0 引言

　　当悬索桥加劲梁跨度小于主缆跨度时，一般在无加劲梁主缆区布置地锚吊索^[1]，以调节主缆线形和内力。目前，国内外地锚吊索的应用较少，高等级高速公路桥梁中仅湘西矮寨大桥采用该构造。马碧波等^[1]介绍矮寨特大悬索桥地锚索的设计、影响与安装过程，重点讨论有无地锚索且不同初张力对钢桁加劲梁、普通吊索、加劲梁支座反力、主缆和加劲梁线形的影响。依托矮寨大桥，简单对比有、无地锚吊索，索力为2倍和一半设计索力地锚吊索4种模型。程丽娟等^[2]介绍矮寨大桥缆索系统总体布置及结构设计，指出中跨主缆两端较长无吊索区导致主缆和主梁变形不协调，无吊索区主梁和吊索应力与应力幅偏高。为改善该状况，考虑在大桥技术设计和施工图设计阶段在无吊索区采用辅助吊索的方案，进行优化分析。结果表明，设置辅助吊索后明显改善无吊索区主桁受力，主桁轴力最大幅值区域向跨中方向转移，轴力过渡平稳，梁端无吊索区不再是轴力幅值的最大区域，上、下弦杆应力和应力幅减小，无需加厚即满足疲劳受力要求，端吊索应力幅减小。文献[3,4,5,6,7,8,9]对矮寨大桥地锚吊索材料、参数、施工过程及功能等进行详细介绍。

　　以往项目中，设计人员一般通过经验和试算选定地锚吊索数量、位置、大小、方向。本文依托在建金沙江大桥，通过更详细的建模分析，条理说明地锚吊索的设计过程。

　　1 工程背景

　　金沙江大桥(见图1)在上虎跳上游跨越金沙江，是香丽(香格里拉至丽江)高速公路控制性工程。大桥穿越金沙江深切峡谷，左岸香格里拉侧山势陡峭，岩体强度高，完整性好，无较缓台地。

　　

　　图1 金沙江大桥立面效果  

　　 

　　金沙江大桥左侧香格里拉岸地势较右侧丽江岸高，为保证公路顺畅通行，不建造该侧索塔，而建造隧道锚碇，直接将主缆通过索鞍支墩和锚碇锚于岩层中，采用新型复合索鞍，兼具转索和散索功能。该复合索鞍采用滚轴式，成桥状态下索鞍两侧缆力平衡，在可变荷载作用下通过滚轴滚动，使两侧主缆力平衡，减少索鞍和支墩所受的水平力。

　　香格里拉岸不建造桥塔，丽江岸岩层较破碎，采用扩大基础重力式锚碇。丽江建有门式框架结构桥塔，桥面以上塔高87m。

　　金沙江大桥为单跨钢桁架梁悬索桥，主缆跨径为(766+160)m，香格里拉岸无吊索区长107m。主梁全长671m，香格里拉岸与隧道相连，丽江岸与边跨引桥相连。大桥设2%双向横坡，1.5%单向纵坡，桥面系宽24.5m。采用2根竖平面布置的主缆，中心距27m，主跨矢跨比1/10，香格里拉岸主缆支点较丽江岸高11.47m。主跨通长索股97股，丽江岸边跨另设2根背索锚固于桥塔顶主索鞍上，主缆直径为670.1mm(中)与677.0mm(边)。全桥共59对吊索，其中香格里拉岸2对地锚吊索采用重力锚直接锚固于地上，吊索设计索力分别为3 000,2 500kN，其余吊索销接于钢桁加劲梁上。钢桁梁主桁高6.0m，桁架宽26m，标准节段长11.5m，由2个节间组成。桥面系由纵向工字钢梁与混凝土桥面板组合而成。

　　2 有限元模型

　　悬索桥主要承重结构主缆变形较大，考虑几何非线性时需分析恒载下的初始平衡状态，得到理想成桥状态下满足设计要求的悬索桥主缆位置。利用Midas Civil建立悬索桥有限元模型，通过节线法^[10]，利用桥梁自重和主缆张力平衡方程计算主缆节点坐标和张力。通过文献[11,12,13,14,15]可看出，节线法可较好完成悬索桥的相关分析。

　　依托金沙江大桥，根据香格里拉岸沿纵桥向107m无加劲梁区段(以下简称无梁区，见图2)地锚吊索的不同设置方案，建立6类有限元模型:(1)基准模型;(2)无吊索模型;(3)单索模型;(4)双索模型;(5)三索模型;(6)工程实施模型，其中(3),(4),(5)为系列模型。

　　

　　图2 无加劲梁区(单位:m) 

　　 

　　地锚吊索可布置点从香格里拉岸往丽江岸方向依次编号1～8，间距11.5m，与加劲梁梁上吊索间距相同。节点1距复合索鞍15m，与丽江岸桥塔和最后1根吊索间距相等。鉴于2根主缆的对称性，为方便起见，针对1根主缆加以描述。

　　假设模型(1)加劲梁继续往香格里拉岸延伸，覆盖图2无梁区且满布吊索，吊索间距和成桥状态索力同梁上其他吊索，索力为加劲梁自重与二期恒载集度之和乘以相邻吊索间距，即143.3kN/m×11.5m=1 648kN。此模型加劲梁跨度等于主缆跨度，吊索设置和常规悬索桥相同，可认为具有合理主缆线形，与其他模型比对后判断优劣，故称作基准模型。本文运用层次分析法中的最小二乘法^[16]，将其他模型与基准模型主缆对应节点位置偏移量的平方和求平均值后再开方，作为衡量各模型主缆线形优劣的指标。

　　模型(2)无梁区主缆不布置任何吊索;模型(3)的位置1～8用1个力模拟1根吊索的设置效果;模型(4)的位置1～8用2个力模拟2根吊索;模型(5)的位置1～8用3个力模拟3根吊索;模型(6)设置2根吊索，并按工程实施方案确定吊索位置及索力大小。

　　主缆截面直径0.6m，面积为2.827 43×10^-1m²，弹性模量2.0×10⁵MPa。吊索截面直径0.067 5m，面积3.578 47×10^-3m²，弹性模量2.0×10⁵MPa。加劲梁由工字钢与槽钢焊接拼装组成，弹性模量2.1×10⁵MPa。主缆边界全部固结，加劲梁两端限制纵桥向x，横桥向y及竖桥向z三向位移，桥塔塔底固结。香格里拉岸复合索鞍与鞍顶主缆、丽江岸主索鞍与鞍顶主缆刚性连接，并释放x向位移约束。依托高速公路桥梁，活荷载选4车道车辆荷载，按JTG B01—2014《公路工程技术标准》规定车道荷载加载。其中，均布荷载10.5kN/m，集中荷载360kN。

　　3 地锚吊索设置方案比选

　　3.1 总体思路

　　3类系列模型中的主缆节点坐标与模型(1)进行比较，得到主缆位移偏移量，进行每类系列模型内的比选，找到该类模型相对最佳的地锚吊索布置方案，依次获得最佳地锚吊索布置的单索模型、双索模型和三索模型，并对比模型(1),(2),(6)。远离无梁区的主缆节点位移基本不受地锚吊索布置方案影响，为提高计算效率又不失精度，每根主缆选取无梁区所有8个节点及向跨中顺延的12个节点，共计算20个节点的主缆位置偏移量。

　　除主缆线形，端吊索、加劲梁等主要受力构件内力及支座反力也是方案比选的内容。经计算分析可知，地锚吊索布置方案对主缆内力无明显影响。

　　3.2 单索模型

　　将模型(1)无梁区的8根吊索索力之和作为设置1根地锚吊索的索力初值，即1 648kN×8=13 184kN，初步选定竖直方向作为该地锚吊索的方向，分别建立位置1～8的地锚吊索模型。比对8个模型，确定1根地锚吊索的相对最佳位置。然后在最佳位置建立不同索力方向的模型，比选相对最佳的地锚吊索方向。最后，建立不同索力大小的地锚吊索模型，比选得到最佳单索模型。

　　3.2.1 确定单索位置

　　建立单根索力13 184kN，分别作用于1～8处单索模型，对比计算后结果如表1所示。其中，香格里拉岸、丽江岸分别简称SG,LJ。D_x,D_z分别表示模型统计节点的平均纵桥向、竖桥向偏移量。

　　  

　　表1 单索系列模型的主缆偏移和成桥状态内力  

　　 

　　 

　　

　　从8个位置的计算模型可以看出，单根地锚吊索设置在位置4～7时，主缆线形偏差较小，支座无负反力或负反力较小，加劲梁和端吊索内力也较合适。同时，最大、最小梁应力位于端吊索邻近加劲梁单元处。

　　3.2.2 确定索力

　　调整索力，分别取初值13 184kN的0.9,0.8,0.6倍进行对比，即11 866,10 547,7 910kN，观察位置4～7设地锚吊索时的主缆线形，单索索力不同时的主缆偏移如表2所示。

　　  

　　表2 单索索力不同时的主缆偏移  

　　 

　　 

　　

　　索力约10 547kN时主缆偏移量较小，因此，索力固定为10 547kN，比对4～7地锚吊索位置的模型，结果如表3所示。可以看出，在较合适的索力值下，单索模型选择位置5,6设置地锚吊索较好。

　　  

　　表3 单索位置不同时的主缆偏移和成桥状态内力  

　　 

　　 

　　

　　3.2.3 确定方向

　　明确地锚吊索的位置和索力后，探究地锚吊索的设置方向。选定位置6施加索力，先将0°～90°区间以30°为间隔，对比0°，30°，60°，90°4个不同水平倾角的模型，得到60°～90°需更细致研究的结果。因此，对80°，70°倾角的地锚吊索模型进行建模并对比，如表4所示。可以看出，60°～90°地锚吊索倾角变化引起的线形和内力变化不大，从施工难易程度考虑，取90°竖直方向为地锚吊索方向。仅设1根地锚吊索时，建议方向竖直，为10 547kN，位于点6。下文均默认地锚吊索为竖直方向。

　　  

　　表4 不同吊索角度的主缆偏移和成桥状态内力 

　　 

　　 

　　

　　3.3 双索模型

　　1)确定双索位置双索模型2根地锚吊索的设置需借鉴单索模型结果。1根地锚吊索的最佳位置是6，其次是5，因此在位置6附近选取2点设置2根地锚吊索，将2根索力初定为相等，为最佳单索模型索力的一半，即5 273.5kN，如表5所示。可以看出，在位置5,7或5,6布置2根地锚吊索可获得较好的主缆线形和内力。对比2种布置，位置5,7的端吊索拉力明显小于位置5,6，同时位置5,6出现支座负反力，故选择位置5,7调整下步索力。

　　2)调整索力观察模型D1主缆各节点偏移方向，发现主缆在位置5,7的偏移方向分别为上下，故位置5处索力应调整为大于位置7处索力。调整索力时，双索合力固定为10 547kN，按如下比例调配位置5和7的2根索力:0.55/0.45,0.6/0.4,0.65/0.35，如表6所示，可以看出，模型B2较合适。

　　3.4 三索模型

　　借鉴获得的地锚吊索索力建立三索模型。因为三索模型吊索位置和不同索力值的组合方式较多，以最佳单索索力10 547kN作为三索索力和的初值，在双索模型最佳位置5,7附近布置三索，进行建模对比。根据主缆各节点偏移方向，调整三索索力、位置。比较基准模型相应节点，最佳双索模型B2的位置5,6,7处主缆节点向上偏移量依次减小，且5,6处偏移量差别不大，表明此3处位置设置地锚吊索时，索力应依次减小，在位置5,6,7按0.36,0.34,0.3的比例分配索力，由此得到模型S1.1;观察S1.1主缆线形，按0.37,0.33,0.3的比例微调索力，得到模型S1.2。当主缆某节点偏移较大时，需将地锚吊索调整至此点。模型S1.2计算结果表明，位置3处向上偏移量比5处大，故将索力位置从5调整至3，得到模型S1.25。模型S1.25主缆节点整体射中偏移，保持3根索力的分配比例，增大合力，得到模型S1.27，而S1.27主缆节点整体向下偏移，保持索力分配比例，减小合力，得到模型S1.28。此外，模型S1.25结果表明，位置8处向上偏移量比7处大，故将索力位置从7调整至8，得到模型S1.26。同理，模型S1.28调整至S1.30,S1.28调整至S1.31,S1.25调整至S1.32,S1.32调整至S1.33。三索索力位置及合力不同时的主缆偏移和成桥状态内力如表7所示。

　　三索模型间的内力差别较细微，主缆线形差别较明显。选定线形最佳模型S1.27，其次S1.28作为推荐三索模型。

　　3.5 模型对比

　　工程实施模型主缆偏移量比基准模型大得多、仅小于无地锚吊索模型，前文推荐的单索、双索、三索模型主缆线形依次更接近基准模型，如表8所示。

　　工程实施模型中，无吊索模型主缆竖向偏移较大，受直接影响端吊索及相连的加劲梁端部内力，端吊索拉力、加劲梁应力及梁端支座反力均明显大于其他模型，无吊索模型甚至产生很大的支座负反力，加劲梁应力正、负峰值分别出现在端部节间的2根斜腹杆处。而推荐模型的主缆位置更接近基准模型，端吊索及相连的加劲梁内力、支座反力受影响较小，加劲梁应力正负峰值并不位于梁端附近，而和基准模型一样，位于远离无梁区跨中节间的2根斜腹杆处。此外，从加劲梁全长应力均匀程度来看，工程实施模型尤其是无吊索模型的端吊索相连处发生突变，远端逐渐均匀，加劲梁单元的正、负应力数值整体偏高;推荐模型及基准模型的峰值在跨中，全桥相对均匀，加劲梁单元的正、负应力数值整体偏低。

　　  

　　表5 不同双索位置的主缆偏移和成桥状态内力 

　　 

　　 

　　

　　  

　　表6 双索索力调整后的主缆偏移和成桥状态内力  

　　 

　　 

　　

　　  

　　表7 三索索力位置及合力不同时的主缆偏移和成桥状态内力  

　　 

　　 

　　

　　  

　　表8 不同模型主缆偏移及内力对比  

　　 

　　 

　　

　　正常使用极限状态下，相比推荐的单索、双索、三索模型，工程实施模型尤其是无吊索模型的端吊索拉力、加劲梁应力及支座反力均明显偏大，无吊索模型甚至产生很大的支座负反力;推荐的单索、双索、三索模型的端吊索拉力变幅、加劲梁应力幅及支座反力变幅依次减小。地锚吊索布置方案对端吊索拉力变幅、梁应力幅及支座反力变幅的影响较小。6个模型加劲梁的应力峰值均位于加劲梁端部的2根斜腹杆处，其中1根具有最大应力幅。三索模型整体线形效果虽优于单索、双索模型，但端吊索拉力变幅、加劲梁应力幅及支座反力变幅并没有明显降低，综合考虑施工等因素，双索模型比三索模型更值得推荐。

　　推荐的双索模型与工程实施模型均布置2根地锚吊索，二者地锚吊索的位置差别不大，正常使用状态下前者力幅(360,760kN)仅略大于后者(324,695kN)，但成桥状态地锚索力相差很大:前者(6 328,4 219kN)约为后者(3 000,2 500kN)的2倍，所以需对比两者成桥状态内力。

　　推荐的双索模型主缆偏移量小很多，拥有更接近基准模型的主缆线形，因而可更好地降低内力。轴向应力如图3所示，从图中可看出，推荐模型成桥状态的加劲梁轴向应力比工程实施模型大幅度降低，推荐模型不仅获得较好的主缆线形，内力也得到改善。由于工程实施模型端吊索附近主缆偏移量较大，导致成桥状态和正常使用状态下的端吊索拉力、与之相连的端部加劲梁应力、香格里拉岸支座竖向反力远大于推荐的双索模型。本文推荐的双索方案，以较大地锚吊索索力为代价，取得更好的主缆线形、内力效果。

　　

　　图3 轴向应力  

　　 

　　分析加劲梁施工建模的过程可以看出，施工过程中地锚吊索索力可能超过成桥状态最终索力，忽略施工过程最高索力可能给非对称悬索桥建造过程带来的安全隐患，进一步对比推荐双索模型、工程在建模型、基准模型地锚吊索索力在施工过程中的变化(见图4)，比较推荐方案与施工方案的优劣。

　　模型B2(见图4a)为推荐双索模型，其中地锚吊索1更靠近香格里拉岸，成桥索力为6 328kN，地锚吊索2成桥索力为4 219kN。施工过程中，地锚吊索1索力不断增长，增长过程中的最大索力为6 302kN，接近成桥状态索力，施工过程中不需额外关注吊索锚固能力的选取。地锚吊索2索力不断增长，最大索力达7 548kN，后缓慢减少至成桥索力。

　　工程实施模型(见图4b)在施工过程中，靠近香格里拉岸的地锚吊索1变化较缓慢。地锚吊索2在施工中索力峰值最大，达8 779kN。

　　基准模型在无梁区共设置8根地锚吊索，编号从香格里拉岸向丽江岸依次增加。地锚吊索8在施工过程中的索力峰值最大，达5 677kN(见图4c)。

　　

　　图4 地锚吊索索力变化  

　　 

　　对比推荐双索模型B2与工程实施模型得出结论，虽推荐模型的成桥吊索索力较大，但施工过程中最大索力比成桥索力增幅较小。工程实施模型的成桥索力较小，但施工过程中最大索力增幅较大。相比两者施工过程中的最大索力值，推荐双索模型施工阶段的最大索力更小，因此均需选择较高锚固能力的地锚吊索，推荐双索模型不占劣势。观察索力发展过程得出结论，靠近加劲梁地锚吊索单元的索力峰值更大，因此在地锚吊索的设计施工过程中，需为靠近加劲梁区域的地锚吊索提供更高的锚固能力。

　　4 结语

　　1)本文以基准模型为参照，从1根地锚吊索过渡到2根至3根的比选过程，可获得较好的主缆线形，进而显著改善金沙江大桥的受力状态。

　　2)虽然推荐的地锚吊索设置方案改善了主缆线形和内力，但地锚吊索位置受限于预设的1～8个位置点。需将地锚吊索的初始位置设在任意点，而非限定在特定位置，需进一步研究地锚吊索的设置。

　　3)通过施工过程中的分析可以看出，相比工程实施方案，虽然推荐方案成桥状态的地锚吊索索力和索夹处主缆弯折角度较大，但施工阶段索力、弯折角度的峰值相近，且推荐模型还可获得更佳的主缆线形和内力。由此可以看出本文得到的地锚吊索布置方案不用担心索力过大问题，具有可行性。综合考虑地锚吊索布置方案效果及建造成本，建议使用双地锚吊索的布置形式。