刚度相较于实际更高。

　　 为进一步说明该模型在土坯砌体房屋中应用的可行性,对文献[11]土坯砌体房屋静力推覆试验进行模拟,并将结果与试验数据进行对比。

　　 采用同样的方法,计算并整理出ABAQUS软件中Mohr-Coulomb模型所需土坯房屋有限元模型本构参数(表5)。

　　 为了模拟试验结构的力学响应,根据试验对象尺寸,同样基于整体式建模方法,在ABAQUS软件中建立三维有限元模型(图10),不区分砌块单元和砂浆灰缝,木梁与土坯砌体房屋相互作用的表面假定保持接触(摩擦系数μ取0.5),保证了力可通过接缝传递。模型包括土坯砌体墙、门窗木过梁、屋顶和木梁,各个组成部分相互作用。房屋按缩尺比例1∶2建成,所用土坯砖块尺寸为30×150×220(高×宽×长),外轮廓尺寸为3 600×1 750×1 500(长×宽×高),前墙门洞尺寸为1 100×700。两侧横墙窗洞口尺寸为550×550。门窗木过梁横截面为85×85,屋顶结构由一个20mm厚的木板钉在横截面为45×90的9根木椽上,墙厚220mm。

　　 由于文献[11]中指出:在试验过程中,任何木构件(即门楣、椽子、加载梁、屋顶面板)均未观察到损伤或较大变形,因此在本文的模拟过程中,木构件均采用线弹性本构建模。另外,假定木材具有各向同性的力学性能。所涉及的材料参数取值如下:1)木板密度380kg/m³,弹性模量8 000MPa,泊松比0.2;2)木过梁、椽子和加载梁密度670kg/m³,弹性模量7 000MPa,泊松比0.3。

　　 通过观察后墙等效塑性应变云图(图11)可以看出:结构的破坏主要集中在后墙中上部及窗洞口对角处,底部与地面连接处也产生了水平通缝,这与试验过程中所观察到的破坏现象基本吻合。

　　 对比数值模拟及试验的荷载-位移曲线(图12)可以看出:该模型同样能够较好地预测土坯砌体房屋的力学性能。图12上升段的差异可能是由于采用了各向同性断裂准则。在土坯砌块试件和土坯砌体棱柱试件上进行的拉伸和剪切试验结果表明,土坯本身的拉伸强度和沿灰缝的摩擦阻力至少比粘结强度高一个数量级,因此其原因可能是由于低估了土坯的刚度。

　　 本文在已有试验的基础上,通过对ABAQUS自带的Mohr-Coulomb模型中参数的选取进行研究,得到以下结论:

　　 (1)土坯砌体在外载作用下存在明显的应变软化行为,基于Mohr-Coulomb准则,引入峰后强度参数黏聚力c,将其假定为应变软化参数等效塑性应变ε^pl的分段线性函数,经过一系列推导,得出峰后黏聚力c随等效塑性应变ε^pl的演化规律,得出ABAQUS软件中Mohr-Coulomb模型所需本构参数。

　　 (2)建立土坯砌体有限元模型,发现数值模拟结果能够较好地预测结构的失效机理,所获得的数值结果与试验数据较为吻合。考虑到土体材料的不均匀性和随机性,数值模拟和试验得到的荷载-位移曲线之间的相关性也较为理想。最后将该模型进一步应用于土坯砌体房屋推覆试验分析中,证明了该模型在土坯砌体房屋静力弹塑性分析中应用的可行性。

　　 (3)本文采用的应变软化模型已被证明足以将土坯砌体模拟为理想化的均质连续体。但在模拟过程中仍需将材料数据进行适当地校准,进而描述生土结构的荷载-位移响应和失效模式。整体式建模的一般局限性和各向同性损伤的假设可能会引起模拟结果的不一致性,但仍可宏观近似地描述整体结构行为。