美国钢结构设计规范ANSI/AISC 360-10^[1]和欧洲钢结构设计规范Eurocode 3中的EN 1993-1-1^[2]根据钢构件截面抵抗局部屈曲的能力, 并考虑板件边缘约束以及受力情况, 以板件的宽厚比为参数, 将截面划分为不同的类型。例如EN 1993-1-1将截面分为Ⅰ～Ⅳ类, 对于轴心受压构件, Ⅰ～Ⅲ类截面板件不发生局部屈曲, 认为其全截面有效, Ⅳ类截面板件因局部屈曲导致部分截面失效, 采用有效截面法来进行计算。截面分类以构成截面中最不利板件的宽厚比为依据, 忽略板件之间的相关作用。而Zhou等^[3]对冷弯高强不锈钢箱形截面轴压承载力的研究表明, 板件相关作用对截面承载力的影响较大, 并提出了对欧洲规范设计方法进行修正的建议。常婷等^[4]对铝合金轴心受压构件局部稳定性能的研究表明, 工形截面翼缘和腹板之间的相关作用对承载力有一定的影响。程欣等^[5]对H形截面压弯构件承载力的研究表明, 翼缘和腹板的相关作用对极限承载力影响较大, 并提出了在有效塑性宽度计算法中考虑板件相关作用的建议公式。

　　 Schafer^[6]提出了用于冷弯薄壁型钢设计的直接强度法 (DSM) , 该方法不需要确定有效截面, 以全截面的特性进行计算。DSM在冷弯薄壁钢构件设计中得到了广泛的应用, 并已纳入北美冷弯薄壁钢结构设计规范AISI S100—2007^[7]中。Kwon等^[8]对普通焊接钢材H形和C形截面构件的局部和整体相关屈曲进行了研究, 并对DSM设计公式进行了修正。申红侠^[9,10]研究了高强钢焊接方形截面轴心受压构件的局部和整体相关屈曲, 并用修正DSM设计公式计算构件承载能力。Li^[11]研究了热轧和焊接H形截面的构件局部失稳承载能力, 也提出用于该类截面构件的修正DSM设计公式。但对于DSM是否适用于热轧方矩钢管截面构件承载力的计算还亟待进一步的研究。

　　 本文采用有限元软件ABAQUS, 对不同高宽比, 腹板高厚比及正则化宽厚比截面的热轧方矩钢管短柱轴压极限承载力进行分析, 研究板件相关作用对其承载力的影响, 提出了适用于不同高宽比截面的热轧方矩钢管短柱的轴压极限承载能力建议设计公式。

　　 采用ABAQUS对热轧方矩钢管短柱进行数值模拟, 选用4节点四边形有限薄膜应变线性缩减积分壳单元S4R建模, 并进行网格划分。翼缘沿宽度划分为20个单元, 腹板沿高度划分为20个单元, 截面每个角部沿圆弧划分为4个单元, 网格单元尺寸需满足不大于10mm×10mm的要求, 使得单元网格的长、宽尺寸适中, 有利于模型计算的收敛。构件两端设有参考点, 分别耦合于柱端边缘上处于同一水平线上所有的节点, 使其有相同的位移和转角。有限元模型的网格划分和边界条件情况见图1, 图中u_x, u_y, u_z分别为x, y, z方向的位移, θ_z为沿z轴的转角, L为构件长度。

　　 由于构件长度较短, 整体缺陷对承载力的影响可以忽略, 因此有限元模型只考虑局部缺陷。采用*IMPERFECTION命令对模型施加几何初始缺陷, 缺陷的分布形态采用特征值屈曲分析得出的低阶模态。为研究缺陷幅值对构件局部屈曲性能的影响, 共考虑四种不同幅值大小, 分别为h/400, h/200, h/100和改进的Dawaon-Walker模型 (简称D-W模型) 幅值^[12]。其中, h/200为欧洲钢结构设计规范Eurocode 3中的EN 1993-1-5 ^[13]的建议值, D-W模型幅值采用式 (1) 计算。

　　 $\omega {}_0/t=0.028\left(\frac{\sigma {}_{\text{y}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{r}}}\right){}^{0.5}(1)$

　　 式中:ω₀为局部初始缺陷幅值;σ_y为材料屈服强度;σ_cr为截面弹性临界屈曲应力;t为翼缘与腹板的厚度。

　　 采用*INITIAL CONDITION, TYPE=STRESS命令施加残余应力, 共考虑三种残余应力分布模型以分析残余应力变化对热轧方矩钢管短柱承载力的影响。模型的截面形式及三种残余应力的分布如图2所示, 其中, B为截面宽度, b为钢板净宽度, H为截面高度, h为钢板净高度, r为角部半径, f_y为钢材的屈服强度。

　　 值得注意的是, 研究初始缺陷变化的影响时, 残余应力模型均采用图2 (a) 所示的Nseir模型;研究残余应力变化的影响时, 初始缺陷幅值大小均采用h/200。

　　 图2 残余应力模型

　　 材料参数参考EN 1993-1-1及文献[17]给出的值, 选用S275, S355, S460三种强度等级的钢材, 其屈服强度f_y分别为275, 355, 460MPa, 极限强度f_u分别为430, 490, 560MPa。钢材的应力-应变曲线取多线性各向同性强化模型^[17], 如图3所示, 其中钢材的弹性模量E为2.1×10⁵MPa, 泊松比为0.3。

　　 本文采用两组研究热轧方矩钢管轴心受压短柱局部稳定性能的试验数据验证所建立有限元模型的准确性和可靠性。第一组为Gardner等^[12]研究的10个方形管试件 (SHS) , 第二组为Nseir^[14]研究的4个方形管试件 (SHS) 及4个矩形管试件 (RHS) 。进行试件模拟时, 钢材强度和应力-应变关系按试验实测取。表1给出了不同初始缺陷幅值和不同残余应力分布情况下有限元模拟所得的构件极限承载力N_{u, num}与试验测得的构件极限承载力N_{u, test}的比较结果。可以看出, 考虑了几何初始缺陷和截面残余应力的有限元模型能够准确预测热轧方矩钢管轴心受压短柱的真实极限承载力。另外由表1中不同初始缺陷幅值情况下的模拟结果可以看出, 随着初始缺陷幅值的增大, N_{u, num}/N_{u, test}的平均值逐渐减小, 初始缺陷幅值从h/400增大到h/100, N_{u, num}/N_{u, test}的平均值下降约7%;而采用改进的D-W模型时, N_{u, num}/N_{u, test}的平均值为1.04, 有限元分析预测的结果偏于不安全。由表1中不同残余应力分布情况下的模拟结果可以看出, 热轧方矩钢管轴心受压短柱的承载力对残余应力分布变化不敏感, 三种残余应力值模型N_{u, num}/N_{u, test}平均值的差值在2%内, 最大差值约10%。

　　 后文有限元计算中, 考虑三种强度等级的钢材 (S275, S355, S460) , 分别对方形钢管以及1<H/B≤3的矩形钢管短柱进行了计算。方形钢管截面高度H及宽度B的取值范围为40～200mm。矩形钢管截面高度H的取值范围为80～200mm, 宽度B的取值范围为60～80mm。短柱板件角部半径r与翼缘与腹板的厚度t的取值相同, 范围为1.5～5mm。构件的长度L取为截面高度H的3倍。EN 1993-1-1所定义的Ⅰ～Ⅳ类截面类型均在考虑范围。所有试件初始缺陷幅值取h/200^[13], 并采用Nseir模型^[14]施加试件残余应力。

　　 参考EN 1993-1-5, 定义无量纲参数ε, 如式 (2) 所示。

　　 $\epsilon =\sqrt{\frac{235}{f{}_{\text{y}}}\frac{E}{210000}}(2)$

　　 将腹板高厚比h/tε设为分析参数对热轧方矩钢管轴心受压短柱进行计算分析, 分析结果见图4。可以看出, 三种不同强度等级钢材的方形钢管短柱的轴压比N_u/f_yA随高厚比h/tε变化趋势一致, 矩形钢管短柱的计算结果亦是如此, 可见钢材屈服强度对短柱的轴压比N_u/f_yA影响很小。当高厚比h/tε较大时, 矩形钢管 (H/B>1) 的轴压比比高厚比相同的方形钢管 (H/B=1) 的轴压比要大。薄柔截面 (即腹板高厚比较大的截面) 的轴压短柱破坏形式主要表现为板件的局部屈曲, 对于高厚比相同的方形钢管和矩形钢管构件, 方形钢管的翼缘和腹板板件宽厚比相同, 在发生局部屈曲时, 相互作用非常小, 而矩形钢管虽然翼缘和腹板厚度相同, 但宽度较小的翼缘板平面外变形刚度要比高度较大的腹板平面外变形刚度大, 在发生局部屈曲时, 翼缘板会对腹板的变形起到一定的约束作用, 提高了薄柔截面构件的屈曲承载力。因此, 矩形钢管要比方形钢管有较大的轴压比, 且截面越薄柔, 二者的差别越大。

　　 因为钢材屈服强度对短柱的轴压比影响很小, 所以下文均采用S275级钢材进行研究。将截面高宽比α=H/B设为分析参数, 选取五种高厚比不同的截面 (h/tε=20.3, 40.7, 55.8, 72.9, 103.8) , 分析高宽比α与轴压比N_u/f_yA之间的关系, 结果见图5。图5表明, 对相同高宽比α的截面, 腹板高厚比h/tε越大, 截面越薄柔, 承载能力越低。对相同高厚比h/tε的截面, 其构件的轴压比N_u/f_yA随着截面高宽比α的增大而增大, 但因为翼缘板的凸曲系数k随截面高宽比α的增大而减小^[14], 其屈曲临界应力相应减小, 所以构件的轴压比N_u/f_yA增大趋势逐渐变缓。总体而言, 板件相关作用对薄柔截面的影响很大, 设计公式应当予以考虑。

　　 为了保证构件不发生局部失稳, 各钢结构设计规范对均匀受压板件的宽厚比/高厚比进行了限制。EN 1993-1-5, ANSI/AISC 360-10, 《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[19]将高厚比h/tε限值分别定为42, 41.8, 40。但从图4可以看出, 在满足各钢结构设计规范高厚比限值的条件下, 仍然有部分构件的轴压比小于1, 说明存在局部屈曲现象, 因此需对规范高厚比限值进行修订。对不满足规范规定高厚比限值、会发生局部屈曲的构件设计, EN 1993-1-5, ANSI/AISC 360-10, GB 50017—2003均采用有效截面法。

　　 EN 1993-1-5建议:对于宽厚比超过限值的轴心受压方矩钢管短柱, 采用有效截面面积的方法来计算构件的极限应力, 计算公式如式 (3) ～ (5) 所示。

　　 $\begin{array}{l}A{}_{\text{c},\text{e}\text{f}\text{f}}=\rho A{}_{\text{c}}(3)\\ \rho =\{\begin{array}{l}\frac{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}-0.055(3+\psi )}{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^2}=\frac{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}-0.22}{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^2}(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}>0.673)\\ 1.0(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}\le 0.673)\end{array}(4)\\ \begin{array}{l}\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}=\sqrt{\frac{f{}_{\text{y}}}{\sigma {}_{\text{c}\text{r}}}}=\frac{h/t}{28.4\epsilon \sqrt{k{}_{\text{σ}}}}=\frac{h/t}{28.4\sqrt{235/f{}_{\text{y}}}\times \sqrt{4}}\\ =\frac{h/t}{56.8\sqrt{235/f{}_{\text{y}}}}(5)\end{array}\end{array}$

　　 式中:A_{c, eff}为由有效截面法计算得到的截面面积;A_c为净截面面积;ρ为截面的折减系数;$\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}$为正则化宽厚比;ψ为应力比;k_σ为屈曲系数。

　　 对于轴压构件, 应力比ψ=1, 屈曲系数k_σ=4。

　　 ANSI/AISC 360-10建议:对于宽厚比超过限值的轴心受压方矩钢管短柱, 采用有效截面法来计算试件的极限应力, 腹板有效高度及翼缘板有效高度的计算公式如式 (6) , (7) 所示。

　　 腹板的有效高度h_e为:

　　 $h{}_{\text{e}}=1.92t\sqrt{\frac{E}{f{}_{\text{y}}}}\left(1-\frac{0.34}{b/t}\sqrt{\frac{E}{f{}_{\text{y}}}}\right)\le h(6)$

　　 翼缘板的有效高度b_e为:

　　 $b{}_{\text{e}}=1.92t\sqrt{\frac{E}{f{}_{\text{y}}}}\left(1-\frac{0.38}{b/t}\sqrt{\frac{E}{f{}_{\text{y}}}}\right)\le b(7)$

　　 GB 50017—2003建议:b_e取翼缘板和腹板两侧各$20t\sqrt{235/f{}_{\text{y}}}$宽度范围内的截面为有效截面来计算构件的极限应力。

　　 图6 (a) ～ (c) 为屈服强度为275MPa钢材的构件计算得到的轴压比N_u/f_yA和腹板高厚比h/tε之间的关系。选取高宽比α=1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.50六种情况, 对比规范公式计算结果与有限元计算结果。结果表明对EN 1993-1-5和ANSI/AISC 360-10设计公式计算结果比有限元计算结果的轴压比大;对于GB 50017—2003, 当截面高厚比小于50时, 规范公式计算结果比有限元计算结果的轴压比大, 当截面高厚比大于50时, 规范公式计算结果比有限元计算结果的轴压比小。

　　 直接强度法 (DSM) 中受压短柱的极限承载力N_DSM计算公式为^[11]:

　　 ${\rm N}{}_{\text{D}\text{S}\text{Μ}}=\{\begin{array}{l}f{}_{\text{y}}A{}_{\text{c}}(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}\le 0.776)\\ \left(1-0.15/\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^{0.8}\right)/\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^{0.8}f{}_{\text{y}}A{}_{\text{c}}(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}>0.776)\end{array}(8)$

　　 式中$\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}=\sqrt{f{}_{\text{y}}/\sigma {}_{\text{c}\text{r}}}$, σ_cr采用有限条计算程序CUFSM^[20]计算。

　　 以$\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda {}_{\text{p}}}}$为横坐标, DSM公式计算结果与有限元计算结果的对比如图6 (d) 所示。结果表明DSM公式计算结果的轴压比比有限元计算结果的轴压比大。

　　 参考DSM的计算公式 (8) , 对热轧方矩钢管轴心受压构件承载力的设计方法进行修正, 确保设计结果安全可靠。本文建议的极限承载力N_proposed设计公式为:

　　 $\frac{{\rm N}{}_{\text{p}\text{r}\text{o}\text{p}\text{o}\text{s}\text{e}\text{d}}}{f{}_{\text{y}}A{}_{\text{c}}}=\{\begin{array}{l}1(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}\le 0.35)\\ -0.17\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}+1.06(0.35<\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}\le 0.65)\\ (\frac{1}{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^{\gamma }}-\frac{\beta }{\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}{}^{2\gamma }})\le 0.95(\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}>0.65)\end{array}(9)$

　　 式中:γ, β为考虑截面高宽比α对极限承载力影响的参数, 按式 (10) , (11) 计算:

　　 $\begin{array}{l}\gamma =0.15\alpha {}^2-0.8\alpha +1.7(10)\\ \beta =\{\begin{array}{l}-0.05\alpha +0.3(\alpha \le 2)\\ 0.2(\alpha >2)\end{array}(11)\end{array}$

　　 建议设计公式的计算结果和有限元计算结果吻合较好, 如图7所示。为了进一步验证公式的有效性, 将规范公式计算结果、DSM公式计算结果及建议设计公式计算结果与有限元计算结果进行对比, 如表2所示, 其中$\stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}$的范围为$0.35\le \stackrel{—}{{\displaystyle \lambda }}{}_{\text{p}}<2.5$。建议设计公式得到的极限承载力与有限元计算结果的平均值为0.99, 对应方差为0.01, 建议设计公式较规范设计方法比DSM公式更准确且安全。

　　 本文建立了准确可靠的ABAQUS有限元模型, 考虑了不同局部初始缺陷幅值和残余应力分布, 对热轧方矩钢管短柱在轴压作用下的极限承载力进行研究, 并得到以下几点结论:

　　 (1) 局部初始缺陷幅值大小对热轧方矩钢管短柱在轴压作用下的极限承载力有影响, 随着初始缺陷幅值从h/400增大到h/100, 有限元计算得到的平均极限承载力降低约7%。而热轧方矩钢管轴心受压短柱的承载力对残余应力分布变化不敏感。

　　 (2) 钢材屈服强度对短柱的轴压比影响很小, 可以忽略, 且矩形钢管要比方形钢管有较大的轴压比, 且截面越薄柔, 差别越大。

　　 (3) 对相同高宽比的截面, 腹板高厚比越大, 截面越薄柔, 承载能力越低。对相同高厚比的截面, 其构件的轴压比随着截面高宽比的增大而增大, 但增大趋势逐渐变缓。

　　 (4) EN 1993-1-5, ANSI/AISC 360-10, GB 50017—2003规定的高厚比限值均偏于不安全, 且关于方矩管轴心受压构件局部屈曲极限应力的设计计算结果不能很好地考虑板件相关作用对极限承载能力的影响。

　　 (5) 本文建议的设计公式能考虑板件相关作用对极限承载能力的影响, 能够可靠预测热轧方矩钢管截面轴压构件局部屈曲极限应力, 适用于热轧方矩钢管短柱轴压构件局部屈曲承载性能的设计。