浙江金华万佛塔在历史上根据《金华县文史资料第二辑》描述:“该塔是楼阁式的砖木结构, 六角形, 初建为九层, 道光二十七年大修时, 增至十三层, 层层棱角飞檐, 高达50m。塔体内设扶梯, 曲折而上, 凭栏远眺, 双溪似带, 群山如屏。它本名叫‘密印寺塔’。塔身外壁上半部的每块砖上, 雕有长不径尺的精美如来佛像, 一排排地结跏趺坐在莲台上, 其数万计, 故俗称‘万佛塔’”。万佛塔的初始建造年代有多种文字记载, 文物部门对万佛塔的建造年代断为最晚建造于北宋嘉祐七年 (1062年) 至治平元年 (1064年) 。

　　 目前保存的图片资料中万佛塔形象为清代样式 (图1) , 该图片中楼层数量与文字记载不符, 查历史记载中未发现其重建记录, 推测建成后顶部楼层可能发生变化, 下部未发生重大损坏, 外观经过历朝维修后, 最后形成清式佛塔外观效果。

　　 1937年抗日战争爆发后, 因日军飞机轰炸金华是以万佛塔为主要导航目标, 开始拆除万佛塔, 1937年日军攻占金华后继续拆塔, 最后仅余三层做炮台使用。1956年拆塔建房清理塔基时, 发现万佛塔下还有地宫且内有文物, 考古发掘完毕后, 古塔遗址随着城市工程建设不复存在。

　　 万佛塔从始建到毁圮, 一直是作为城市标志出现在金华历代城池古地图中, 对于整体格局、景观风貌及形胜风水的重要地位不次于其宗教地位。在历史上金华府城有“大船、桅杆、跳板”的意象格局, 万佛塔承担着“桅杆”的景观标志性作用。

　　 万佛塔复建设计工作由清华大学郭黛姮先生主持, 经研判古籍资料, 推测历史上的万佛塔檐口高度约为49m, 总高约为60m, 塔体底部宽度约为9.9m (图2) 。

　　 因原塔高度及宽度在现代城市中尺度偏小, 外观上不能体现其历史地标建筑特点, 平面尺寸也无法实现当代建筑规范安全限制要求, 因此设计方案采用不等比例放大原则进行设计, 即高度与宽度采用不同放大比例, 这样设计后, 每层楼面尺寸可以满足现行建筑规范要求及使用功能要求, 立面上遵循原塔曲线特点。放大后塔体总高为90m, 檐口高度为72m, 最终确定为地上明九层含暗八层以及塔顶暗层, 实际为十八层结构楼层。外围塔身在底部直径为16.8m, 每层向上收分, 到顶部直径为10.4m (图3) 。地宫层高为8m, 直径为53.6m, 各层平面均为六边形。上部各层面积由310m²逐层减少至顶层135m², 地上建筑面积合计约为4 240m², 地宫面积为1 950m²。

　　 因每层建筑面积较小, 建筑初步方案时竖向交通有内交通和外交通两种方案可选择, 外交通方式在中国古代砖石塔采用较多, 类似筒中筒结构, 竖向交通楼梯位于内筒和外筒之间。内交通方式在中国古代木构塔采用较多, 类似框架结构。因现代建筑规范对疏散要求必须做两部消防楼梯, 导致外交通方式在楼层处可连接楼板面积小被放弃, 结构初步设计阶段选择框架-核心筒形式。

　　 因形制上要与旧塔协调, 郭黛姮先生对结构设计提出以下几点要求:

　　 (1) 首层共三圈框架柱, 外圈柱配合一层飞檐、斗拱造型需求, 柱顶结束于边梁下, 边梁高度为1.80m, 宽度不大于0.25m;中圈框架柱不能下落地宫层, 仅内圈6根框架柱可以从二暗层到基础顶上下贯通。

　　 (2) 内圈6根框架柱在二明层以上变为外圈柱, 根据古建筑外墙特点, 外圈柱在每个暗层向内收进, 即上下柱不能直接贯通, 需考虑特殊连接方式转换, 沿高度共变化六次。

　　 (3) 宋代建筑尺度较小, 结构设计时构件尺寸受到限制, 其中明层梁高不大于600mm, 暗层梁高不大于400mm, 内圈6根柱在二暗层下可以做到直径600mm, 其余各层柱直径不大于300mm。鉴于此限制, 确定框架采用钢结构。

　　 (4) 因楼层向上逐层内收, 建筑面积越来越小, 核心筒结束于七暗层顶, 竖向交通在八明层由双跑剪刀疏散楼梯转换为中心旋转楼梯。

　　 在确定采用钢框架-核心筒方案后有两种结构形式选择, 一是采用全钢结构, 核心筒部分由钢支撑体系组成, 该体系的优势在于核心筒角柱也是钢构件, 与外围钢柱受压协调, 两者竖向位移差值不大, 对钢梁受力影响小, 缺点是下部核心筒构件尺寸超过建筑要求, 影响建筑在有限面积内布置使用功能, 由于钢支撑侧向刚度不足, 外柱承担较大轴力也无法满足建筑尺寸要求, 布置上特别是节点连接对各专业功能影响较大, 具体实施存在更多困难。二是采用混凝土核心筒方案 (图4) , 该体系优势在于墙体尺寸全高控制在200～250mm, 上下保持一致, 占用建筑面积固定, 对各专业布局影响小, 最终核心筒面积确定为64m², 布置双跑楼梯、一部电梯、消防前室、设备电气管线、通风竖井及7.5m²主佛龛区。该方案的缺点是, 受外立面逐层内收影响, 钢柱越接近核心筒顶部, 水平间距越小, 从3.6m逐步减少至1.2m, 钢柱与混凝土筒体竖向沉降差影响明显, 对连接钢梁产生较大弯矩和剪力, 成为本工程设计重点。

　　 为了减少钢柱竖向变形量, 6根主要框架柱在二明层及以下采用ϕ600×25钢管混凝土柱, 钢材强度等级为Q345C, 混凝土强度等级为C50, 此部分柱至基础顶部高度为26.8m, 其中在地宫层7.9m高范围外包C50混凝土至ϕ1 000。

　　 二暗层～三明层框架柱采用ϕ300×32钢管, 三暗层～四明层采用ϕ300×26钢管, 钢材强度等级Q390C。

　　 四暗层～五明层采用ϕ300×24钢管, 五暗层～七暗层采用ϕ299×16钢管, 钢材强度等级Q345C。

　　 从八明层不再设置混凝土核心筒, 全部采用钢框架, 沿周围柱网设置钢支撑。框架柱采用ϕ299×16钢管, 钢材强度等级Q345C。

　　 经此布置, 整体结构从下至上由四种结构体系组成:1) 钢骨混凝土柱框架-核心筒;2) 钢管混凝土柱框架-核心筒;3) 钢框架-核心筒;4) 钢框架-柱间支撑。上部塔刹采用ϕ600×16钢管, 高约16m (图5) 。

　　 从图5可以看出, 6根主框架柱不断收进, 平面上最大内收3.25m, 为了减少上部八、九层荷载对钢柱压缩变形, 在八明层室内设6根斜柱将八暗层及以上荷载转移到混凝土核心筒顶部, 在八明层以上实现竖向构件为上下连续贯通布置^[1]。概念分析可以看出上部结构楼层侧向刚度具有以下特点:1) 由于二～七层明层层高普遍大于暗层层高1.5倍, 明层侧向刚度低于相邻上一层暗层侧向刚度;2) 七暗层是混凝土核心筒结束后转换成钢支撑楼层, 层间受剪承载力有明显差异;3) 三～七层暗层钢柱落于明层顶钢梁上, 实现古建外墙收进效果, 竖向钢柱不是连续贯通布置。

　　 根据项目特点, 结构耐久性设计使用年限为100年, 结构重要性系数为1.1, 抗震设防类别为重点设防类 (乙类) 。地震作用在设计期间按照《中国地震动参数区划图》 (GB 18306—2001) 规定, 金华城区地震动峰值加速度为小于0.05g, 地震基本烈度为小于6度地区, 可不计算地震作用。考虑项目特殊性及场地特点, 经多方商议最终确定地震作用按抗震设防烈度7度计算, 设计基本地震加速度按0.10g执行, 结合地质情况地基持力层为中风化粉砂岩, 地基承载力特征值不低于2 300kPa, 将设计地震分组定为第一组, 场地类别为Ⅱ类, 场地特征周期在多遇地震和设防地震时T_g=0.35s, 水平地震影响系数最大值α_max, 计算多遇地震作用时取0.08, 设防地震性能分析取0.23, 罕遇地震性能分析取0.50, 上述标准高于项目实施期间颁布《中国地震动参数区划图》 (GB 18306—2015) 版标准。提高抗震设防烈度主要考虑梁、柱体系与常规框架-剪力墙结构设置要求不同, 增加构件在地震作用下的安全, 并且按不低于6度设防标准进行B级结构抗震性能化设计。

　　 按100年重现期基本风压值取0.40kN/m², 基本雪压值取0.65kN/m²。6根钢柱所围成的外墙要布置石材装饰墙体用于雕刻佛像, 根据实际情况墙体荷载按6.0kN/m²设计。

　　 温度作用按照金华地区最低基本气温-3℃、最高基本气温39℃考虑, 设计要求钢结构各层合拢温度控制在15～20℃。

　　 万佛塔下设一层地宫, 根据场地情况选择中等风化粉砂岩层为基础持力层, 整个持力层平面呈现中间低周边高的盆形地貌, 局部高低不平。基础形式为核心筒下采用筏板基础, 柱下采用独立基础、地下室外墙采用条形基础, 基础进入持力层不小于0.5m, 局部基础间存在高差时, 采用C15素混凝土找平填充。基础间设置拉梁支撑抗水板, 抗水板厚度为0.4m, 为双层双向配筋, 承担地下室楼层荷载和抗浮水压荷载。

　　 采用MIDAS软件进行整体分析和构件验算, 采用STRAT软件进行校核对比, 采用PKPM软件对主要受力构件验算复核。其中MIDAS和STRAT模型中均按楼板和飞檐实际材质和板厚输入, 分析中考虑板单元平面内和平面外刚度, 但两者在钢柱转换节点采用不同模拟方式, MIDAS模型接近于实际转换节点, STRAT模型采用简化模拟节点, 节点各向刚度弱于MIDAS模型, 这样设置的目的主要是考虑边柱转换节点在加工过程中不能满足设计要求进行预判。

　　 结构平面呈六边形, 核心筒无明显对称布置情况, 因此各向刚度存在差异, 整体前两阶分别为Y, X向平动, 在概念上分析振动周期值差异与结构平面布局相符合。采用不同软件计算的结构前三阶周期与振型结果见表1。

　　 对比软件计算结果可知, 平动周期值趋势一致, MIDAS, PKPM软件计算扭转平动周期比均小于0.6, 说明荷载主要分布在结构外围的状况下, 结构体系具有足够的抗扭刚度。STRAT与其他软件计算结果有一定差异, 可以判断是边柱转换节点不同引起, 该节点加工是钢结构施工重点。

　　 一明层三圈钢柱中, 仅内圈钢柱上下贯通, 因此考虑将模型的外围两圈钢柱及一层飞檐结构删除进行分析, MIDAS计算主要振型T_Y, T_X, T_Z周期分别为2.248, 2.040, 0.720s, 与整体模型数据相比, 可以看出首层两圈钢柱对结构整体影响小。不考虑外围两圈钢柱情况下, 地面上结构高宽比为5.26。

　　 计算地震作用下整体顶点位移 (塔顶暗层屋脊处) 见表2, 包含地震作用与平面X轴呈0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°夹角6种情况。其中平面图 (图4) 中Y轴方向, 因为主佛龛和电气管井去墙因素, 抗弯刚度最弱。

　　 计算地震作用下最大层间位移角见表3, 包含地震作用与平面X轴呈0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°夹角6种情况。

　　 混凝土核心筒到七暗层结束, 八明层转换为钢框架-柱间支撑结构, 楼层侧向刚度约为下一层的50%～70%, 在这一层出现较大层间位移角符合结构布置特点。从结构楼层层间位移角示意图 (图6) 可以看出, 结构Y向刚度较X向刚度弱, 且楼层刚度变化较明显。

　　 为合理确定结构阻尼比, 采用如下三种阻尼比分别计算结构各层地震剪力 (图7) :1) 模型一, 根据不同材料定义不同的阻尼比, 采用“应变能因子”方法计算结构综合阻尼比, 其中钢结构阻尼比为0.02、混凝土阻尼比为0.05;2) 模型二, 按混合结构定义结构阻尼比为0.04;3) 模型三, 按钢结构定义结构阻尼比为0.02。

　　 由以上不同阻尼比所得地震作用下楼层剪力可知, 对不同材料设置不同阻尼比, 采用“应变能因子”方式计算结构综合阻尼比所得楼层剪力与设置结构阻尼比为0.04所得楼层剪力、剪重比值接近, 各楼层剪力比值约为0.98～1.02, 各层剪重比比值约为0.98～1.02。设置结构阻尼比为0.02所得楼层地震剪力约为前两种阻尼比地震剪力的1.2倍, 剪重比约为1.2倍, 三种方式剪重比均大于1.6%。

　　 MIDAS, PKPM软件计算结果表明, 本工程二～七层的明层侧向刚度约为相邻上层暗层的60%～70%, 约为相邻三个楼层的70%～90%, 属于竖向不规则结构类型, 考虑层高因素对楼层与相邻上层的侧向刚度比进行校核, 从表4数据可知, X向和Y向比值在二～七层均有低于规范要求“当本层层高大于相邻上层层高的1.5倍时, 该比值不宜小于1.1”的情况, 在验算楼层时, 地震作用下楼层剪力均放大1.25倍。因外围框架柱不连续布置, 内力通过框架梁水平转换构件向下传递, 因此水平构件的地震内力均放大1.5倍进行验算。

　　 七暗层为下部钢框架-核心筒结构的顶层, 为结构转换层, 见图8。核心筒根据设备机房使用要求减少部分墙体, 降低混凝土结构刚度贡献, 在柱间设置钢支撑, 提高钢结构刚度贡献, 向上转换为钢框架-柱间支撑结构。由于过多增加七暗层钢结构刚度会引起与七明层刚度比降低, 因此在钢支撑截面选择上取折中方案, 七暗层支撑截面为□130×8, 八明层支撑截面为□180×12。两种软件计算结果表明, 七暗层的层间受剪承载力小于上层的80%, 其中MIDAS结果显示X向约为78%, Y向约为72%。八暗层因钢柱收进, 支撑与八明层在竖向布置不在一个位置, 抗侧力体系仍为转换结构。

　　 本工程非线性地震反应分析所采用的方法为静力弹塑性分析法^[2]。在罕遇地震作用下结构部分杆件进入塑性, 结构的固有粘滞阻尼比取0.05。

　　 整体模型中第1阶自振周期为2.202 2s (Y向平动) , 振型参与质量为30.51%;第2阶自振周期为2.005 6s (X向平动) , 振型参与质量为30.78%, X向平动、Y向平动主振型参与质量偏小, 这是因为地下室质量约占建筑总质量的35%, 采用带地下室模型进行静力弹塑性分析会造成分析失真, 需要对结构计算模型进行合理简化。考虑结构首层两圈钢柱对结构整体影响很小, 且较大质量集中在地下室部分, 因此删除首层及地下室6根钢柱以外的构件模型重新进行分析。

　　 简化后模型的第1阶自振周期为2.248s (Y向平动) , 振型参与质量为66.92%;第2阶自振周期为2.040s (X向平动) , 振型参与质量为66.07%;扭转振型周期为0.720s。X向基底剪力为2 108kN, Y向基底剪力为1 931kN。与整体模型相比, X, Y向平动主振型自振周期相差不大, 说明内圈钢柱及钢筋混凝土核心筒为主要的结构抗侧力构件, 采用简化模型进行静力弹塑性分析的方法可行。静力弹塑性分析结果见表5。

　　 通过对结构的静力弹塑性推覆分析, 可以得出如下结论:当地震作用达到大震水平时 (本工程以7度设防标准进行大震作用分析) , 结构弹塑性层间位移角均小于1/100, 满足防倒塌要求, 在大震水平作用下结构部分构件出现屈服状态, 塑性铰发生在:1) 核心筒混凝土剪力墙和连梁位置;2) 三明层和四明层框架柱。从推覆能力曲线上可以看出, 结构侧向刚度出现弱化, 结构Y, X向等效阻尼比分别为7.609%, 7.955%。采用STRAT软件输入El Centro地震波进行大震动力弹塑性分析, 结果显示结构X向层间位移角为1/250～1/180, Y向层间位移角为1/180～1/125, 塑性铰出现情况与静力弹塑性分析结论类似, 主要是混凝土构件进入屈服状态, 构件设计时, 提高混凝土墙体配筋率, 底部外墙墙体水平配筋为双排。

　　 采用屈曲分析研究6根主要钢柱在特定荷载情况下的稳定性。本项分析为线性屈曲分析确定钢柱失稳的临界载荷, 初始荷载组合为1.0自重+1.0恒荷载+1.0活荷载。通过分析可知, 钢柱在三明层出现第1阶屈曲模态, 该层层高5.3m, 柱截面为ϕ300×24, 屈曲系数为16.28, 该柱初始荷载为1 048.6kN, 根据欧拉公式换算构件计算长度系数小于1.0, 小于构件验算时选取的1.5, 这类柱和相关梁构件均按框支结构设计要求进行内力放大。

　　 根据整体计算结果可知, 6根主要框架柱基础处在恒荷载作用下轴力为5 550～5 700kN, 活荷载作用下轴力为1 180～1 200kN, 地震作用下轴力为450～550kN。施工阶段结构主体封顶时, 只考虑结构自重和1kN/m²楼面施工荷载情况下, 基础处钢柱在恒荷载作用下轴力为3 200～3 300kN, 活荷载作用下轴力为750～800kN, 可见结构封顶时, 基础处钢柱轴力尚未达到设计荷载的60%。由于钢柱不连续布置, 因此各层柱在结构封顶时, 轴力仅达到设计标准值的10%～50%, 见表6。因此6根框架柱受压变形主要发生在后期装修和外墙安装过程中。另外地震作用对部分楼层轴力变化影响较大, 约为各层1.0恒荷载+1.0活荷载标准值的10%～200%左右, 在地震作用时, 五暗层～八明层钢柱会出现受拉状态, 最大拉力标准组合值会达到350～400kN。

　　 由上述研究可知, 后期建筑墙体及装修荷载对钢柱变形及与核心筒位移差影响明显, 连接钢柱与核心筒之间框架梁长度较小, 对位移差引起框架内力变化敏感, 设计需考虑施工阶段竖向构件位移控制, 减少位移差对梁的内力影响^[3]。

　　 由于三明层以上钢柱不是连续布置, 因此每段钢柱实际加工长度要考虑三方面影响因素, 一是下部钢柱受压累计变形影响量;二是本层钢柱受压变形量;三是柱下转换钢梁弯曲变形量。考虑上述三方面数据减去核心筒压缩变形量, 可以得出钢柱实际加工尺寸。经计算, 地宫层至七暗层柱计算出来的附加尺寸在2～6mm之间, 数值较小, 在施工阶段可能因施工误差而达不到效果, 因此设计说明中要求施工控制每层钢柱柱顶标高, 在钢柱拼接前将柱顶标高锁定, 确保钢柱长度达到计算值要求。如果不进行控制, 在七暗层处钢柱与核心筒在重力荷载作用下位移差达到4mm, 两者间距仅为1 200mm, 在未承受水平作用时, 位移比就会达到1/300, 变形引起的内力不利于梁构件安全。

　　 为减少压缩变形影响, 设计阶段中提出采用预应力技术进行控制, 要求钢柱在现场安装之前进行预压, 钢柱长度被压缩到指定尺寸, 现场施加安装荷载后, 通过两次放松预应力, 实现钢柱反弹达到设计标高。为此施工单位在工厂内做试验, 可以实现该目标, 但是预应力所做节点及稳定附加构件对于本项目实施影响较大, 难以全面操作。因此在施工前修改为安装梁柱连接节点后, 钢柱端梁顶标高实际高于核心筒控制标高, 采用强制方法将核心筒处梁端下移至节点控制标高处进行高强度螺栓安装, 实施后梁柱连接点处因该变形产生施工阶段弯矩, 以七暗层为例, 此变形量控制在1/600, 两者间距为1 200mm, 强制下移2mm。在荷载达到设计荷载时, 钢柱端最大会下移4.0mm, 两者实际相差2.0mm, 位移差比为1/600。为减小对楼板内力影响, 一～七暗层顶板在核心筒外预留200mm宽环形后浇带, 直至外围荷载施加完毕, 即各层屋面荷载及外围墙体施工完成, 后浇带由上至下封闭。

　　 (1) 浙江金华万佛塔在竖向采用四种结构形式, 配合古建明暗层条件限制, 楼层构件截面设计采取折中方案, 适应楼层刚度比和受剪承载力要求, 通过对整体模型分析得出, 结构振动形态良好。

　　 (2) 基于项目特殊性, 结构抗震设防烈度由6度提高至7度, 并进行性能化设计, 提高抗震安全度。

　　 (3) 楼层荷载、飞檐荷载和外部墙体荷载主要由6根框架柱支撑, 设计采用C50高强混凝土、Q390高强度钢材及组合构件承担, 实现南宋建筑小尺寸构件设计要求。

　　 (4) 6根框架柱与核心筒竖向位移差控制是本工程难点, 设计文件对施工阶段施工方法进行量化指导。