预应力高强度混凝土管桩 (PHC管桩) 因其具有单桩承载力高、造价低、成桩质量可控性强、适应性好、施工速度快和抗震性能好等优点, 近年来被广泛应用于大跨度桥梁、高速公路、高层建筑、民用住宅、港口、码头等工程中。由于PHC管桩是挤土桩, 在沉桩过程中会产生挤土效应, 使桩周土体产生水平位移或者竖直隆起, 可能导致邻近建 (构) 筑物的表面开裂及结构破坏、道路隆起、地下管线断裂等工程事故的发生, 对周围环境造成不利影响^[1]。因而, 深入探讨PHC管桩沉桩过程中产生的挤土效应具有重要的理论与工程意义。

　　 杨生彬等^[2]对粉质黏土PHC管桩在打桩前后原位地基土变化情况进行测试, 分析了其沉桩挤土效应, 指出离桩10m范围内的土体侧向位移明显。雷华阳等^[3]对在软土地区应用的高承台PHC管桩进行了挤土效应现场试验, 得出土体水平位移总体趋势为表层和底层较小, 0.2～0.4倍桩长范围内水平位移较大, 随距桩心距离的增大, 土体水平位移减小的结论。李国维等^[4]对软基路堤上静压PHC管桩挤土效应进行试验研究, 得出土体的水平位移随深度增加而减小, 位移量与土层性状有关, 水平位移分布随距离的增大而减小, 超过一定范围趋于零。这些试验得到的结论很有意义, 但由于试验研究是在某些特定的情况进行的, 且没有理论解释试验现象。因此, 基于圆孔扩张理论^[5]的PHC管桩沉桩挤土效应的理论研究受到国内外学者的广泛关注。圆孔扩张理论提出后, 经过 A. S. Vesic^[6], M.F.Randolph等^[7]和J. P. Carter等^[8]的研究和发展, 已经成为解决沉桩对桩周土体影响问题应用最为广泛的理论方法。王伟堂等^[9]根据Vesic扩孔理论, 假定土体为理想弹塑性体, 将静压沉桩过程当作圆柱孔的扩张, 求解了沉桩时桩周土体中任一点的位移, 提出了估算静压桩挤土效应的计算方法。张亚国等^[10]将沉桩过程看成不排水条件下圆柱孔的扩张过程, 假定土体屈服后服从修正剑桥模型, 推导了单桩沉桩过程中周围土体位移计算公式。上述学者们为桩挤土效应提供了简单实用的计算方法, 但是由于PHC管桩存在土塞效应, 直接采用实心桩的计算方法对其挤土效应进行研究误差较大, 所以应考虑土塞效应对挤土效应的影响。

　　 针对上述请况, 国内外学者在考虑土塞效应的前提条件下, 利用圆孔扩张理论对管桩的挤土效应进行了分析研究。郑俊杰等^[11]把土塞高度作为一个已知量, 利用圆孔扩张理论对管桩的挤土效应进行了分析研究, 得到了桩周土体在弹塑性阶段的应力场和位移场的解析解答。然而在实际工程中, 沉桩前土塞高度是个未知量, 并非已知量, 存在不妥。刘裕华等^[12]假定管桩内部完全被土所塞满, 同样利用圆孔扩张理论对管桩进行弹塑性分析, 得到土体位移、塑性区半径等解析表达式。这种假定与现实情况有所差别, 在实际工程中, 管桩内部并非完全被土所塞满, 即其计算公式只适用于土塞长度范围以内土层的计算, 对土塞长度范围以外土层的计算并不适用, 依然存在不足。黄生根等^[13]以土塞增长率IFR的理想模型的形式来考虑土塞效应对开口管桩沉桩过程中挤土效应的影响, 讨论了土塞效应对开口管桩挤土效应的影响特点, 然而文中土塞增长率需要在沉桩之后才能得到, 同样不能达到预测管桩挤土径向位移的目的。周健等^[14]在对开口管桩土塞效应的研究进行综述时也指出:需要事先知道管桩的土塞高度, 才能计算静压开口管桩产生的土塞对周边土体应力场、位移场的影响。由此可见, 土塞高度的计算是计算管桩挤土径向位移的关键因素。

　　 鉴于此, 本文在前人研究的基础上, 分析了PHC管桩土塞受力特性, 引入Gibson提出的不排水条件下黏性土桩端极限承载力模型^[15], 同时建立土塞单元体的受力平衡方程, 推导了PHC管桩沉桩到任意深度时土塞高度的表达式;然后应用圆柱孔扩张理论对桩周土体进行弹塑性分析, 推导了桩周土体的塑性区半径、土体位移等解析表达式。并通过实例对本文所提出的解析表达式的合理性进行了验证。

　　 PHC管桩在沉桩过程中, 土体受到桩端的挤压, 一部分土体进入管桩内部形成土塞, 另一部分则被挤向桩周, 产生径向位移, 对附近建 (构) 筑物产生影响。PHC管桩中土塞的受力情况可简化为图1所示模型^[16], 图中L为桩的入土深度;h为土塞高度;l为土塞有效高度;G₁为土塞有效高度范围内土体自重;p₁为超载, 即有效土塞高度以上土塞部分自重;τ_i为土塞与桩壁之间垂直向下的摩阻力;q_u为桩端土体的极限承载力;γ 为土的自然重度;σ_v为土塞中的竖向应力。

　　 若管桩内以及桩端土体的渗透系数较小, 且施工速度较快, 在沉桩过程中, 土塞中的水来不及排出, 可假设土塞在沉桩过程中处于不排水状态。由图1 (b) 可知, 土塞主要受到自身的重力G₀, 土塞与桩壁之间垂直向下的摩阻力τ_i即垂直向总荷载P_L (τ_i=P_L) , 以及端部土体对土塞竖直向上的力即桩端 (土塞底部) 土体的极限承载力q_u。土塞是否发生闭塞效应决定于土垂直向总荷载是否大于土塞底部地基极限承载力^[17]。当垂直向总荷载P_L等于桩端土体的极限承载力q_u时, 土塞达到平衡状态。当垂直向总荷载P_L小于桩端土体极限承载力q_u时, 土塞所受作用力的合力向上, 土塞高度将继续增加, 土塞没有达到闭塞状态;当垂直向总荷载P_L大于桩端土体极限承载力q_u时, 桩端地基的极限承载力不足以提供使土塞继续进入管桩的力, 土塞达到闭塞状态, 土塞高度不再发生变化。在沉桩过程中, 随着桩入土深度的不断增加以及桩端土体的不同, 桩端土体的极限承载力会不断变化, 土塞也有可能会在闭塞状态和不闭塞状态之间变化, 所以土塞的形成过程是土塞平衡状态不断形成和被打破的过程。

　　 Randolph等^[16]建立了土塞的一维静力平衡方程, 同时引入了“土塞有效高度”的概念, 并将土塞有效高度以上土塞部分简化为超载p, 国内学者张忠苗等^[18]通过试验验证了该结论, 并假定土塞有效高度以上土体并没有被挤密, 甚至认为由于扰动而变得更加松散。所以认为土塞有效高度以上土体简化为超载, 不提供内摩阻力, 即土塞自重G₀等于土塞有效高度范围内土体自重G₁与超载p之和。

　　 将土塞看成是一系列薄片, 如图1 (c) 所示, 可得竖向平衡方程为:

　　 $\frac{\text{d}\sigma {}_{\text{v}}}{\text{d}z}=\gamma {}_{\text{w}}+{\gamma }^{\prime }+\frac{2}{R{}_0}\tau {}_i(1)$

　　 式中: γ_w为水的重度, kN/m³;γ′为土的有效重度, kN/m³。

　　 $\tau {}_i=\beta \sigma {}_{{\text{v}}^{\prime }}(2)$

　　 式中:σ_v′ 为土塞中的竖向有效应力, kN, σ_v′=p+γ′ z, p=γ ′ (h-l) , l=ξh, ξ为土塞有效高度比, 即ξ值等于土塞有效高度与土塞实际高度的比值;β为与桩土之间的摩擦角和横向土压力系数有关的系数, 其值打桩后难以精确确定。

　　 出于设计安全考虑, 谢永健等^[19]假定土塞边缘的土主动破坏时内摩擦角为ϕ′, 土塞与桩壁之间的摩擦角为δ, 得到β的最小值β_min:

　　 $\beta {}_{\min }=\frac{\tau {}_i}{\sigma {}_{{\text{v}}^{\prime }}}=\frac{\sin {\text{ϕ}}^{\prime }\sin \left(\Delta -\delta \right)}{1+\sin {\text{ϕ}}^{\prime }\cos \left(\Delta -\delta \right)}(3)$

　　 式中 sinΔ=sinδ/sinϕ′。

　　 Randolph等^[16]指出:对于一般的桩土表面粗糙度, sinδ/sinϕ′取0.7～0.9, 相对应的β取0.15～0.23。

　　 为求解式 (1) , 假设β沿桩入土深度不变, 对平衡方程 (1) 积分得:

　　 $\sigma {}_{\text{v}}=p{}_1+\left(\gamma {}_{\text{w}}+{\gamma }^{\prime }+2\beta \frac{p}{R{}_0}\right)z+\frac{1}{R{}_0}\beta {\gamma }^{\prime }z{}^2(4)$

　　 在土塞底部, 即z=l时, 将其代入式 (4) 得不排水条件下垂直向总荷载表达式:

　　 ${\rm P}{}_{\text{L}}=\left({\gamma }^{\prime }+\gamma {}_{\text{w}}\xi \right)h+\frac{\beta {\gamma }^{\prime }\xi \left(2-\xi \right)}{R{}_0}h{}^2(5)$

　　 PHC管桩在用静压法沉桩时, 土芯可以看作“桩中桩”^[20], 引用Gibson最早提出的用球形孔扩张模拟极限承载力模型^[15], 如图2所示。求得不排水条件下桩在黏性土中的沉桩过程, 可以得到桩端土体极限承载力的表达式:

　　 $q{}_{\text{u}}=\sigma {}_{\text{h}0}+\left(\frac{4}{3}+\alpha {}_1+\frac{4}{3}\ln \frac{G}{s{}_{\text{u}}}\right)s{}_{\text{u}}(6)$

　　 式中:α₁为系数, α₁=0～1.0;σ_h0为桩打入前的原位水平总应力, σ_h0=k₀γL, 其中k₀为水平侧压力系数;γ为土的自然重度;G为土的剪切模量, G=E/2 (1+ν) , E为弹性模量, ν为泊松比;s_u为不排水剪切强度, α₁s_u为刚性土与塑性土界面修正剪切应力。

　　 当土塞刚好达到平衡状态时, 即土塞垂直向总荷载P_L与桩端土体的极限承载力q_u相等, 结合式 (5) 和式 (6) , 可得:

　　 $\begin{array}{c}\frac{\beta {\gamma }^{\prime }\xi \left(2-\xi \right)}{R{}_0}h{}^2-\left[k{}_0\gamma L+\left(\frac{4}{3}+\alpha {}_1+\frac{4}{3}\ln \frac{G}{s{}_{\text{u}}}\right)s{}_{\text{u}}\right]+\hfill \\ \left({\gamma }^{\prime }+\gamma {}_{\text{w}}\xi \right)h=0\hfill \end{array}(7)$

　　 求解式 (7) , 可得:

　　 $\begin{array}{l}h=\frac{1}{2\beta {\gamma }^{\prime }\xi (2-\xi )}\times \{-R{}_0({\gamma }^{\prime }+\gamma {}_{\text{w}}\xi )+\\ \sqrt{[({\gamma }^{\prime }+\gamma {}_{\text{w}}\xi )R{}_0]{}^2+4R{}_0\beta {\gamma }^{\prime }\xi (2-\xi )\times [k{}_0\gamma L+s{}_{\text{u}}(\frac{4}{3}+\alpha {}_1+\frac{4}{3}\ln \frac{G}{s{}_{\text{u}}})}]\}(8)\end{array}$

　　 由此得出沉桩过程中土塞高度的计算表达式。由于式 (8) 中参数水平侧压力系数k₀、有效土塞高度比ξ、水的重度γ_w、土的有效重度γ ′、系数β、不排水剪切强度s_u、弹性模量E、泊松比ν可根据试验等方法得到, 所以管桩的土塞高度可以根据土体的工程性质、管桩内径的大小决定, 与管桩的外径无关。因而可以在沉桩之前, 对现场土体取样进行试验, 得到土体的相关参数, 从而根据式 (8) 计算得出桩不同入土深度时的土塞高度。

　　 PHC管桩在沉桩过程中, 土塞效应和挤土效应是相互影响、相互作用的。土塞高度越高, 挤土效应越弱, 径向位移越小, 反之则挤土效应越强, 径向位移越大。本文考虑管桩的土塞效应, 用圆柱孔扩张理论对管桩的挤土效应进行求解。

　　 桩体在沉入过程中, 桩周土体受均匀孔壁压力p作用, 随着孔壁压力的不断增加, 桩周土体出现塑性区, 此时的临界应力为p_c。当p<p_c时, 桩周土体处于弹性状态;当p=p_c时, 桩周土体开始屈服, 进入塑性状态;随着p的不断增大, 桩周形成一个塑性区, 在塑性区外, 土体仍处于弹性状态。 PHC管桩球形孔扩张示意图如图3所示。设球形孔的初始半径为管桩内径R₀;扩张后圆孔的最终半径为管桩的外径R_u;最终孔压力为p_u;塑性区外侧边界的径向位移为u_p;塑性区半径为R_p。

　　 为便于计算分析, 本文做出如下基本假定:1) 土体是饱和、均匀、各向同性的理想弹塑性材料;2) 小孔在无限大的土体中扩张, 孔在扩张前, 土体具有各向等同的有效应力;3) 土体服从Tresca屈服准则。

　　 沉桩过程中, 桩周土体均应满足的应力平衡方程为:

　　 $\frac{\text{d}\sigma {}_{\text{r}}}{\text{d}r}+\frac{\sigma {}_{\text{r}}-\sigma {}_{\text{θ}}}{r}=0(9)$

　　 式中:σ_r为土体的径向应力;σ_θ为土体的切向应力;r为计算点与圆心的径向距离。

　　 桩周土体均应满足的几何方程为:

　　 $\epsilon {}_{\text{r}}=\frac{\text{d}u{}_{\text{r}}}{\text{d}r},\epsilon {}_{\text{θ}}=\frac{u{}_{\text{r}}}{r}(10)$

　　 式中u_r为土体的径向位移。

　　 桩周土体均应满足的弹性阶段本构物理方程为:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{r}}=\frac{1-\nu {}^2}{E}\left(\sigma {}_{\text{r}}-\frac{\text{ν}}{1-\nu }\sigma {}_{\text{θ}}\right)(11)\\ \epsilon {}_{\text{θ}}=\frac{1-\nu {}^2}{E}\left(\sigma {}_{\text{θ}}-\frac{\text{ν}}{1-\text{ν}}\sigma {}_{\text{r}}\right)(12)\end{array}$

　　 桩周土体服从的Tresca屈服准则为:

　　 $\sigma {}_{\text{r}}-\sigma {}_{\text{θ}}=2s{}_{\text{u}}(13)$

　　 桩周土体均应满足的弹性阶段应力场和位移场为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{r}}=p{}_0+\left(p-p{}_0\right)\left(\frac{R{}_{\text{u}}}{r}\right){}^2(14)\\ \sigma {}_{\text{θ}}=p{}_0-\left(p-p{}_0\right)\left(\frac{R{}_{\text{u}}}{r}\right){}^2(15)\\ u{}_{\text{r}}=\frac{\left(p-p{}_0\right)}{2G}\left(\frac{R{}_{\text{u}}}{r}\right){}^{2}r(16)\end{array}$

　　 式中p₀为土体的初始应力。

　　 当管桩周围土体压力增至临界压力p_c时, 在管桩外壁 (即r=R_u) 处开始出现屈服, 但是在塑性区之外, 土体依然处于弹性阶段。

　　 将式 (14) 、式 (15) 代入式 (13) , 可得:

　　 $p{}_{\text{c}}=s{}_{\text{u}}+p{}_0(17)$

　　 根据边界条件可得出弹性区应力场和位移场为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{r}}=p{}_0+s{}_{\text{u}}\left(\frac{R{}_{\text{p}}}{r}\right){}^2(18)\\ \sigma {}_{\text{θ}}=p{}_0-s{}_{\text{u}}\left(\frac{R{}_{\text{p}}}{r}\right){}^2(19)\\ u{}_{\text{r}}=\frac{s{}_{\text{u}}}{2G}\left(\frac{R{}_{\text{p}}}{r}\right){}^{2}r(20)\end{array}$

　　 当p>p_c时, 塑性区会不断扩大。根据边界条件处的平衡方程以及边界条件 (r=R_u, σ_r=p_u) , 可得:

　　 $\frac{\text{d}\sigma {}_{\text{r}}}{\text{d}r}+\frac{2s{}_{\text{u}}}{r}=0(21)$

　　 对式 (21) 进行积分并代入边界条件 (r=R_u, σ_r=p_u) , 得:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{r}}=p{}_{\text{u}}-2s{}_{\text{u}}\ln \frac{r}{R{}_{\text{u}}}(22)\\ \sigma {}_{\text{θ}}=p{}_{\text{u}}-2s{}_{\text{u}}\left(\ln \frac{r}{R{}_{\text{u}}}+1\right)(23)\end{array}$

　　 忽略桩周土体压缩变形, 即ε_θ+ε_r=0, ε_θ为切向的应变, ε_r为径向的应变, 将几何方程式 (10) 代入ε_θ+ε_r=0, 得:

　　 $\frac{\text{d}u{}_{\text{r}}}{\text{d}r}+\frac{u{}_{\text{r}}}{r}=0(24)$

　　 式中u_r为塑性区位移场。

　　 由弹性区的径向位移解答式 (20) , 可以得到 r=R_p时的径向位移u_p为:

　　 $u{}_{\text{p}}=\frac{1}{2G}\left(\sigma {}_{\text{p}}-p{}_0\right)R{}_{\text{p}}=\frac{s{}_{\text{u}}}{2G}R{}_{\text{p}}(25)$

　　 对式 (24) 进行积分, 并将r=R_p, u_r=u_p以及式 (25) 代入, 可得出塑性区位移场表达式:

　　 $u{}_{\text{r}}=\frac{s{}_{\text{u}}}{2G}\left(\frac{R{}_{\text{p}}}{r}\right){}^{2}r(26)$

　　 由Tresca屈服准则可知^[21], 其塑性体积应变等于零。忽略塑性区内土体在弹性阶段的体积变化, 即可认为塑性区土体的总体积保持不变。从而可得, PHC管桩在沉桩过程中排开的土体体积V等于土塞体积V₀与弹性区体积变化ΔV_e之和。其中V, V₀, ΔV_e表达式为:

　　 $\{\begin{array}{c}V=\text{π}R{}_{\text{u}}^{2}L\hfill \\ V{}_0=\text{π}R{}_0^{2}h\hfill \\ \text{Δ}V{}_{\text{e}}=\text{π}R{}_{\text{p}}^{2}L-\text{π}(R{}_{\text{p}}-u{}_{\text{p}}){}^{2}L\hfill \end{array}(27)$

　　 根据PHC管桩在沉桩过程中排开的土体体积等于土塞体积与弹性区体积变化之和, 可得:

　　 $\text{π}R{}_{\text{u}}^{2}L-\text{π}R{}_0^{2}h=\text{π}R{}_{\text{p}}^{2}L-\text{π}\left(R{}_{\text{p}}-u{}_{\text{p}}\right){}^{2}L(28)$

　　 展开式 (28) , 并忽略u_p的高阶项, 可得:

　　 $u{}_{\text{p}}=\frac{R{}_{\text{u}}^{2}L-R{}_0^{2}h}{2R{}_{\text{p}}L}(29)$

　　 在弹性区和塑性区交界处 (r=R_p, σ_r=σ_p) , 应同时满足弹性区和塑性区的应力解和位移解。将 r=R_p, σ_r=σ_p代入式 (22) , 可得:

　　 $\sigma {}_{\text{p}}=p{}_{\text{u}}-2s{}_{\text{u}}\ln \frac{R{}_{\text{p}}}{R{}_{\text{u}}}(30)$

　　 式中σ_p为弹性区和塑性区交界处的应力。

　　 又根据式 (17) , 有:

　　 $\sigma {}_{\text{p}}=p{}_{\text{c}}=s{}_{\text{u}}+p{}_0(31)$

　　 由式 (30) 可得:

　　 $p{}_{\text{u}}=s{}_{\text{u}}\left(1+2\ln \frac{R{}_{\text{p}}}{R{}_{\text{u}}}\right)+p{}_0(32)$

　　 结合式 (31) 和式 (32) , 可得:

　　 $R{}_{\text{p}}=R{}_{\text{u}}\sqrt{\frac{G}{s{}_{\text{u}}}\left[1-\left(\frac{R{}_0}{R{}_{\text{u}}}\right){}^2\frac{h}{L}\right]}(33)$

　　 由式 (29) 和式 (33) , 可得:

　　 $u{}_{\text{p}}=\frac{R{}_{\text{u}}}{2}\sqrt{\frac{s{}_{\text{u}}}{G}\left[1-\left(\frac{R{}_0}{R{}_{\text{u}}}\right){}^2\frac{h}{L}\right]}(34)$

　　 将式 (33) 代入式 (32) , 可得:

　　 $p{}_{\text{u}}=s{}_{\text{u}}+2s{}_{\text{u}}\ln \left\{\frac{G}{s{}_{\text{u}}}\left[1-\left(\frac{R{}_0}{R{}_{\text{u}}}\right){}^2\frac{h}{L}\right]\right\}+p{}_0(35)$

　　 由式 (33) , 可得:

　　 $\frac{R{}_{\text{p}}}{R{}_{\text{u}}}=\sqrt{\frac{\text{G}}{s{}_{\text{u}}}\left[1-\left(\frac{R{}_0}{R{}_{\text{u}}}\right){}^2\frac{h}{L}\right]}(36)$

　　 由式 (26) 和式 (33) , 可得:

　　 $u{}_{\text{r}}=\frac{R{}_{\text{u}}^2}{2r}\left[1-\left(\frac{R{}_0}{R{}_{\text{u}}}\right){}^2\frac{h}{L}\right](37)$

　　 结合式 (8) 和式 (33) , (34) 即可得出仅与桩周土的工程性质和管桩的桩径、壁厚有关的R_p, u_p表达式, 由式 (37) 可以得出沉桩过程中考虑土塞效应影响的任意深度、任意径向距离处的径向位移, 能达到预测桩周土体位移量的目的。由式 (37) 可知:同一深度处径向位移随径向距离呈双曲线形式衰减, 随着径向距离的增大, 径向位移逐渐趋向于零。

　　 为验证本文土塞高度计算方法的合理性, 引用文献[18]的工程实测资料, 试验地点位于杭州市萧山区, 场地为以淤泥质软土为主的交互层, 土层分布及物理力学指标如表1所示。PHC管桩直径500mm, 壁厚65mm, 桩长26m, 采用静压施工。

　　 由于本文的公式推导是在均质土的假定下进行的, 因此, 这里对各层土采取平均模量^[12]的概念, 即对各层土的压缩模量进行加权平均得到一个平均压缩模量Ε_s为2.91ΜΡa, 并对各层土的重度γ、凝聚力c以及内摩擦角φ均进行加权平均得到γ=17.56kΝ/m³, c=15.94kΡa, φ=13.65°。其他基本参数如下:ν=0.4, α₁=0.8, γ_w=9.8kΝ/m³, k₀=0.53^[22], ξ=0.7^[18], β=0.15^[16]。代入式 (8) 计算出土塞高度为h=3.22m, 文献[17]试验得出的结果为3.45m, 误差为6.67%, 与试验结果吻合良好。

　　 为验证土塞效应对PHC管桩挤土径向位移的影响, 现举例^[11]进行考虑土塞效应的PHC管桩挤土径向位移的计算。在软土地区进行的PHC管桩的压桩时, 其基本参数如下:Ε=3.0×10³Pa, ν=0.4, c=15kΡa, φ=0°, R_u=0.3m, R₀=0.2m, L=20m, s_u=15kPa, α₁=0.8, γ =17kΝ/m³, γ_w=9.8kΝ/m³, γ′=7.2kΝ/m³, k₀=0.53^[22], ξ=0.7^[18], β=0.15^[16]。

　　 根据式 (8) 、式 (33) ～ (35) , 可得计算结果如表2所示。

　　 根据式 (37) 可得桩周弹性区土体径向位移沿径向距离r分布如图4所示。

　　 根据上海地区软黏土室内试验的结果^[23], 一般淤泥质黏土的刚度比E/s_u≈150～380, 因而塑性区半径与扩张小孔半径比R_p/R_u≈7～11, 即塑性区半径为管桩外径的7～11倍。本例计算结果R_p/R_u=7.82, 与试验结果吻合良好。

　　 为了进一步探讨土塞效应与PHC管桩挤土径向位移的关系, 在算例2的基础上进一步分析径厚比D/t、刚度比E/s_u对PHC管桩桩周土体径向位移的影响。

　　 图5为不同径厚比时桩周土体径向位移沿径向距离分布图。

　　 可以看出, 同径厚比时, 径向位移随径向距离的不断增大而逐渐减小, 由径向距离2m处的径向位移21mm到径向距离9m处的径向位移4.67mm, 减小77.8%。同一径向距离处, 随着径厚比的增大, 桩周土的径向位移不断减小, 当径向距离为2m, D/t由4变为10时, 径向位移由21mm变为16.35mm, 变化幅度为22.1%, 原因在于径厚比是决定土塞高度的重要因素, 而PHC管桩在过程中排开的土体体积等于土塞体积与弹性区体积变化之和, 所以在相同土质条件下, 径厚比的大小对径向位移的大小影响较大。在满足承载力以及稳定性等设计要求的情况下, 选择合适的径厚比能够有效减小沉桩挤土效应的影响。

　　 图6为不同刚度比时桩周土体径向位移沿径向距离分布图。

　　 由图可知, 相同刚度比时, 径向位移随径向距离的变化总趋势表现为随径向距离的不断增大而逐渐减小, 由径向距离2m处的径向位移18mm到径向距离9m处的径向位移4mm, 减小77.8%。随着刚度比的增大, 在同一径向距离处, 土体的径向位移呈增大趋势, 当径向距离为2m, 刚度比由50变为500时, 径向位移由18.5mm变为20.5mm, 变化幅度为10.8%, 相对径厚比的影响有所减少, 但仍不容忽视。

　　 (1) 本文基于Gibson提出的不排水条件下桩端极限承载力计算模型, 同时建立了土塞单元体的受力平衡方程, 从而推导得出PHC管桩沉桩过程中土塞高度的计算表达式 (8) 。进一步引入圆孔扩张理论对桩周土体进行弹塑性分析, 得到了桩周土体径向位移表达式 (37) 。研究结果表明, 同一深度处径向位移随径向距离呈双曲线形式衰减, 随着径向距离的增大, 径向位移逐渐趋向于零。

　　 (2) 本文参数意义明确, 取值方便, 经工程实例验证, 理论计算结果与实测结果吻合良好, 表明本文计算方法是可行的。

　　 (3) 影响因素分析结果表明:径厚比越大, 径向位移越小, 挤土效应越弱, 对桩周建 (构) 筑物的影响越小;刚度比越大, 径向位移越大, 对桩周建 (构) 筑物的影响越大。所以, 建议在满足承载力以及稳定性等设计要求的情况下, 选择合适的径厚比、刚度比, 有效减小挤土效应的影响。