双方柱在实际工程中有着广泛的应用背景。双方柱的绕流研究无论是在理论上还是在实际工程应用上均具有非常重要的意义。作为典型的布置形式，国内外已有一些学者对串列双方柱的绕流特性进行了研究，这些研究主要是通过物理试验和数值模拟两种手段展开的。

　　 在物理试验方面，马健^[1]通过风洞试验对串列双方柱的气动力特性进行了研究。结果发现，串列双方柱存在一个临界间距范围，大约为3.0≤L/D≤4.0(L为两方柱中心的距离，D为方柱横断面的边长)，在临界间距范围内，上下游方柱的阻力系数均有很大幅度的增长。呼和敖德^[2]在水槽中研究了串列双方柱的流动特性，并测量了时均阻力、动态阻力和动态升力。研究发现，串列双方柱的临界间距范围约为3.5≤L/D≤4.0，在临界间距范围内，绕串列双方柱的流体具有双稳态特征。Liu^[3]通过风洞试验研究了不同间距情况下串列双方柱的流动特性。试验发现，间距逐渐变小时与间距逐渐变大时的临界间距有所不同，并且递减时的临界间距小于递增时的临界间距。Sakamoto^[4]通过风洞试验研究了不同间距串列双方柱的绕流特性。结果发现，当L/D=4.0左右时，流场发生了很大的突变;当L/D<4.0时，仅下游方柱形成了涡脱落;当4.0<L/D<28.0时，下游方柱和上游方柱涡脱落同步;当L/D>28.0时，上下游方柱的涡脱互不影响。

　　 在数值模拟方面，陈素琴^[5]使用改进的标志网格方法对串列双方柱的绕流问题进行了研究。结果表明，串列双方柱的临界间距大约为L/D=3.9，当两方柱的间距小于临界间距时，上游方柱的涡脱被抑制。李雪健^[6]基于LES方法，在两种不同雷诺数情况下对串列双方柱绕流进行了数值模拟，成功捕捉到了临界间距时流场的双稳态现象。模拟结果表明，当雷诺数为5.6×10⁴时，临界间距约为L/D=4.0;当雷诺数为2.7×10³时，临界间距L/D=4.1～4.3。方平治^[7]基于RANS方法对串列双方柱的绕流进行了数值模拟，探讨了双方柱的时均阻力系数和脉动升力系数随L/D的变化规律。研究发现，上游方柱对下游方柱的影响主要表现为遮挡效应，当L/D较小时，下游方柱的时均阻力系数为负，两方柱相吸。

　　 综合以上文献可以看到，既有串列双方柱的绕流研究着重分析双方柱的流态、总的阻力和升力等参数，对双方柱表面的局部压力分布关注较少。对于实际工程的双方柱结构，设计者不仅关心整体的气动力特性，也关注表面局部的压力分布，包括时均压力分布和脉动压力分布。鉴于此，通过风洞试验对不同间距串列双方柱的绕流进行了研究，分析了串列双方柱的压力分布特性。文献[8]已对串列双方柱的脉动压力分布特性进行了讨论。本文主要讨论串列双方柱的时均压力分布特性。

　　 试验段的长、宽和高分别为24,4.38,3m。试验的雷诺数为2.8×10⁴。试验为刚性模型测压风洞试验，图1和图2分别显示了单方柱和串列双方柱模型的尺寸及测点布置。每个模型在中央位置布置60个测点，为方便阅读，图中仅显示了方柱每个面的端部及中央位置的测点编号。对于串列双方柱，分别在L/D=1.2～12.0范围内的16个间距下进行试验。

　　 图3给出了由各测点压力积分得到的串列双方柱时均阻力系数。根据时均阻力系数随无量纲间距L/D的变化规律可以看到，串列双方柱的临界间距范围为3.5≤(L/D)_cr≤4。在临界间距范围内进行了多次测试，结果发现，同一间距下，上下游方柱均会出现两组大小明显不同的时均阻力系数，这与临界间距范围内流场的双稳态特征有关。两种不同的稳定状态对应两组不同的时均阻力系数，为方便论述，下文将较小时均阻力系数对应的稳定状态称为稳态1，将较大时均阻力系数对应的稳定状态称为稳态2。当L/D<(L/D)_cr时，上下游方柱时间阻力系数大体随着L/D的增大而变小;当L/D>(L/D)_cr时，上下游方柱的时均阻力系数随着L/D的增大变化不明显。图3将本文试验结果与已有结果进行了对比;表1将本文试验得到的临界间距范围与已有结果进行了对比。从图3和表1可以看到，不同研究者得到的时均阻力系数和临界间距范围略有不同，本文试验得到的时均阻力系数和临界间距范围大体介于已有结果之间，这验证了本文试验结果的可靠性。

　　 假设方柱表面某测点处测得的瞬时压力信号的时间序列记为p(i)(i=Δt,2Δt,3Δt，…，NΔt，其中N为采样点数，Δt为采样间隔时间)，测点的压力系数C_PP(i)定义为:

　　 式中:P_∞为远前方来流的静压;U_∞为远前方来流的速度;ρ为空气密度。

　　 测点时均压力系数C_PP,mean定义为:

　　 式中N为采样点数。

　　 图4显示了不同间距串列上游方柱各测点的时均压力系数，并与单方柱对应测点的时均压力系数进行了对比。需要说明的是，由于压力分布具有对称性，图4仅给出了测点1～31的时均压力系数。可以看到:1)单方柱与不同间距串列上游方柱迎风面各测点(编号1～8)的时均压力系数均为正值，表明迎风面均受到风压作用。上游方柱迎风面各测点的压力系数基本不随L/D的变化而变化，且与单方柱迎风面对应测点的压力系数接近。2)单方柱与不同间距串列上游方柱侧面各测点(编号9～23)、背风面各测点(编号24～31)的压力系数均为负值，表明侧面与背风面均受到风吸作用。上游方柱侧面和背风面各测点的压力系数绝对值在小于临界间距及临界间距稳态1(对应较小的时均阻力系数)时小于单方柱对应测点的压力系数绝对值;在大于临界间距及临界间距稳态2(对应较大的时均阻力系数)时接近单方柱对应测点的压力系数绝对值。

　　 图5显示了不同间距串列下游方柱各测点的时均压力系数，并与单方柱对应测点的时均压力系数进行了对比。可以看到:1)下游方柱迎风面各测点(编号1～8)的时均压力系数在小于临界间距时为负值，且随着L/D的增大，绝对值逐渐减小;在L/D=4.5时，时均压力系数约等于0;随着L/D的进一步增大，时均压力系数变为正值，且逐渐增大，但即使当L/D=12.0时仍明显小于单方柱迎风面对应测点的时均压力系数。这说明由于上游方柱的遮挡，下游方柱迎风面在小于临界间距时受到风吸力作用，随着间距的增大，风吸转变为风压，即使当L/D=12.0时这种“遮挡效应”仍比较显著。2)下游方柱侧面各测点(编号9～23)与背风面各测点(编号24～31)的时均压力系数均为负值，表明侧面与背风面均受到风吸作用。下游方柱侧面和背风面的压力系数绝对值明显小于单方柱对应测点的压力系数绝对值，间距不同，偏离程度不同。这说明上游方柱对下游方柱侧面和背风面测点时均压力的影响表现为减小效应，这种减小效应与间距密切相关。

　　 为了更加直观清晰地分析串列双方柱绕流的时均压力分布特性，对其表面进行了分区处理。如图6所示，上下游方柱各分为4个区，其中1区和4区分别对应迎风面和背风面，2区和3区分别对应侧面前半部分和后半部分。

　　 各分区的时均压力系数C_PB,mean通过分区内各测点的时均压力系数及其代表的有效长度通过加权平均得到，具体的计算公式如下:

　　 式中:M为每个分区所包含的测点总数;Cⁱ_PP,mean和L_i分别为分区内第i个测点的时均压力系数和有效长度。

　　 图7给出了单方柱及不同间距串列双方柱各分区的时均压力系数。为了便于在同一图中进行比较和区分，单方柱的结果用实心图标表示，对应的无量纲间距L/D=0(假定单方柱为上下游方柱的完全重合)。为了定量地分析单方柱与串列双方柱分区时均压力系数的差异，图8给出了不同间距串列双方柱各分区的时均压力系数干扰因子IF，定义如下:

　　 干扰因子IF大于1表示对分区时均压力系数的增大效应，干扰因子IF小于1表示对分区时均压力系数的减小效应。

　　 综合图7(a)和图8(a)可以看到:1)单方柱和不同间距串列上游方柱1区的时均压力系数很接近，均为0.75左右，表明下游方柱的存在对上游方柱迎风面时均压力基本没有影响;2)单方柱2区和3区的时均压力系数均为-1.5左右，4区的时均压力系数稍小，约为-1.3。串列上游方柱2区、3区和4区的时均压力系数表现出比较类似的变化规律:各分区时均压力系数绝对值在1.2≤L/D≤1.8时随着L/D的增大而增大，之后随着L/D的增大逐渐减小，在L/D=4.0时达到最小值，在4.0≤L/D≤12.0时随L/D的变化不明显，且接近单方柱的时均压力系数。2区、3区和4区的时均压力系数干扰因子小于1，在L/D=4.0时达到最小值，分别为0.49,0.50,0.52。以上分析表明:下游方柱对上游方柱时均压力的影响主要体现在L/D≤(L/D)_cr时的侧面和背风面，且表现为减小效应。这种减小效应在L/D=4.0时最显著，上游方柱侧面和背风面的时均压力系数仅为单方柱时均压力系数的一半左右。

　　 综合图7(b)和图8(b)可以看到:1)串列下游方柱各分区的时均压力系数绝对值大体随着L/D的增大而减小。不同间距各分区的时均压力系数与单方柱对应分区的时均压力系数存在较大差异，表明上游方柱对下游方柱时均压力的影响比较显著;2)在1.2≤L/D≤12.0时下游方柱侧面前半部分(2区)、后半部分(3区)和背风面(4区)的时均压力系数干扰因子IF的变化范围分别为0.28～0.65,0.22～0.59和0.32～0.78，干扰因子最小值对应的间距均为L/D=4.0。这表明，上游方柱对下游方柱侧面和背风面时均压力的影响均表现为减小效应，减小程度大体相当;3)在1.2≤L/D≤12.0时下游方柱迎风面(1区)的时均压力系数干扰因子IF的变化范围为-1.43～0.35，在小间距时，干扰因子甚至为负值。干扰因子最小值-1.43对应的间距为L/D=1.8。这说明，下游方柱迎风面时均压力受到的影响最显著，在小间距时其不仅不受到压力作用，反而受到吸力作用。这种吸力作用在L/D=1.8时达到最大值。

　　 (1)根据压力分布和气动力随间距的变化规律，本文给出的串列双方柱的临界间距范围为3.5≤(L/D)_cr≤4.0。在临界间距范围内，串列双方柱的绕流具有双稳态特征。同一间距下，上下游方柱均会出现两组明显不同的时均压力分布。

　　 (2)串列布置下游方柱对上游方柱时均压力的影响主要体现在L/D≤(L/D)_cr时的侧面和背风面，且表现为减小效应。这种减小效应在L/D=4.0时最显著，上游方柱侧面和背风面的时均压力系数仅为单方柱时均压力系数的一半左右。

　　 (3)串列布置上游方柱对下游方柱时均压力的影响非常显著。在1.2≤L/D≤12.0时下游方柱迎风面(1区)、侧面前半部分(2区)、后半部分(3区)和背风面(4区)的时均压力系数干扰因子的变化范围分别为-1.43～0.35,0.28～0.65,0.22～0.59和0.32～0.78。迎风面(1区)的最小干扰因子出现在L/D=1.8。侧面前半部分(2区)、后半部分(3区)和背风面(4区)的最小干扰因子均出现在L/D=4.0。