框架-核心筒结构体系是超高层建筑结构中经常采用的结构体系。在框架-核心筒结构抗侧刚度不足时, 工程师通常会增设腰桁架或伸臂桁架, 以提高结构整体抗侧刚度。通常将设置腰桁架或伸臂桁架的楼层定义为加强层^[1]。但是, 腰桁架和伸臂桁架对结构的影响都是整体性的, 而不只局限在设置腰桁架或伸臂桁架的一层。从解决问题的角度来看, 设置腰桁架或伸臂桁架的目的是提高结构整体抗侧刚度, 而不是增大某一楼层的层刚度。所以, “加强层”的名称恐无法全面反映腰桁架和伸臂桁架作用的实质。

　　 普通框架梁柱的截面量级相当, 线刚度相近, 梁可以对柱形成反弯作用, 楼层不发生转动, 下层柱的转角无法传递给上层, 最终框架柱的变形为图1 (a) 所示的剪切型变形^[2]。

　　 对于超高层建筑, 由于建筑高度的增加, 竖向构件 (框架柱) 的截面很大。楼层梁的跨度和一般多、高层建筑差异不大, 截面相对框架柱小很多, 甚至不是一个数量级。因此, 框架梁对柱约束作用很小, 无法形成反弯, 框架柱的变形为图1 (b) 所示的弯曲型变形。

　　 在采用框架-核心筒结构的超高层建筑结构中, 外围框架无法形成典型框架的受力变形模式, 楼层梁亦无法协调核心筒和外围框架柱的变形。核心筒、各框架柱独立发生弯曲型变形, 总的截面惯性矩是各竖向构件惯性矩的代数和。此时, 结构的受力变形近似“排架-核心筒”结构。

　　 超高层建筑结构中, 腰桁架和外围框架柱的截面量级相当, 线刚度相近, 可以形成典型框架的受力方式, 如图2所示。

　　 以图3 (a) , (b) 的模型为例说明排架和框架的差别, 其中框架梁的刚度假定为无穷大。排架柱为独立悬臂柱, 底部弯矩均为PH/2, 轴力为0, 水平侧移为PH³/6EI;结构总倾覆力矩为PH, 均由排架柱的弯矩分担。框架柱底部弯矩均为PH/4, 并产生轴力P/2, 水平侧移为PH³/24EI, 结构总倾覆力矩为PH, 由框架柱的弯矩以及框架柱成对轴力产生的力偶分担。

　　 框架梁对柱的约束提高了结构的整体性, 减小了每根框架柱的弯矩, 并使框架柱产生了轴力。轴向受力是受力效率最高的形式, 而且轴向刚度远大于弯曲刚度和剪切刚度。所以, 框架的抗侧刚度大于排架。

　　 腰桁架使得框架由排架受力模式变为框架受力模式, 提高了框架的抗侧刚度, 进而提高了结构整体抗侧刚度。因为水平作用的方向是不确定的, 所以必须在两个方向都设置腰桁架, 形成一个封闭的环。

　　 伸臂桁架是核心筒与外围框架柱的连接构件。如果伸臂桁架的线刚度很小, 则其协调核心筒和框架柱变形的能力弱, 结构整体抗侧刚度基本上是二者刚度的代数和。如果伸臂桁架的线刚度足够大, 则核心筒和框架柱的变形可以被充分协调, 总惯性矩就是二者组合截面的惯性矩, 总刚度远大于核心筒和框架柱刚度的代数和。

　　 框架柱位于建筑的最外围, 伸臂桁架对柱的约束使其产生了很大的轴力, 所以, 伸臂桁架可以提高结构整体的抗侧刚度。

　　 如图4所示, 伸臂桁架类似于剪力墙连梁, 框架柱和核心筒类似于剪力墙墙肢, 连梁的存在使得各墙肢协同变形, 整体抗侧刚度大大增加。由于伸臂桁架仅和部分框架柱直接相连, 故并非所有的框架柱轴力都有大的变化, 需要特别关注与伸臂桁架直接相连的框架柱;若要进一步提高结构的抗侧刚度, 增大与伸臂桁架直接相连的框架柱的截面尺寸是非常有效的方式。

　　 对比腰桁架和伸臂桁架作用的实质可以发现两者之间的共同点:1) 腰桁架和伸臂桁架的作用都是加强竖向构件之间的水平连接;2) 腰桁架和伸臂桁架都使框架柱产生轴力, 从而提高结构整体的抗侧刚度。

　　 腰桁架和伸臂桁架作用实质的共同点决定了两者减小结构侧移的最优位置也有相似之处。已有研究采用简化模型对伸臂桁架的最优位置得到解析解, 随着伸臂桁架刚度的减小, 其最优位置逐渐升高, 总体位于结构中上部^[3]。

　　 本文通过剪切型变形和弯曲型变形理论对腰桁架和伸臂桁架减小结构侧移的最优位置进行分析。

　　 如图5所示, 10层结构模型受水平荷载作用, 设置腰桁架或伸臂桁架时, 侧移可以分成两部分, 即下部剪切型变形和上部弯曲型变形。

　　 图6为腰桁架或伸臂桁架布置在不同楼层位置时, 结构在水平荷载作用下的下部剪切型变形、上部弯曲型变形及结构总变形。随着腰桁架或伸臂桁架的位置升高, 下部剪切型变形以高度三次方的速率增大, 上部弯曲型变形以高度四次方的速率减小。不设置腰桁架或伸臂桁架时, 结构的上部弯曲型变形最大;腰桁架或伸臂桁架设置在顶层时, 结构的下部剪切型变形最大;最大弯曲型变形大于最大剪切型变形。结构的总变形是上部弯曲型变形和下部剪切型变形之和, 根据两者的变化规律可知, 腰桁架或伸臂桁架设置在结构中上部时, 结构的总变形最小。这与采用简化模型得到的解析解相符。

　　 为了验证上述理论分析的正确性, 根据某实际工程建立带腰桁架、伸臂桁架的框架-核心筒结构模型, 模型局部如图7所示。结构模型共70层, 分别在10, 20, 30, 40, 50, 60, 70层设置腰桁架或伸臂桁架, 最后补充计算腰桁架、伸臂桁架位于最优位置时的计算结果。抗震设计条件为8度设防, 设计基本地震加速度为0.20g, 水平地震影响系数最大值取0.16, 特征周期为0.35s。计算得到顶点侧移、最大层间位移角和腰桁架、伸臂桁架位置的关系如图8所示。当腰桁架、伸臂桁架设置在结构中上部时, 可有效减小结构侧移。本计算实例中, 腰桁架、伸臂桁架的最优位置在46层。

　　 结构计算模型采用上文所述的70层框架-核心筒结构, 腰桁架、伸臂桁架设置在46层, 分析其对框架柱内力的影响。

　　 设置腰桁架时, 外框架角柱的内力沿楼层高度的变化情况如图9所示。弯矩和剪力均在46层附近发生突变;轴力存在台阶状的突变, 上部轴力减小, 下部轴力增加。

　　 设置伸臂桁架时, 外框架角柱 (不和伸臂直接相连) 的内力沿楼层高度的变化情况如图10所示。弯矩和剪力均在46层附近发生突变;轴力稍微增大, 无明显突变。

　　 与伸臂桁架直接相连的框架柱的弯矩和剪力均在46层附近发生突变, 与图10 (a) , (c) 类似, 轴力变化如图11所示。图中基本模型为既不设置伸臂桁架也不设置腰桁架的结构模型。伸臂桁架导致柱轴力发生了严重的突变, 伸臂桁架所在楼层以下的框架柱轴力显著增大, 以上的框架柱轴力显著减小, 甚至产生了拉力。为了对比明显, 图11中还绘出了同一根柱在设置腰桁架时的轴力变化情况。

　　 以上计算结果与前文对腰桁架和伸臂桁架作用实质的分析完全一致。

　　 根据前文的分析及计算结果, 可以归纳腰桁架和伸臂桁架的选用原则:

　　 (1) 从抗侧刚度的角度考虑, 同时设置腰桁架和伸臂桁架时, 结构的抗侧刚度最大, 单独设置腰桁架时, 结构的抗侧刚度最小, 如图12所示。在结构中布置了伸臂桁架后, 增设腰桁架对提高结构整体抗侧刚度的作用不大, 为了进一步提高结构的刚度, 增大与伸臂桁架直接相连的框架柱的截面尺寸相对更有效。卫文等^[4]对某超高层建筑设置腰桁架和伸臂桁架时的刚度变化的分析结论与本文一致。

　　 (2) 从内力变化的角度考虑, 与伸臂桁架直接相连的柱轴力显著突变, 而腰桁架对柱轴力的改变较小, 增设腰桁架能在一定程度上改善伸臂桁架造成的轴力突变, 如图13所示。

　　 (3) 从受力性能的角度考虑, 腰桁架将外围框架由排架受力模式变为框架受力模式, 伸臂桁架将直接相连的外框柱变为剪力墙的外边缘, 相对来说, 设置伸臂桁架引起的内力突变更大。设置腰桁架的结构, 受力性能优于设置伸臂桁架的结构。

　　 综上所述, 在超高层建筑结构中, 若只需要小幅度提高结构抗侧刚度, 应优先采用腰桁架, 因为腰桁架对框架柱轴力的改变较小;若需要大幅度提高结构抗侧刚度, 则需要使用伸臂桁架, 此时增设腰桁架可以在一定程度上改善伸臂桁架造成的轴力突变。

　　 腰桁架和伸臂桁架可以提高结构整体的抗侧刚度, 同时也会给结构带来一些需要注意的问题:1) 不论是腰桁架还是伸臂桁架, 都会对原构件的受力造成改变, 伸臂桁架甚至可能导致其上边的框架柱产生拉力。此外, 伸臂桁架直接相连的柱和伸臂桁架不直接相连的柱内力差别很大, 这些构件内力的变化需要格外注意。2) 腰桁架、伸臂桁架与框架柱、核心筒的连接节点处会产生应力集中, 且节点处连接的构件尺寸都非常大, 节点受力非常复杂。此外, 不同的施工顺序也会导致节点受力差别很大。3) 伸臂桁架需要协调核心筒和外框柱的变形, 受力非常大。该层的楼板与伸臂桁架直接相连, 其内力将发生显著改变, 如不注意, 很可能导致楼板开裂。

　　 (1) 腰桁架和伸臂桁架作用的实质是加强竖向构件之间的水平连接, 使外围框架柱轴向受力增加, 从而提高结构整体的抗侧刚度。

　　 (2) 理论分析和模型计算都表明腰桁架和伸臂桁架减小结构侧移的最优位置在结构的中上部。

　　 (3) 腰桁架和伸臂桁架会对外框柱的内力产生影响, 其中与伸臂桁架直接相连的柱轴力会发生显著突变。

　　 (4) 若其他条件允许, 超高层建筑结构中应优先采用腰桁架, 若设置伸臂桁架, 则最好同时布置腰桁架。

　　 (5) 结构中设置腰桁架或伸臂桁架会带来构件内力变化、节点应力集中、楼板内力受到影响等问题, 需要特别注意。