直接焊接的钢管桁架结构因其清晰的节点传力方式和优秀的抗震性能被广泛用于大跨空间结构和大型公共建筑中,节点作为结构的主要能量耗散部位,其抗震性能是钢结构领域的重点研究内容 ^[1,2,3]。在地震循环荷载作用下,直接焊接节点产生往复变形,损伤不断积累,往往是管桁结构的薄弱部位。

　　 胡开华等 ^[4]研究了在静力试验中,不同焊接方式对KK型圆钢管搭接节点力学性能的影响;武振宇等 ^[5]研究了循环荷载作用下直接焊接矩形钢管Y形节点的滞回性能,发现节点性能的退化始于焊缝及焊缝周边区域;Wang Hao等 ^[6]研究了304L钢及其焊材的损伤演变,发现焊材表现出不同母材的硬化规律和损伤规律;石永久、王元清等 ^[7,8,9]对Q235B,Q345B钢材及SN490B钢材进行了低周疲劳试验,采用ABAQUS软件较好地重现了试验结果,并采用Ramberg-Osgood模型拟合了循环骨架曲线,验证了Ramberg-Osgood模型在钢材中的良好适用性。但目前对节点焊材的研究主要集中于焊材力学性能和损伤演变规律,各种现有结构钢材的本构关系是否同样适用于焊材有待验证。

　　 本文对母材为Q235,Q345钢材的焊材试件本构关系展开研究,通过焊材在三种应变幅值下的循环加载试验,研究其破坏模式、滞回性能。并拟合了基于Ramberg-Osgood模型的焊材循环应力-应变曲线。

　　 根据管桁结构直接焊接节点焊缝的分布特点,本文选取18个母材为Q235,Q345钢材的对接焊缝和角焊缝(其中T形角焊缝分别取左右两侧)进行了低周循环加载试验,标准试件获取示意图及试件尺寸分别如图1和图2所示。根据母材类型、取样位置和加载制度对试件进行编号,如表1所示。试件编号中(1)～(3)表示加载应变幅值分别为0.25%,0.35%,0.45%的3种加载制度, A表示母材钢型号为Q235,B表示母材钢型号为Q345。焊材试件基本力学性能参数由单向拉伸试验获得,图3为焊材单向拉伸试验应力-应变曲线,表2为单向拉伸试验力学性能参数,表中f_y,f_u,ε_y,ε_u,E分别为钢材的屈服强度、极限强度、屈服应变、极限应变及弹性模量。

　　 试验加载装置采用DPL-9010电液伺服疲劳试验机,通过计算机控制液压伺服装置加载,如图4所示。试验中为得到完整的滞回曲线,采用应变控制加载,通过装置配套软件设置应变幅值,实现闭环拉压循环加载。试验测量装置采用美国“Epsilon”生产的3542-025M-0101-ST引伸计,标距为25mm,延伸率10%,试验过程中记录相应的荷载、位移及半循环应力幅值。

　　 加载试验采用位移控制加载方式进行,以对称式三角波的形式施加拉压循环荷载,所有焊材的(1)号试件、(2)号试件、(3)号试件加载应变幅分别取0.25%,0.35%,0.45%,等幅循环加载,即r=ε_max/ε_min=-1,ε_max和ε_min分别为最大应变代数值和最小应变代数值,加载速率均为0.5%, 加载制度如图5所示。在循环加载试验中,伴随着损伤的不断累积,焊材性能不断退化,直至损伤累积达到一定程度后焊材发生破坏。

　　 在低周循环荷载作用下,焊材试件的破坏过程见图6。大致可以分为3个阶段:第1阶段为损伤开始阶段,当荷载循环到一定程度,由于焊材内部的初始缺陷,试件表面微小裂纹开始萌生,见图6(a),随后裂纹沿着最大切应力方向,即与主应力呈45°方向向内部发展。随着循环荷载的继续作用,损伤不断累积,开始进入第2阶段,见图6(b),可以观察到裂纹不断开展、变宽,开展方向慢慢与主应力方向垂直。当试件受拉时,裂缝逐渐展开,当试件受压时,裂缝开始闭合,此阶段裂纹发展相对较慢,持续时间较长,是试件损伤累积和材性退化的主要阶段。第3阶段为破坏阶段,试件在最大主裂纹处发生断裂,见图6(c),断裂后的试件见图6(d)。

　　 试验所得的滞回曲线如图7所示,循环半周数N除以总循环半周数N_max,无量纲化(记η=N/N_max),得到焊材应力幅值σ_m随无量纲参数η变化的曲线如图8所示。观察对比试验得到的滞回曲线及应力幅值曲线可得:1)管桁结构直接焊接节点焊材应力幅值都只在初始加载几周时出现暂时性增大,随后逐渐减小并趋于稳定,直至破坏,呈现出循环软化特性。2)随着循环周数的增加,焊材的卸载弹性模量逐渐减小,滞回环呈现出“变瘦、倒下”的趋势,说明在循环荷载作用下,焊材损伤逐渐累积,刚度逐渐退化,塑性变形能力和耗能能力减弱。3)由应力幅值-无量纲参数η(σ_m-η)退化曲线可知,焊材循环应力幅值退化基本分3个阶段,与低周疲劳试验中裂纹开展的3个阶段对应。当循环周数小于循环总周数的20%时,应力幅值退化速率较快,对应于疲劳裂纹开展阶段;当循环周数达到循环总周数的20%以后,逐渐进入稳定阶段,对应疲劳裂纹稳定发展阶段;当循环周数达到循环总周数的80%时,应力幅值急剧退化,随后试件迅速破坏,对应疲劳破坏阶段。4)对比同型号同位置不同加载应变幅值的三个焊材试件(如WA1(1),WA1(2),WA1(3))可知,随着应变幅值的增大,应力幅值也逐渐增大,塑性变形能力和耗能能力发挥得越充分,但其应力幅值退化速度也逐渐加快,损伤累积加快。5)Q235和Q345钢的焊材的(1)号试件为对接焊缝试件,其应力幅值明显小于相同工况下的角焊缝试件,说明角焊缝在焊接过程中更易发生微缺陷,焊接过程对角焊缝焊材性能的影响更大。

　　 本文采用Chaboche混合强化本构模型 ^[10,11]来模拟焊材低周疲劳试验。Chaboche混合强化模型采用von Mises流动法则,综合考虑了各向同性强化和随动强化,如图9所示。在ABAQUS软件中用来描述焊材在循环荷载作用下塑性属性的参数分别为:等效塑性应变$\overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}$为0时,材料的等效屈服应力σ|₀,背应力运动硬化模量C_k,运动硬化模量下降的变化率γ_k,屈服面的最大变化值Q_∞以及屈服面尺寸随塑性应变的增加率b。

　　 等向强化部分(图8(a))定义了屈服面的大小σ₀,用式(1)描述:

　　 $\sigma {}_0=\sigma |{}_0+Q{}_{\infty }\left(1-\text{e}{}^{-b\overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}}\right)(1)$

　　 当等效塑性应变$\overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}$为0时,材料的等效屈服应力为σ|₀,定义第i圈屈服面的大小σ${}_i^0$为:

　　 $\sigma {}_i^0=\left(\sigma {}_i^{\text{t}}-\sigma {}_i^{\text{c}}\right)/2(2)$

　　 式中σ^t_i和σ^c_i分别为第i圈对应的最大拉应力和最大压应力。

　　 基于等幅加载控制下的滞回曲线试验数据,考虑到材料的弹性模量E远大于硬化模量C_k,试验可以近似看作为等塑性应变幅下的循环加载,塑性应变变化值Δε^pl如式(3)所示,Δε为滞回环中最大应变与最小应变的差值,每个屈服面σ⁰_i所对应的等效塑性应变$\overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}$如式(4)所示。

　　 $\begin{array}{l}\text{Δ}\epsilon {}^{\text{p}l}=\text{Δ}\epsilon -2\sigma {}_1^{\text{t}}/E(3)\\ \overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}=\left(4i-3\right)\text{Δ}\epsilon {}^{\text{p}l}/2(4)\end{array}$

　　 将式(2)和式(4)所算得的n组数据点($\sigma {}_i^0,\overline{\epsilon }{}_i^{\text{p}l}$)代入式(1),通过曲线拟合即可得出材料参数Q_∞和b,如表4所示。

　　 Chaboche混合强化模型的随动强化部分定义背应力α_k见式(5):

　　 $\alpha {}_{\text{k}}=\left(C{}_{\text{k}}/\gamma {}_{\text{k}}\right)\left(1-\text{e}{}^{-\gamma {}_{\text{k}}\epsilon {}^{\text{p}l}}\right)+\alpha {}_{\text{k},1}\text{e}{}^{-\gamma {}_{\text{k}}\epsilon {}^{\text{p}l}}(5)$

　　 式中α_k,1为初始背应力。

　　 等应变幅加载直至稳态时的稳态循环曲线如图9(b)所示,对于该稳态循环曲线上的任一点(σ_i,ε_i)所对应的塑性应变为:

　　 $\epsilon {}_i^{\text{p}l}=\epsilon {}_i-\frac{\sigma {}_i}{E}-\epsilon {}_{\text{p}}^0(6)$

　　 式中ε⁰_p为稳态循环曲线与应变轴交点处的应变,对于每个数据点(ε${}_i^{\text{p}l}$,σ_i)所对应的背应力α_i为:

　　 $\begin{array}{l}\alpha {}_i=\sigma {}_i-\sigma {}_{\text{s}}(7)\\ \sigma {}_{\text{s}}=\left(\sigma {}_1+\sigma {}_n\right)/2(8)\end{array}$

　　 由式(6)～(8)算得的数据点(ε${}_i^{\text{p}l}$,α_i)代入式(5)进行曲线拟合即可得到材料参数C_k,γ_k,见表4。将表4中循环强化参数输入到ABAQUS软件自带的Cycle hardening模块,即完成了焊材循环本构关系的定义。部分试验滞回曲线与有限元模拟曲线对比见图10,可见模拟效果较好。

　　 为得到焊材试件在稳定状态下的循环应力-应变关系,将不同应变幅值加载控制下的滞回曲线绘制于同一坐标系下,连接其应力最大和最小峰值点即得到循环应力-应变曲线。在循环荷载作用下,焊材屈服前的应力-应变曲线为部分线性,这部分应力-应变关系与单向拉伸荷载作用时的弹性段应力-应变关系相吻合;屈服后的强化段曲线可以用Ramberg-Osgood ^[12,13,14]模型较好地拟合。曲线关系表达式如式(9)所示,其中弹性模量E₀取单向拉伸试验所获得数据结果。

　　 $\epsilon =\{\begin{array}{cc}\frac{\sigma }{E{}_0}+\left(\frac{\sigma }{{\rm K}}\right){}^n\hfill & (\sigma \ge 0)\hfill \\ \frac{\sigma }{E{}_0}-\left(\frac{-\sigma }{{\rm K}}\right){}^n\hfill & (\sigma <0)\hfill \end{array}(9)$

　　 式中E₀,K,n分别为初始弹性模量(由单向拉伸试验测得)、强化系数、应变硬化指数,根据单调拉伸试验数据和循环荷载作用下的试验数据拟合曲线在σ≥0部分,σ<0部分与之基本对称。

　　 用最小二乘法 ^[15]拟合试验数据(σ_i,ε_i) (i=1,2,…,k,其中k为拟合周数),为拟合方便采用式(10)拟合数据(σ_i,ε_i-σ_i/E) (i=1,2,…,k)。

　　 $y{}^{*}=\left(\frac{\sigma }{{\rm K}}\right){}^n(10)$

　　 记为:

　　 $\begin{array}{l}y{}_i=\epsilon {}_i-\frac{\sigma {}_i}{E}(11)\\ y{}_i^{*}=\left(\frac{\sigma {}_i}{{\rm K}}\right){}^n(12)\end{array}$

　　 最小二乘法的原理是当y_i与y_i^*的平方和取得最小值时,既可求出相应的拟合参数(K,n),即函数:

　　 $f\left({\rm K},n\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^k\left(y{}_i-y{}_i^{*}\right)}{}^2(13)$

　　 由下式:

　　 $\{\begin{array}{c}\frac{\partial f\left({\rm K},n\right)}{\partial {\rm K}}=0\hfill \\ \frac{\partial f\left({\rm K},n\right)}{\partial n}=0\hfill \end{array}(14)$

　　 可得:

　　 $\{\begin{array}{c}\frac{n}{{\rm K}{}^{n+1}}{\displaystyle \sum _{i=1}^k\sigma }{}_i^n\left(y{}_i-y{}_i^{*}\right)=0\hfill \\ \frac{1}{{\rm K}{}^n}{\displaystyle \sum _{i=1}^k\sigma }{}_i^n\left(\ln \sigma {}_i-\ln {\rm K}\right)\left(y{}_i-y{}_i^{*}\right)=0\hfill \end{array}(15)$

　　 由于式(15)中强化系数K,应变硬化指数n都大于0,则可进一步化简为:

　　 $\{\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{i=1}^k\sigma }{}_i^n\left(y{}_i-y{}_i^{*}\right)=0\hfill \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^k\sigma }{}_i^n\ln \sigma {}_i\left(y{}_i-y{}_i^{*}\right)=0\hfill \end{array}(16)$

　　 对于给定的试验数据点(σ_i,ε_i) (i=1,2,…,k),采用优化算法为 Levenberg-Marquardt 方法即可求出相应的拟合参数(K,n),最终算得的拟合参数见表5,分别代入式(9)即可得到拟合结果,见图11。

　　 为研究管桁结构直接焊接节点焊缝焊材的本构关系,制作对接焊缝和角焊缝模型,对焊材标准试件进行了低周疲劳试验,研究所得主要结论有:

　　 (1)管桁结构直接焊接节点焊材发生损伤累积破坏过程基本分为三个阶段:裂纹萌生、裂纹开展、沿最大主裂纹破坏,焊材断口方向基本为与主应力呈45°方向。

　　 (2)焊材σ-ε滞回曲线、循环应力幅值退化曲线(σ_m-η)表明,随着循环周数的增加,焊材循环应力幅值、卸载刚度、耗能能力均逐渐减小,呈现出循环软化现象。应力幅值退化3个阶段与破坏模式3个阶段相吻合。随着应变幅值的增大应力幅值也逐渐增大,塑性变形能力和耗能能力发挥得越充分,但其应力幅值退化速度也逐渐加快,损伤累积越明显。角焊缝比对接焊缝更易发生损伤累积。

　　 (3)采用Chaboche混合强化模型拟合得到强化参数,利用ABAQUS软件模拟焊材循环加载试验,模拟效果较好,根据试验数据得到的强化参数可用于工程实际。

　　 (4)Ramberg-Osgood公式可以较好地模拟出焊材循环荷载作用下的应力-应变曲线。