近年来, 钢材冶炼技术取得很大发展, 通过微合金化技术, 在钢中添加0.02%~0.15%的Ti, Nb, V等微量合金元素, 结合适当的工艺控制措施, 可以使钢材的强度显著提高。微合金化技术是20世纪下半叶钢铁冶金领域重大的成就之一, 为高强度钢的生产提供了一条经济有效的途径。目前在建筑领域应用的高强钢筋是指抗拉强度达到400MPa与500MPa级的热轧带肋钢筋, 具有强度高、延性好、含碳量低、焊接性能好的特点。近两年有关于600MPa钢筋的研究也开始有所涉及。

　　 目前, 国际上强度为300MPa及其以下的钢筋已被淘汰, 发达国家多已采用强度为500, 600MPa的钢筋。而中国结构材料强度偏低, 采用低强度钢筋及混凝土的习惯长期未能改变, 因此难以解决提高安全储备及耐久性的目标, 对资源、能源造成极大的浪费, 且不利于环境保护。世界各国钢筋强度的级别各不相同, 但大致均可分300MPa (低强) 、400MPa (中强) 、500MPa及以上 (高强) 三个组别。美国的主力钢筋强度级别为400MPa (420MPa) , 欧洲、澳大利亚与新西兰的主力钢筋强度级别为500MPa, 欧美发达地区400~600MPa级钢筋用量达到95%以上, 钢筋高强化的趋势非常明显。日本早在20世纪上半叶, 在高层钢筋混凝土建筑中就采用了抗拉强度为390MPa的钢筋, 近期开发的超高强度钢筋已应用于60层或200m以上的超高层钢筋混凝土建筑中。

　　 随着我国建筑产业的快速发展, 大跨度、超高层等大型工程越来越多, 各种复杂结构形式大量涌现, 对高强钢材的需求非常迫切。与此同时, 国内在高强钢筋的应用研究方面也取得了相应的进展。根据2009年国家钢铁产业调整和振兴规划, 明确淘汰强度335MPa及以下热轧带肋钢筋, 将400MPa钢筋作为主力钢筋, 争取用3年的时间使其用量达到80%以上, 同时积极推进500MPa以上强度钢筋的应用。2012年上半年, 《钢筋混凝土用钢第2部分:热轧带肋钢筋》 (GB 1499.2—2007) ^[1]已完成修订, 借鉴国际标准强度等级分类, 将钢筋的强度等级设置为300, 400, 500MPa, 取消了原标准中的235MPa级光圆钢筋和335MPa级螺纹钢筋, 将光圆钢筋的强度等级从235MPa提高到300MPa。目前, 400MPa强度等级的钢筋在混凝土结构设计中已开始普遍采用, 我国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[2] (简称混凝土规范) 纳入了400, 500MPa级别钢筋, 500MPa热轧高强度钢筋也逐步得到使用和推广。本文针对配置高强钢筋 (主要指HRB500级钢筋) 为非预应力筋的部分预应力受弯构件的刚度计算展开讨论并给出了修正后的计算公式。

　　 目前, 在我国现行的混凝土规范中规定:混凝土受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度进行计算。在试验中试验荷载为短期荷载, 相对应于混凝土规范中的荷载效应标准组合。

　　 目前对于钢筋混凝土及普通强度预应力混凝土受弯构件的刚度计算, 国内外进行了大量研究, 提出了很多方法, 其中有一些较为成熟的理论和计算方法, 但多是半经验半理论的计算公式, 大体上可分为有效惯性矩法、曲率积分法和直接双直线法等。本文以我国现行的混凝土规范为基础, 通过一定的数学变换进行修正, 最终结果采用总刚度的表达式。

　　 于秋波^[3]通过对比10根试验梁的开裂前挠度的实测值与规范计算值发现其比值的平均值为0.666, 变异系数为0.125。结果表明, 试验梁开裂前规范给出的构件短期刚度计算公式对配置HRB500级钢筋为非预应力筋的部分预应力混凝土梁是适用的。

　　 冯辉^[4]研究的3个试验梁在各级弯矩下的实测跨中短期挠度值与公式计算的短期挠度比值平均值分别为0.830, 0.799, 0.720, 变异系数分别为0.126, 0.113, 0.048。试验梁实测跨中短期挠度与计算跨中短期挠度符合较好, 且有较好的规律性, 跨中短期挠度的实测值略小于计算值, 说明计算方法偏于安全。

　　 杜毛毛等^[5]的试验中, 试验梁的挠度实测值与计算值比值的平均值为1.055, 变异系数为0.158;曲率的实测值与计算值比值的平均值为0.988, 变异系数为0.119。因此, 实测值与计算值符合度更好。

　　 王鹏^[6]的试验表明纵向受拉非预应力筋达到屈服时, 预应力梁跨中挠度已超过正常使用极限状态, 但超出幅度并不大。在实际工程设计时, 规范中承载力的计算公式采用设计值并考虑了材料性能分项系数, 故高强钢筋高强混凝土预应力梁的挠度限值也可以满足正常使用极限状态的要求;同时, 可以看出按照规范中挠度的计算公式计算得到的挠度值大于试验测定的挠度值, 表明按规范进行正常使用极限状态的挠度验算时采用的计算公式偏保守, 保守系数在1.15~1.25之间。

　　 周建民等^[7]还推导出适用于预应力和非预应力的高强钢筋混凝土梁的短期抗弯刚度B_s统一计算公式, 见式 (1) , 此式计算精度高, 形式简单, 物理含义明确, 工程应用性强。

　　 式中:B₀为初始刚度;M_cr为受弯构件正截面开裂弯矩值;M_k为受弯构件正截面弯矩标准值;α_E为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值;ρ为纵向受拉钢筋配筋率。

　　 设梁的实测挠度f等于构件的开裂前和开裂后的总挠度, 那么根据叠加原理有:

　　 其中:

　　 将式 (3a) , (3b) 代入式 (2) 后可得:

　　 式中:I₀为换算截面惯性矩;β为刚度降低系数;a为与荷载形式支撑条件有关的系数;M为梁的最大弯矩;E_c为混凝土的弹性模量;l为梁的跨度。

　　 将其写为更方便使用的形式:

　　 其中, B_s为总刚度, B_s=αE_cI₀。对公式 (4) 进行化简后, 可得预应力混凝土受弯构件刚度计算的综合降低系数α, 计算公式如下:

　　 式中κ_cr为M_cr与M_k的比值, 当κ_cr>1.0时, 取

　　 因此构件的弯矩 (或荷载) -挠度 (M-f) 曲线与弯矩-曲率 (M-Ф) 曲线相似。试验梁开裂前, 荷载与跨中挠度关系基本成线性, 随着荷载的增加, 跨中挠度成比例增加, 试验梁的弯曲刚度基本不变。试验梁开裂后, 其变形随着荷载的增加成非线性增加, 梁的刚度因裂缝的产生和发展而降低。随着裂缝的进一步发展, 荷载基本不增加但变形仍在增加。荷载-挠度曲线均具有明显的双直线特征, 对于使用阶段允许出现裂缝的部分预应力混凝土受弯构件而言, 与我国现行的混凝土规范中给定的弯矩-曲率曲线一致, 如图1所示。

　　 配置HRB500级钢筋为非预应力筋的部分预应力混凝土梁在正常使用极限状态下, 其刚度计算可以采用双直线计算模型。

　　 我国现行的混凝土规范中短期刚度的计算方法为:采用直接双直线法, 取β_cr和β_0.4为关键参数, 推导得到短期刚度计算公式。但其关于β_0.4的拟合是依据采用Q235等低强度钢筋的预应力混凝土梁的试验数据得到的。由文献[5]和前文分析可知, 在配置HRB500为非预应力钢筋的预应力混凝土梁中, 混凝土规范的刚度计算方法也具有较好的适用性。下面分别介绍混凝土规范采用的短期刚度计算方法和本文提出的修正方法。

　　 采用规范方法计算刚度时, 试验梁开裂前的刚度计算可以采用现行混凝土规范中给定的公式B_s=0.85E_cI₀;开裂后的刚度计算仍按混凝土规范给定的公式计算, 其中:

　　 式中γ_f为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。

　　 本文提出的修正的短期刚度计算方法思路为:将文献[3], [4], [5], [8]配置高强钢筋的预应力对线性回归后的一次曲线的系数进行取整后, 得到配高强钢筋配筋下预应力混凝土梁的刚度计算降低系数β=2.2α_Eρ+0.14, 代入式 (7) 后便可得到相应的刚度计算公式, β与α_Eρ的线性回归关系见图2。

　　 配置普通强度钢筋为非预应力筋的预应力混凝土梁的刚度计算公式为:

　　 配置高强钢筋 (本文指HRB500) 为非预应力筋的预应力混凝土梁的刚度计算公式为:

　　 图3将文献[3], [4], [5], [8], [9]中构件刚度计算值与试验实测值进行对比分析可知, 采用式 (10) 来计算高强钢筋的预应力混凝土梁刚度较为精确。配高强钢筋的预应力混凝土受弯构件下计算值与试验值比值的平均值为0.946, 变异系数为0.234。

　　 在正常使用极限状态下, 配置HRB500级钢筋预应力混凝土受弯构件在开裂前后至破坏前阶段, 挠度可按现行混凝土规范中的规定“根据构件的刚度按结构力学的方法计算”, 现行规范给出的构件刚度计算公式仍然适用但相对保守。

　　 本文提出的计算更为精确的修正公式对实际的工程设计有一定的参考价值。

　　 通过大量的试验和工程实践发现HRB500级钢筋是一种使用性能优良的高强钢筋, 可以在工程中推广应用。分析表明采用HRB500级钢筋作为非预应力钢筋的部分预应力混凝土梁的受力性能和配有其他热轧钢筋的部分预应力混凝土梁相同, 具有很好的受力性能, 破坏形态为延性破坏。在试验梁破坏时, HRB500级钢筋应力可以达到屈服, 能够充分发挥HRB500级钢筋的高强度特性, 配置HRB500级非预应力钢筋对梁的刚度、挠度、延性及耗能均有很好的改善。

　　 HRB500级钢筋与HRB400级钢筋相比, 其屈服强度提高了25.0%, 设计值强度提高了16.7%。虽然单位重量的HRB500级钢筋的成本要比HRB400级钢筋高, 但其售价仅比HRB400级钢筋相应增加5.0%。如果钢筋用量按强度对应关系换算, 使用HRB500级钢筋用钢量要比使用HRB400级钢筋节约14.3%。据冶金行业测算, 使用HRB500级钢筋代替HRB400级钢筋可节省钢筋购买费用7.6%~8.9%, 而且钢筋的市场价格越高, 节省的钢筋购买费用越多^[10]。

　　 用高强钢筋HRB500替代目前大量使用的335 MPa级的螺纹钢筋, 可有效节约钢材。由于单位面积上的钢筋密度减小, 提高了钢筋绑扎效率, 有利于混凝土浇捣。对于抗震设防的地区, 可选用强屈比高、均匀伸长率高的高强抗震钢筋。在目前的建筑结构中, 钢筋仍是三大主材之一, 量大面广, 因此推广应用高强钢筋具有显著的节能减排效果。