消能减震技术因其可以有效控制结构在地震作用下的响应，已广泛应用到新建建筑和既有建筑中。消能减震技术是利用阻尼器先于主体结构进入耗能状态，吸收或耗散输入到结构中的能量，迅速衰减结构反应，达到保护主体结构的目的^[1,2,3]。常见的阻尼器有黏滞阻尼器、(铅)黏弹性阻尼器、软钢阻尼器、钢管铅阻尼器、屈曲约束支撑等，阻尼器常用连接形式包括单斜撑型、人字撑型、肘节式及支墩型，具体如图1所示。

　　 相较于其他三种连接形式，支墩型连接具有如下优点:1)不过多影响建筑功能，便于门窗开设;2)造价低;3)适用范围广，可用于多种类型的阻尼器布置;4)传力路径明确，能有效保证阻尼器发挥作用。但采用支墩型连接时，阻尼力作用会对与支墩直接相连的子结构梁的抗弯、抗剪性能产生不利影响^[4]。《建筑消能减震技术规程》(JGJ 297—2013)^[5](简称消规)提出，为使阻尼器按预期实现耗能，需保证子结构构件不先于阻尼器发生破坏。由此可见，设计出安全合理的子结构显得尤为重要。然而，消规给出的子结构设计及验算的有关规定仅为原则性指导，不具实操性;新疆和云南地方提出的设计方法不统一，且不一定可靠。

　　 针对消能子结构设计存在的问题，本文对工程中常见的支墩型消能子结构提出弹性设计方法，建立满足消规要求的子结构弹性设计验算关系式，给出弹性设计验算关系式中各参数的取值方法，最后以某实际工程为例，验证该方法的有效性。

　　 消规第6.4.2条第1点规定，消能子结构应按重要构件设计，并应保证构件在罕遇地震作用与重力工况组合的内力值小于其极限承载力，即在进行消能子结构设计时，应考虑同时提高构件承载力和延性。消规第6.4.2条第2,4点分别指出，进行子结构设计与验算时，应考虑阻尼器达到极限阻尼力时对子结构的附加内力。

　　 消规对消能子结构设计及验算做出规定，但没有给出具体的子结构设计方法;新疆和云南的设计方法不统一且没有全面考虑消规关于子结构设计的要求。新疆《建筑消能减震应用技术规程》(J 13686—2017)^[6](简称新疆规程)(附录C)给出了四种子结构设计方法，总结起来可以分为两类:其一是直接提取大震工况下的子结构内力进行构件极限承载力复核;其二是提高设计准则，将子结构梁、柱按中震设计。对于提取大震下构件内力进行子结构极限承载力复核的方法，其不足之处是受地震波、构件配筋以及内力重分布等因素影响，分析结果可靠度低，且操作复杂，此外没有考虑地震工况与重力工况的组合以及阻尼器达到极限阻尼力时对结构产生的附加内力;对于提高设计准则的中震设计法，由于缺乏可靠的理论依据、考虑不全面(没有考虑同时提高构件承载力和延性)以及没有考虑阻尼器极限阻尼力对子结构的附加内力和构件极限承载力要求，使得设计结果不一定满足消规要求。

　　 依据消规第6.4.2条要求，根据力的平衡关系建立的支墩型消能子结构设计验算关系式如下:

　　 其中:

　　 式中:ΔV_D^*，ΔM_D^*分别为罕遇地震作用下阻尼器实际出力与极限阻尼力的差值对子结构梁、柱、节点的附加剪力和弯矩，如图2(a)所示;V_D^*,M_D^*分别为阻尼器极限阻尼力对子结构梁、柱、节点产生的附加剪力和弯矩;V_D',M_D'分别为大震作用下阻尼器实际出力对子结构梁、柱、节点产生的附加剪力和弯矩;V_s^*,M_s^*分别为罕遇地震作用下子结构梁、柱、节点的剪力和弯矩，如图2(b)所示;V_G,M_G分别为重力荷载作用下子结构梁、柱、节点的剪力和弯矩;V_u^*,M_u^*分别为子结构梁、柱、节点的抗剪极限承载力和抗弯极限承载力。

　　 式(1)和式(2)中的内力值均与弹塑性分析结果有关，而弹塑性分析结果可靠度低(人为影响因素较多、不同计算软件和不同地震波分析得到的计算结果不同)、计算复杂、工作量大，因此，对支墩型消能子结构提出弹性设计方法，即用弹性分析方法去完成子结构设计与验算，并考虑在既定抗震等级下对梁、柱箍筋全长加密以达到同时提高子结构构件的延性和承载力的目的。

　　 由于弹性分析不能得到大震下构件内力值和阻尼器实际出力，故采用弹性分析下的构件内力乘以对应的放大系数近似代替大震下构件内力。用弹性分析下阻尼器实际出力保守代替大震下阻尼器实际出力。则式(1)、式(2)可写为如下形式:

　　 其中:

　　 式中:ΔV_D，ΔM_D分别为某设计准则(小震弹性设计、中震不屈服设计、中震弹性设计、大震不屈服设计、大震弹性设计)下阻尼器实际出力与极限阻尼力的差值对子结构梁、柱、节点的附加剪力和弯矩，如图3(a)所示;V_D,M_D分别为某设计准则下阻尼器实际出力对子结构梁、柱、节点产生的附加剪力和弯矩;ρ为放大系数;V_s,M_s分别为某设计准则下子结构梁、柱、节点的剪力和弯矩，如图3(b)所示。

　　 式(5)为支墩型消能子结构弹性设计抗剪验算关系式，式(6)为支墩型消能子结构弹性设计抗弯验算关系式。式中V_G,M_G,V_s,M_s可从分析中得到。节点剪力值依据《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)^[7](简称混凝土规范)第11.6.2条计算求得。

　　 弹性设计方法的步骤是:

　　 (1)采用任一设计准则完成结构弹性分析，对构件内力值乘以对应的放大系数ρ，近似得到构件在大震作用下的内力值。

　　 (2)根据某设计准则下的阻尼器实际出力与极限阻尼力求出差值阻尼力对结构的附加内力。

　　 (3)将上述内力值代入支墩型消能子结构弹性设计验算关系式验算子结构是否满足极限承载力要求，若不满足可考虑增加配筋、加强构造措施或加大构件截面等方式来提高子结构承载力直至满足关系式要求。

　　 支墩型消能子结构设计流程如图4所示。

　　 进行设计时，非子结构按小震设计，子结构可采用任一设计准则设计，设计人员根据工程需要，可优先选用小震弹性设计准则。

　　 按弹性方法进行验算时，多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下，结构内力的关系近似用水平地震影响系数的最大值的比值进行表示。为确定不同设计准则下构件内力的放大系数，用罕遇地震作用下的水平地震影响系数最大值对应除以多遇地震、设防地震、罕遇地震下的水平地震影响系数最大值即可。不同设计准则下不同设防烈度对应的放大系数ρ见表1。

　　 对结构进行减震设计时，阻尼器对结构产生的附加作用可根据阻尼器的实际出力进行计算，图5为工程中常见的支墩型消能子结构布置形式。

　　 阻尼器通过支墩对子结构梁、柱、节点产生附加内力，图6为支墩型消能子结构受弯示意图，图7为支墩型消能子结构受剪示意图。

　　 考虑到工程应用的简便性，对不同布置形式下的附加内力计算公式进行简化归并。简化后的内力计算公式见表2,3。阻尼器对子结构节点的附加剪力，取用表2中弯矩值，依据混凝土规范第11.6.2条的规定进行计算。

　　 进行支墩型消能子结构极限承载力验算时，材料强度值取极限值。《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)^[8](简称抗规)附录M.1.2条第4点规定，混凝土强度极限值取立方体强度的0.88倍，钢筋强度极限值取其屈服强度的1.25倍。参照混凝土规范计算规定，子结构梁、柱、节点抗震承载力按以下公式计算。

　　 支墩型消能子结构梁的抗弯承载力M^*_bu，抗剪承载力V^*_bu计算公式如下:

　　 式中:f_cu为混凝土轴心抗压强度极限值;f_tu为混凝土轴心抗拉强度极限值;f_stkv为箍筋抗拉强度极限值;f_stk'为钢筋抗压强度极限值;α₁为混凝土受压区等效矩形应力图形系数;b为梁的截面宽度;x为受压区高度;h₀为梁的截面有效高度;A_s'为受压钢筋面积;a'为梁纵向受压钢筋合力点至截面近边的距离;α_cv为截面混凝土受剪承载力系数;s为箍筋间距;A_sv为箍筋截面面积。

　　 支墩型消能子结构柱的抗弯承载力M^*_cu计算公式如下:

　　 支墩型消能子结构柱抗剪极限承载力V^*_cu计算公式分两种情况进行计算，其一是考虑地震设计组合，子结构柱抗剪承载力按式(12)计算，其二是考虑地震设计组合，子结构柱出现拉力时，其抗剪承载力按式(13)计算。

　　 式中:f_tu为混凝土轴心抗拉强度极限值;λ为框架柱计算剪跨比，λ∈[1.0,3.0];N为考虑地震组合的框架柱轴向压力设计值。

　　 支墩型消能子结构节点抗剪承载力V^*_ju计算分两种情况进行考虑，对于9度设防烈度的一级抗震等级框架结构，节点承载力按式(14)计算，对于其他情况按式(15)计算，具体如下:

　　 式中:η_j为正交梁对节点的约束影响系数;b_j为框架节点核心区的截面有效验算宽度;h_j为框架节点核心区的截面高度;A_svj为核心区有效截面验算宽度范围内同一截面验算方向箍筋各肢的全部截面面积;h_b0为框架梁截面有效高度;a_s'为梁端纵向受压钢筋合力点到截面近边的距离;s为框架柱节点核心区箍筋间距;N为对应于考虑地震组合剪力设计值的节点上柱底部的轴向力设计值。

　　 本工程为天津某教学楼，结构体系是钢筋混凝土框架结构，地上5层，顶层为塔楼，标准层层高4.2m，结构示意图如图8所示;该项目抗震等级为一级，场地类别为Ⅳ类，抗震设防烈度为8度，地震动峰值加速度为0.3g。

　　 本项目采用弯曲型软钢阻尼器，相关力学参数:平面内弹性刚度K₁为2.30×10⁵k N/m;平面内理论屈服力为300kN;平面内理论屈服位移为1.30mm。平面内极限位移达50mm以上，平面内极限阻尼力小于550kN。阻尼器均采用支墩型布置，支墩厚200mm,X向支墩长度为3 000mm,Y向支墩长度为4 000mm，阻尼器布置示意图如图9所示，K1～K12代表阻尼器。

　　 采用弹性设计方法，选用小震弹性设计准则，对子结构构件进行截面设计，得到满足弹性设计验算关系式要求的子结构梁、柱截面尺寸，见表4。

　　 依据抗规第5.1.2条选地震波的规定，选用地震波Art Wave-RH2TG075-PW(简称AW波)进行结构分析。采用软件ETABS 17对弹性设计方法所设计的结构进行弹塑性分析，框架梁铰的类型为弯矩铰(M3)，框架柱铰为轴力和弯矩的耦合，即压弯铰(PMM)^[9,10]。提取罕遇地震作用下梁、柱内力值，依据消能子结构设计验算关系式(1)和(2)进行子结构承载力验算，验算结果如图10所示，图中曲线—▲—代表构件极限承载力，曲线—◆—代表构件内力值，子结构梁、柱、节点均满足要求。结果表明:弹性设计方法是可行的，满足消规中关于子结构设计的要求，可达到子结构不先于阻尼器达到极限阻尼力而发生破坏的目标。

　　 依据新疆规程(附录C)给出的子结构中震设计方法设计出一种子结构:即结构抗震等级设为四级，子结构梁按中震不屈服设计、子结构柱按中震弹性设计。中震设计方法所得的子结构截面尺寸见表5。

　　 为避免不同地震波对分析结果造成的影响，仍采用AW波进行结构分析。依据抗规第5.1.2条选地震波的规定，AW波仍适用于中震设计法设计的结构。采用ETABS 17对中震设计方法设计的结构进行弹塑性分析，提取弹塑性分析结果，依据关系式(1)和(2)进行子结构极限承载力验算，验算结果如图11所示，子结构梁抗弯验算不满足要求。结果表明:仅提高子结构设计准则的中震设计方法，无法满足消规关于子结构设计的要求。提高设计准则只是子结构设计的必要条件，要满足消规有关要求，还需考虑阻尼器达到极限阻尼力时对子结构产生的附加内力以及大震下的极限承载力要求。

　　 依据现行云南地区的设计方法^[11]，将子结构设为弹性，对结构进行弹塑性分析，提取罕遇地震作用下子结构内力值进行构件承载力复核，材料强度取极限值。子结构截面尺寸见表6。

　　 依据抗规第5.1.2条规定，选用AW波对大震设计方法设计的结构进行弹塑性分析，提取弹塑性分析结果，依据关系式(1)和(2)进行子结构极限承载力验算，验算结果如图12所示，子结构柱正截面验算不满足要求。结果表明:由于没有考虑阻尼器达到极限阻尼力时对子结构产生的附加内力及荷载的工况组合，仅提取罕遇地震作用下构件内力值进行子结构承载力复核验算的方法，无法满足消规有关要求。

　　 本文针对消能子结构设计方法不统一、不一定合理的问题，对支墩型消能子结构提出弹性设计方法，建立子结构极限承载力弹性设计验算关系式，以某工程为例，对弹性设计方法及新疆、云南设计方法设计的子结构进行构件承载力验算。得出结论如下:

　　 (1)消能子结构弹性设计验算关系式全面考虑消规第6.4.2条关于子结构设计的规定，满足弹性设计验算关系式的消能子结构是满足消规第6.4.2条对子结构设计要求的。

　　 (2)仅提高设计准则的中震设计法没有考虑子结构在罕遇地震作用下的极限承载力要求与阻尼器达到极限阻尼力时对子结构产生的附加内力，该做法不能保证子结构晚于阻尼器发生破坏，不满足消规第6.4.2条的要求，且设计的子结构截面过大，不合理且不一定可靠。

　　 (3)将子结构设为弹性，提取罕遇地震作用下的构件内力进行承载力复核验算的方法，没有考虑阻尼器达到极限阻尼力时对子结构产生的附加内力以及罕遇地震下的荷载工况组合，设计结果难以满足消规第6.4.2条的要求，且该方法可能会经过多次弹塑性分析，工作量大、计算复杂。

　　 (4)弹性设计方法满足消规第6.4.2条第1,2,4点要求，用弹性分析下的构件内力乘以放大系数即可完成子结构的设计与验算，不需要进行大震分析，流程简单、设计效率高，且子结构截面不会过大，可供设计人员按消规要求完成子结构设计。