框架-抗震墙结构中框架部分地震倾覆力矩是按现行《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[1] (简称抗规GB 50011—2010) 第6.1.3条条文说明中给出的公式计算还是按力学方法计算，近年来业内存在不同的看法，甚至引起一些争论。为了理清这一问题，需要了解，对于框架-剪力墙结构，为什么要控制框架部分的地震倾覆力矩，以及抗规GB 50011—2010要求框架部分地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩50%规定的来龙去脉。

　　 在《建筑抗震设计规范》 (GBJ 11—89) ^[2] (简称抗规GBJ 11—89) 之前的规范、规程中，没有框架部分承受地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩50%的要求。由于在1989年之前计算机还不普及，很多工程设计还是以手工计算为主。因此结构计算时经常会做一些简化处理，并采用一些计算图表以提高效率。虽然当时的设计手段相对落后，但对于常见的框架-抗震墙结构设计方法还是有很多研究成果的。

　　 图1、图2为水平地震作用下分析框架-抗震墙结构时经常采用的计算简图之一。图中的总抗震墙是将结构中的所有抗震墙合并简化而成的，其总刚度为E_wI_w，同样总框架是将所有框架综合简化而成的，其平均楼层抗剪刚度为C_f;抗震墙与框架之间用连杆连接用以模拟刚性楼板的作用。水平地震作用假设按倒三角形分布。

　　 在分析过程中定义无量纲系数———框架-抗震墙结构刚度特征值λ，其表达式为:

　　 式中:H为结构总高度;E_w, I_w分别为抗震墙的弹性模量、惯性矩，E_wI_w为抗震墙总刚度;C_f为框架平均楼层抗剪刚度。

　　 λ是一个与抗震墙和框架刚度及结构高度相关的非常重要的参数，其值的大小对框架-抗震墙结构整体的变形状态和抗震墙、框架两部分各自的受力状态都有很大的影响。λ值一般控制在1.2～2.8之间，对6度、7度区λ值可取到3左右，λ取值太大则墙体数量不够，结构水平位移往往不能满足要求;λ取值太小则框架部分偏少，形不成二道防线。

　　 为了提高工作效率，当年业内的前辈们编制了很多与λ相对应的计算图表，设计时先根据结构中抗震墙和框架的初步布置，计算出λ值以此判断抗震墙的数量是否合理，然后查表得到框架-抗震墙结构的位移、抗震墙承担的弯矩、剪力等，最终完成结构的整体技术分析。这些在20世纪70～80年代很多文献中都有详细的论述。

　　 抗规GBJ 11—89中首次提出了钢筋混凝土多层、高层房屋的抗震等级和相应的抗震措施。对框架-抗震墙结构中框架部分抗震等级的划分，抗规GBJ 11—89第6.1.3条做出了如下规定:“框架-抗震墙结构中，当抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩小于结构底部总地震弯矩的50%时，其框架部分的抗震等级应按框架结构划分”。即框架-抗震墙结构要满足M_w≥50%M₀的要求，其框架部分的抗震等级才能按框架-抗震墙结构确定，其中M_w为抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩，M₀为结构底部总地震弯矩。

　　 抗规GBJ 11—89第6.1.3条条文说明中的解释为:“框架-抗震墙结构中，当抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩小于结构底部总地震弯矩的50%时，框架-抗震墙结构的变形形式接近于框架结构，其框架部分起主要抗侧力作用，故要按框架结构体系的抗震等级采用”。

　　 抗规GBJ 11—89第6.1.3条条文说明中对抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩不小于结构底部总地震弯矩50%的要求，是根据判别式λ=近似得来的。当水平地震作用沿结构高度呈倒三角形分布时，对于规则的框架-抗震墙结构，其抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩M_w与结构底部总地震弯矩M₀比值，即墙底弯矩分配系数φ，与框架-抗震墙结构刚度特征值λ的关系见表1。

　　 从表1中可以看出，λ=2.4时，φ=0.495。即当M_w≥50%M₀，近似有λ≤2.4。从以往的研究成果和设计经验看，为保证框架-抗震墙结构有足够的剪力墙数量，取λ≤2.4无疑是很合理的。抗规GBJ11—89第6.1.3条的规定，明确了框架-抗震墙结构中框架部分抗震等级的划分原则，同时也结束了框架-抗震墙结构设计中抗震墙量的多少全由设计人凭工程经验确定的状况。虽然抗规GBJ 11—89第6.1.3条的规定还不能控制框架-抗震墙结构中可能会出现框架部分太少，不能形成二道防线的情况，对低烈度区尤其是6度区有些偏严，但作为框架-抗震墙结构中框架部分抗震等级划分的依据已经足够了。另外，从长远看，随着计算机的普及，在框架-抗震墙结构的设计中先计算λ值再查表计算的方法将被逐渐淘汰。通过M_w≥50%M₀来判别框架-抗震墙结构的变形状态和剪力墙数量是否合理的方法则更适合计算机计算，应该说是一个很大的进步，也是一个历史性的改变。

　　 《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2001) ^[3] (简称抗规GB 50011—2001) 第6.1.3条将抗规GBJ11—89第6.1.3条规定改为:“框架-抗震墙结构，在基本振型地震作用下，若框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%时，其框架部分的抗震等级应按框架结构确定，最大适用高度可比框架结构适当增加”。将判别式M_w≥50%M₀改为M_c≤50%M₀，其中M_c为框架-抗震墙结构在基本振型地震作用下框架部分承受的地震倾覆力矩。并在条文说明中给出了解释:“为便于操作，本次修订改为在基本振型地震作用下，若框架部分承受的地震倾覆力矩小于结构总地震倾覆力矩的50%时，其框架部分的抗震等级应按框架-抗震墙结构的规定划分”。

　　 抗规GB 50011—2001同时明确了框架承受的地震倾覆力矩可按下式计算:

　　 式中:n为结构层数;m为第i层框架的柱根数;V_ij为第i层第j根框架柱的计算地震剪力;h_i为第i层层高。

　　 M_c的计算式是按水平地震作用沿结构高度呈倒三角形分布的假定求出框架部分剪力沿结构高度x的分布函数后，通过弯矩和剪力的积分关系M_c (x) =∫V_cd (x) 简化而来的。经计算对比，按公式 (2) 计算的M_c，可满足M_c≤50%M₀时，λ≤2.4的近似对应关系。

　　 由于最初的M_w≥50%M₀与λ≤2.4的对应关系是在水平地震作用沿建筑高度呈倒三角形分布的假定下得到的。如果改变了水平地震作用沿建筑高度的分布形式，则λ与φ=M_w/M₀的对应关系也会改变，再用M_w≥50%M₀或M_c≤50%M₀判别框架-抗震墙结构中剪力墙数量的合理与否就会出现偏差。抗规GB 50011—2001中规定在基本振型地震作用下计算地震倾覆力矩以及抗规GB 50011—2010中要求在规定水平力作用下计算地震倾覆力矩，其目的都是为了使水平地震作用沿建筑高度的分布形式近似满足按倒三角形分布。关于这一点，笔者认为不如将“在规定水平力作用下计算地震倾覆力矩”改为“在水平地震作用沿建筑高度呈倒三角形分布的假定下计算地震倾覆力矩”，这样更简单明确。

　　 采用振型分解反应谱法 (CQC法) 计算出的水平地震作用沿建筑高度分布形式，不同于沿建筑高度呈倒三角形分布的假定，尤其是按扭转偶联振型分解法计算时，差异更大。同样，采用CQC法得出的水平地震效应与采用水平地震作用沿建筑高度呈倒三角形分布假定求得的框架内力也明显不同。这是不同计算假定、不同计算方法带来的差别。

　　 按照抗规GB 50011—2001、抗规GB 50011—2010给出公式计算框架承受的地震倾覆力矩M_c，其与结构总地震倾覆力矩M₀的比值反映了框架与抗震墙抗侧刚度的比例关系，可为设计人员提供判断抗震墙数量是否合理以及划分框架-抗震墙结构中框架部分抗震等级的依据，但不适合用于框架承载力的设计。

　　 前面三节对抗规GBJ 11—89、抗规GB 50011—2001、抗规GB 50011—2010中为什么对框架-抗震墙结构要求控制框架部分承担的地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩的50%，以及M_c计算方法的由来进行了梳理。下面讨论M_c应该按力学方法还是按抗规GB 50011—2010方法计算的问题。

　　 为了与抗规GB 50011—2010公式 (本文公式 (2) ) 中的M_c有所区别，将力学方法计算的框架部分承担地震倾覆力矩用M_c^*来表示，其计算公式为:

　　 式中:N_{c j}为第j根框架柱的轴力;x_{c j}为第j根框架柱所在位置;M_{c j}为第j根框架柱的弯矩;N_i为第i个构件竖向力;x_i为第i个构件竖向力作用位置;m为框架柱根数。

　　 从M_c^*的计算公式 (3) 可以看出，力学方法既考虑了柱底弯矩，同时也考虑了柱轴力及其在结构中所处位置对M_c^*的影响。如果仅就评价框架-抗震墙结构中框架部分对抵抗总地震倾覆力矩的贡献来讲，力学方法似乎更为准确，更加合理一些。但是，计算M_c的目的是什么?是为了准确评估框架部分抵抗总地震倾覆力矩的能力吗?这也许是在追求M_c^*计算结果准确性时所忽略的一个问题，而且是关键问题。

　　 当初抗规GBJ 11—89根据框架-抗震墙结构刚度特征值λ与抗震墙墙底弯矩分配系数φ的对应关系，用M_w/M₀代替λ来判断框架-抗震墙结构的剪力墙数量是否合理;又因为当M_w/M₀≥50%时近似有λ≤2.4的对应关系，从而提出了M_w≥50%M₀的要求。计算M_w是为了利用M_w/M₀来判断框架-抗震墙结构中剪力墙数量的合理性。抗规50011—2001、抗规50011—2010中要求M_c≤50%M₀，只是利用M_w+M_c=M₀进行转换，以便于操作，其目的是一样的。

　　 综上所述，可以将抗规GB 50011—2010方法和力学方法的争论，换成是评判M_w/M₀与M_c^*/M₀^*哪一个与λ的对应关系更为契合，这样结论就非常清楚了。很显然，并不清楚M_c^*/M₀^*与λ之间存在着什么样的对应关系，也不确定M_c^*/M₀^*在怎样一个取值范围时才能保证框架-抗震墙结构的变形状态是弯剪形的。如果依然用M_c^*/M₀^*≤50%作为判断框架-抗震墙结构剪力墙数量是否合理的标准和确定框架部分抗震等级的依据，那么肯定是存在偏差的;偏差带来的影响有多大，是否在可接受的范围内又不得而知。因此，确定框架部分抗震等级的依据应采用抗规GB 50011—2010提供的计算方法。

　　 框架-抗震墙结构框架部分地震倾覆力矩的计算、抗震等级的判定是设计过程中经常遇到的问题，本文通过对控制框架部分的地震倾覆力矩计算过程进行梳理，并对力学方法和抗规GB 50011—2010方法两种计算方法进行讨论，建议采用抗规GB50011—2010提供的计算方法作为确定框架部分抗震等级的依据，这对实际设计人员具有较大的参考价值。