FRP(Fiber Reinforced Polymer)通过约束混凝土的横向膨胀,使混凝土处于三轴受压状态,可有效提高混凝土柱的承载力和抗震性能。Weibull ^[1]用最薄弱环节理论分析和描述强度尺寸效应,认为尺寸效应是材料强度的随机分布引起的,低强度元素出现的概率随着尺寸的增大而增大,尺寸越大时强度越低,尺寸效应越明显。目前,FRP约束完好混凝土柱的力学性能已有大量研究 ^[2,3],针对尺寸效应及长细比效应已获得了一些研究成果。Mirmiran ^[4]对4种不同长细比(H/D=2,3,4,5)的GFRP(Glass FRP,玻璃纤维增强复合材料)约束素混凝土圆柱体进行轴压试验,结果表明随着长细比的增大,试件极限承载力和极限应变均有下降的趋势,当H/D=5时,极限承载力下降18%。Thériault ^[5]对三种不同直径和两种不同长细比的CFRP(Carbon FRP,碳纤维增强复合材料)和GFRP约束素混凝土圆柱进行轴压试验,未发现明显的尺寸效应和长细比效应。Wang and Wu ^[6]则发现当AFRP(Aramid FRP,芳纶纤维增强复合材料)约束较弱时,拐点强度和极限强度均随着试件尺寸的增大而减小,但AFRP约束较强时,则无明显规律。Vincent和Ozbakkaloglu ^[7]研究表明长细比对强度只有轻微的影响,但随着长细比增加,其极限应变逐渐减小,并且发现长细比对极限应变的影响在高强混凝土中更为显著。黄靓 ^[8]对PFRP(Polyester FRP,聚酯纤维增强复合材料)约束再生砖骨料混凝土圆柱体展开研究,发现随着尺寸和长细比的增加,拐点强度逐渐下降,但尺寸和长细比对拐点应变、极限强度与极限应变的影响均不明显。Silva ^[9]发现GFRP约束混凝土的极限强度与极限应变具有尺寸效应,但长细比效应不明显。

　　 综上所述,已有研究都能基于试验数据给出相对合理的解释,但在某些方面还存在矛盾之处,结论并不一致,FRP约束混凝土的尺寸效应和长细比还有待进一步研究。另外,考虑初始损伤的FRP约束混凝土长细比效应的研究还很有限,几乎处于空白。实际需加固的结构可能在自身荷载、地震、环境腐蚀或爆炸、撞击等偶然荷载的作用下已遭受一定的损伤或破坏。基于小长细比试验结果的模型,对实际FRP加固损伤混凝土结构的适用性并未得到验证。玄武岩纤维由天然玄武岩石在熔融状态下拉丝而成,是一种无污染绿色材料,力学性能优异、其制成的BFRP与CFRP相比更廉价。因此研究BFRP约束损伤混凝土长细比效应具有重要的理论意义和工程应用价值。

　　 本文共设计3种长细比H/D=2,3,4的BFRP约束素混凝土圆柱体试件,其尺寸为150mm×300mm,150mm×450mm和150mm×600mm,分别命名为H1,H2和H3;为建立较宽约束力范围下的力学模型,设置2层、4层和6层3种BFRP层数,分别命名为L2,L4和L6。

　　 鉴于实际混凝土结构经历地震损伤后,柱端混凝土会开裂甚至剥落,表明混凝土受压已进入下降段。因此试验考虑4种损伤等级,分别为完好、预加载至应力-应变曲线峰值强度f′_co及下降段0.9f′_co,0.8f′_co处再卸载至应力为0(图1),命名为D0,D1,D2,D3。将混凝土预损伤至下降段,能从材料层面研究较大损伤范围(轻微到严重)下混凝土经BFRP加固后的力学性能,可涵盖实际损伤柱加固中的大部分损伤情况,研究结论更具工程指导价值。因课题组内已对D1损伤等级进行试验,本文不再重复,但理论分析时将利用文献 ^[10]中D1及其他损伤等级的数据。同种工况设置2个试件,详细试验工况见表1。

　　 混凝土粗骨料最大直径15mm,水、水泥、砂和粗骨料配合比为0.51∶1∶1.39∶2.47。混凝土立方体28d抗压强度为41.3MPa,正式试验时测得标准圆柱体抗压强度f′_co=33.0MPa,对应峰值应变ε_co=1 804με,初始弹性模量E_co=33 300MPa。

　　 玄武岩单向纤维布由四川某公司生产,浸渍胶采用湖南某公司的JN-C3P环氧树脂胶,实测BFRP片材性能见表2。

　　 加载采用10 000kN电液伺服刚性试验机,预加载和正式加载均采用位移控制,加载装置与测量方案见图2。预损伤试件的损伤状况如图3(a)～(f)所示,D2损伤等级试件表面有较为明显的细裂纹;D3损伤等级试件表面裂缝增多,裂缝长度和宽度明显增大,出现表层混凝土剥落和局部破碎现象。预加载试件卸载后,进行表面清理,并用早强砂浆修补缺损部位,修复后如图3(g)所示;采用湿粘法缠绕BFRP布,试件两端另包三层1/10试件高度的BFRP布,防止加载时端部破坏,如图3(h)所示。轴向应变通过布置在试件中部的4个位移计测量,测量标距为2/3的试件高度;BFRP环向应变通过沿环向均匀贴在试件中部的4个应变片测量。

　　 如图4所示,BFRP约束H1系列试件的破坏集中在中部附近;而H2和H3系列试件则在中上或中下部位出现了BFRP断裂破坏。这说明BFRP约束混凝土的破坏模式具有长细比效应,与Silval ^[9]观察到的破坏现象一致。这可能是以下原因所致:1)随着长细比的增大,浇筑混凝土时产生的内部初始缺陷使得试件质心和截面中心位置不重合偏差加大,试件在加载过程中逐渐偏心受压,导致试件在上部或下部出现破坏;2)随着长细比的增加,包裹BFRP在高度上的用量逐渐增多,这导致BFRP出现缺陷而断裂的位置也在增多,即中部和中上、中下部位均可能发生断裂。

　　 对同工况下两个试件的应力-应变曲线取平均,不同长细比试件的应力-应变曲线如图5所示,长细比并不改变应力-应变曲线的形状;在加载前期,不同长细比试件的应力-应变曲线几乎重合,但在加载中后期,则表现出了长细比效应,强度随着长细比的增加而逐渐降低。根据图5和表3,可以发现不同长细比的损伤混凝土经BFRP约束后其强度和变形能力均得到明显改善,BFRP对损伤混凝土仍具有良好的修复效果。值得注意的是,损伤等级对BFRP约束混凝土的力学性能有明显的不利影响,即损伤等级的加重会使BFRP约束混凝土的极限强度与初始弹性模量明显降低,但是对其轴向变形能力的影响很小。

　　 在试验过程中,随机误差不可避免,试验结果规律性的变化可能是长细比效应的影响,也可能是随机误差所致。因此试验结果存在长细比效应的充要条件是:试件轴压力学性能随着长细比呈现规律性的变化,且通过多因素析因分析方法证实长细比对试验结果确实存在显著性变化。

　　 第4节将通过柱状图的方式直观分析力学性能参数随长细比的变化规律。

　　 多因素试验中,一般同时存在主效应和交互效应,主效应是指当此因素的水平发生变化时,试验结果将会产生显著变化;交互效应是指某个因素的主效应有可能随其他因素水平的改变而变化,即相互影响。通常,对试验结果影响较大因素的主效应可能会导致次要因素主效应的弱化(例如BFRP层数这个因素可能会弱化长细比这个因素的效应);另外,主效应的显著性可能远远超过交互效应,交互效应也可能反过来影响甚至掩盖主效应的显著性。因此在多因素试验中,须考虑因素主效应之间、主效应与交互效应之间的影响,通过统计的方法得到正确的试验结论。

　　 本文分开讨论BFRP层数与损伤等级对长细比的影响,可定义为存在两个因素(A,B)的试验。总校正平方SS_T和可分解为各主效应的校正平方和SS_A与SS_B、交互效应的校正平方和SS_AB、误差平方和SS_E,可用下式表达:

　　 $\begin{array}{l}SS{}_{\text{Τ}}=SS{}_{\text{A}}+SS{}_{\text{B}}+SS{}_{\text{A}\text{B}}+SS{}_{\text{E}}(1)\\ \{\begin{array}{l}SS{}_{\text{A}}=bn{\displaystyle \sum _{i=1}^a(y{}_{i-}-\overline{y}{}_{---})}{}^2\\ SS{}_{\text{B}}=an{\displaystyle \sum _{j=1}^b(y{}_{-j-}-\overline{y}{}_{---})}{}^2\\ SS{}_{\text{A}\text{B}}=n{\displaystyle \sum _{i=1}^a{\displaystyle \sum _{j=1}^b(\overline{y}{}_{ij-}-\overline{y}{}_{i--}-\overline{y}{}_{-j-}+\overline{y}{}_{---})}}{}^2\\ SS{}_{\text{E}}={\displaystyle \sum _{i=1}^a{\displaystyle \sum _{j=1}^b{\displaystyle \sum _{k=1}^n(y{}_{ijk}-\overline{y}{}_{ij-})}}}{}^2\end{array}(2)\end{array}$

　　 式中:y_---与$\overline{y}$_---分别为所有数据的总和与其平均值;y_i--与$\overline{y}$_i--分别为A因素第i个水平下所有数据的总和与其平均值,其他依此类推。

　　 判断某个因素是否对试验结果有显著影响,需这个因素的校正平方和与误差平方和进行比较,引入统计量F,表达式如下:

　　 $\{\begin{array}{l}F{}_{\text{A}}=\frac{SS{}_{\text{A}}/(a-1)}{SS{}_E/[ab(n-1)]}\sim F[a-1,ab(n-1)]\\ F{}_{\text{B}}=\frac{SS{}_{\text{B}}/(b-1)}{SS{}_{\text{E}}/[ab(n-1)]}\sim F[b-1,ab(n-1)]\\ F{}_{\text{A}\text{B}}=\frac{SS{}_{\text{A}\text{B}}/[(a-1)(b-1)]}{SS{}_{\text{E}}/[ab(n-1)]}\sim F[(a-1)(b-1),ab(n-1)]\end{array}(3)$

　　 上述统计量F服从对应自由度的F分布,因而可通过反函数P反算原假设(假设各因素对试验结果没有显著影响)成立的概率,表达式如下:

　　 ${\rm P}=\Phi {}_{(\text{g},\text{h})}^{-1}(F)(4)$

　　 式中g,h为对应的自由度。

　　 通常,若P<0.05则拒绝假设,此因素对试验结果具有显著性;若P>0.95则接受假设,此因素对试验结果不具有显著性;当0.05≤P≤0.95无法判断此因素对试验结果的显著性。析因分析可由表4所示。

　　 由表3及图6可知,D0,D2,D3三种不同损伤等级试件的极限强度均随着长细比的增大而逐渐减小,因此从表面数据看,BFRP约束完好与损伤混凝土的极限强度具有长细比效应。值得注意的是,随着BFRP约束层数的增多,极限强度下降的幅度有所减小,例如在D0损伤等级时,H3系列试件与H1系列试件相比,极限强度在2层、4层、6层约束时分别降低了4.05,3.22,2.45MPa。在D2,D3损伤等级时有同样结论,与Wang and Wu ^[6]观察到的现象一致。因此从直观推断:随着BFRP约束层数的增多,长细比效应有所减弱,当约束层数增大到一定程度时,长细比效应可能会消失。

　　 同时值得注意的是,在相同约束层数的情况下,随着损伤等级的增大,极限强度下降的幅度随长细比的增大而增大。例如在2层约束层数时,H3系列试件与H1系列试件相比,极限强度在D0,D2,D3损伤等级时分别降低了4.05,5.51,6.57MPa,在4层约束下亦发现此现象。因此从直观推断:随着损伤等级的增加,BFRP约束混凝土的极限强度受长细比效应的影响越明显。若直接套用现有的FRP约束完好混凝土的长细比模型用于损伤结构的加固设计,可能会使结构偏于不安全。因此建立可以考虑初始损伤不利影响的FRP约束混凝土的长细比效应模型具有重要价值。

　　 限于篇幅本文只给出D0损伤等级时的析因分析表,见表5,D2,D3损伤等级时也有相同结论。长细比、约束层数对极限强度f′_cc均具有显著性效果,证明了BFRP约束损伤混凝土的极限强度具有长细比效应;长细比与约束层数之间的交互效应对极限强度的显著性无法确定,与直观分析的结论不一致。即极限强度下降的幅度有所减小的趋势也有可能是随机误差所致,不能判定随着BFRP约束层数的增多,长细比效应是否有所减弱。

　　 限于篇幅本文只给出2层约束时的析因分析表,见表6,4层约束时也有相同结论。长细比、损伤等级对极限强度f′_cc均具有显著性效果;长细比与损伤等级之间的交互效应对极限强度的显著性无法确定,与直观分析的结论不一致。即极限强度下降的幅度有所加大的趋势也有可能是随机误差所致,不能判定随着损伤等级的加大,长细比效应是否越明显。

　　 由表3及图7可知,2层BFRP约束时,各损伤等级下的极限应变均随着长细比的增加而减小,但在4层和6层约束时,极限应变没有随长细比的变化而表现出明显的变化规律。因此从直观推断:在约束层数较低,为2层时,极限应变具有长细比效应,但当约束层数较高时,则没有长细比效应。

　　 直观分析时只在2层约束时发现了长细比效应,因而只需进行一次2层约束时长细比与损伤等级组合的析因分析即可,见表7。可以发现长细比、损伤等级对极限应变的显著性效果无法判断,与直观分析结论不一致。即极限应变随长细比的增大而下降的趋势也有可能是随机误差所致,不能判定在2层BFRP约束时,极限应变是否具有长细比效应。由图7可发现在2层约束时,极限应变随着长细比增大而降低的幅度很小,仅有100με左右,建模时可不考虑长细比效应的影响。

　　 第4节通过直观分析与析因分析,证明BFRP约束完好与损伤混凝土的极限强度均具有长细比效应。虽然析因分析时无法确定长细比与约束层数之间的交互效应对极限强度的影响,但为得到精度更高的模型,在建立极限强度长细比模型时,考虑长细比与约束层数之间的交互效应,同理考虑长细比与损伤等级之间的交互效应。

　　 基于标准圆柱体(长细比为2)的试验结果,结合文献 ^[10]数据,拟合结果见图8(a),本文首先提出BFRP约束完好标准试件的极限强度模型为:

　　 $\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{u}}}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}=0.60+4.80\left(\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right){}^{0.79}(5)$

　　 式中:f′_cc,u为BFRP约束完好混凝土极限强度;f_l为BFRP提供的侧向约束力,见表1。

　　 采用文献[11]中的方法,基于《混凝土结构设计规范》(GB 50011—2010) ^[12]引入损伤演化参数d_c,c来定量描述混凝土的初始损伤水平。同时引入折减系数α_d,修正后的BFRP约束损伤标准试件的极限强度模型为:

　　 $\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d}}}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}=\alpha {}_{\text{d}}\left[0.60+4.80\left(\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right){}^{0.79}\right](6)$

　　 $\alpha {}_{\text{d}}=\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d}}}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{u}}}$

　　 式中f′_cc,d为BFRP约束损伤混凝土的极限强度。

　　 试验结果表明随着初始损伤的加重,折减系数α_d逐渐减小。结合文献 ^[10]的损伤数据,拟合结果见图8(b),获得损伤演化参数与折减系数之间的关系为:

　　 $\alpha {}_{\text{d}}=1-0.34d{}_{\text{c},\text{c}}^2(7)$

　　 将式(7)代入式(6),得到BFRP约束损伤混凝土的强度模型为:

　　 $\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d}}}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}=(1-0.34d{}_{\text{c},\text{c}}^2)\left[0.60+4.80\left(\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right){}^{0.79}\right](8)$

　　 基于Wang and Wu ^[6] 模型,见式(9),本文提出考虑长细比效应的BFRP约束完好及损伤混凝土极限强度模型形式见式(10)。

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{Ν}}=\frac{G(f{}_l/f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}})f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}{\sqrt{1+\frac{({\rm H}-D)}{\Omega }\left(1+k\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right)}}(9)\\ f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d},\text{r}}=\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d},2:1}}{\sqrt{1+\frac{({\rm H}-2D)}{\Omega (1+Ad{}_{\text{c},\text{c}}^2+Bd{}_{\text{c},\text{c}})}\left(1+k\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right)}}(10)\end{array}$

　　 式中:f′_cc,d,r为H2,H3系列试件的强度实测值;f′_cc,d,2∶1为H1系列试件的强度实测值;H,D为试件高度与直径;G,Ω,k,A,B为拟合系数。

　　 基于本次试验结果进行拟合,得到下式:

　　 $f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d},\text{r}}=\frac{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d},2:1}}{\sqrt{1+\frac{({\rm H}-2D)}{1300(1-1.37d{}_{\text{c},\text{c}}^2)}\left(1-2.58\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right)}}(11)$

　　 将式(8)替换f′_cc,d,2∶1便可得本文考虑长细比效应的BFRP约束损伤混凝土强度模型,如下:

　　 $f^{\prime }{}_{\text{c}\text{c},\text{d},\text{r}}=\frac{(1-0.34d{}_{\text{c},\text{c}}^2)\left[0.60+4.80(\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}){}^{0.79}\right]f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}{\sqrt{1+\frac{({\rm H}-2D)}{1300(1-1.37d{}_{\text{c},\text{c}}^2)}\left(1-2.58\frac{f{}_l}{f^{\prime }{}_{\text{c}\text{o}}}\right)}}(12)$

　　 式(12)中,当约束比f_l/f′_co大于0.39时,长细比效应将消失。模型预测值与试验结果对比见图9,模型预测结果与试验结果吻合良好。本文模型基于本次试验结果提出,因此适用于约束比f_l/f ′ _co小于0.3,损伤等级小于D3(下降段0.8f′_co)时的情况。BFRP约束混凝土的长细比研究还相对很少,针对损伤混凝土的研究更少,因此本文没有用已有试验数据来验证模型的适用性,模型的适用性与准确性需要后续开展进一步研究。

　　 (1)不同长细比的损伤混凝土经BFRP约束后其强度和变形能力均得到明显改善,损伤等级的加重会使FRP约束混凝土的极限强度与初始弹性模量明显降低,损伤等级对BFRP约束混凝土的力学性能有明显的不利影响。

　　 (2)通过直观分析与析因分析,证明BFRP约束完好与损伤混凝土的强度均具有长细比效应。

　　 (3)直观分析表明:随着BFRP约束层数的增多,长细比效应有所减弱,当约束层数增大到一定的程度时,长细比效应可能会消失;同时随着损伤等级的增加,BFRP约束混凝土的极限强度受长细比效应的影响越明显。但析因分析无法确定长细比与约束层数之间、长细比与损伤等级之间的交互效应对极限强度的影响。

　　 (4)约束层数为2层时,极限应变的长细比效应无法判断,当约束层数较多时,则没有长细比效应。

　　 (5)考虑约束层数与损伤等级对长细比的交互效应,建立了考虑长细比效应的BFRP约束完好及损伤混凝土的极限强度模型,模型预测结果与试验结果吻合良好。