0 引言

　　抗震分析是工程结构设计与施工至关重要的环节，其中，地震输入是结构抗震分析的前提和基础^[1,2]。近年来，由于建设场地地形、地貌日益复杂，工程选线要求不断提高，路线指标、造价与环节配合要求日益提高，通常采用跨度较大、结构较柔的高墩大跨连续刚构桥，给桥梁抗震设防和施工带来难题^[3,4]。地震发生时，高墩大跨连续刚构桥各支承点受局部场地效应、行波效应、相干性效应的影响，各支承点所受激励不同，即非一致性激励，从而使地震响应特征与一致性激励时不同。1965年，Bogdanoff等首先提出行波时滞效应对延长性结构的影响^[5]。此外，地震现场的实测资料表明，即使在50m范围内，地基各点振动的幅值和相位差别很大^[6]。

　　本文以高墩大跨连续刚构桥为例，尝试推导非一致激励下的结构运动方程，并运用Midas Civil软件进行有限元数值模拟计算。模型中，选取实测记录的地震波时程数据，考虑行波效应的非一致激励地震动输入。

　　1 非一致激励下刚构桥动力方程

　　若将刚构桥地基体系视作由桥梁结构与基础2部分组成，动力方程如下:

　　式中:[M_ss],[C_ss],[K_ss]分别为刚构桥的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;[M_bb],[C_bb],[K_bb]分别为刚构桥基础质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;[M_sb],[M_bs],[C_sb],[C_bs],[K_sb],[K_bs]分别为刚构桥结构与基础间的耦合质量矩阵、耦合阻尼矩阵、耦合刚度矩阵;{Uss}，分别为刚构桥各节点加速度、速度、位移;，，{U_bb}分别为刚构桥基础各节点处加速度、速度、位移;{R_ss}为作用在刚构桥各节点处的外力向量;{R_bb}表示作用在刚构桥基础各节点处的外力向量，本文研究典型刚构桥梁，输入荷载为地震荷载，故{R_bb}为0。

　　基于Midas Civil有限元软件所用的相对运动法，推导非一致激励下的刚构桥离散模型动力方程。原理是将式(1)中总位移分解为拟静力位移和动位移2部分之和，基础各节点处的动力反应项为零，则:

　　式中:{U^s_ss}表示刚构桥基础移动导致结构拟静力位移响应;{U^d_ss}表示输入地震动引起的刚构桥结构位移响应。

　　拟静力中，动力项{U^d_ss}={0}，则:

　　令[R]=-[K_ss]^-1[K_sb]，称为影响矩阵，表示刚构桥各底部基础运动项与结构拟静力项的关系。因此，将式(2),(3)代入式(1)可得基于相对运动法的刚构桥动力平衡方程:

　　本文研究的典型高墩大跨刚构桥仅考虑顺桥向水平地震动输入，通过相位差模拟地震动的行波效应，即运用不同时滞的输入地震动。特殊情况下，当影响矩阵[R]为单位矩阵时，刚构桥各基础节点的加速度时程完全一样，式(4)转化为一致激励下刚构桥的动力平衡方程。

　　鉴于Midas Civil有限元软件，采用相对运动求解桥梁地震动响应，因而本文采用基于相对运动法导出的有限元离散模型动力运动方程，应用逐步积分法求解考虑行波效应的刚构桥地震响应。考虑行波效应对结构的影响时，式(4)右边的加速度通过各支座处的地面运动加速度向量按具有一定时间差的同一条地震波加速度记录进行取值。

　　2 工程概况

　　孟加拉阿斯玛特·阿里汗桥位于孟加拉国巴里萨尔大区马达里普市东郊，为高墩大跨连续刚构桥，桥跨组合为(106+200+200+200+106)m，主梁为变截面单室单箱梁。箱梁根部高12m，跨中梁高3.5m，顶板厚28cm，顶板设2.2%横坡，底板厚度从跨中至根部由32cm变为110cm，腹板从跨中至根部分3段，分别为40,55,70cm，箱梁高度和底板厚度按1.8次抛物线变化。箱梁顶板横向宽12.5m，箱梁底宽6.5m，翼缘悬臂长3m。箱梁0号块节段长18m。桥墩采用单室单箱变截面空心薄壁墩，墩高均为120m。桥梁模型如图1所示。

　　图1 桥梁模型及关键部位节点  

　　3 计算模型的建立及地震波选取

　　3.1 模型建立

　　采用Midas Civil软件进行有限元离散，墩、梁分别采用C55,C50混凝土，均采用空间梁单元进行模拟，不考虑承台下部对结构的影响，桥墩墩底固结，各桥墩墩顶与0号块箱梁底部固结，其他释放自由度，整个桥梁划分为761个单元，采用瑞利阻尼参数。

　　3.2 地震波选取

　　选用绵竹清平地震记录，将峰值加速度PGA调整为1m/s²，调幅后的记录时程及傅里叶变换谱如图2所示。根据JTG/T B02—01—2008《公路桥梁抗震设计细则》中工程场地划分标准，通过改变桥纵向视波速考虑行波时滞效应对刚构桥的影响，将视波速分为100,200,250,400,500m/s，顺桥向不同工况的视波速及时间差如表1所示。

　　图2 地震加速度  

　　表1 不同工况的视波速 

　　4 位移计算对比分析

　　输入调幅的绵竹清平地震动记录，基于动力有限元数值分析方法，分析计算5跨考虑行波效应高墩预应力混凝土连续刚构桥的动力响应。

　　顺桥向位移峰值如图3所示，由图3可以看出，随视波速减小，桥梁各桥墩墩顶及跨中位移峰值变化趋势不一。1号墩顶(即1号节点)、4号墩顶(即7号节点)、第2跨跨中(即2号节点)顺桥向位移峰值随视波速的减小呈先增大后减小趋势。当视波速由500m/s减小到250m/s时，1,2号节点位移峰值呈增加趋势。7号节点在视波速由500m/s减小到400m/s时，位移呈减小趋势;当视波速由400m/s减小到250m/s时，变化趋势与1,2号节点一致，呈增加趋势。当视波速由250m/s减小到100m/s时，3,5,4,6号节点顺桥向峰值位移呈增大趋势，其中，当视波速为100m/s时，各节点峰值位移一致，相比一致激励，顺桥向峰值位移依旧呈减小趋势，但减小幅度最小，近似于一致激励位移峰值。

　　图3 顺桥向位移峰值 

　　刚构桥顺桥向一致激励时，桥梁各节点处顺桥向位移峰值近似一致，且各关键节点间的相对位移近似为零，考虑顺桥向行波效应对结构的影响，不可忽视各关键节点部位间的顺桥向相对位移响应。考虑行波效应时，往往不考虑波形幅值变化，只考虑桥梁各支承点处相位差变化对结构的影响，从理论上讲，最不利工况为相位差差半个周期时，即完全相反的运动情况。本文着重分析考虑顺桥向行波效应时，各关键节点间的相对位移差动响应情况。

　　一般情况下，位移差通常指不同视波速下，刚构桥各关键节点间的位移峰值差，而忽略时间因素的影响。为全面分析该桥不同关键位置间顺桥向相对位移对结构的影响，2,3,4号墩顶相对1号墩顶(即3-1,5-1,7-1)在不同视波速下的顺桥向相对位移时程分别如图4～6所示。

　　图4 3-1相对位移时程  

　　图5 5-1相对位移时程 

　　图6 7-1相对位移时程 

　　由图4可以看出，3-1位置顺桥向位移峰值随视波速的减小呈增加趋势，当视波速为500m/s时，相对位移峰值为3.02cm;视波速为100m/s时，相对位移峰值为17.90cm，是视波速为500m/s时的6倍。随视波速的减小，5-1位置的峰值位移变化趋势和图4近似，唯一不同的是，峰值位移数值比3-1位置大。当视波速为500m/s时，相对位移峰值为9.11cm;视波速为100m/s时，位移峰值达21.20cm，是视波速为500m/s时相对位移峰值的2.3倍左右，且是视波速为100m/s时，3-1位置相对位移峰值的1.2倍左右。图6中，7-1位置的位移峰值随视波速的减小，变化趋势与图4,5相异，当视波速由500m/s减小到200m/s时，7-1位置的相对位移呈增加趋势;当视波速为500m/s时，相对位移峰值为13.10cm;当视波速为200m/s时，相对位移峰值为20.60cm，是视波速为500m/s时相对位移峰值的1.6倍左右;当视波速由200m/s减小到100m/s时，相对位移峰值呈减小趋势，即当视波速为100m/s时，相对位移峰值为17.70cm，相比视波速为200m/s的相对位移峰值减幅达14%。

　　不同视波速下，不同相对位置处的顺桥向位移峰值差及相对位移峰值分别如表2,3所示，可以看出，顺桥向相对峰值比位移峰值差大很多，且两者随视波速的变化趋势不同。不同位置处顺桥向位移峰值差、相对位移峰值与不同视波速间的数值关系如图7所示，变化趋势与差值显而易见。

　　表2 位移峰值差 

　　cm

　　表3 相对位移峰值 

　　cm

　　图7 相对位移峰值差与位移峰值 

　　综上所述，考虑行波效应分析刚构桥关键部位顺桥向位移差动响应时，不能只考虑关键部位位移峰值差，作为结构抗震设计的依据，该方法往往较小或错误估计结构关键部位差动峰值。因而，此类桥梁应根据不同场地类型，引入相对位移的峰值作为抗震设计指标。

　　5 结语

　　以孟加拉国812m高墩大跨连续刚构桥为例，考虑行波效应的非一致激励，建立连续刚构桥有限元离散模型，了解行波效应对刚构桥结构顺桥向位移响应、相对位移响应的特征，主要结论如下。

　　1)连续刚构桥在顺桥向一致激励下，各桥墩墩顶、箱梁各跨中节点处的位移峰值响应相近且时刻相同，考虑顺桥向行波效应对结构的影响时，刚构桥各关键节点处的顺桥向位移响应比一致激励情形下有增大，也有减小趋势，且增大、减小幅度有大有小，与视波速具有显著相关性。

　　2)考虑行波效应的非一致激励时，对比刚构桥顺桥向不同节点间的位移峰值差与相对位移峰值，结果表明相对位移峰值明显大于位移峰值差，与视波速大小无关，表明采用位移峰值差表征不同节点间最大相对位移，会低估不同节点间相对位移响应。