0 引言

屋面雨水集水沟按其相对建筑物外墙的位置不同一般分为：外檐沟（Eaves Gutter，简称檐沟，设置在建筑物外墙之外，溢水不会泛入室内）、女儿墙边沟（Parapet Gutter，简称边沟，设置在贴临女儿墙的建筑物内侧）和内檐天沟（Valley，简称天沟，设置在建筑物外墙之内）^[1]。边沟及天沟溢水均可能泛入室内。近些年，因屋面金属天沟溢水泛入室内造成经济损失的事例屡见不鲜，尤其在采用虹吸雨水排水系统的大型金属屋面建筑中尤为突出。目前，只有《建筑屋面雨水排水系统技术规程》（CJJ 142-2014，以下简称“规程”）有明确给出集水沟排水量计算公式。实际工程设计中发现按“规程”推荐的不同公式计算时存在集水沟排水量差异明显的问题，而“规程”中并未对不同公式的适用情况作出明确说明，本文对这些问题进行分析。

1 集水沟排水量计算公式

“规程”中对屋面集水沟排水量计算给出了两个计算公式：曼宁公式（“规程”中的公式编号为4.2.1及4.2.7）和水平沟计算公式（“规程”中的公式编号为4.2.9、4.2.10及表4.2.10）。其中水平沟计算公式又分为水平短沟计算公式、水平或有坡度坡向出水口的长沟计算公式两种。这与《全国民用建筑工程设计技术措施-给水排水》（2009年版，以下简称“技措”）中推荐的集水沟计算公式原则上一致。

“规程”中列出的水平沟计算公式是引用欧洲设计标准Gravity drainage systems inside buildings—Part 3:Roof drainage,layout and calculation(BS EN 12056-3∶2000，以下简称“欧标”）中的集水沟排水量计算公式[“欧标”中的公式编号为5.1.2-(3);5.1.4-(4);5.2.3-(5）及5.2.8-Table 6]。尽管“规程”在引用“欧标”集水沟计算公式时进行了一定程度的整理和归纳，形成了看似简化的水平沟计算公式，但其公式实质与“欧标”公式完全相同。下面就计算公式做简要说明。

1.1 曼宁公式

曼宁公式见式（1)^[2]:

 

式中Q———集水沟设计排水量，m³/s;

ω———集水沟过水断面面积，m²;

ν———集水沟水流速度，m/s;

n———集水沟的粗糙系数；

R———水力半径，m;

I———集水沟坡度。

1.2 水平沟计算公式

集水沟按集水长度与设计水深的比值大小分为短沟（集水长度小于或等于50倍设计水深）和长沟（集水长度大于50倍设计水深）^[2]。

1.2.1 水平短沟计算公式

水平短沟计算公式见式（2)^[1,2]:

 

式中Q_dg———水平短沟的设计排水量，L/s;

0.9———安全系数；

Q_N———集水沟的额定流量，L/s;

Q_SV———方形集水沟的等效流量，L/s;

k_df———断面系数，半圆形或相似形状的檐沟取2.78×10^-5；矩形、梯形或相似形状的檐沟取3.48×10^-5；矩形、梯形或相似形状的天沟和边沟取3.89×10^-5;

A_Z———沟的有效断面面积，mm²;

S_X———深度系数，取值方法见图1;

X_X———形状系数，取值方法见图2。

图1 深度系数曲线   

Fig.1 Depth factor

注：a—深度系数S_X;b—h_d/B_d；其中：hd—设计水深，mm;B_d—设计水位处的沟宽，mm。

图2 形状系数曲线   

Fig.2 Shape factor

注：a—形状系数X_X;b—B/B_d；其中：B—沟底宽度，mm;B_d—设计水位处的沟宽，mm。

1.2.2 水平或有坡度坡向出水口的长沟

计算见式（3)^[2]:

 

式中Q_cg———水平长沟的设计排水量，L/s;

Q_dg———水平短沟的设计排水量，L/s;

L_X———长沟容量系数，取值见表1。

2 不同公式下排水量计算结果对比

鉴于屋面集水沟过流断面多为矩形或相似形状，对比计算时所采用的集水沟均为矩形天沟，形状系数L_X为1.00（见图2）。断面系数k_df取3.89×10^-5。粗糙系数n分别取0.011（不锈钢板）、0.012（钢板或水泥砂浆抹面混凝土）、0.014（混凝土及钢筋混凝土）。

2.1 平底短沟计算结果对比

“技措”及“欧标”中均有“当集水沟的坡度小于或等于3‰时，可按平沟设计”的规定。不同粗糙系数n时平底短沟排水量对比情况如表2～表4所示。

从表2～表4对比结果可以看出：

(1）令式（1）等于式（2），可得坡度I=f（截面面积、k_df、n、R、S_X、X_X）。即对于同一条集水沟，在截面面积、截面尺寸及粗糙系数确定前提下，可求出两式相等时的沟坡度（以下称为“等值坡度”）。关于“等值坡度”的变化规律见表5～表7。

  

表1 平底或有坡度坡向出水口的长沟容量系数

Tab.1 Capacity factor,LX,for long gutters,nominally level or sloping towards an outlet

 

注：L₀为集水沟的集水长度，mm;h_d为设计水深，mm。

  

表2 n=0.011时平底短沟排水量对比

Tab.2 The capacity comparison of“short”gutter,laid level,n=0.011

 

  

表3 n=0.012时平底短沟排水量对比

Tab.3 The capacity comparison of“short”gutter,laid level,n=0.012

 

  

表4 n=0.014时平底短沟排水量对比

Tab.4 The capacity comparison of“short”gutter,laid level,n=0.014

 

(2）当沟底坡度小于“等值坡度”时，曼宁公式的计算值小于水平短沟公式。

(3）当沟底坡度大于“等值坡度”时，曼宁公式计算值随着坡度的增加迅速增大。尤其当坡度增加到2‰～3‰时，曼宁公式的计算值约等于水平短沟公式计算值的2倍以上。

对比表5～表7可知。

(1）在集水沟粗糙系数n值一定的情况下，“等值坡度”随着集水沟深度系数的增加而增加。也就是说，当集水沟的沟底宽度一定时，沟的设计水深越大，沟的排水量越大，“等值坡度”越大。

  

表5 n=0.011不同深度系数下曼宁公式与水平沟公式排水量相同时的坡度对比

Tab.5 The capacity comparison of Manning formula and“short”gutter,laid level formula with the same drainage capacity under different depth factor n=0.011

 

  

表6 n=0.012不同深度系数下曼宁公式与水平沟公式排水量相同时的坡度对比

Tab.6 The capacity comparison of Manning formula and“short”gutter,laid level formula with the same drainage capacity under different depth factor n=0.012

 

(2）当集水沟的沟底宽度及设计水深一定时，“等值坡度”随着集水沟的粗糙系数的增大而增大。

(3）实际工程设计中，矩形天沟的沟底宽度一般都大于设计水深（天沟在设计水位之上必须具有满足规范要求的保护高度且沟深过深不利于检修维护），极少出现宽深比等于1.0（即S_X=1.0）的情况。基于此，若将表5～表7中S_X=1.0时的沟坡度摒弃，则可看出矩形天沟的“等值坡度”大约处于0.5‰～1.0‰。

  

表7 n=0.014不同深度系数下曼宁公式与水平沟公式排水量相同时的坡度对比

Tab.7 The capacity comparison of Manning formula and“short”gutter,laid level formula with the same drainage capacity under different depth factor n=0.014

 

2.2 平底或有坡度坡向出水口的长沟排水量结果对比（见表8)

(1）当坡度小于或等于3‰时，长沟公式计算出的排水量是随着集水长度与设计水深的比值的增大而逐渐减小的。

(2）当沟坡度大于3‰时，曼宁公式计算值明显大于长沟公式计算值，且坡度越大，排水量差值越大。

3 对比结果问题分析

3.1 坡度小于或等于3‰的集水沟（平沟）计算问题分析

实际工程设计中，大型金属屋面一般采用焊接金属天沟。当屋面为平屋面时，金属天沟找坡施工困难^[2]，因此大型金属平屋面的金属天沟多采用平沟（坡度小于或等于3‰）设计。结合2.1节的计算值及总结，可知无论长沟还是短沟，除了在“等值坡度”时两者计算结果相等，其余坡度条件下，两公式的计算结果均差异较大，采用哪种公式计算需慎重选择。

  

表8 平底或有坡度坡向出水口的长沟排水量对比

Tab.8 The capacity comparison of long gutters,nominally level or sloping towards an outlet

 

集水沟内的水流流动在水力学中可近似看作明渠均匀流。明渠均匀流的推动力来自重力在水流方向上产生的分力，此力与阻碍水流流动的摩擦力相平衡。曼宁公式是明渠均匀流计算中广泛应用的经验公式。公式中集水沟坡度I是水流推动力的反映，而粗糙系数n则是摩擦阻力的反映。当沟的粗糙系数变大时，沟的摩擦阻力变大，曼宁公式通过增加沟的坡度来增加水流的推动力，进而保持沟排水量不变。这点具体可参见第2.1节中表5～表7的“等值坡度”变化规律的第（1）、（2）条结论。

曼宁公式体现出集水沟排水量是沟断面尺寸、设计水深h_d、沟面粗糙系数n及沟底坡度I的函数，即Q=f（断面尺寸、h_d、n、I）。当沟的断面尺寸及材质确定后，沟的水力半径及粗糙系数就确定，此时集水沟排水量是沟底坡度的函数，即Q=f(I^0.5）。显而易见，当沟底坡度越大，曼宁公式的排水量计算结果越大。反之，当沟底坡度I很小时（I趋近于0）时，曼宁公式计算出的排水量也趋近于0。但实际集水沟此时的排水量并不为0，因为平坡时集水沟内水流运动的推力不是沟底坡度而是沟内的水位差。水位差越大，排水推动力越大，沟的排水量也就越大（具体详见表5～表7同一沟底宽度下，不同设计水深时的排水量变化趋势）。故此在平沟计算中曼宁公式计算结果与实际相比存在“失真”的现象。这与水力学中强调“明渠均匀流只能发生在坡度和粗糙系沿程不变的顺坡渠道中”的叙述相吻合。^[3]

基于以上分析，第2.2节中由表8得出的第（1）条结论也可得到合理解释。即沟的坡度越接近水平，重力在水流方向上的分力（即推力）越小，沟内的水位差在推动水流前进上所做的贡献越大。此种情况下，集水长度越长，越不利于雨水的顺利排出。

水平沟计算公式[式（2）及式（3）]中，沟的排水量是沟的断面形状及断面尺寸的函数，与沟底坡度、沟面粗糙系数无关。不同坡度下，同一截面尺寸的集水沟排水量相同。在沟断面形状确定的前提下，沟的排水量与沟的深度系数取值密切相关。从图1中可知，深度系数是随着设计水深与设计水位处的沟宽的比值的增加而增加的。即对于矩形集水沟来说，对于截面面积相同而宽深比不同的两条集水沟，其水平短沟公式计算值不同。对于沟宽一定的同一条集水沟来说，设计水深越深，深度系数就越大，进而集水沟排水量就越大。这与前面曼宁公式的分析中关于“平沟时排水推动力主要来自沟内水位差”说法一致。由此可见，水平沟计算公式是在不考虑集水沟本身“硬件条件”（即沟面材质、粗糙系数、沟底坡度）对排水量的影响前提下，从沟的截面形状、宽深比等限制因素入手，将集水沟排水量指定在偏于安全的排水量裕度内^[4]。因此，平沟的排水量计算采用水平沟计算公式更合理。

3.2 坡度大于3‰的集水沟计算问题分析

在表1中，集水长度与设计水深的比值在75～175时，长沟容量系数随着坡度的增大而增大；当集水长度与设计水深的比值大于175时，长沟容积系数取值保持不变。集水沟设计水深一定时，当集水长度增加到一定数值时，长沟相对于短沟的排水量优势增加受限。对于实际工程来说，当沟的集水长度较长时，将雨水斗集中设置于沟底部是不合理的。当金属屋面构造复杂，金属天沟顺屋面作坡时的坡度也很大的情况下，应沿天沟集水长度方向每隔一段距离设置挡水板及集水井（井内设置雨水斗）^[5,6]，以降低大坡度天沟内的水流速度，提高雨水斗的排水效率，降低天沟溢水泛入室内的风险。

对于坡度大于1%的长沟，表1并未给出相应的容量系数L_X，即无法用长沟公式计算坡度大于1%的长沟排水量。而“规程”及“欧标”均未对此作出说明。从水平沟计算公式分析，无论长沟还是短沟，其计算公式同曼宁公式一样，都是在大量实验资料分析的基础上总结出的经验公式。“规范”中未列出坡度大于1%时的容量系数可能是此种情况已超出经验公式的适用范围。“欧标”中支持通过标准中规定的实验方法求得集水沟排水量的做法，但实验所得结果应用于设计时需乘以0.9的安全系数^[1]。以上虽然是针对坡度大于1%的长沟的排水量分析，但长沟的计算公式实质是来源于水平短沟计算公式（在水平短沟计算公式的基础上乘以容量系数），故以上分析也适用于坡度大于1%的有坡短沟。

另外，表1中给出了L₀/h_d=50时不同坡度下的容量系数均为1.00，而L₀/h_d=50按长短沟定义区分，属于短沟。这就意味着，“欧标”认为当沟坡小于等于1%时，坡度对短沟排水量增加的贡献可以忽略。即对于坡度大于3‰且小于或等于1%的有坡短沟来说，使用水平短沟计算公式计算更为安全合理。

4 小结

对于坡度小于或等于3‰的平沟而言，曼宁公式与水平沟公式在计算结果上存在随沟截面尺寸、形状、及沟面粗糙系数的变化而变化的“等值坡度”。当沟坡度小于“等值坡度”时，曼宁公式计算值小于水平沟公式；当沟坡度大于“等值坡度”时，曼宁公式计算值明显大于水平沟公式计算值，且坡度越大，差值越大。

当集水沟沟底坡度小于或等于3‰时，沟内雨水流动的推力主要来自水位差，此时曼宁公式计算值存在“失真”，建议采用水平沟计算公式计算更为合理。这与“技措”中推荐的“水平天沟（坡度小于或等于3‰）采用水平短天沟计算公式和水平长天沟计算公式计算”的观点一致^[7]。

当沟底坡度大于3‰且小于或等于1%时，鉴于沟坡度不大，重力在水流推力上的贡献有限，建议采用水平沟计算公式计算偏于安全合理。

当坡度大于1%时，因已超出水平沟公式的参数取值范围，无计算依据，且此时坡度对水流的推动作用明显，结合经济性及结构安全（集水沟荷载需经结构专业校核）性，建议采用曼宁公式计算。

集水沟排水量计算公式的选取应引起相关设计人员的重视，分析内容可为相关工程设计计算提供参考。

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李雪飞