随着建筑高度的增加，高层建筑竖向构件的竖向变形差成为一个不可忽视的问题，它不仅会造成楼面倾斜、隔墙开裂、管道破坏、电梯井损坏等问题，而且可能引起受力构件显著的内力重分布，影响结构安全^[1]。

　　 近年来，超高层建筑竖向构件的竖向变形差逐渐得到重视。刘枫等^[2]对天津津塔项目进行了考虑混凝土收缩徐变的施工模拟分析，给出了混凝土收缩徐变因素对结构框架柱施工安装预调值及构件加工预调值的影响及其考虑方法。王忠楠等^[3]采用施工模拟方法对武汉诚功大厦进行了非荷载效应分析，分析结果表明，超高层结构构件在非荷载效应下会产生较大累积变形，需要在设计阶段和施工阶段采取措施减小非荷载效应影响。李烨等^[4]比较了不同收缩徐变模型对施工模拟影响。傅学怡等^[5]提出了考虑混凝土收缩徐变影响时需要进行层高和竖向构件下料长度预留。

　　 本文进行了超高层建筑的施工模拟，考虑含钢率、套箍效应及施工找平的影响，计算了钢管混凝土巨柱与钢筋混凝土核心筒之间的竖向变形，并分析了竖向变形差对关键构件的内力影响，针对巨柱和核心筒竖向变形差提出了解决措施。

　　 本文以巨型混合结构为例，结构高度540m，共121层。塔楼平面尺寸约56m×56m，核心筒平面尺寸约33m×33m。塔楼高宽比9.8，核心筒高宽比16.4，结构总质量约63万t。塔楼结构采用三重抗侧力体系抵抗水平荷载，由钢筋混凝土核心筒(内含型钢柱)、带斜撑和钢管混凝土巨柱的巨型框架(含腰桁架)、伸臂桁架组成，结构平面示意图见图1，结构体系示意图见图2，巨柱底层截面5 200×3 500，顶层逐渐收至1 800×1 800;核心筒外墙底层厚1 500mm，顶层逐渐收至500mm;核心筒内墙底层厚800mm，顶层逐渐收至400mm;混凝土强度最高等级C60，钢管采用Q420钢材。

　　 目前关于混凝土的收缩徐变特性的模型主要有ACI209,CEB-FIP以及B3等^[4]。上述模型中以CEB-FIP(1990)^[6]模型运用最为成熟，因此本文以CEB-FIP(1990)规范^[6]为依据建立混凝土的时变模型。

　　 当不考虑温度影响时，混凝土的弹性模量E_c随龄期变化的计算式为:

　　 式中:β_cc(t)为取决于混凝土龄期t的系数;s为取决于水泥种类的系数，对快硬高强水泥和普通水泥分别为0.2和0.25;t为混凝土龄期，d;E_c为混凝土在标准条件下养护28d时的弹性模量。

　　 混凝土的徐变应变ε_cr计算表达式为:

　　 式中:ε_c为混凝土弹性应变;t₀为混凝土加载龄期;(t,t₀)为混凝土随时间变化的徐变系数。

　　 混凝土的收缩应变ε_cs计算表达式为:

　　 式中:ε_cs0为混凝土名义收缩系数;β_s为时间相关的收缩变化发展系数;t_s为考虑收缩开始时混凝土龄期。

　　 在钢筋混凝土结构中，钢筋和型钢对混凝土徐变收缩的约束效应是不能忽略的。文献[7]中建议引入修正系数对混凝土徐变收缩模式进行修正，修正系数λ_s表达式为:

　　 式中:ρ为含钢率;n为钢材与混凝土弹性模量的比值。

　　 修正后的徐变应变ε_cr'、收缩应变ε_cs'表达式分别为:

　　 同时，钢管混凝土构件由于混凝土被钢管包裹，基本处于密封状态，其收缩徐变比普通混凝土小得多，针对这一问题，结合参考文献[8]和实际工程经验将混凝土名义厚度增大一倍来考虑。

　　 钢管混凝土巨柱由钢和混凝土两种材料组成，其中钢管对混凝土的套箍作用会使钢管混凝土的强度、弹性模量均有一定提升。文献[9]建议取考虑套箍作用的钢管混凝土组合强度和组合弹性模量，钢管混凝土组合强度标准值f_scy为:

　　 式中:f_ck为混凝土抗压强度标准值;f_y为钢材屈服强度;A_s为钢管截面面积;A_c为混凝土截面面积;ξ为套箍系数。

　　 钢管混凝土组合弹性模量E_sc为:

　　 式中f_scp和ε_scp分别为名义轴压比比例极限及其对应的应变，确定方法如下:

　　 利用MIDAS Gen软件建立模型，剪力墙采用墙单元模拟，楼板采用板单元模拟，巨柱采用施工阶段联合截面法考虑钢管与混凝土的协调变形。施工阶段考虑结构自重和施工荷载，施工荷载2.0 kN/m^2[10]。巨柱和核心筒竖向变形考察点见图1。

　　 为了消除或降低部分构件在重力荷载下的附加内力^[11]，采取以下施工措施:1)伸臂桁架腹杆后装;2)弦杆先铰接后刚接;3)巨型斜撑后装。

　　 假定施工进度如下:1)6d施工一层，总周期840d;2)巨型外框滞后核心筒5层施工，装修滞后核心筒20层，图3列出了其中4个施工阶段;3)主体结构完工后，施工所有后装构件;4)投入使用，取消楼面施工荷载，更换为楼面活荷载。

　　 计算时施工期间1层为一个时间步，投入使用后两个月为一个时间步。

　　 图4为投入使用20年时考虑与不考虑混凝土弹性模量发展的竖向构件的竖向总变形。从图中可以看出，考虑混凝土弹性模量发展后，核心筒竖向总变形未发生变化，巨柱竖向总变形略有减小，但减小有限。

　　 混凝土弹性模量随时间发展情况如图5所示，结合图5和公式(1)可知，混凝土龄期18d时弹性模量已发展97%。图6为楼层示意简图，以i层为例考虑混凝土弹性模量发展对竖向变形的影响，影响i层变形的楼层荷载为i+1,i+2,i+3层，更高楼层荷载由于施加时i层龄期已超过18d，几乎没有影响;影响i层变形的竖向构件为i-1,i-2,i-3层构件，其余更低楼层构件由于龄期已经超过18d，几乎没有影响。受到影响的弹性变形只占总弹性变形非常小的一部分，几乎可以忽略不计。

　　 图7和表1给出了不同阶段各楼层核心筒和巨柱考察点竖向总变形计算结果，上述竖向总变形包括重力荷载产生的弹性变形及混凝土收缩徐变引起的变形。可以看到，主体结构完工时，竖向最大变形发生在中部，位于巨柱的59层和核心筒的64层，对应数值分别为65.78mm和124.69mm;随着时间增长，由于混凝土收缩徐变，变形继续增大，其中上部楼层由于累积效应，变形增长较快，最大变形楼层位置逐渐向上推移。

　　 图8为20层(下部)、60层(中部)、120层(顶部)三个典型楼层的巨柱和核心筒竖向变形随时间的变化情况。从图中可以看出:

　　 (1)弹性变形在施工结束后就不再变化，混凝土收缩徐变引起的变形随着时间增长逐渐增大。

　　 (2)投入使用10年后，竖向变形基本趋于稳定，收缩徐变引起的变形基本完成，与使用50年相比(表2)，使用10年后核心筒和巨柱的竖向变形底部楼层约为使用50年的94%，顶部楼层约为使用50年的80%。

　　 (3)随着楼层增加，混凝土收缩引起的变形增大，原因在于混凝土收缩引起的变形只与时间和楼层高度有关，时间越长，楼层高度越高，混凝土收缩引起的变形越大。

　　 (4)混凝土徐变引起的变形与弹性变形比例随着楼层增加而增大，原因在于徐变前期混凝土变形较小，后期较大，并且部分弹性变形在找平时被扣除，且未体现在最后的弹性变形中。

　　 (5)投入使用50年，收缩徐变产生的竖向变形占总竖向变形的50.19%～87.80%(表3)。

　　 图9为不同阶段核心筒和巨柱的竖向变形差沿楼层分布。可以看到:

　　 (1)核心筒竖向总变形大于巨柱竖向总变形。从图8可以看出，相同楼层的巨柱和核心筒的弹性变形相差不大。因此核心筒与巨柱的变形差主要由混凝土的收缩徐变产生，原因在于核心筒为钢筋混凝土墙，而巨柱为钢管混凝土柱，钢管混凝土的收缩徐变远远小于钢筋混凝土的收缩徐变。

　　 (2)底部楼层竖向变形差较小，上部楼层由于累积效应及收缩徐变滞后，竖向变形差增长较快，随着时间增长竖向变形差逐渐增大。投入使用1,10,20,50年后核心筒和巨柱的最大竖向变形差分别为69.06mm(78层)，86.03mm(90层)，90.72mm(90层)，97.27mm(90层)。

　　 本工程从下到上设置了第1～5道伸臂桁架，分别位于23～24层、47～48层、71～72层、95～96层、119～120层。核心筒和巨柱的不均匀竖向变形会引起伸臂桁架较大的附加内力，因此施工时伸臂桁架腹杆待主体结构完工后再进行安装，弦杆在施工至本层时先铰接，主体结构完工后再刚接。上述杆件安装完成后腹杆两端的变形差将在伸臂桁架内引起附加内力。表4为五道伸臂桁架腹杆投入使用20年后考虑与不考虑混凝土收缩徐变的内力对比。可以看到，考虑收缩徐变后伸臂桁架腹杆的内力远远大于不考虑收缩徐变的内力。

　　 表5为五道伸臂桁架上弦杆投入使用20年后考虑与不考虑混凝土收缩徐变的内力对比。可以看到，考虑收缩徐变后伸臂桁架上弦杆的应力远远大于不考虑收缩徐变的应力，且轴力方向发生了变化。

　　 选取分别位于24层、48层、72层、96层、120层的核心筒W1，分析混凝土收缩徐变引起的附加内力，见表6。可以看到，剪力墙中由混凝土收缩徐变引起的附加拉力，可以采用类似轴压比的计算方式考虑，附加轴压比约为-0.17～-0.05。

　　 选取分别位于24层、48层、72层、96层、120层的巨柱，分析混凝土收缩徐变引起的附加内力，见表6。可以看到，所选巨柱由混凝土收缩徐变引起的附加轴压比约为0.03～0.08。

　　 从以上分析可以看出，混凝土收缩徐变会引起结构构件产生较大的附加内力。其中，伸臂桁架结构对竖向变形差最为敏感，附加内力较大;混凝土收缩徐变对巨柱产生附加压力，对剪力墙产生附加拉力，且产生的附加轴压比达到了0.1左右。因此，对以上关键构件进行地震作用下的性能化分析验算时，应以考虑了混凝土收缩徐变的结构模型作为地震分析的初始态。

　　 为了补偿竖向构件的竖向变形，可在施工时预留一定的高度，使之在预定时间达到设计标高^[12]。竖向构件楼层施工标高即为楼层设计标高和该楼层标高预留高度之和，如图10所示。

　　 式中:Η_i'为i层施工标高;Η_i为i层设计标高;δ_i为i层标高预留高度(i层施工至预定时间i层楼面的竖向变形)，δ_i=ω_i+ω_i'，其中ω_i为i层结构重力荷载产生的i层楼面竖向变形，ω_i'为i+1层施工至预定时间结构重力荷载产生的i层楼面竖向变形。

　　 通过巨柱和核心筒竖向变形随时间变化分析可知，投入使用10年时竖向变形基本完成。将此阶段作为竖向构件标高预留高度的计算时间点。巨柱和核心筒各层标高预留高度见图11，巨柱最大楼层标高预留高度为114.89mm(83层)，核心筒最大楼层标高预留高度为200.77mm(82层)。

　　 为了补偿竖向构件的压缩变形，各层竖向构件施工下料时需要预留一定长度，使到达预定时间时各层竖向构件长度达到设计层高。

　　 由图12可见，第i层竖向构件下料长度h_i'为:

　　 式中h_i=H_i-H_i-1。

　　 由图12可得i层竖向构件的下料预留长度Δ_i:

　　 图13给出了各层巨柱和核心筒下料预留长度，巨柱最大下料预留长度为2.898mm(2层)，核心筒最大下料预留长度为5.212mm(1层)。对于钢结构构件的下料预留长度，具体到每层数值很小，可根据实际情况按图13的计算结果隔几层进行适当归并。

　　 重力荷载作用下结构竖向构件变形差主要由两部分组成，一部分是竖向构件短期弹性变形差，另一部分是混凝土收缩徐变等长期效应所引起的累积变形差。

　　 文献[9]提出采用水平铰接调平法可以减小竖向构件的竖向变形差，其认为长期累积变形差与短期弹性结构竖向构件压应力水平差异密切相关，故控制重力荷载作用下结构竖向构件短期弹性压应力水平均匀一致，可以减小竖向构件变形差。当巨柱和核心筒均为钢筋混凝土材料时，此方法非常有效。然而，当巨柱为钢管混凝土，核心筒为钢筋混凝土时，此方法有待商榷。钢管混凝土的收缩徐变变形远小于钢筋混凝土的收缩徐变变形，故压应力水平虽然相同，但构件类型不同时，其竖向变形差也可能较大。

　　 以本工程为例，采用以下两个方案，适当增加巨柱的压应力、降低核心筒的压应力以减少二者之间的变形差。方案一:核心筒墙体采用钢-混凝土组合剪力墙;方案二:增大核心筒墙体截面尺寸，减小巨柱截面尺寸。

　　 调整前后核心筒外墙、内墙厚度见表7,8，巨柱截面没有调整。

　　 图14为采用方案一后不同阶段核心筒与巨柱竖向变形差，从图9,14中看出，最大变形差从97.27mm降低到46.13mm，竖向变形差显著减小。

　　 对比表9和表4,5可以看出，伸臂桁架腹杆最大组合应力从287.0MPa降到169.8MPa;伸臂桁架上弦杆最大组合应力从126.2MPa降到59.5MPa。收缩徐变引起的附加内力有效减小。

　　 调整前后核心筒外墙、内墙厚度见表10，表11。调整前后巨柱截面尺寸见表12。

　　 图15为采用方案二后不同阶段核心筒与巨柱竖向变形差，从图9,15中看出，最大变形差从97.27mm降低到71.66mm，竖向变形差明显减小。

　　 对比表13和表4,5可以看出，伸臂桁架腹杆最大组合应力从287.0MPa降低到209.5MPa;伸臂桁架上弦杆最大组合应力从126.2MPa降低到103.1MPa。收缩徐变引起的附加内力有效减小。

　　 通过算例验证了在带钢管混凝土柱的混合结构中，控制钢管混凝土柱压应力水平适当大于钢筋混凝土核心筒的压应力水平，可有效降低混凝土收缩徐变引起的竖向变形差及附加内力。

　　 (1)混凝土弹性模量随时间发展对竖向构件变形影响较小，可忽略不计。

　　 (2)主体结构完工时，竖向构件的竖向最大变形发生在中部。随着时间增长，由于混凝土收缩徐变，变形继续增大，其中上部楼层由于累积效应，变形增长较快，最大变形楼层位置向上推移;弹性变形在施工结束后就不再变化，混凝土收缩徐变引起的变形则随着时间逐渐增大。投入使用10年后，竖向构件的竖向变形基本趋于稳定，收缩徐变引起的变形基本完成。

　　 (3)混凝土收缩徐变产生的竖向变形差会引起结构构件产生较大的附加内力。其中，伸臂桁架结构对竖向变形差最为敏感，附加内力较大;混凝土收缩徐变对巨柱产生较大附加压力，对剪力墙产生较大附加拉力。因此，对以上关键构件进行地震作用下性能化分析验算时，应以考虑了混凝土收缩徐变的结构模型作为地震分析的初始态。

　　 (4)可以通过楼层标高预留高度和竖向构件下料预留长度来补偿构件的竖向变形，使楼层和竖向构件标高在设定时间达到设计值。

　　 (5)在带钢管混凝土柱的混合结构中，控制钢管混凝土柱压应力水平适当大于钢筋混凝土核心筒的压应力水平，可有效降低混凝土收缩徐变引起的竖向变形差及附加内力。