全夯式沉管扩底灌注桩是在普通沉管夯扩桩基础上发展出来的新型夯击式扩底灌注桩, 当沉管达到设计深度后, 抽出内管, 在外管内灌注一定高度的混凝土后, 插入内管并不断锤击内管, 使外管内混凝土夯挤出管外形成圆柱形扩大头;然后抽出内管, 灌注桩身混凝土, 再插入内管并多次重锤低击, 同时不断上拔外管, 产生二次挤土效应^[1], 最终形成桩身直径比外管直径稍大且混凝土密实的桩。由于在桩底、桩身混凝土形成过程中全过程击打混凝土, 全夯式扩底灌注桩能保证在松填土、淤泥质土层中的成桩质量, 得到广泛工程应用。

　　 文献[2]通过对一个预成孔全夯式扩底灌注桩复合桩基在高层建筑中的应用实例, 证明了一般人工挖孔桩的承载能力可以通过对预成孔进行底部全夯使其承载力发挥至极至。文献[3]通过室内模型试验, 对全夯式多头扩底灌柱桩的荷载-沉降曲线、桩周土体的挤密影响范围和不同扩大头间距进行了研究, 在均质砂土、均质黏土场地条件下对全夯式扩底灌注桩和普通混凝土灌注桩受力性能进行了比较。

　　 南昌地区地层典型特点是上覆一定厚度的素填土, 其下依次为粉质黏土、细砂、中砂、砾砂、强风化及中风化岩层。由于砂层较厚, 中风化岩层埋置较深, 地下水位较高, 局部还存在淤泥质土夹层, 在南昌地区新建18层及以上的高层建筑, 采用钻孔灌注桩一般以基岩为持力层, 造价较高, 泥浆污染较重。如钻孔灌注桩采用砾砂层作为持力层, 竖向承载力较低, 满足不了设计要求。传统的沉管夯扩桩在相对较深的松填土、淤泥质土中应用时, 桩身施工质量又难以控制。

　　 圆形截面全夯式扩底灌注桩直径大于500mm时施工贯入较困难, 桩基承载力一般由桩身强度控制, 而不是由地基承载力控制。为了解决桩身强度不足的问题, 本文提出了一种杨桃形异形截面全夯式扩底灌注桩, 内切圆直径500mm异形截面桩截面面积可以扩大至同等直径圆形截面桩截面面积的1.357倍, 但施工贯入比较容易, 异形截面桩在同等桩身截面面积的情况下还可以增大桩身侧面积, 有利于增大摩擦力。全夯式扩底灌注桩承载力一般通过现场静载试验确定, 全夯式扩底灌注桩挤土影响范围一直不是很清楚, 也影响全夯式扩底灌注桩受力机理的计算分析, 参考《载体桩技术标准》 (JGJ/T 135—2018) ^[4] (简称《载体桩技术标准》) , 本文提出了一种全夯式扩底灌注桩桩端土体挤密影响范围的计算模型, 采用ABAQUS软件对全夯式扩底灌注桩的受力机理及承载力进行了分析, 验证计算模型的合理性。

　　 异形截面全夯式扩底灌注桩静载试验在南昌市某公司试桩基地进行, 场地土层分布为:素填土、粉质黏土、中砂、砾砂及强风化岩, 相关土层参数见表1。表中弹性模量与压缩模量及变形模量的换算参考了南昌地区工程经验。

　　 异形截面试验桩形状为杨桃形, 桩身截面见图1, 异形截面桩内切圆直径为500mm, 四个角部挑出长度为235mm, 外接圆直径为900mm, 桩端扩大头直径为900mm, 与外接圆直径刚好相等。本试验异形桩桩长 (含扩大头部分) 为10m, 桩端持力层为砾砂层。图2为静载试验后拔出的异形截面全夯式扩底灌注桩照片, 拔桩时桩端扩大头部分因被拔断而没能被拔出。

　　 单桩竖向抗压静载试验采用慢速维持荷载法进行, 采用逐级等量加载, 分级荷载取最大加载值的1/10, 其中第一级加载量取分级荷载的2倍, 卸载也是分级进行, 每级卸载量取加载时分级荷载的2倍, 共进行了3根异形截面全夯式扩底灌注桩 (1#, 2#, 3#桩) 的静载试验, 其荷载-沉降 (Q-s) 曲线见图3。1#桩最大加载荷载为8 000kN, 桩顶沉降稳定时累计沉降量为35.73mm, 卸载后最大回弹量为18.81mm, 回弹率为52.6%;2#桩最大加载荷载为8 000kN, 桩顶沉降稳定时累计沉降量为44.87mm, 对应于40mm沉降时的荷载为7 500kN, 卸载后最大回弹量为22.12mm, 回弹率为49.3%;3#桩静载曲线与1#桩基本类似, 不再叙述。根据《建筑基桩检测技术规范》 (JGJ 106—2014) ^[5], 对于缓变型Q-s曲线, 将桩顶沉降量为40mm时对应的荷载值作为单桩竖向极限承载力标准值。

　　 有限元建模时考虑了素填土、粉质黏土、中砂和砾砂层, 桩、土有限元模型采用1/4模型, 1/4模型的边界条件为对称面法线方向约束, 切线方向自由;桩、土模型尺寸:异形桩内切圆直径为0.5m, 桩端扩大头直径为0.9m, 桩总长度为10m, 其中扩大头部分长1.4m, 桩、土有限元模型如图4所示。为了贯入方便, 虽然异形桩成桩套管是尖头的, 但从图2中现场拔出的异形全夯式扩底灌注桩照片可以看出, 实际上桩角并不是尖头的, 最窄处仍有5cm宽, 有限元建模时考虑了这一实际情况。

　　 采用ABAQUS软件进行建模, 桩、土有限元单元均采用C3D8R单元, 桩身及扩大头材料均采用线弹性体模型材料, 土体采用摩尔-库伦模型材料。有限元网格划分时, 靠近桩的土体网格较密集, 尺寸为5cm×5cm×20cm;远离桩的土体网格较稀疏, 尺寸为20cm×20cm×20cm。桩、土两个实体单元之间相互独立, 桩、土之间的连接采用接触单元进行模拟。

　　 采用接触单元进行模拟时, 桩身与周围土体之间的接触对为面对面接触, 即Surface-to-surface contact, 接触面相对移动的跟踪方法为小滑动。在确定面对面接触对主控面 (Master surface) 和从属面 (Slave surface) 时, 刚度较大的桩身、桩端面选为主控面, 刚度较小的土体面为从属面。

　　 接触性质为力学性质 (Mechanical) , 由于桩与周围土之间只有在压紧状态时才会传递法向压力, 若两者之间存在缝隙则不能传递, 故法向量模型 (Normal behavior) 选为硬接触 (Hard contact) 。由于桩侧与周围土体之间存在切向滑移时必定存在剪切变形, 故切向量模型选为罚函数 (Penalty) ^[6], 摩擦系数μ按下式取值^[7]:

　　 $\mu =\tan (0.75\text{ϕ})(1)$

　　 式中ϕ为土的内摩擦角。

　　 由于全夯式扩底灌注桩在桩身全断面夯击过程中桩身混凝土不断挤压周边土体, 部分混凝土还能嵌入土体并与土体产生咬合作用, 增大了桩土之间的摩擦力及咬合力, 故桩侧极限摩擦系数放大 1.4倍。

　　 需要指出的是, ABAQUS软件建立的土模型是没有初始应力的, 需要施加自重来产生土应力, 自重施加时会产生一定的位移, 而实际上土在经过漫长时间的固结沉降后, 变形已消失。地应力平衡是为了使数值模拟获得一个存在初始应力、而没有初始应变的状态。地应力平衡的方法有多种^[8,9], 本文采用软件内部的自动平衡法, 此方法省去了自重应力施加过程中需生成相应初始应力文件和导入的相关步骤。计算土体位移的数量级小于10^-4m, 可认为初始地应力平衡结果合理。

　　 全夯式扩底灌注桩有限元分析最大的难点就是如何评估桩底的夯击挤密过程, 并保证计算过程收敛, 全夯式扩底灌注桩桩端混凝土充盈系数一般为1.3～1.4, 即施工中实际混凝土用量是设计混凝土用量的1.3～1.4倍, 多出部分混凝土小部分是在夯击过程中压实, 大部分是被挤入桩端及桩周土体中, 对扩大头下部及周边土体进行了挤密加固, 但夯扩挤密效果如何定量确定是难点, 一般是根据静载试验结果来确定单桩的极限承载力标准值。本文参考《载体桩技术标准》来确定全夯式扩底灌注桩的土体挤密区计算范围。在《载体桩技术标准》中, 载体桩桩端土体挤密及影响范围归纳为水泥砂拌合物区、挤密土体区和影响土体区三部分, 如图5所示。

　　 载体桩直径一般为300～800mm, 《载体桩技术标准》根据现场试验统计结果指出:载体桩的影响区域约为桩端下深度3～5m, 横向径长2～3m, 施工完毕后, 水泥砂拌合物下的地基土在一定程度上被挤密, 压缩模量提高, 压缩性显著降低。

　　 为简化计算方法, 《载体桩技术标准》根据长期的试验实测结果, 将沉降计算起始位置取为混凝土桩身底面以下2m, 此位置处的地基土压缩模量仍然按原状土的压缩模量取值, 并在条文说明中指出, 这一简化计算方法得出的结果与桩基实测结果比较吻合。

　　 《载体桩技术标准》中, 直径450mm载体桩在碎石土中的桩底等效计算面积按表2进行取值, 该标准同时规定:当桩直径为500～800mm时, 表中载体等效计算面积乘以1.1～1.3的系数。

　　 文献[10]指出, 强夯加固土体的有效加固半径r_s及有效加固深度H可分别表示为:

　　 $\begin{array}{l}r{}_{\text{s}}=\frac{k\sqrt{wh/10}}{v{}_{\text{p}}\beta }(2)\\ {\rm H}=\alpha \sqrt{wh/10}(3)\end{array}$

　　 式中:α和k分别为修正系数;w为锤重;h为落距;v_p为土体纵波速度;β为土的能量吸收系数。

　　 从式 (2) 、式 (3) 中可以看出, 夯击能是影响加固范围的主要因素, 夯击有效加固深度及加固半径与夯击能的二次方成正比, 在《载体桩技术标准》中, 柱锤直径为355mm、质量为3 500kg, 落距为6.0m, 夯击能为21 000kN·m, 以自由落体连续三次锤击贯入度作为收锤标准及夯实体等效计算面积及深度的确定依据。本项目试验全夯式扩底灌注桩施工过程中锤重6 000kg, 落距1.5～2m左右, 锤重乘以落距即为全夯式扩底灌注桩的夯击能, 故本试验施工过程中全夯式扩底灌注桩夯击能为9 000～ 12 000kN·m。

　　 图6为两种桩体夯实体计算模型对比, 图6 (a) 为《载体桩技术标准》中规定的计算模型, 图中夯实体按刚体考虑, 夯实体的面积按表2取值, 夯实体的高度取2m;图6 (b) 为本文采用的全夯式扩底灌注桩夯实体等效计算模型, 全夯式扩底灌注桩下夯实体面积和深度根据载体桩和全夯式扩底灌注桩的夯击能对比换算得出。

　　 根据地勘报告, 试验地块砾砂层重力触探锤击数为11, 根据《建筑地基基础设计规范》 (GB 50007—2011) ^[11]可以判断为中密状态, 从表2中可以得出相应的夯实体等效计算面积为4.6～5.2m², 本文取平均值4.9m², 由于全夯式扩底灌注桩扩大头直径为900mm, 大于500mm, 按《载体桩技术标准》乘以1.3的修正系数后为6.37m²。由于全夯式扩底灌注桩夯击能只有载体桩的一半, 根据式 (2) 、式 (3) 可以得出全夯式扩底灌注桩夯实体面积为3.2m², 高度为1.4m。

　　 对全夯式扩底灌注桩桩端夯实体采用弹性体模型进行计算, 而不是采用摩尔-库伦土体模型进行计算, 采用弹性体模型可以很好地解决这一部分复杂应力区域计算不收敛的问题, 大大提高计算的收敛性及效率。

　　 图7为有限元计算Q-s曲线与静载试验曲线的对比, 有限元分析时桩端下夯实体的弹性模量E考虑了四种情况, 分别为刚体 (弹性模量取大值) , 5 000, 1 000, 500MPa。

　　 对比计算曲线与试验曲线的结果可以看出, 在相同荷载作用下, 随着竖向夯实体弹性模量的增大, 桩体的竖向沉降越来越小, 但当夯实体的弹性模量达到5 000MPa时, 与夯实体为刚体时的Q-s曲线很接近, 再增大弹性模量对没降的影响就很小了。夯实体采用刚体计算时, 在竖向荷载达到3 000kN以前, 计算曲线与试验曲线比较接近, 当竖向荷载大于3 000kN后, 计算Q-s曲线沉降要略大于试验Q-s曲线沉降, 产生这一现象的原因可能是全夯式扩底灌注桩收锤标准与载体桩不同, 载体桩收锤标准是最后三击的贯入度控制小于10cm, 但全夯式扩底灌注桩收锤标准是最后十击的贯入度控制在5cm以内, 全夯式扩底灌注桩收锤标准明显严于载体桩, 但计算时夯实体的挤密范围只考虑了夯击能, 没有考虑收锤标准这一因素, 可能是导致计算Q-s曲线沉降略大于试验曲线的主要原因, 相关内容还需进一步研究。

　　 下面给出夯实体采用刚性体, 最后一个荷载步时的桩、土位移及应力。图8为最后一个计算荷载步时的桩、土竖向位移。从图8可以看出, 当桩顶竖向位移达50mm时, 桩端土体变形主要发生在桩端下2～3m及桩侧1.0D ～1.5D (D为扩大头直径) 范围内。

　　 图9为最后一个计算荷载步时桩端土体竖向应力。从图9可以看出, 桩端土体最大应力出现在桩端扩大头下方, 应力为8 000～10 000kPa, 接近PHC管桩在砾砂层的极限端阻力标准值, 说明全夯式扩底灌注桩桩端夯实体的存在有效提高了全夯式扩底灌注桩的竖向极限承载力。

　　 图10 (a) , (b) 分别为最后一个计算荷载步时土体竖向塑性应变和最大主应力方向塑性应变。从图10可以看出, 土体竖向塑性应变主要发生在夯实体下端, 土体最大主应力方向塑性应变主要发生在桩端及桩侧面, 桩端及桩侧面的土体塑性变形区贯通并连成一体, 土体发生剪切滑动导致全夯式扩底灌注桩达到极限状态而破坏。

　　 图11为全夯式扩底灌注桩桩身轴力分布。从图11可以看出, 当夯实体的刚度较小时, 夯实体的刚度对全夯式扩底灌注桩承载力影响较大, 但当夯实体的刚度大于5 000MPa后, 夯实体的刚度对全夯式扩底灌注桩承载力影响就较小。从图中还可以看出, 桩顶轴力最大, 桩端最小, 桩顶和桩端轴力的变化主要是桩侧摩擦力作用导致, 本项目桩侧摩擦阻力只占桩基总承载力的10%左右。

　　 图12 (a) , (b) 分别为桩顶沉降达到10, 40mm时的桩侧摩擦阻力。对比图12 (a) , (b) 可以看出, 当桩顶沉降10mm时, 中砂及砾砂处摩擦阻力为 33～39kPa, 但当桩顶沉降达40mm时, 由于桩下侧的中砂及砾砂发生塑性变形, 桩下侧摩擦阻力还出现了减小的现象。

　　 根据《建筑桩基技术规范》 (JGJ 94—2008) ^[12]的有关规定, 桩基承载力由地基承载力及桩身承载力两个因素控制。

　　 地基承载力计算采用荷载效应标准组合:

　　 ${\rm N}{}_{\text{k}}\le R{}_{\text{a}}(4)$

　　 式中:N_k为荷载效应标准组合下的轴向压力;R_a为桩基竖向承载力特征值。

　　 桩身承载力计算采用荷载效应基本组合:

　　 ${\rm N}\le \psi {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}A{}_{\text{p}\text{s}}(5)$

　　 式中:N为荷载效应基本组合下的桩顶轴向压力设计值;ψ_c为基桩成型工艺系数;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;A_ps为桩身截面面积。

　　 从异形截面全夯式扩底灌注桩三组静载试验可以看出, 单桩竖向极限承载力标准值Q_uk最小值为7 500kN, 除以2可得出对应的承载力特征值R_a为3 750kN, 假定轴向压力设计值为标准值的1.3倍, 则对应的轴向压力设计值为4 875kN。

　　 根据式 (5) , 当混凝土强度取C40时, 直径500mm的圆形全夯式扩底灌注桩、内切圆直径为500mm的异形全夯式扩底灌注桩由桩身强度控制的轴向压力设计值分别为2 999, 4 069kN。

　　 由于直径500mm的圆形截面桩、内切面直径500mm的异形截面全夯式扩底灌注桩扩大头直径都是900mm, 桩端承载力很接近, 只是桩侧摩擦阻力略有区别, 当摩擦阻力所占比重较小时, 两者的静载试验曲线很接近。直径500mm的圆形截面全夯式扩底灌注桩由桩身强度控制的轴向压力设计值远小于由地基承载力控制的设计值, 但异形截面全夯式扩底灌注桩由桩身强度控制的轴向压力设计值4 069kN与地基承载力控制的设计值4 875kN就比较接近, 能充分发挥全夯式扩底灌注桩高承载力的特性。

　　 本文通过对比异形截面全夯式扩底灌注桩施工过程夯击能与载体桩夯击能, 得出异形截面全夯式扩底灌注桩桩端土体挤密影响范围, 采用挤密土体参数进行数值模拟, 并与试验结果进行对比, 相关结论如下:

　　 (1) 与直径500mm圆形截面全夯式扩底灌注桩对比, 内切圆直径为500mm异形截面全夯式扩底灌注桩截面面积可以扩大至圆形截面面积的1.357倍, 解决了直径大于500mm的圆形桩施工贯入困难问题, 有效提高了桩身承载力, 桩身强度控制的承载力与地基控制的承载力较接近, 能充分发挥全夯式扩底灌注桩承载力高的特点。

　　 (2) 全夯式扩底灌注桩桩端部夯实体挤密影响范围可参考《载体桩技术标准》进行取值, 并通过夯击能进行换算, 采用换算得出的夯实体参数进行有限元分析, 得出的荷载-位移曲线与现场试验结果基本吻合, 且偏安全。