方钢管混凝土组合异形柱是由天津大学^[1]2002年首次提出的, 相比传统的钢管混凝土异形柱和钢筋混凝土异形柱, 方钢管混凝土组合异形柱是由单肢方钢管混凝土柱通过缀板或缀条连接而成, 根据方钢管混凝土柱的数量及空间位置的不同, 具有L形、T形、十字形三种截面形式, 见图1。这种异形柱凭借截面小、承载力高、满足建筑多方面要求的优点, 已广泛应用到实际工程中, 如图2所示。

　　 经过数十年的理论及试验研究, 天津大学已经完成以下研究:1) 焊接缀条式方钢管混凝土组合异形柱轴压试验^[2];2) L形开孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱的轴压、压弯及拟静力试验^[3,4,5];3) L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱的轴压、压弯试验^[6,7];4) 方钢管混凝土组合异形柱框架体系及框架-支撑体系的拟静力试验^[8,9]。

　　 周婷^[3]针对焊接缀条式方钢管混凝土组合异形柱轴压模拟, 提出双单元的简化模拟方法, 即混凝土及连接缀条采用杆单元模拟, 方钢管采用梁单元模拟, 简化模拟结果与实体模型、试验结构基本吻合。但针对异形柱压弯试验, 该方法无法模拟, 因为简化为杆单元的混凝土柱无法承担弯矩, 而实际上混凝土柱在压弯状态下可以承担弯矩。为弥补以上不足, 本文针对胥民扬^[6]试验中两个L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱压弯构件提出简化模拟方法。

　　 胥民扬^[6]针对L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱共完成了2个构件的压弯试验, 主要研究了沿弱轴 (图3中X′-X′) 偏心距对构件承载力的影响, 主要构件参数见表1, 构件组成及加载位置、构件加载方式、试验加载装置如图3～5所示。

　　 本文采用有限元分析软件ABAQUS建立与试验构件相同参数的L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱。异形柱的各组成部件, 如方钢管、混凝土柱、连接钢板和水平肋板均采用C3D8R实体单元模拟。关于材料本构的选取, 本文采用混凝土损伤塑性模型。由于方钢管内混凝土处于三向受压状态, 故混凝土受压本构采用韩林海^[10]提出的等效应力-应变公式计算:

　　 $y=\{\begin{array}{l}2x-x{}^2(x\le 1)\\ \frac{x}{\beta (x-1){}^{\eta }+x}(x>1)\end{array}(1)$

　　 式中:η为极限应变修正系数, η=1.6+1.5/x;β为方钢管初应力系数, $\beta =\frac{(f{}_{{\text{c}}^{\prime }}){}^{0.1}}{1.2\sqrt{1+\xi }}$;$x=\frac{\epsilon }{\epsilon {}_0},y=\frac{\sigma }{\sigma {}_0},\sigma {}_0=f{}_{{\text{c}}^{\prime }},\epsilon {}_0=\epsilon {}_{\text{c}}+800\xi {}^{0.2}\times 10{}^{-6},\epsilon {}_{\text{c}}=(1300+12.5f{}_{{\text{c}}^{\prime }})\times 10{}^{-6}$, 其中ε_c为核心混凝土的压应变, σ₀为峰值应力, ε₀为峰值应力对应的应变, f_c′为圆柱体抗压强度, N/mm²;ξ为约束效应系数, 用来衡量方钢管混凝土截面的组合作用效应, 表达式如下:

　　 $\xi =\frac{A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}}{A{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}\text{k}}}=\alpha \frac{f{}_{\text{y}}}{f{}_{\text{c}\text{k}}}(2)$

　　 式中:A_s, A_c分别为方钢管和混凝土的横截面面积;α为截面的含钢率;f_y为方钢管的极限抗拉强度;f_ck为混凝土轴心抗压强度标准值。由此得到混凝土受压本构曲线如图6所示。

　　 方钢管、连接钢板和水平肋板采用钢材的双折线随动强化模型本构关系^[11,12]为:

　　 $\sigma {}_{\text{s}}=\{\begin{array}{l}E{}_{\text{s}}\epsilon {}_{\text{s}}(0\le \epsilon {}_{\text{s}}<\epsilon {}_{\text{s}0})\\ \sigma {}_{\text{s}0}(\epsilon {}_{\text{s}}\ge \epsilon {}_{\text{s}0})\end{array}(3)$

　　 式中:ε_s0=σ_s0/E_s, 其中σ_s0为钢材的屈服强度, E_s为钢材的弹性模量;ε_s为钢材的应变。

　　 混凝土和方钢管之间的切向接触行为采用典型的库伦摩擦模型模拟, 定义临界剪切应力τ_bond和摩擦系数μ;两者之间的法向接触行为采用压力-过盈关系, 即硬接触。将实体模型柱顶、柱底截面分别耦合到一点, 该点为沿弱轴 (图3中X′-X′) 方向的偏心点, 约束该点的平动自由度以模拟上下铰接, 在柱顶截面偏心点采用位移加载方式加载。

　　 通过对比试验和实体有限元数据, 发现两者的破坏模态一致, 都为绕弱轴的整体弯曲失稳破坏, 如图7, 8所示;对比两者的压弯承载能力, 误差在合理范围之间, 见图9及表2, 说明实体有限元模型基本能够合理有效地模拟L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱压弯的实际受力情况。然而实体模型单元数量庞大且相互作用较多, 求解所需时间较长, 一般为12h以上, 且对计算机运算能力要求较高, 不便于实际工程设计分析时采用, 故本文在周婷^[3]提出的双单元简化模拟基础上提出一种新的压弯模型简化模拟方法。

　　 L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱中的单肢钢管混凝土柱包括方钢管和混凝土柱, 因其截面尺寸远小于轴向长度, 故两者均采用梁单元B31模拟, 考虑两者的协同变形, 两者之间采用绑定约束, 因为混凝土本构考虑了三向受压情况下混凝土强度的提高, 所以简化模型中不再设置两者的相互作用;针对单肢柱之间的连接钢板, 其厚度远小于跨度, 可以简化成壳单元模拟, 这里采用常规壳单元S4R, 由于连接钢板和方钢管相连的边变形应协调, 故采用绑定约束;通过试验和有限元模拟分析, 可知水平肋板的主要作用是支撑连接各单肢钢管, 在压弯变形过程中多为轴向受力, 故简化为桁架单元T3D2, 水平肋板与连接钢板之间为焊接, 为保证变形协调将桁架单元沿轴向与连接钢板即壳单元绑定, 水平肋板与方钢管之间也为焊接, 故将桁架单元两端节点与梁单元对应节点绑定。简化模型如图10所示。

　　 图10 简化模型

　　 简化模型中钢材和混凝土的本构关系与实体有限元模型中相同, 见式 (1) ～ (3) , 但在ABAQUS中, 梁单元无法使用混凝土损伤塑性模型, 而本模拟为一般的静力有限元分析, 可不计损伤, 故简化模型中混凝土的本构采用一般塑性。

　　 对比实体模型和简化模型, 发现两者的破坏模态一致, 均为绕弱轴的整体弯曲失稳破坏, 应力及挠度最大截面出现位置相同, 均为柱中截面, 且由中间向两端逐渐减小, 属于典型的弯曲失稳破坏, 如图11所示。

　　 图11 简化模型及实体模型破坏模态

　　 对比实体模型和简化模型的竖向荷载-位移曲线, 发现两种模型在偏心距相同时承载力基本相同, 且达到极限承载力时的极限位移也相同。在达到极限荷载以前, 两种模型的刚度基本一致, 在荷载下降段, 两者的刚度开始出现不同, 简化模型的刚度要小于实体模型, 原因可能是在简化模型中, 构件达到极限承载力以后, 方钢管无法考虑核心混凝土对其的支撑作用, 低估了其刚度, 所以在荷载下降段, 简化模型的延性明显不如实体模型, 如图12所示。

　　 图12 简化模型及实体模型承载力对比

　　 两种模型的极限承载力及极限位移如表3所示, 可见随着偏心距的增大, 构件的承载力下降、刚度减小, 达到极限承载力所对应的极限位移增大;两种模型中, 在构件达到极限承载力后仍具有一定的承载力、荷载下降缓慢, 没有出现承载力突变, 说明这种形式的构件具有良好的塑性变形能力。

　　 对比实体模型和简化模型的侧向位移曲线, 发现两种模型在偏心距相同时, 相同柱高位置侧向位移相差不大;且两种模型在偏心距相同时, 角柱和边柱的侧向位移基本相同;同类柱对比, 实体模型的侧向位移要略大于简化模型, 如图13所示。

　　 图13 边柱、角柱侧向位移对比

　　 以边柱侧向位移为例, 两种模型在相同柱高处的侧向位移都随着偏心距的增大而增大, 见表4, 且沿柱高方向侧向位移呈正弦半波形变化, 柱端位置的侧向位移小, 柱中位置的侧向位移大, 说明该种截面形式的方钢管混凝土组合异形柱为整体弯曲失稳破坏。

　　 经以上3个方面的对比, 发现简化模型基本能够合理有效地模拟L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱压弯性能。

　　 一般方钢管混凝土组合异形柱均采用实体单元建模进行参数化分析, 虽然模拟结果较精确, 但是计算所需时间过长, 不太适合进行多参数的分析。本文采用简化模型对L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱压弯性能进行参数化分析, 大大提高了计算速度, 以下以构件E40为参照对象展开分析。

　　 分别采用不同强度等级的混凝土进行分析, 结果如图14所示。可见随着混凝土强度等级的提高, 构件的极限承载力、刚度都得到提高, 但提高幅度不大, 极限位移大致相同;在荷载下降段, 各曲线逐渐靠拢合并, 刚度平缓下降并趋于相同, 说明构件的后期刚度不是由混凝土所决定的。

　　 图14 混凝土强度对荷载-位移曲线影响

　　 分别采用不同强度等级的钢材进行分析, 结果如图15所示。可见随着钢材强度等级的提高, 构件的极限承载力得到提高, 相比于混凝土强度等级, 钢材强度等级的提高对构件承载力的提高贡献更大;在荷载下降段, 各曲线逐渐平行, 说明构件的后期刚度主要是由方钢管提供的, 且钢材的强度等级越高, 构件下降段的延性越好。

　　 图15 钢材强度对荷载-位移曲线影响

　　 分别采用不同厚度的连接钢板进行分析, 结果如图16所示。可见随着连接钢板厚度的增加, 构件的极限承载力得到小幅度提高, 相比于混凝土强度等级、钢材强度等级的提高对极限承载力的贡献, 连接钢板对其贡献较小;在荷载下降段, 各曲线逐渐靠拢合并, 说明连接钢板厚度对其后期延性没有太大影响。

　　 图16 连接钢板厚度对荷载-位移曲线影响

　　 分别采用不同偏心距进行分析, 结果如图17所示。可见随着偏心距的增加, 构件的极限承载力及刚度不断下降, 且下降幅度逐渐减小;同时, 各曲线在荷载上升段趋于平缓, 极限位移也不断增大;在荷载下降段, 各曲线逐渐平行, 且偏心距越大, 曲线下降段越平缓, 延性越好。　  　 

　　 (1) 实体模型和简化模型拟合良好, 简化模型能够合理有效地模拟L形无孔钢板连接式方钢管混凝土组合异形柱压弯性能。

　　 (2) 钢材强度等级和混凝土强度等级的提高可以改善柱的承载能力, 前者强度的提高对其影响更为明显。

　　 (3) 连接钢板厚度增加对柱承载能力影响较小, 对其承载能力影响较大的因素依次为钢材强度、混凝土强度、连接钢板厚度。

　　 (4) 偏心距的增加会明显降低柱的承载能力, 且刚度不断下降、极限位移增大, 但偏心距越大, 在荷载下降段, 柱的延性越好。