在抗震设防烈度高的地区, 结构的主要承重构件一般采用有粘结预应力筋混凝土, 而无粘结预应力筋混凝土一般应用于建筑结构的楼面及屋面部分, 在主要承重构件中应用很少, 这主要是考虑到无粘结预应力筋不与周围混凝土粘结, 而在结构的生命周期中对锚具的要求很高, 其结构可靠性以及能量耗散能力不如有粘结预应力筋混凝土结构。但是在抗震性能方面, 无粘结预应力筋混凝土也具备一些有粘结预应力筋混凝土没有的优点:1) 在地震的往复作用下, 无粘结预应力筋变形均匀, 分布在预应力筋的全长范围内, 最大的变形明显小于同条件下的有粘结预应力筋;2) 在地震的往复作用下, 无粘结预应力筋的应力变化幅度小, 始终处于受拉的状态, 而有粘结预应力筋则有可能会由受拉变为受压;3) 在地震作用下, 无粘结预应力筋一般处于弹性阶段^[1,2]。基于此, 有粘结预应力筋混凝土和无粘结预应力筋混凝土在抗震性能方面各有优缺点, 将两种预应力筋混合配置形成混合配筋的预应力混凝土梁的抗震性能目前尚不明确。因此, 本文对有粘结与无粘结混合配置预应力筋混凝土梁在低周反复荷载下的抗震性能展开研究。

　　 在低周反复荷载下, 结构经历了正向加载-卸载-反向加载-反向卸载-再正向加载的循环往复加载路径。结构会发生累积损伤, 主要表现为强度退化和刚度退化。强度退化是指结构在循环往复荷载下, 保持峰点位移不变, 峰值荷载会随着循环次数的增加而降低;刚度退化是指结构在循环往复荷载下, 保持峰值荷载不变, 峰点位移会随着循环次数的增加而增大。退化性质是结构在循环往复荷载下的重要力学性能。在循环往复荷载下, 混凝土存在裂面接触效应, 钢筋需要考虑包辛格效应等特殊问题^[3]。基于此, 本文采用ABAQUS软件和清华大学开发的滞回材料本构子程序PQ-Fiber模拟有粘结与无粘结混合配置预应力筋混凝土梁在竖向低周反复荷载下的抗震性能。

　　 在低周反复荷载下, 混凝土的材料模型选用ABAQUS中自带损伤塑性模型 (Concrete Damaged Plasticity) , 该模型相比其他描述混凝土力学行为模型的最大特色是该模型中可以引入混凝土的损伤参数, 描述混凝土在循环往复荷载下出现损伤的力学行为。在低周反复荷载下, 将Concrete Damaged Plasticity模型的塑性部分和损伤部分结合起来定义混凝土的材料属性, 塑性部分与普通单调加载相同, 此处不赘述;损伤部分通过损伤因子和刚度恢复系数来进行定义^[4,5,6,7]。损伤因子定义为循环加载过程中弹性模量相对初始弹性模量的折减, 由于混凝土拉压性能差异较大, 损伤因子分为拉伸损伤因子d_t和压缩损伤因子d_c分别进行计算。采用刚度恢复系数模拟混凝土反向加载时的刚度, 可以近似模拟混凝土裂面张开闭合的法向行为。图1给出了循环往复荷载下混凝土的应力-应变关系, 从图1可看出, 通过拉伸损伤因子d_t和压缩损伤因子d_c可确定卸载路径, 也可反映出加载过程中刚度的退化。刚度恢复系数可模拟反向加载时混凝土的刚度变化, 其中w_t表征混凝土由受压转为受拉时混凝土刚度恢复情况, w_t=1表示混凝土完全恢复受拉刚度, w_t=0表示混凝土不能恢复受拉刚度, 0<w_t<1表示混凝土恢复部分受拉刚度;w_c描述混凝土由受拉转为受压时混凝土刚度恢复情况, w_c=1表示混凝土完全恢复受压刚度, w_c=0表示混凝土不能恢复受压刚度, 0<w_c<1表示混凝土恢复部分受压刚度。

　　 在普通单调加载的计算中, 普通钢筋和预应力筋一般采用了ABAQUS中自带损伤塑性模型, 该模型可以定义材料的屈服及后续强化阶段, 但是不能考虑钢筋的包辛格效应, 即钢筋正向加载屈服后, 反向加载时屈服应力可能会明显降低。经过模型的试算发现钢筋采用损伤塑性模型时, 滞回曲线过于饱满, 不能较好地反映出构件在低周反复荷载下的真实力学行为。鉴于此种情况, 本文拟采用ABAQUS软件的材料子程序以实现钢筋材料本构的定义, 通过比较发现PQ-Fiber中的钢筋材料本构能较好地模拟钢筋在低周反复荷载下的力学性能。PQ-Fiber是针对ABAQUS软件开发的一组单轴滞回本构模型的集合, 适用于定义ABAQUS杆系结构中的钢筋和混凝土的材料模型。本文选用PQ-Fiber (V2.0) 中的Usteel02材料模型定义梁中普通钢筋和预应力筋的材料属性, 其中普通钢筋硬化刚度系数α=0.001, 预应力筋硬化刚度系数α=0.01。Usteel02材料模型采用Clough于1996年提出的带有再加载刚度退化的双线性滞回模型, 反向再加载时指向在该方向加载历史上所经历的最大应变点^[3,4], 图2为该模型的应力-应变曲线。

　　 为了验证本文提出的有限元方法用于模拟预应力混凝土梁在竖向低周反复荷载下的抗震性能的合理性, 选取已有试验, 通过试验结果与有限元模拟结果的对比, 以判断有限元模拟的准确性。

　　 选取了东南大学李莉^[8]的试验进行分析比较, 该试验设计了4根简支梁试件, 进行竖向低周反复加载试验, 4个试验试件分别为1根无粘结预应力筋混凝土梁, 1根有粘结预应力筋混凝土梁, 2根复合配筋预应力混凝土梁。本节选取这4组试验来验证竖向低周反复荷载下有限元模型的合理性。试件的基本信息为:梁截面尺寸为250mm×400mm, 梁长4 500mm, 混凝土强度等级为C40, 实测立方体抗压强度为40.8MPa, 预应力筋采用1860级钢绞线, 实测屈服强度为1 720MPa, 极限强度为1 910MPa。各试件跨中截面配筋详图见图3。

　　 有限元计算与试验得到的PPB1~PPB4这4组试件的荷载-位移滞回曲线对比情况见图4。从图中能够看到, 有限元计算结果与试验结果吻合良好, 因此文中采用的有限元模拟方法是可行的。

　　 本文竖向低周反复荷载的加载制度在参考了文献[9]和《建筑抗震试验方法规程》 (JGJ 101—96) ^[10]提供的方法的基础上, 结合混合配置预应力筋混凝土梁的具体情况, 制定了符合本文混合配置预应力筋混凝土梁特点的加载制度。具体加载制度见图5, 其中Δ_cr为梁开裂时位移;Δ_y为梁屈服时位移。

　　 为了较为全面地反映有粘结与无粘结混合配置预应力筋混凝土梁的抗震性能, 重点分析了有粘结预应力筋与无粘结预应力筋的相对含量、有粘结预应力筋的配筋指标、无粘结预应力筋的配筋指标以及纵向普通受拉钢筋的配筋指标对混合配置预应力筋混凝土梁抗震性能的影响。限于篇幅, 本文重点阐述有粘结预应力筋与无粘结预应力筋的相对含量对混合配置预应力筋混凝土梁抗震性能的影响, 其余指标对混合配筋梁抗震性能的影响见文献[11]。

　　 有粘结预应力筋与无粘结预应力筋配筋的相对比例是影响混合配置预应力筋混凝土梁力学性能的重要指标, 研究其对混合配置预应力筋混凝土梁抗震性能的影响对推广该类型结构体系的应用具有重要意义。本节设计了4个有限元模型L1~L4, 其中L1为普通有粘结预应力筋混凝土梁, L2和L3为混合配置预应力筋混凝土梁, L4为普通无粘结预应力筋混凝土梁, 保持预应力筋总量不变, 改变有粘结预应力筋与无粘结预应力筋配筋的相对比例, 研究其对混合配置预应力筋混凝土梁抗震性能的影响。各组模型的基本信息详见表1。

　　 图6给出了考虑有粘结预应力筋与无粘结预应力筋配筋相对比例的滞回曲线计算结果。对比分析滞回曲线可以看出:当梁中预应力筋总量相同时, 随着无粘结预应力筋占预应力筋总量比例的增加, 同一级循环下滞回环包围的面积逐渐减小, 梁的耗能能力减弱;另一方面, 随着无粘结预应力筋配筋比例的增加, 同一级循环荷载下, 梁的残余变形减小, 变形恢复能力增强。

　　 在判断结构耗能能力方面, 可以采用Jacobson提出的等效黏滞阻尼系数h_e来评价。根据图7耗能计算示意图可得等效黏滞阻尼系数h_e的计算公式如下:

　　 式中:为曲线ABCD所围成图形的面积;为曲线DEFA所围成图形的面积;S_ΔOCH为ΔOCH的面积;S_ΔOFG为ΔOFG的面积。

　　 各模型的等效黏滞阻尼系数h_e的计算结果见表2。从表2中可直观地看出:随着循环次数的增加, 等效黏滞阻尼系数h_e逐渐增大, 表现为梁屈服后发生较大塑性变形, 耗散的能量增大;另一方面, 随着梁中无粘结预应力筋配筋比例的增加, 计算的等效黏滞阻尼系数h_e逐渐降低, 梁的耗能能力减弱, 分析其原因应该是有粘结预应力筋通过灌浆与周围混凝土粘结在一起, 而无粘结预应力筋不与周围的混凝土粘结, 粘结作用使得有粘结预应力混凝土结构的耗能能力更好。从表中数据可看出:普通有粘结预应力筋混凝土梁的耗能能力最好, 普通无粘结预应力筋混凝土梁的耗能压力最差;就等效黏滞阻尼系数而言, 普通有粘结预应力筋混凝土梁较普通无粘结预应力筋混凝土梁高12%左右, 混合配置预应力筋混凝土梁的等效黏滞阻尼系数介于两者之间, 也即混合配置预应力筋混凝土梁的耗能能力处于普通有粘结与普通无粘结预应力筋混凝土梁之间。

　　 在结构的抗震计算中, 地震作用与结构本身的特性密切相关, 抗震设计时单纯靠提高结构的承载力以保证大震不倒是不经济也是不科学的, 应该在保证结构具有足够承载力的同时, 使其在超过弹性极限后具有足够的变形能力来吸收和耗散地震能量^[12]。对于混凝土结构一般采用位移延性系数来反映结构延性的大小。设Δ_y为结构的屈服位移, Δ_u为结构的极限位移, 则结构的位移延性系数μ可以表达为:

　　 本文中Δ_u取骨架曲线上极限荷载的85%相对应的位移, 各模型的位移延性系数计算结果见表3。

　　 分析计算结果可以得到:当梁中预应力筋总量相同时, 随着梁中无粘结预应力筋配筋比例的提高, 梁的延性呈降低的趋势。当无粘结预应力筋的配筋比例较低时, 梁的延性降低不大, 当无粘结预应力筋配筋比例为30%时, 梁的位移延性系数为2.21, 相比只有粘结预应力筋混凝土梁的位移延性系数为2.36, 仅降低了6.3%;当梁中无粘结预应力筋配筋比例较高时, 梁的位移延性系数降低相对较多。

　　 在强烈地震作用下, 结构进入弹塑性阶段, 结构变形恢复能力的好坏直接影响到震后结构的使用性能、可修复程度及相应的修复费用。与普通钢筋混凝土结构相比, 预应力筋混凝土结构具有相对较好的变形恢复能力。本文采用残余变形率作为判断结构构件变形恢复能力的指标。定义残余变形率为卸载后梁的残余变形Δ_e与最大荷载时的变形Δ的比值, 即Δ_e/Δ。

　　 表4给出了有粘结预应力筋与无粘结预应力筋不同配筋比例的各模型的变形恢复能力。从计算结果中能直观地看出:梁的残余变形率随着无粘结预应力筋配筋比例的增加而逐渐降低, 即梁的变形恢复能力随着梁中无粘结预应力筋占总预应力筋比例的增加而增强。分析该现象的原因应该是梁中无粘结预应力筋在梁的受力全过程中一直处于弹性受拉状态, 而有粘结预应力筋在低周反复荷载下会发生屈服, 并且受力有可能由受拉变为受压, 故梁在卸载的过程中, 无粘结预应力筋配筋所占比例越高, 梁卸载后的残余变形越小, 变形恢复能力越强。

　　 (1) 耗能能力方面, 有粘结预应力筋混凝土梁的耗能能力较好, 其次是混合配置预应力筋混凝土梁, 无粘结预应力筋混凝土梁的耗能能力相对较差;混合配置预应力筋混凝土梁中预应力度增加时, 梁的耗能能力是降低的。

　　 (2) 延性方面, 有粘结预应力筋混凝土梁与无粘结预应力筋混凝土梁相比要好一些, 混合配置预应力筋混凝土梁的延性处于上述两种结构体系之间;当混合配置预应力筋混凝土梁中无粘结预应力筋占总预应力筋的比例较低时 (无粘结预应力筋的配筋比例在30%以内) , 混合配置预应力筋混凝土梁的延性与有粘结预应力筋混凝土梁相差不大, 混合配置预应力筋混凝土梁的延性随着梁中综合配筋特征值的增加而逐渐降低。

　　 (3) 变形恢复能力方面, 无粘结预应力筋混凝土梁的变形恢复能力比有粘结预应力筋混凝土梁的变形恢复能力强, 有粘结与无粘结混合配置预应力筋的混凝土梁的变形恢复能力处于两者之间, 并且随着梁中无粘结预应力筋配筋比例的增加而提高;此外, 混合配置预应力筋混凝土梁变形恢复能力的变化趋势为:梁中预应力筋含量越高, 变形恢复能力越好。

　　 综上所述, 有粘结与无粘结混合配置预应力筋混凝土梁 (尤其是当无粘结筋的配筋比例在30%以内) 的抗震性能是良好的。