0 引言

　　网架结构是钢结构建筑中常见的结构形式，随着钢结构建筑的飞速发展，在提高网架工程建设水平的需求方面比以往更迫切。建设与施工单位优化工程进度的同时，应考虑施工费用的制约，寻求二者均衡的综合优化方法，以此获得工程项目安排的最优解，提高工程建设水平。对此，国内外学者进行大量研究，Elrayes等^[1]研究高速路工程项目的进度-费用-质量综合优化问题，采用遗传算法和Pareto排序技术建立数学模型并求得模型最优解;Azaron等^[2]应用交互式算法结合PERT法，得到工程建设中进度-费用均衡优化的解决方案;Zhang等^[3]应用模糊数构建进度-费用-质量均衡优化模型，并利用微粒群算法求解模型。陈勇强等^[4]研究基于遗传算法和Pareto排序法的进度-费用-质量均衡模型，并以实际案例证明模型的可行性。戚玉涛等^[5]研究基于免疫算法和EDA复杂多目标优化问题混合优化算法的求解方法，最后以测试函数和实际工程问题的仿真试验结果验证可行性;翟瑞等^[6]基于集对分析法，建立工程项目多目标优化模型，最后应用NSGA-II算法求解模型;Liu等^[7]应用改进粒子群算法研究多目标优化问题，并提出优化步骤。传统优化方法基于优化算法，具有理论支持，但优化模型的建立往往需要大量工程数据支持，随着现代建筑规模的不断扩大及施工工艺的复杂，传统优化方法在多目标优化问题的工程数据获取及资源使用计划等方面存在局限性。

　　建筑信息模型(building information modeling,BIM)作为新兴信息技术常被用在工程施工优化中^[8,9,10]，目前BIM优化方法大多限于基于可视化模拟优化中，缺乏优化理论支持，难以定量分析优化结果。事实上，由于当代建筑呈规模日益变大、施工工艺日益复杂的发展趋势，很难有某项技术能完整解决工程建设中的所有问题，包括进度-费用优化问题。因此，应寻求多种技术、理论相结合的方法，通过协同作业，使各种技术的优势能同时为现代工程建设服务。

　　1 施工进度-费用优化体系的构建

　　BIM擅长可视化优化、工程信息储存和更新，但缺乏定量的理论计算;网络计划法和遗传算法等基于优化模型的理论计算方法，具有严谨的定量分析优势，其中，遗传算法由于具备全局搜索最优解特点，在工程范围的优化问题中得到大量使用，但缺乏工程信息获取渠道，且结果表达不够直观。若结合BIM与遗传算法优化方法，可发挥现代信息技术优势，弥补遗传算法中工程数据获取和处理等难题，进而提高工程建设项目优化水平。

　　为实现上述理念，本文构建BIM技术结合遗传算法的进度-费用优化架构体系。在该架构体系中，首先依据设计图纸，利用BIM核心建模软件进行精确建模，生成建筑模型，通过BIM获取并处理庞大的工程基础数据。再将模型导入BIM施工管理软件(如Autodesk Navisworks)，进行WBS工作分解结构划分工作段，确定工序排序逻辑，结合BIM模型获取的工程量信息，确定各施工工期，制定初步进度计划。结合工程量与工期安排，在BIM环境下对每道工序进行资源计划安排，并快速估算每道工序的造价。由此，项目决策者可获取调用下步优化所需的工程参数。

　　依据BIM平台获取工程参数后，寻找并建立进度-费用优化模型，利用遗传算法工具计算得到模型最优解集，即工程最佳的进度安排计划;最后，将求解结果反馈给BIM，在BIM施工模拟软件中进行4D仿真模拟，在4D模拟环境下查看各方案的施工逻辑和现场资源分布，为进一步决策提供动态依据。基于BIM和遗传算法的进度-费用架构体系如图1所示。

　　

　　图1 进度-费用优化体系  

　　 

　　2 优化模型构建

　　2.1 构建原理

　　网架建设工程的总费用包括直接费用与间接费用^[11]。直接费用完全归因于生产特定商品所产生的价格，在建筑项目中，直接费用是劳动力、材料、施工设备等费用的总和。与工程项目各施工任务直接相关，根据每项施工任务进行计算。各施工任务的持续时间越短，投入劳动力、物力越多，施工耗费的直接费用越多。间接费用主要包括工程管理费和规费等，与整个项目的持续时间有关，项目持续时间越长，间接费越高。此外，项目建设方与业主方签署合同时，常规定一定的项目工期。承包商提前完成施工任务，业主按提前天数进行奖励，反之，则按工期延误天数进行罚款。由此可见，压缩工期将增长直接费用，缩减间接费用，因此，施工项目的工期与总费用一般成非线性关系，在一定工期区间中，总费用将存在一个最低点，即优化目标点，如图2所示。图中，T表示某项施工任务的工期，T_s为极限工期，T_n为正常工期;曲线(1)为总费用，曲线(2)为直接费用，曲线(3)为间接费用。实际工程中，由于施工工艺受限，各施工任务的工期压缩均存在上限点，即极限工期T_s，无法再进行压缩。相对的，各施工任务存在正常工期T_n。

　　

　　图2 工期与费用的关系 

　　 

　　2.2 决策变量

　　工程项目实施前，计划者利用BIM模型和WBS工作分解结构确定施工工序排列，并联结BIM模型生成工程量数据。依据工程量数据信息，在BIM环境中，确定每道工序的持续时间(工期)，而后根据工期决策进行资源安排，并进行快速估价。每道工序中，不同的工期决策导致不同的资源投入，即1道工序因计划者不同的工期决策，将造成该道工序不同的成本:工期越紧，投入直接成本越大，间接成本越小;工期越长，直接成本越小，间接成本越大。因此，可将每道工序的持续时间作为影响工程目标值(费用最低)的决策变量。

　　2.3 假设条件

　　1)项目总工期由传统关键路径法(CPM)计算得出。

　　2)项目总费用由各道工序费用相加得到。

　　3)工程中各道工序的工作量为确定值，由BIM生成的工程量清单得到。

　　2.4 建立目标函数

　　分析进度-费用优化原理可知:

　　

　　 

　　式中:C_总为总费用;C_z为直接费用;C_j为间接费用。其中，直接费用与工期总天数成反相关，间接费用与工期总天数成正相关，因此，在一定工期区间中，总费用将存在一个最低点，即优化目标点。

　　工程直接费用与工期关系曲线中，工期压缩越多，斜率越大，就具体工程而言，在正常工期与压缩工期间，一般近似表示为直线关系，如图3所示。

　　

　　图3 工期与直接费用关系 

　　 

　　图3中，直线(1)即假定下的工期与直接费用关系，T_n为正常工期，T_s为极限压缩工期，C_s为极限压缩工期下的直接费用，C_n为正常工期下的直接费用，由此可得到直接费用与工期的数学表达式:

　　

　　 

　　式中:α_i=(C_si-C_ni)/(t_ni-t_si);i为施工工序(i=1,2，…，N);C_ni为i工序的正常直接费用;t_ni为i工序的正常持续时间;C_si为i工序极限工期下的直接费用;t_si为i工序的极限持续时间;t_i为i工序的实际持续时间;在该数学表达式中，每道工序的持续时间t_i为唯一变量，其他均为可确定工程参数，工程师可在BIM平台上通过估算获得。

　　项目建设方与业主方签订合同中，往往规定一定的项目工期T_c。工程项目间接费用与总工期的基本关系如图4所示。

　　

　　图4 工期与间接费用关系 

　　 

　　图4中，T_l为最长工期;直线(1)为提前完成任务的奖励款;直线(2)为超出合同期限的合同款;直线(3)为合同工期规定奖罚款外的间接费用;折线(4)为整合后的间接费用。

　　张瑛^[12]对间接费用与工期的数值表达式进行研究，并提出以下表达式:

　　

　　 

　　式中:μ表示项目间接成本费率(元/d);T_c表示项目合同工期;T表示项目实际工期;α表示与合同相比，工程完工每早1d，项目建设方将得到的奖励数额;β表示工程完工每晚1d，项目建设方将受到的惩罚数额。

　　由此得到，以最小项目总费用为目标值的优化模型函数表达式:

　　

　　 

　　式中:C_p为初始安排下的工程费用值;t_i为模型决定变量。

　　3 模型求解

　　由于网架安装工程往往存在多道施工工序，而每道工序不同的持续时间都得到不同的目标函数值，难以直接通过计算所有可能性求解目标函数最小值，因此，本文采用遗传算法(GA算法)求解模型。

　　GA算法是基于自然选择和遗传学进化思想的自适应启发式搜索算法，利用历史信息将搜索行为引导到搜索空间内的最优解区域，代表通过随机搜索解集方法解决优化问题的智能应用。GA算法通过模拟自然选择过程进行优化，意味着只有适应环境变化的物种才能生存和繁殖并进入下一代，即模拟连续几代种群适者生存现象，通过种群进化寻优解决问题。其中每代种群都由一群个体组成，每个个体代表搜索空间中满足约束条件一个点或可能的解决方案。基本求解过程如图5所示。

　　

　　图5 遗传算法基本求解过程 

　　 

　　1)初始参数在工程项目优化问题中，初始参数包括工程初始参数和遗传初始参数。项目初始参数即项目工序间的逻辑排列关系，每道工序的正常工期t_ni和极限工期t_si及对应资源配置下的费用C_ni,C_si等。基于BIM和遗传算法的进度-费用优化体系，项目决策者可通过集成施工信息的BIM平台获得遗传算法优化所需工程参数。遗传初始参数包括种群规模P、迭代次数G、交叉概率P_c、变异概率P_m。P值过大将影响计算效率，过小则导致种群多样性不足，因此一般取值50～200。最大迭代次数G为计算终止遗传算法，得出最终结果。

　　2)初始种群和染色体构成遗传算法本质为在可行解的集合R中搜索最优解，因此，需设定初始种群，然后通过遗传操作最终生成最优解。初始种群由计算机随机生成，不受人主观影响，且符合约束条件。种群设置规定每代种群拥有个体的数量，每个个体即1条染色体，染色体由每道工序随机产生的t_i值按基因位顺次串联构成。在式(4)数学模型中，t_i是决定变量，遗传算法的求解过程是将染色体作为决策变量t_i的载体，然后通过遗传操作寻找最优解。

　　3)计算目标值计算每代种群中每个个体的目标值，本例中，结合目标函数，目标值即工程总工期T和总费用C₀，种群中个体目标值影响个体被复制至下代种群的概率。

　　4)适应值计算适应度函数用以判断种群个体的优劣，从而赋予被选择复制的概率，适应值越高的个体将获得更大的选择概率。正是该优胜劣汰机制，遗传算法所选择个体得以不断靠近直至得到最佳解。由于优化目标是项目总费用最低，故适应度函数即目标函数。

　　5)选择、变异、交叉等遗传算子操作采用轮盘赌策略进行选择，得到新一代种群，采用交叉重组、变异等策略处理种群中的染色体。遗传算子的操作是为保证种群多样性，避免局部收敛，且能更快、更准确地获得最优解。

　　6)终止计算，输出结果当迭代次数达到设定的最大迭代次数时，遗传运算终止，输出最终解，并将求解结果反馈给BIM，建立BIM 4D模型，寻求二次优化。

　　4 案例分析

　　以1022号试飞调整机库网架屋盖安装工程为例，该网架工程东西两跨，分为A,B区对称布局，每跨达54m，南北向长63m。网架结构为空间两向交叉桁架体系，除机库大门采用3层钢桁架外，其余部分均为2层钢桁架，网架下弦安装标高为18.000m，大门处网架下弦安装标高为15.500m。采用BIM软件Tekla Structures对网架结构进行建模，采用Revit对施工场地进行建模，如图6所示。

　　

　　图6 机库网架工程BIM模型 

　　 

　　模型整合至BIM施工管理软件Navisworks中，经BIM工程量统计汇总，机库网架工程量如表1,2所示。

　　  

　　表1 空心焊接球工程量统计 

　　 

　　 

　　

　　注:Q345B钢材的密度为7.85t/m³

　　A区被提升网架的杆件总重74.449t,B区被提升网架杆件总重74.024t，后补散件总重25.210t。

　　本例中，仅对机库网架工程的主要工序进行进度安排优化，该工程主要工序的正常持续时间t_ni极限持续时间t_si及对应工序费用C_ni和C_si，由工程师依据BIM平台所提供的工程量等信息进行估算。

　　  

　　表2 网架杆件工程量统计 

　　 

　　 

　　

　　依据BIM技术所得初步进度计划安排，绘制机库网架工程网络计划，如图7所示，在遗传算法计算中，该工程总工期T由网络计划图中关键路线上各工序持续时间的总和确定，则工程师估算最长工期T_l为83d，极限工期T_s为58d。合同工期T_c为70d，完工奖励数额α为0.2万元/d，拖延完工惩罚数额β为0.5万元/d，项目管理费用μ为0.15万元/d，该部分工序原定造价为161.5万元。据此，得到该工程进度-费用优化模型的数学表达式:

　　

　　 

　　

　　图7 机库网架工程网络计划 

　　 

　　采用遗传算法求解，并利用Matlab进行程序编写，具体设置如下:种群规模P取50，最大迭代次数G=50，为保证种群多样性，采用两点交叉重组方法，交叉概率P_C取0.9，变异概率P_m取0.1。为验证该算法计算结果的收敛性，在Matlab编程中，使用Trace函数追踪每代种群的最优解及均值。运行程序，得到各迭代数次下种群的最优解及均值(见图8)，可以看到，计算运行结果的收敛性良好，经过35次迭代后，种群最优解达到极小值，此时，项目C为152.6万元，最优解下每道工序持续时间t_i与正常持续时间t_ni取值对比如表3所示，可以看出，在遗传算法优化中，每次被压缩持续时间的工序均为关键路线中的工序，非关键路线工序由于不影响总工期T，为控制成本，遗传算法优化中未进行压缩，该计算结果表明遗传算法搜索最优解的方法符合工程实际，所得结果真实可靠。第50代种群中的部分个体如表4所示，工程师可根据项目情况做出选择。

　　

　　图8 各代种群的最优解及均值 

　　 

　　  

　　表3 工序持续时间t_ni与t_i的对比 

　　 

　　 

　　d

　　

　　  

　　表4 第50代种群中的部分个体 

　　 

　　 

　　

　　将优化结果反馈给BIM平台，优化结果下的进度计划被集成在Navisworks中，从而为已建立的施工模型关联时间因素，与施工时的场地布置、资源调配等集成一体，实现全方位的动态4D进度模拟。根据网架施工全过程的动态模拟情况实时调整进度计划、场地安排、机械布置等。

　　在后续网架施工时，为控制项目实际进度与计划偏差带来的影响，利用BIM 4D模型实时监测计划进度与实际进度的偏差，并核查项目资源配置和施工成本。基于Navisworks Timeliner模块下的项目进度计划纠偏方法，通过项目实际开始及实际结束时间与计划时间进行实时对比，实施过程根据进度偏差状况实时调整优化施工计划，确保施工计划顺利进行，从而实现BIM从网架施工准备阶段到正式施工阶段的全过程进度计划优化方法。

　　5 结语

　　工期和费用是工程管理的主要目标，考虑工期约束，寻求项目总费用的优化方法对现代工程项目具有重大意义。基于BIM和遗传算法构建网架工程建设项目的进度-费用优化体系，解决传统优化方法难以适应现代工程项目庞大的工程量统计及复杂资源安排等问题，充分发挥现代信息技术和传统理论方法优势，进而提升现代网架建筑工程施工的信息化水平，为项目决策者进行项目管理和优化提供完整且直观的依据。